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1. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的为(
A.
B. C. D.
B
).A.
B. C. D.答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时依次对每个选项分别判断是否为轴对称图形、是否为中心对称图形，即可筛选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：图形沿过中心的多条直线对折后都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°也能与原图重合，是中心对称图形，不符合要求。
选项B：找不到能使图形对折后两边重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项C：图形有多条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°也能与原图重合，是中心对称图形，不符合要求。
选项D：图形有3条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对轴对称图形和中心对称图形定义的区分，只要牢记两种图形的判断标准，逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时依次对每个选项分别判断是否为轴对称图形、是否为中心对称图形，即可筛选出符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：图形沿过中心的多条直线对折后都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°也能与原图重合，是中心对称图形，不符合要求。
选项B：找不到能使图形对折后两边重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项C：图形有多条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°也能与原图重合，是中心对称图形，不符合要求。
选项D：图形有3条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对轴对称图形和中心对称图形定义的区分，只要牢记两种图形的判断标准，逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$为边$CD$上一点，将$△ ADE$沿$AE$折叠至$△ AD'E$处，$AD'$与$CE$交于点$F$. 若$∠ B=52°$，$∠ DAE=20°$，则$∠ FED'$的大小为(
A.$26°$
B.$36°$
C.$46°$
D.$56°$
B
).A.$26°$
B.$36°$
C.$46°$
D.$56°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题先运用平行四边形对角相等的性质得到∠D的度数，再结合三角形内角和定理算出∠AED的度数；接着根据折叠前后对应角相等的性质，得到折叠后∠AED'的度数；再利用平角的定义求出∠AEC的度数，最后用∠AED'减去∠AEC即可求出∠FED'的大小。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=52°，
∴∠D=∠B=52°。
在△ADE中，∠DAE=20°，由三角形内角和为180°可得：
∠AED=180°-∠D-∠DAE=180°-52°-20°=108°，
由平角的定义可知∠AEC=180°-∠AED=180°-108°=72°。
∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E，根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，
∴∠AED'=∠AED=108°，
∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行四边形的性质和三角形内角和定理逐步推导角度，难度不大，需要注意折叠隐含的全等关系，避免遗漏对应角相等的条件。
【难度系数】
0.7
解题先运用平行四边形对角相等的性质得到∠D的度数，再结合三角形内角和定理算出∠AED的度数；接着根据折叠前后对应角相等的性质，得到折叠后∠AED'的度数；再利用平角的定义求出∠AEC的度数，最后用∠AED'减去∠AEC即可求出∠FED'的大小。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=52°，
∴∠D=∠B=52°。
在△ADE中，∠DAE=20°，由三角形内角和为180°可得：
∠AED=180°-∠D-∠DAE=180°-52°-20°=108°，
由平角的定义可知∠AEC=180°-∠AED=180°-108°=72°。
∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E，根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，
∴∠AED'=∠AED=108°，
∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行四边形的性质和三角形内角和定理逐步推导角度，难度不大，需要注意折叠隐含的全等关系，避免遗漏对应角相等的条件。
【难度系数】
0.7
3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
D
).A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
答案
3.D
解析
【分析】
要配到和原来相同的平行四边形玻璃，核心是还原出原平行四边形的形状和大小，这就需要确定原平行四边形两组对边的位置，进而确定四个顶点。我们需要选择包含足够多原平行四边形边信息的两块碎玻璃：仅带单独的边角小块（如①或④）信息不足，无法确定对边的位置；选择②和③时，二者保留了原平行四边形两组对边的部分线段，通过延长对应边就能得到原平行四边形的四个顶点，完成还原。
