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1. (2026·苏州期末)某次数学竞赛,49人进入复赛,其中前24名都能获奖,小明已经查出自己成绩,他想判断自己是否一定能获奖,只要知道49人复赛成绩的（
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
C
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分
答案
∵总人数49为奇数，
∴中位数是第25名的成绩。
∵前24名都能获奖，
∴若小明的成绩高于中位数，则其排名一定在前24名，一定能获奖；若成绩不高于(小于或等于)中位数，则一定不能获奖，
∴中位数是判断是否获奖最相关的统计量。平均数、众数、最高分均无法反映具体排名信息，故不能用于判断。故选C。
解析
【分析】
要判断小明是否一定能获奖，需结合各统计量的实际意义分析：首先明确49人复赛成绩排序后，中间位置的统计量（中位数）对应第25名的成绩，而题目规定前24名获奖，因此只需知道第25名的成绩（即中位数），就能通过小明成绩与中位数的大小关系判断是否获奖；其他统计量无法反映具体排名，无法满足判断需求。
【解析】
1. 确定统计量的对应位置：总人数49为奇数，将49人的成绩按从小到大排列后，中位数是第$\frac{49+1}{2}=25$名的成绩。
2. 结合获奖规则分析：题目规定前24名获奖，因此：
若小明的成绩＞中位数（即高于第25名的成绩），则小明排名在前24名，一定能获奖；
若小明的成绩≤中位数，则小明排名在第25名及以后，不能获奖。
3. 排除其他选项：平均数反映整体平均水平，受极端值影响，无法确定具体排名；众数是出现次数最多的成绩，不能反映排名；最高分仅代表最高成绩，与小明排名无关，均无法判断是否一定获奖。
综上，应选择中位数。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题考查统计量在实际问题中的应用，核心是理解中位数反映数据中间位置的特点，结合“前24名获奖”的规则，明确中位数对应第25名成绩的关键作用，难度适中，需掌握各统计量的实际意义。
【难度系数】
0.7
要判断小明是否一定能获奖，需结合各统计量的实际意义分析：首先明确49人复赛成绩排序后，中间位置的统计量（中位数）对应第25名的成绩，而题目规定前24名获奖，因此只需知道第25名的成绩（即中位数），就能通过小明成绩与中位数的大小关系判断是否获奖；其他统计量无法反映具体排名，无法满足判断需求。
【解析】
1. 确定统计量的对应位置：总人数49为奇数，将49人的成绩按从小到大排列后，中位数是第$\frac{49+1}{2}=25$名的成绩。
2. 结合获奖规则分析：题目规定前24名获奖，因此：
若小明的成绩＞中位数（即高于第25名的成绩），则小明排名在前24名，一定能获奖；
若小明的成绩≤中位数，则小明排名在第25名及以后，不能获奖。
3. 排除其他选项：平均数反映整体平均水平，受极端值影响，无法确定具体排名；众数是出现次数最多的成绩，不能反映排名；最高分仅代表最高成绩，与小明排名无关，均无法判断是否一定获奖。
综上，应选择中位数。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题考查统计量在实际问题中的应用，核心是理解中位数反映数据中间位置的特点，结合“前24名获奖”的规则，明确中位数对应第25名成绩的关键作用，难度适中，需掌握各统计量的实际意义。
【难度系数】
0.7
2. 若一组数据 $1,3,4,6,m$ 的平均数为 4,则这组数据的中位数和众数分别是（
A.4,6
B.4,4
C.3,6
D.3,4
A
）A.4,6
B.4,4
C.3,6
D.3,4
答案
由题意知1+3+4+6+m=4×5，解得m=6，则这组数据为1,3,4,6,6，
∴这组数据的众数为6，中位数为4，故选A。
∴这组数据的众数为6，中位数为4，故选A。
解析
【分析】
要解决本题，首先根据平均数的定义求出未知数据$m$的值，再将这组数据排序，依据中位数和众数的定义分别计算出中位数和众数，最后匹配选项得出答案。
【解析】
1. 计算$m$的值：根据平均数公式，数据总和 = 平均数×数据个数，已知这组数据的平均数为4，共5个数据，因此数据总和为$4×5=20$。已知数据$1,3,4,6$的和为$1+3+4+6=14$，所以$m=20-14=6$。
2. 整理数据并排序：将$m=6$代入，这组数据为$1,3,4,6,6$，按从小到大排序后仍为$1,3,4,6,6$。
3. 求中位数：中位数是排序后中间位置的数（数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$位，$n$为数据个数），这里$n=5$，中间位是第3个数据，即$4$，所以中位数为$4$。
4. 求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中$6$出现2次，其余数各出现1次，所以众数为$6$。
综上，中位数为$4$，众数为$6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，需熟练掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先根据平均数的定义求出未知数据$m$的值，再将这组数据排序，依据中位数和众数的定义分别计算出中位数和众数，最后匹配选项得出答案。
【解析】
1. 计算$m$的值：根据平均数公式，数据总和 = 平均数×数据个数，已知这组数据的平均数为4，共5个数据，因此数据总和为$4×5=20$。已知数据$1,3,4,6$的和为$1+3+4+6=14$，所以$m=20-14=6$。
2. 整理数据并排序：将$m=6$代入，这组数据为$1,3,4,6,6$，按从小到大排序后仍为$1,3,4,6,6$。
