7. (2025·盐城校级月考)某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计,绘制成如图所示的扇形统计图,则这40位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 （）

A.13,15,8
B.12,14,8
C.13,14,18
D.13,14,8

销售 8 辆的有 40×40% = 16(人)，销售 14 辆的有40×15% = 6(人)，销售 18 辆的有 40×25% = 10(人)，销售16 辆的有 40-(16+6+10)=8(人)，平均数=$\frac{1}{40}×(8×16+14×6+16×8+18×10)=13$(辆)，处在中间的两个数为 14 辆，中位数为 14，8 辆出现次数最多，众数为 8，故选 D。

【分析】
要解决本题，需先根据扇形统计图的百分比和总人数，计算出各销售量对应的销售员人数；再依据平均数、中位数、众数的定义分别计算对应统计量。第一步，总人数为40，用总人数乘各部分百分比，得到销售8辆、14辆、18辆的人数，再通过总人数减去这三者得到销售16辆的人数；第二步，平均数是所有销售量总和除以总人数；第三步，中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数（总人数为偶数，取第20、21位的数）；第四步，众数是出现次数最多的销售量。
【解析】
1. 计算各销售量对应的人数：
销售8辆的人数：$40 × 40\% = 16$（人）；
销售14辆的人数：$40 × 15\% = 6$（人）；
销售18辆的人数：$40 × 25\% = 10$（人）；
销售16辆的人数：$40 - 16 - 6 - 10 = 8$（人）。
2. 计算平均数：
$\mathrm{平均数} = \frac{1}{40} × (8 × 16 + 14 × 6 + 16 × 8 + 18 × 10) = \frac{128 + 84 + 128 + 180}{40} = \frac{520}{40} = 13$
3. 计算中位数：
将所有销售量从小到大排列，前16个数据为8，第17~22位为14，总人数40为偶数，中间两个数是第20、21位，均为14，故中位数为14。
4. 计算众数：
销售8辆的人数最多（16次），故众数为8。
综上，平均数、中位数、众数分别为13、14、8，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图，平均数，中位数，众数
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算，关键是先根据扇形图求出各销售量对应的人数，再严格按照统计量的定义求解，属于基础题型，需注意中位数计算时要先排序再确定中间位置的数。
【难度系数】
0.6

8. 为减轻学生课外作业负担,某校准备实行分档布置作业.作业量分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%、20%和10%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该校500名学生过去一个阶段作业完成量的平均数(单位:道),绘制了如图所示的统计图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值),下面四个推断合理的是 （）


A.每天课外作业完成量不超过 15 道题的该校学生按第二档布置作业
B.每天课外作业完成量超过 21 道题的该校学生按第三档布置作业
C.该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过 18 道
D.该校学生每天课外作业完成量的中位数在15~18 道之间

A.由题中统计图可得每天课外作业完成量不超过15 道题的学生一共有 25+75+150+100=350(名)，$\frac{350}{500}×100\%=70\%$，故每天课外作业完成量不超过 15 道题的该校学生按第一档布置作业，故 A 错误；B.
∵ 每天课外作业完成量超过 21 道题的学生有 25+15+15+5=60(名)，
∴ $\frac{60}{500}×100\%=12\%≠10\%$，故 B 错误；C.观察题中条形图可得作业完成量 18 道题左、右分别有 5 组数据，但左侧 5 组数据占比大，故可估算该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18 道，正确，符合题意；D.
∵ 500 个数据的中位数是第 250 个和第 251 个数据的平均数，
∴ 该校学生每天课外作业完成量的中位数并非在15~18 道之间，故 D 错误。故选 C。

