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1. 下列选项中，一定是二次根式的是 （
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a^2 - 1}$
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{π - 3.2}$
C
）A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{a^2 - 1}$
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{π - 3.2}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个式子是否为二次根式，核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，即根号下的被开方数必须是非负数，且无论式子中的字母取何实数，被开方数都要满足$≥0$的要求，才一定是二次根式。我们只需逐个验证各选项的被开方数是否恒为非负数即可。
【解析】
根据二次根式的定义，判定核心是被开方数必须大于等于0：
1. 分析选项A：$\sqrt{a}$的被开方数是$a$，当$a＜0$时，被开方数为负数，$\sqrt{a}$无意义，因此不一定是二次根式；
2. 分析选项B：$\sqrt{a^2-1}$的被开方数是$a^2-1$，当$|a|＜1$时，$a^2＜1$，此时$a^2-1＜0$，式子无意义，因此不一定是二次根式；
3. 分析选项C：$\sqrt{a^2}$的被开方数是$a^2$，对任意实数$a$，都有$a^2≥0$恒成立，因此该式子无论$a$取何值都有意义，一定是二次根式；
4. 分析选项D：$\sqrt{π-3.2}$的被开方数是$π-3.2$，已知$π≈3.1416＜3.2$，因此$π-3.2＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不是二次根式。
综上只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式的定义 2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数的要求，同时要掌握平方数的非负性、$π$的近似值这类基础常识即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是否为二次根式，核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，即根号下的被开方数必须是非负数，且无论式子中的字母取何实数，被开方数都要满足$≥0$的要求，才一定是二次根式。我们只需逐个验证各选项的被开方数是否恒为非负数即可。
【解析】
根据二次根式的定义，判定核心是被开方数必须大于等于0：
1. 分析选项A：$\sqrt{a}$的被开方数是$a$，当$a＜0$时，被开方数为负数，$\sqrt{a}$无意义，因此不一定是二次根式；
2. 分析选项B：$\sqrt{a^2-1}$的被开方数是$a^2-1$，当$|a|＜1$时，$a^2＜1$，此时$a^2-1＜0$，式子无意义，因此不一定是二次根式；
3. 分析选项C：$\sqrt{a^2}$的被开方数是$a^2$，对任意实数$a$，都有$a^2≥0$恒成立，因此该式子无论$a$取何值都有意义，一定是二次根式；
4. 分析选项D：$\sqrt{π-3.2}$的被开方数是$π-3.2$，已知$π≈3.1416＜3.2$，因此$π-3.2＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不是二次根式。
综上只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式的定义 2. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数的要求，同时要掌握平方数的非负性、$π$的近似值这类基础常识即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若二次根式$\sqrt{x+7}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≤ -7$
B.$x≥ -7$
C.$x＜ -7$
D.$x＞ -7$
B
）A.$x≤ -7$
B.$x≥ -7$
C.$x＜ -7$
D.$x＞ -7$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于或等于0），否则二次根式无意义。解题时先找到题干中二次根式的被开方数为$x+7$，根据上述条件列出不等式，求解不等式得到x的取值范围后匹配对应选项即可。
【解析】
解：若二次根式$\sqrt{x+7}$有意义，则被开方数需满足非负的要求，可列不等式：
$x+7≥ 0$
对不等式移项计算得：
$x≥ -7$
因此x的取值范围是$x≥ -7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，解题时注意不要遗漏被开方数可以等于0的情况，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于或等于0），否则二次根式无意义。解题时先找到题干中二次根式的被开方数为$x+7$，根据上述条件列出不等式，求解不等式得到x的取值范围后匹配对应选项即可。
【解析】
解：若二次根式$\sqrt{x+7}$有意义，则被开方数需满足非负的要求，可列不等式：
$x+7≥ 0$
对不等式移项计算得：
$x≥ -7$
因此x的取值范围是$x≥ -7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，解题时注意不要遗漏被开方数可以等于0的情况，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中,正确的是 (
A.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
B.$-\sqrt{5^2}=-5$
C.$\sqrt{(\pm5)^2}=\pm5$
D.$\sqrt{5^2}=\pm5$
B
)A.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
B.$-\sqrt{5^2}=-5$
C.$\sqrt{(\pm5)^2}=\pm5$
D.$\sqrt{5^2}=\pm5$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确算术平方根的核心性质：符号$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，其运算结果一定是非负的，只有平方根的结果才会有正负两个值。解题时先计算每个选项中根号内的平方运算结果，再根据算术平方根的性质判断运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5≠-5$，因此A错误；