3. 求中位数：中位数是排序后中间位置的数（数据个数为奇数时，取第$\frac{n+1}{2}$位，$n$为数据个数），这里$n=5$，中间位是第3个数据，即$4$，所以中位数为$4$。
4. 求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中$6$出现2次，其余数各出现1次，所以众数为$6$。
综上，中位数为$4$，众数为$6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查基础统计量的计算，需熟练掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
3. 已知 4 个正数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 的平均数是 $a$,且$a_1＞a_2＞a_3＞a_4$,则数据 $a_1,a_2,0,a_3,a_4$ 的平均数和中位数分别是（
A.$\dfrac{4}{5}a,0$
B.$\dfrac{4}{5}a,a_3$
C.$a,0$
D.$a,a_3$
B
）A.$\dfrac{4}{5}a,0$
B.$\dfrac{4}{5}a,a_3$
C.$a,0$
D.$a,a_3$
答案
由平均数定义可知$\frac{1}{5}(a_1+a_2+0+a_3+a_4)=\frac{1}{5}×4a=\frac{4}{5}a$；将这组数据按从小到大的顺序排列为$0,a_4,a_3,a_2,a_1$，由于有奇数个数，取最中间的数，
∴其中位数为$a_3$。故选B。
∴其中位数为$a_3$。故选B。
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算新数据的平均数和中位数：①计算平均数时，先根据原4个正数的平均数求出它们的总和，再结合新数据的个数，利用平均数定义计算；②计算中位数时，先将新数据按从小到大排序，再根据奇数个数据的中位数规则确定中间位置的数。
【解析】
1. 求平均数：
已知4个正数$a_1,a_2,a_3,a_4$的平均数是$a$，则它们的总和为$4a$。新数据为$a_1,a_2,0,a_3,a_4$，总和为$a_1+a_2+0+a_3+a_4=4a$，共5个数据，因此平均数为$\frac{1}{5}×4a=\frac{4}{5}a$。
2. 求中位数：
将新数据按从小到大排序：$0,a_4,a_3,a_2,a_1$，共5个数据（奇数个），中位数是第3个数据，即$a_3$。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查平均数和中位数的基础定义，属于常规基础题，只要掌握核心概念即可解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分别计算新数据的平均数和中位数：①计算平均数时，先根据原4个正数的平均数求出它们的总和，再结合新数据的个数，利用平均数定义计算；②计算中位数时，先将新数据按从小到大排序，再根据奇数个数据的中位数规则确定中间位置的数。
【解析】
1. 求平均数：
已知4个正数$a_1,a_2,a_3,a_4$的平均数是$a$，则它们的总和为$4a$。新数据为$a_1,a_2,0,a_3,a_4$，总和为$a_1+a_2+0+a_3+a_4=4a$，共5个数据，因此平均数为$\frac{1}{5}×4a=\frac{4}{5}a$。
2. 求中位数：
将新数据按从小到大排序：$0,a_4,a_3,a_2,a_1$，共5个数据（奇数个），中位数是第3个数据，即$a_3$。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查平均数和中位数的基础定义，属于常规基础题，只要掌握核心概念即可解答。
【难度系数】
0.7
4. (嘉兴中考改编)5月1日至7日,我市每日最高气温如图所示,则我市这七日最高气温的中位数是
27
℃,众数是33
℃,平均数是$\frac{197}{7}$
℃.答案
从小到大排列，第4个气温为27 ℃，故中位数为27 ℃；观察折线统计图可得众数为33 ℃；平均数为$(23+25+26+27+30+33+33)÷7=\frac{197}{7}(℃)$。
解析
【分析】要解决本题，需先从折线统计图中提取5月1日至7日的每日最高气温，再依据中位数、众数、平均数的定义分别计算：首先列出7天的气温数据，将数据排序后确定中位数；找出出现次数最多的数据确定众数；计算所有数据的总和除以天数得到平均数。
【解析】从折线统计图中可得7天的最高气温分别为：26℃、30℃、33℃、33℃、23℃、27℃、25℃。
1. 中位数：将数据从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，共7个数据，中位数是第4个数据，即27℃；
2. 众数：数据中33℃出现2次，次数最多，故众数为33℃；
3. 平均数：平均数 = (23+25+26+27+30+33+33)÷7 = 197/7 ℃。
【答案】27；33；197/7
【知识点】中位数、众数、平均数
【点评】本题考查统计中基本量的计算，关键是准确提取数据并掌握各统计量的定义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】从折线统计图中可得7天的最高气温分别为：26℃、30℃、33℃、33℃、23℃、27℃、25℃。
1. 中位数：将数据从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，共7个数据，中位数是第4个数据，即27℃；
2. 众数：数据中33℃出现2次，次数最多，故众数为33℃；
3. 平均数：平均数 = (23+25+26+27+30+33+33)÷7 = 197/7 ℃。
【答案】27；33；197/7
【知识点】中位数、众数、平均数
