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6.【新情境】如图，数学驿站把 Wi-Fi 密码做成了数学题，仔细观察，密码是 （
A.275717
B.571035
C.143549
D.351014
C
）A.275717
B.571035
C.143549
D.351014
答案
6. C 解析:在151025中,15=5×3,10=5×2,25=5×(3+2);在183654中,18=9×2,36=9×4,54=9×(2+4);在482472中,48=8×6,24=8×3,72=8×(6+3),故7×2=14,7×5=35,7×(2+5)=49,即所求密码是143549.
7. 将整数 1,2,3,… 按如图的方式排列,这样第 1 次转弯的数是 2,第 2 次转弯的数是 3,第 3 次转弯的数是 5,第 4 次转弯的数是 7,……,则第 20 次转弯的数是
111
.答案
7. 111 解析:第1次转弯的数是2=1+1,第2次转弯的数是3=1+1+1,第3次转弯的数是5=1+1+1+2,第4次转弯的数是7=1+1+1+2+2,第5次转弯的数是10=1+1+1+2+2+3,第6次转弯的数是13=1+1+1+2+2+3+3,…,则第20次转弯的数是1+1+1+2+2+3+3+…+10+10=1+2×(1+2+3+…+10)=111.
8. 下列图案中,从第 2 个起,每一个都是由前一个按顺时针方向旋转 $90°$得到的,则第 2 026 个图案的箭头方向与第
2
个图案相同.(填“1”“2”“3”或“4”)答案
8. 2 解析:图案的旋转规律为:每4个图案为一个循环周期.
∵2 026÷4=506……2,所以第2 026个图案的箭头方向与第2个图案相同.
∵2 026÷4=506……2,所以第2 026个图案的箭头方向与第2个图案相同.
9. 如图，1 张正方形桌子四周可以坐 4 人，如果按如图所示的方式拼桌子，6 张桌子拼在一起可以坐
14
人.答案
9. 14 解析:1张桌子可以坐4人,2张桌子拼在一起可以坐4+2×1=6(人),3张桌子拼在一起可以坐4+2×2=8(人),n张桌子拼在一起可以坐4+2(n-1)=(2n+2)(人),则6张桌子拼在一起可以坐2×6+2=14(人).
10. 如图是用黑、白两种颜色的正六边形地砖按规律拼成的若干个图案，按此规律可知，第4个图案中有
18
块白色地砖.答案
10. 18 解析:第1个图案中有6块白色地砖,第2个图案中有6+4=10(块)白色地砖,第3个图案中有6+2×4=14(块)白色地砖,第4个图案中有6+3×4=18(块)白色地砖.
11. 用同样大小的两种正方形纸片,按如图所示的方式拼正方形.
(1)图 3 中共有 $1+3+5=9$(个)小正方形,图 4 中共有 $1+3+5+$
(2)以此类推,图 $n$ 中(未画出)共有 $1+3+5+···+$
(3)借助以上结论计算:$1+3+5+···+1\ 999$.
(1)图 3 中共有 $1+3+5=9$(个)小正方形,图 4 中共有 $1+3+5+$
7
$=16$(个)小正方形,…,按图示方式继续拼下去,图 10 中(未画出)共有 $1+3+5+···+$19
$=$100
(个)小正方形.(2)以此类推,图 $n$ 中(未画出)共有 $1+3+5+···+$
(2n-1)
$=$n²
(个)小正方形.(3)借助以上结论计算:$1+3+5+···+1\ 999$.
答案
11. (1)7 19 100
解析:图3中共有1+3+5=9(个)小正方形,9=3²;图4中共有1+3+5+7=16(个)小正方形,16=4²;按图示方式继续拼下去,图10中(未画出)共有1+3+5+…+19=100(个)小正方形.
(2)(2n-1) $n^2$
解析:由题意可知,第n个图形比第(n-1)个图形多(2n-1)个小正方形,第n个图形中有$n^2$个小正方形,因此图n中共有$1+3+5+…+(2n-1)=n^2$(个)小正方形.
(3)因为1 999=2×1 000-1,所以$1+3+5+…+1 999=1 000^2=1 000 000$.
解析:图3中共有1+3+5=9(个)小正方形,9=3²;图4中共有1+3+5+7=16(个)小正方形,16=4²;按图示方式继续拼下去,图10中(未画出)共有1+3+5+…+19=100(个)小正方形.
(2)(2n-1) $n^2$
解析:由题意可知,第n个图形比第(n-1)个图形多(2n-1)个小正方形,第n个图形中有$n^2$个小正方形,因此图n中共有$1+3+5+…+(2n-1)=n^2$(个)小正方形.
(3)因为1 999=2×1 000-1,所以$1+3+5+…+1 999=1 000^2=1 000 000$.