【解析】
平行四边形的对边互相平行且相等，我们逐一分析选项：
A. 带①②：仅能得到原平行四边形左边和上边的部分线段，无法确定下边、右边的完整位置，不能还原原平行四边形，错误；
B. 带①④：①仅含左下角小段边，④仅含右上角小段边，没有足够的对边信息，无法确定两组对边的位置，错误；
C. 带③④：仅能得到原平行四边形下边和右边的部分线段，无法确定上边、左边的完整位置，不能还原原平行四边形，错误；
D. 带②③：两块玻璃保留了原平行四边形两组对边的部分线段，将②的上边、左边分别延长，③的下边、右边分别延长，两组平行线的四个交点就是原平行四边形的四个顶点，可完全还原原平行四边形，正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、图形还原
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对平行四边形性质的灵活运用，要求学生能将几何知识和实际问题结合，通过已有线段信息还原完整图形，侧重知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
要配到和原来相同的平行四边形玻璃，核心是还原出原平行四边形的形状和大小，这就需要确定原平行四边形两组对边的位置，进而确定四个顶点。我们需要选择包含足够多原平行四边形边信息的两块碎玻璃：仅带单独的边角小块（如①或④）信息不足，无法确定对边的位置；选择②和③时，二者保留了原平行四边形两组对边的部分线段，通过延长对应边就能得到原平行四边形的四个顶点，完成还原。
【解析】
平行四边形的对边互相平行且相等，我们逐一分析选项：
A. 带①②：仅能得到原平行四边形左边和上边的部分线段，无法确定下边、右边的完整位置，不能还原原平行四边形，错误；
B. 带①④：①仅含左下角小段边，④仅含右上角小段边，没有足够的对边信息，无法确定两组对边的位置，错误；
C. 带③④：仅能得到原平行四边形下边和右边的部分线段，无法确定上边、左边的完整位置，不能还原原平行四边形，错误；
D. 带②③：两块玻璃保留了原平行四边形两组对边的部分线段，将②的上边、左边分别延长，③的下边、右边分别延长，两组平行线的四个交点就是原平行四边形的四个顶点，可完全还原原平行四边形，正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质、图形还原
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对平行四边形性质的灵活运用，要求学生能将几何知识和实际问题结合，通过已有线段信息还原完整图形，侧重知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图，EF过$□ ABCD$对角线的交点O，交AD于E，交BC于F. 若$□ ABCD$的周长为18，$OE=1.5$，则四边形EFCD的周长为(
A.14
B.13
C.12
D.10
C
).A.14
B.13
C.12
D.10
答案
4.C
解析
【分析】
要求四边形EFCD的周长，需先明确其周长由ED、CD、CF、EF四条线段组成。首先利用平行四边形对角线互相平分、对边平行的性质，证明△AOE和△COF全等，得到AE=CF、OE=OF，实现线段的等量代换：ED+CF=AD，EF=2OE。再结合平行四边形周长可得AD+CD为周长的一半，最后代入数值计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF\\OA=OC\\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=1.5，
∴EF=OE+OF=1.5×2=3。
∵□ABCD的周长为18，
∴AD+CD=$\frac{1}{2}$×18=9。
四边形EFCD的周长为：
$ED+CD+CF+EF = ED+AE+CD+EF = AD+CD+EF = 9+3=12$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的典型应用题，解题核心是通过全等三角形将分散的线段进行等量转化，结合周长的定义简化计算，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
要求四边形EFCD的周长，需先明确其周长由ED、CD、CF、EF四条线段组成。首先利用平行四边形对角线互相平分、对边平行的性质，证明△AOE和△COF全等，得到AE=CF、OE=OF，实现线段的等量代换：ED+CF=AD，EF=2OE。再结合平行四边形周长可得AD+CD为周长的一半，最后代入数值计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF\\OA=OC\\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=1.5，
∴EF=OE+OF=1.5×2=3。
∵□ABCD的周长为18，
∴AD+CD=$\frac{1}{2}$×18=9。
四边形EFCD的周长为：
$ED+CD+CF+EF = ED+AE+CD+EF = AD+CD+EF = 9+3=12$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质的典型应用题，解题核心是通过全等三角形将分散的线段进行等量转化，结合周长的定义简化计算，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于$45°$”时，应先假设（
A.直角三角形的每个锐角都小于$45°$
B.直角三角形有一个锐角大于$45°$
C.直角三角形的每个锐角都大于$45°$
D.直角三角形有一个锐角小于$45°$
A
）.A.直角三角形的每个锐角都小于$45°$
B.直角三角形有一个锐角大于$45°$
C.直角三角形的每个锐角都大于$45°$
D.直角三角形有一个锐角小于$45°$
答案
5.A