【点评】本题考查统计中基本量的计算，关键是准确提取数据并掌握各统计量的定义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
5. (1)(鸡西中考改编)已知一组数据 1,0,-3,5,x,2,-3 的平均数是 1,则这组数据的众数是
(2)(天水中考)一组数据 2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数 $a$ 是这组数据的中位数,则这组数据的平均数是
-3和5
.(2)(天水中考)一组数据 2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数 $a$ 是这组数据的中位数,则这组数据的平均数是
5
.答案
(1)
∵ 数据 1,0,-3,5,x,2,-3 的平均数是1，
∴ 1+0-3+5+x+2-3=7×1，解得 x=5，则这组数据为 1,0,-3,5,5,2,-3，
∴ 这组数据的众数为-3 和 5。
(2)
∵ 整数 a 是这组数据的中位数，
∴ a=4，
∴ 这组数据的平均数=$\frac{1}{5}×(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5$。
∵ 数据 1,0,-3,5,x,2,-3 的平均数是1，
∴ 1+0-3+5+x+2-3=7×1，解得 x=5，则这组数据为 1,0,-3,5,5,2,-3，
∴ 这组数据的众数为-3 和 5。
(2)
∵ 整数 a 是这组数据的中位数，
∴ a=4，
∴ 这组数据的平均数=$\frac{1}{5}×(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5$。
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕统计量的计算展开：1. 第(1)小问：已知一组数据的平均数，先利用平均数公式求出未知数据x，再根据众数的定义（出现次数最多的数）确定众数；2. 第(2)小问：已知中位数是整数a，先根据中位数的定义（5个数据的中位数是排序后第3个数）确定a的值，再计算这组数据的平均数。
【解析】
(1) 已知数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1，共7个数据，根据平均数公式：总和=平均数×数据个数，可得：
1+0-3+5+x+2-3 = 7×1，
计算左边已知数的和：1+0-3+5+2-3=2，因此2+x=7，解得x=5；
此时数据为1,0,-3,5,5,2,-3，统计各数出现次数：-3出现2次，5出现2次，其余数各出现1次，故众数为-3和5。
(2) 数据2.2,3.3,4.4,11.1,a共5个，中位数是排序后第3个数，且a为整数；
将数据排序时，a需为整数，结合原数据大小，若a=4，排序后为2.2,3.3,4,4.4,11.1，第3个数是4，符合整数中位数（若a为其他整数，如5，排序后第3个数为4.4，不是整数，不符合），故a=4；
计算平均数：$\frac{1}{5}×(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=\frac{1}{5}×25=5$。
【答案】
(1) -3和5；(2)5
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题为中考基础题型，考查统计中平均数、众数、中位数的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义，步骤清晰即可求解，属于基础题。
【难度系数】
0.3
本题分为两小问，均围绕统计量的计算展开：1. 第(1)小问：已知一组数据的平均数，先利用平均数公式求出未知数据x，再根据众数的定义（出现次数最多的数）确定众数；2. 第(2)小问：已知中位数是整数a，先根据中位数的定义（5个数据的中位数是排序后第3个数）确定a的值，再计算这组数据的平均数。
【解析】
(1) 已知数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1，共7个数据，根据平均数公式：总和=平均数×数据个数，可得：
1+0-3+5+x+2-3 = 7×1，
计算左边已知数的和：1+0-3+5+2-3=2，因此2+x=7，解得x=5；
此时数据为1,0,-3,5,5,2,-3，统计各数出现次数：-3出现2次，5出现2次，其余数各出现1次，故众数为-3和5。
(2) 数据2.2,3.3,4.4,11.1,a共5个，中位数是排序后第3个数，且a为整数；
将数据排序时，a需为整数，结合原数据大小，若a=4，排序后为2.2,3.3,4,4.4,11.1，第3个数是4，符合整数中位数（若a为其他整数，如5，排序后第3个数为4.4，不是整数，不符合），故a=4；
计算平均数：$\frac{1}{5}×(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=\frac{1}{5}×25=5$。
【答案】
(1) -3和5；(2)5
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题为中考基础题型，考查统计中平均数、众数、中位数的基本计算，需熟练掌握各统计量的定义，步骤清晰即可求解，属于基础题。
【难度系数】
0.3
6. (2025·淮安中考)为了解某品牌A,B两种型号扫地机器人的销售情况,商场对这两种型号的扫地机器人1~8月份的销售情况进行了调查统计,并对统计数据进行了整理分析.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)填空:$a=$
(2)请对商场8月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议,并说明理由.