B选项：先计算根号内的部分，$5^2=25$，$\sqrt{25}=5$，加上前面的负号得$-5$，因此B正确；
C选项：先计算根号内的部分，$(\pm5)^2=25$，$\sqrt{25}=5≠\pm5$，因此C错误；
D选项：先计算根号内的部分，$5^2=25$，$\sqrt{25}=5≠\pm5$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质、平方的运算
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是区分算术平方根和平方根的表示方法，牢记算术平方根的运算结果为非负数，避免混淆两者概念导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确算术平方根的核心性质：符号$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，其运算结果一定是非负的，只有平方根的结果才会有正负两个值。解题时先计算每个选项中根号内的平方运算结果，再根据算术平方根的性质判断运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}=5≠-5$，因此A错误；
B选项：先计算根号内的部分，$5^2=25$，$\sqrt{25}=5$，加上前面的负号得$-5$，因此B正确；
C选项：先计算根号内的部分，$(\pm5)^2=25$，$\sqrt{25}=5≠\pm5$，因此C错误；
D选项：先计算根号内的部分，$5^2=25$，$\sqrt{25}=5≠\pm5$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质、平方的运算
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是区分算术平方根和平方根的表示方法，牢记算术平方根的运算结果为非负数，避免混淆两者概念导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（
A.$\sqrt{0.2}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}$
C
）A.$\sqrt{0.2}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{12}$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断哪个选项是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的两个核心判定条件：①被开方数的因数是整数，不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数。解题时只需逐个对照这两个条件分析选项即可。
【解析】
根据最简二次根式的判定条件逐一分析选项：
A. $\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{1}{5}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的要求，可化简为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的要求，可化简为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{6}$，被开方数6是整数，且分解质因数为$2×3$，不存在能开得尽方的因数，满足最简二次根式的全部条件，是最简二次根式；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}$，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式的要求，可化简为$2\sqrt{3}$，不是最简二次根式。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定；二次根式化简
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对最简二次根式定义的理解，只要牢记两个判定条件就能快速筛选出正确答案，失分概率较低。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是最简二次根式，首先需要明确最简二次根式的两个核心判定条件：①被开方数的因数是整数，不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数。解题时只需逐个对照这两个条件分析选项即可。
【解析】
根据最简二次根式的判定条件逐一分析选项：
A. $\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{1}{5}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的要求，可化简为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{\frac{1}{2}}$，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的要求，可化简为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{6}$，被开方数6是整数，且分解质因数为$2×3$，不存在能开得尽方的因数，满足最简二次根式的全部条件，是最简二次根式；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}$，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式的要求，可化简为$2\sqrt{3}$，不是最简二次根式。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定；二次根式化简
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对最简二次根式定义的理解，只要牢记两个判定条件就能快速筛选出正确答案，失分概率较低。
【难度系数】
0.9
5. 计算$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{48}$的结果是 （
A.16
B.$\pm 16$
C.4
D.$\pm 4$
C
）A.16
B.$\pm 16$
C.4
D.$\pm 4$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的乘法运算法则：两个非负二次根式相乘，等于把被开方数相乘后再开算术平方根；另外要注意算术平方根的结果是非负数，可先排除带正负号的错误选项。解题步骤先利用乘法法则合并根号，计算被开方数的乘积，最后计算算术平方根即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得：