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考点是反证法的第一步假设，我们可以按以下思路思考：首先回忆反证法的核心逻辑，反证法需要先假设原命题的结论不成立，也就是要找到原命题结论的反面。第一步先提取原命题的结论：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”；第二步分别拆解结论里的关键词找否定形式：“至少有一个”的反面是“每一个都没有”，也就是“所有/每个都”；“不小于45°”就是≥45°，它的反面是“小于45°”；最后把两部分否定内容结合，就能得到要假设的内容。
【解析】
反证法的第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
原命题的结论为：直角三角形至少有一个锐角不小于45°。
对结论进行否定：
1. “至少有一个”的否定为“每个都”；
2. “不小于45°（即≥45°）”的否定为“小于45°（即＜45°）”。
因此结论的反面为“直角三角形的每个锐角都小于45°”，这就是需要先假设的内容，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题关键是准确对原命题的结论做否定，需要熟练掌握“至少有一个”“不小于”这类常见表述的否定形式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确考点是反证法的第一步假设，我们可以按以下思路思考：首先回忆反证法的核心逻辑，反证法需要先假设原命题的结论不成立，也就是要找到原命题结论的反面。第一步先提取原命题的结论：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”；第二步分别拆解结论里的关键词找否定形式：“至少有一个”的反面是“每一个都没有”，也就是“所有/每个都”；“不小于45°”就是≥45°，它的反面是“小于45°”；最后把两部分否定内容结合，就能得到要假设的内容。
【解析】
反证法的第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
原命题的结论为：直角三角形至少有一个锐角不小于45°。
对结论进行否定：
1. “至少有一个”的否定为“每个都”；
2. “不小于45°（即≥45°）”的否定为“小于45°（即＜45°）”。
因此结论的反面为“直角三角形的每个锐角都小于45°”，这就是需要先假设的内容，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题关键是准确对原命题的结论做否定，需要熟练掌握“至少有一个”“不小于”这类常见表述的否定形式，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数为(
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
C
).A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
答案
6.C
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，利用多边形内角和公式计算五边形的总内角和，减去已知的三个角的和，得到∠EDC与∠BCD的度数和；第二步，根据角平分线的性质，得出△PDC中两个底角的和是∠EDC与∠BCD和的一半；第三步，利用三角形内角和为180°，减去两个底角的和即可求出∠P的度数。
【解析】
1. 计算五边形ABCDE的内角和：根据n边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 求∠EDC+∠BCD的度数：已知$∠ A+∠ B+∠ E=300°$，因此$∠ EDC+∠ BCD=540°-300°=240°$。
3. 结合角平分线性质求△PDC的底角和：因为DP平分∠EDC，CP平分∠BCD，所以$∠ PDC=\frac{1}{2}∠ EDC$，$∠ PCD=\frac{1}{2}∠ BCD$，则$∠ PDC+∠ PCD=\frac{1}{2}(∠ EDC+∠ BCD)=\frac{1}{2}×240°=120°$。
4. 计算∠P的度数：在△PDC中，三角形内角和为180°，因此$∠ P=180°-(∠ PDC+∠ PCD)=180°-120°=60°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和、角平分线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，将多边形内角和、角平分线性质与三角形内角和定理结合考察，解题的核心是通过五边形内角和求出未知两角的和，再转化到三角形中计算角度。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，利用多边形内角和公式计算五边形的总内角和，减去已知的三个角的和，得到∠EDC与∠BCD的度数和；第二步，根据角平分线的性质，得出△PDC中两个底角的和是∠EDC与∠BCD和的一半；第三步，利用三角形内角和为180°，减去两个底角的和即可求出∠P的度数。
【解析】
1. 计算五边形ABCDE的内角和：根据n边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 求∠EDC+∠BCD的度数：已知$∠ A+∠ B+∠ E=300°$，因此$∠ EDC+∠ BCD=540°-300°=240°$。
3. 结合角平分线性质求△PDC的底角和：因为DP平分∠EDC，CP平分∠BCD，所以$∠ PDC=\frac{1}{2}∠ EDC$，$∠ PCD=\frac{1}{2}∠ BCD$，则$∠ PDC+∠ PCD=\frac{1}{2}(∠ EDC+∠ BCD)=\frac{1}{2}×240°=120°$。
4. 计算∠P的度数：在△PDC中，三角形内角和为180°，因此$∠ P=180°-(∠ PDC+∠ PCD)=180°-120°=60°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和、角平分线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，将多边形内角和、角平分线性质与三角形内角和定理结合考察，解题的核心是通过五边形内角和求出未知两角的和，再转化到三角形中计算角度。
【难度系数】
0.7