【分析】
要判断各选项是否合理，需结合频数分布直方图，计算各区间学生的频数、频率，再依据平均数、中位数的定义逐一分析。首先明确总抽查学生数为500名，分别验证每个选项的描述是否符合统计结果。
【解析】
总抽查学生数为500名：
1. 选项A：每天课外作业完成量不超过15道的学生数为$25+75+150+100=350$名，占比为$\frac{350}{500}×100\%=70\%$，对应第一档（70%），而非第二档，故A错误。
2. 选项B：每天课外作业完成量超过21道的学生数为$25+15+15+5=60$名，占比为$\frac{60}{500}×100\%=12\%≠10\%$，不满足第三档10%的要求，故B错误。
3. 选项C：计算平均数时，取每组组中值计算总作业量为6735道，平均数为$\frac{6735}{500}=13.47$道，确实不超过18道，故C正确。
4. 选项D：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，累计频数显示，第250、251个数据在9~12道区间，中位数在9~12道之间，而非15~18道，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图、平均数、中位数
【点评】
本题结合频数分布直方图考查统计量的应用，需掌握频数、频率、平均数、中位数的计算方法，逐一分析选项即可得出结论，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.5

9. (1) 已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,$2x$,11 的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.
(2) 在从小到大排列的五个数$x,3,6,8,12$中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则$x$的值为.

(1) 由题意得$\frac{1}{6}×(2+5+x+y+2x+11)=\frac{1}{2}(x+y)=7$，解得 y=9，x=5，即这组从小到大排列的数据为 2,5,5,9,10,11，
∴ 这组数据的众数是 5。
(2) 由题意得原来五个数的中位数是 6，再加入一个数后中位数仍是 6，说明加入的这个数是 6。又
∵ 平均数相等，
∴ $\frac{x+3+6+8+12}{5}=\frac{x+3+6+6+8+12}{6}$，解得 x=1。

【分析】
第(1)问：已知6个数据从小到大排列，需利用中位数（偶数个数据时为中间两个数的平均数）和平均数的定义列方程求解x、y，再根据众数（出现次数最多的数）的定义确定结果；第(2)问：先根据中位数的变化确定加入的数，再利用平均数相等的条件列方程求解x。
【解析】
(1) 6个数据从小到大排列，中位数是第3、4个数的平均数，因此$\frac{x+y}{2}=7$，即$x+y=14$；
平均数为所有数的和除以6，故$\frac{2+5+x+y+2x+11}{6}=7$，化简得$\frac{18+3x+y}{6}=7$，即$3x+y=24$；
联立方程$\begin{cases}x+y=14\\3x+y=24\end{cases}$，两式相减得$2x=10$，解得$x=5$，代入$x+y=14$得$y=9$；
因此数据为2,5,5,9,10,11，众数为5。
(2) 原5个数的中位数是6，加入1个数后共6个数，中位数为第3、4个数的平均数，要与原中位数相等（即6），则加入的数为6；
原5个数的平均数为$\frac{x+3+6+8+12}{5}$，加入后6个数的平均数为$\frac{x+3+6+6+8+12}{6}$，两者相等，故：
$\frac{x+29}{5}=\frac{x+35}{6}$，交叉相乘得$6(x+29)=5(x+35)$，展开得$6x+174=5x+175$，解得$x=1$。
【答案】
(1)5；(2)1
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查统计中平均数、中位数、众数的概念及应用，需准确把握各统计量的计算规则，根据题目条件建立方程求解，是初中统计部分的基础题型，注重对基本概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7

10. 小明等五名同学四月份参加某次数学测验的
成绩如下:100,100,x,x,80.已知这组数据的
中位数和平均数相等,那么整数 x 的
值为.

①当 x 最小时，这组数据从小到大排列为 x,x,80,100,100，中位数是 80，
∴ (100+100+x+x+80)÷5=80，
∴ x=60；②当 x 最大时，这组数据从小到大排列为 80,100,100,x,x，中位数是 100，
∴ (100+100+x+x+80)÷5=100，
∴ x=110；③当 80≤x≤100 时，这组数据从小到大排列为 80,x,x,100,100，中位数是 x，
∴ (100+100+x+x+80)÷5 = x，
∴ $x=\frac{280}{3}$，x 不是整数，舍去。故答案为 60或 110。