$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{48}=\sqrt{\dfrac{1}{3}×48}$
计算被开方数内的乘法：$\dfrac{1}{3}×48=16$，因此原式$=\sqrt{16}$
$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{16}=4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的乘法运算，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的乘法法则和算术平方根的性质，解题时需注意区分算术平方根和平方根的概念，避免误选带负号的选项，熟练掌握相关运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆二次根式的乘法运算法则：两个非负二次根式相乘，等于把被开方数相乘后再开算术平方根；另外要注意算术平方根的结果是非负数，可先排除带正负号的错误选项。解题步骤先利用乘法法则合并根号，计算被开方数的乘积，最后计算算术平方根即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），可得：
$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{48}=\sqrt{\dfrac{1}{3}×48}$
计算被开方数内的乘法：$\dfrac{1}{3}×48=16$，因此原式$=\sqrt{16}$
$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，结果为非负数，即$\sqrt{16}=4$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的乘法运算，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的乘法法则和算术平方根的性质，解题时需注意区分算术平方根和平方根的概念，避免误选带负号的选项，熟练掌握相关运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.75
6.若$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-2x}-2$，则$(x+y)^{2025}$等于（
A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
D
）A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要利用二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出关于x的不等式组，求出x的唯一取值，再将x代入原式求出y的值，最后计算$(x+y)^{2025}$的结果即可。
【解析】
要使式子中的二次根式有意义，需满足被开方数为非负数，因此列不等式组：
$\begin{cases}x-1≥0 \quad \mathrm{(1)} \\2-2x≥0 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
解不等式①得：$x≥1$；
解不等式②：移项得$2x≤2$，解得$x≤1$。
综上，x的取值只能为1。
将$x=1$代入原式，得：
$y=\sqrt{1-1}+\sqrt{2-2×1}-2=0+0-2=-2$
则$x+y=1+(-2)=-1$，因此：
$(x+y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；有理数的乘方
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题的核心是抓住二次根式被开方数非负的性质求出x的确定值，再代入计算即可，熟练掌握二次根式的相关性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要利用二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出关于x的不等式组，求出x的唯一取值，再将x代入原式求出y的值，最后计算$(x+y)^{2025}$的结果即可。
【解析】
要使式子中的二次根式有意义，需满足被开方数为非负数，因此列不等式组：
$\begin{cases}x-1≥0 \quad \mathrm{(1)} \\2-2x≥0 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
解不等式①得：$x≥1$；
解不等式②：移项得$2x≤2$，解得$x≤1$。
综上，x的取值只能为1。
将$x=1$代入原式，得：
$y=\sqrt{1-1}+\sqrt{2-2×1}-2=0+0-2=-2$
则$x+y=1+(-2)=-1$，因此：
$(x+y)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；有理数的乘方
【点评】
本题是二次根式性质的基础应用题型，解题的核心是抓住二次根式被开方数非负的性质求出x的确定值，再代入计算即可，熟练掌握二次根式的相关性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
7. $\sqrt{\frac{1}{7}}$化为最简二次根式的结果是
$\frac{\sqrt{7}}{7}$
。答案
7.$\frac{\sqrt{7}}{7}$
解析
【分析】
要将$\sqrt{\frac{1}{7}}$化为最简二次根式，首先明确最简二次根式的两个要求：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。本题中被开方数是分数，不符合要求，因此需要通过分母有理化去掉根号内的分母，具体可利用二次根式的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$拆分根式，再给分子分母同乘$\sqrt{7}$消去分母中的根号即可。
【解析】
根据二次根式的性质化简：
$\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$
给分子、分母同时乘以$\sqrt{7}$进行分母有理化：
$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{1}×\sqrt{7}}{\sqrt{7}×\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$
【答案】
$\frac{\sqrt{7}}{7}$
【知识点】
最简二次根式；二次根式的性质；分母有理化