数据整理：
数据分析：
请认真阅读上述信息,回答下列问题:
(1)填空:$a=$
14
,$b=$13
,$c=$14
;(2)请对商场8月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议,并说明理由.
答案
(1) A 型号平均数：$a=\frac{1}{8}×(7+17+12+16+19+18+12+11)=14$；将 B 型号销量按从小到大的顺序排列为 5,8,11,12,14,14,15,17，
∵ 第 4 位和第 5 位的平均数为$\frac{12+14}{2}=13$，
∴ B 型号中位数 b=13；
∵ B 型号销量中 14 出现了 2 次，出现的次数最多，
∴ B 型号众数 c=14。
(2)建议多进 B 型号扫地机器人。理由：B 型号销量整体呈上升趋势，8 月份已明显高于 A 型号；基于这一走势，商场可适当增加 B 型号的进货量以满足需求。(合理即可)
∵ 第 4 位和第 5 位的平均数为$\frac{12+14}{2}=13$，
∴ B 型号中位数 b=13；
∵ B 型号销量中 14 出现了 2 次，出现的次数最多，
∴ B 型号众数 c=14。
(2)建议多进 B 型号扫地机器人。理由：B 型号销量整体呈上升趋势，8 月份已明显高于 A 型号；基于这一走势，商场可适当增加 B 型号的进货量以满足需求。(合理即可)
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需根据平均数、中位数、众数的定义计算对应数值：平均数是一组数据总和除以数据的个数；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数，奇数个数据取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。第(2)问需结合两种型号的销量变化趋势，判断哪种型号更适合多进货，需观察数据的整体走势。
【解析】
(1) 计算A型号的平均数$a$：
A型号1~8月销量总和为$7+17+12+16+19+18+12+11=112$，则平均数$a=\frac{1}{8}×112=14$；
计算B型号的中位数$b$和众数$c$：
将B型号销量从小到大排列为$5,8,11,12,14,14,15,17$，共8个数据，中位数为第4位和第5位数据的平均数，即$b=\frac{12+14}{2}=13$；
B型号销量中14出现2次，出现次数最多，故众数$c=14$。
(2) 进货建议：多进B型号扫地机器人。
理由：从销量走势来看，B型号销量整体呈上升趋势，8月份销量已明显高于A型号，基于该走势，商场可适当增加B型号的进货量以满足市场需求。
【答案】
(1)$14$；$13$；$14$ (2)建议多进B型号扫地机器人，理由：B型号销量整体呈上升趋势，8月份销量明显高于A型号，基于该走势，商场可增加B型号进货量以满足需求（合理即可）
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查统计量的计算及实际应用，属于中考基础题型，需熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，能结合数据趋势给出合理建议，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需根据平均数、中位数、众数的定义计算对应数值：平均数是一组数据总和除以数据的个数；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均数，奇数个数据取中间的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。第(2)问需结合两种型号的销量变化趋势，判断哪种型号更适合多进货，需观察数据的整体走势。
【解析】
(1) 计算A型号的平均数$a$：
A型号1~8月销量总和为$7+17+12+16+19+18+12+11=112$，则平均数$a=\frac{1}{8}×112=14$；
计算B型号的中位数$b$和众数$c$：
将B型号销量从小到大排列为$5,8,11,12,14,14,15,17$，共8个数据，中位数为第4位和第5位数据的平均数，即$b=\frac{12+14}{2}=13$；
B型号销量中14出现2次，出现次数最多，故众数$c=14$。
(2) 进货建议：多进B型号扫地机器人。
理由：从销量走势来看，B型号销量整体呈上升趋势，8月份销量已明显高于A型号，基于该走势，商场可适当增加B型号的进货量以满足市场需求。
【答案】
(1)$14$；$13$；$14$ (2)建议多进B型号扫地机器人，理由：B型号销量整体呈上升趋势，8月份销量明显高于A型号，基于该走势，商场可增加B型号进货量以满足需求（合理即可）
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查统计量的计算及实际应用，属于中考基础题型，需熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，能结合数据趋势给出合理建议，难度适中。
【难度系数】
0.7