【分析】
要解决这道题，需结合中位数和平均数的定义，由于数据中x的大小不确定，导致中位数的取值不同，因此要分三种情况讨论x的范围，分别确定每种情况下的中位数，再根据“中位数和平均数相等”这一条件列方程，最后结合x为整数的要求确定x的值。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：数据总和为$100 + 100 + x + x + 80 = 280 + 2x$，因此平均数为$\frac{280 + 2x}{5}$。
五名同学的成绩共5个数据，中位数是将数据从小到大排列后第3个数据，分三种情况讨论：
1. 当$x ＜ 80$时，数据从小到大排列为$x, x, 80, 100, 100$，中位数为80。根据中位数与平均数相等，列方程：
$\frac{280 + 2x}{5} = 80$，解得$280 + 2x = 400$，$2x = 120$，$x = 60$，符合$x ＜ 80$且为整数，有效。
2. 当$x ＞ 100$时，数据从小到大排列为$80, 100, 100, x, x$，中位数为100。列方程：
$\frac{280 + 2x}{5} = 100$，解得$280 + 2x = 500$，$2x = 220$，$x = 110$，符合$x ＞ 100$且为整数，有效。
3. 当$80 ≤ x ≤ 100$时，数据从小到大排列为$80, x, x, 100, 100$，中位数为x。列方程：
$\frac{280 + 2x}{5} = x$，解得$280 + 2x = 5x$，$3x = 280$，$x = \frac{280}{3} \approx 93.33$，不是整数，舍去。
综上，整数x的值为60或110。
【答案】60或110
【知识点】中位数、平均数
【点评】本题考查中位数与平均数的综合应用，核心是根据数据排列的不同情况分讨论中位数，需注意x为整数的限制条件，避免遗漏情况或计算错误。
【难度系数】0.5

11. (南京中考)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2 t,你对它与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?

(1)由题中表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4 和 6.8，
∴ 中位数为$\frac{6.4+6.8}{2}=6.6$(t)。
关于这组数据的平均数与中位数的差异的看法，答案不唯一，言之有理即可，如：这组数据的平均数为 9.2 t，平均数与中位数的差异较大，因为平均数与每一个数据都有关，本组数据最小是 1.3 t，最大是 28 t，因此平均数受到极端值的影响，与中位数差异较大。
(2)
∵ 100×75% = 75，第 75 个家庭去年的月均用水量为11 t，第 76 个家庭去年的月均用水量为 13 t，故家庭用水量标准 a(单位：t)应该满足 11≤a＜13，而为了鼓励节约用水，故这个标准应该定为 11 t。

【分析】
首先，对于第(1)问，需明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题有100个数据，因此中位数是第50和第51个数据的平均数，从表格中找到这两个数即可计算；平均数与中位数的差异可从极端值对平均数的影响角度分析。对于第(2)问，要使75%的家庭水费支出不受影响，需先计算对应的数据位置，找到第75个数据，结合表格确定标准值，确保75%的家庭用水量不超过该标准。
【解析】
(1) 因为共有100个家庭的月均用水量数据，将数据从小到大排列后，中位数为第50个和第51个数据的平均数。由表格可知，第50个数据是6.4 t，第51个数据是6.8 t，因此中位数为$\frac{6.4 + 6.8}{2} = 6.6$ t。
看法：这组数据的平均数为9.2 t，与中位数差异较大，原因是平均数受极端值（如最大的28 t）的影响，而中位数不受极端值影响，所以两者差异明显。
(2) 要使75%的家庭水费支出不受影响，不超过标准的家庭数为$100×75\% = 75$个，即需以第75个家庭的月均用水量为标准临界值。由表格可知，第75个家庭的月均用水量是11 t，第76个是13 t，为满足75%的家庭不受影响，标准应定为11 t。
【答案】
(1) 中位数为6.6 t；平均数受极端值影响，与中位数差异较大（看法合理即可）。
(2) 这个标准应该定为11 t。
【知识点】
中位数、平均数、百分比的应用
【点评】
本题结合实际生活考查统计知识，需掌握中位数的计算方法，理解极端值对平均数的影响，同时能利用百分比确定对应的数据位置，结合实际意义确定标准值，是中考常见题型，难度适中。
【难度系数】
0.4