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心是掌握最简二次根式的判定规则，分母有理化是解决这类被开方数含分母的根式化简题的常用方法，掌握基础规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要将$\sqrt{\frac{1}{7}}$化为最简二次根式，首先明确最简二次根式的两个要求：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。本题中被开方数是分数，不符合要求，因此需要通过分母有理化去掉根号内的分母，具体可利用二次根式的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a≥0,b＞0)$拆分根式，再给分子分母同乘$\sqrt{7}$消去分母中的根号即可。
【解析】
根据二次根式的性质化简：
$\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$
给分子、分母同时乘以$\sqrt{7}$进行分母有理化：
$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{1}×\sqrt{7}}{\sqrt{7}×\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$
【答案】
$\frac{\sqrt{7}}{7}$
【知识点】
最简二次根式；二次根式的性质；分母有理化
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，核心是掌握最简二次根式的判定规则，分母有理化是解决这类被开方数含分母的根式化简题的常用方法，掌握基础规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8.若$xy＜0$，则$\sqrt{xy^2}$化简后的结果是
$-y\sqrt{x}$
答案
8.$-y\sqrt{x}$
解析
【分析】
要化简二次根式，首先需明确二次根式有意义的条件：被开方数非负，再结合已知条件$xy＜0$判断$x$、$y$的正负性，最后根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简即可。具体思考步骤：①由$xy＜0$可得$x$、$y$均不为0，且异号；②由被开方数$xy^2≥0$，结合$y^2＞0$（$y≠0$），可推出$x＞0$，进而得到$y＜0$；③将$\sqrt{xy^2}$拆分为$\sqrt{x}·\sqrt{y^2}$，利用绝对值的性质去掉根号得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 二次根式的被开方数为非负数，
∴ $xy^2≥0$，
又
∵ $xy＜0$，
∴ $x≠0$，$y≠0$，则$y^2＞0$，
∴ $x＞0$，
∵ $xy＜0$，$x＞0$，
∴ $y＜0$，
∴ $\sqrt{xy^2}=\sqrt{x}·\sqrt{y^2}=\sqrt{x}·|y|$，
∵ $y＜0$，
∴ $|y|=-y$，
∴ 原式=$-y\sqrt{x}$。
【答案】
$-y\sqrt{x}$
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质，不等式的基本性质
【点评】
本题的易错点是化简时忽略字母的符号限制，直接将$\sqrt{y^2}$化简为$y$导致符号错误。解题的核心是先根据已知条件确定各字母的正负性，再结合二次根式的性质规范化简，牢记二次根式的计算结果一定是非负的。
【难度系数】
0.6
要化简二次根式，首先需明确二次根式有意义的条件：被开方数非负，再结合已知条件$xy＜0$判断$x$、$y$的正负性，最后根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简即可。具体思考步骤：①由$xy＜0$可得$x$、$y$均不为0，且异号；②由被开方数$xy^2≥0$，结合$y^2＞0$（$y≠0$），可推出$x＞0$，进而得到$y＜0$；③将$\sqrt{xy^2}$拆分为$\sqrt{x}·\sqrt{y^2}$，利用绝对值的性质去掉根号得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 二次根式的被开方数为非负数，
∴ $xy^2≥0$，
又
∵ $xy＜0$，
∴ $x≠0$，$y≠0$，则$y^2＞0$，
∴ $x＞0$，
∵ $xy＜0$，$x＞0$，
∴ $y＜0$，
∴ $\sqrt{xy^2}=\sqrt{x}·\sqrt{y^2}=\sqrt{x}·|y|$，
∵ $y＜0$，
∴ $|y|=-y$，
∴ 原式=$-y\sqrt{x}$。
【答案】
$-y\sqrt{x}$
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质，不等式的基本性质
【点评】
本题的易错点是化简时忽略字母的符号限制，直接将$\sqrt{y^2}$化简为$y$导致符号错误。解题的核心是先根据已知条件确定各字母的正负性，再结合二次根式的性质规范化简，牢记二次根式的计算结果一定是非负的。
【难度系数】
0.6
9.请写出一个大于4且小于5的最简二次根式：
$\sqrt{17}$(答案不唯一)
.答案
9.$\sqrt{17}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要找到大于4且小于5的最简二次根式，首先可以将整数4、5转化为二次根式的形式：因为非负二次根式的大小和被开方数的大小正相关，被开方数越大，二次根式的值越大。把4写成$\sqrt{4^2}=\sqrt{16}$，5写成$\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$，问题就转化为寻找被开方数在16到25之间，且被开方数不含能开得尽方的因数的二次根式即可。
【解析】
首先将整数转化为二次根式形式：
$\because 4=\sqrt{4^2}=\sqrt{16}$，$5=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$
$\therefore$ 符合要求的最简二次根式$\sqrt{a}$需要满足$\sqrt{16}＜\sqrt{a}＜\sqrt{25}$，即$16＜a＜25$
结合最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数，可选取$a=17$，$\sqrt{17}$符合要求（答案不唯一，$\sqrt{19}$、$\sqrt{21}$等均正确）。
【答案】
$\sqrt{17}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 二次根式大小比较
2. 最简二次根式定义
【点评】
本题是开放性基础题，解题的关键是将整数转化为二次根式形式，结合最简二次根式的判定要求筛选符合条件的被开方数即可，答案不唯一，符合要求均得分。
【难度系数】
0.8
要找到大于4且小于5的最简二次根式，首先可以将整数4、5转化为二次根式的形式：因为非负二次根式的大小和被开方数的大小正相关，被开方数越大，二次根式的值越大。把4写成$\sqrt{4^2}=\sqrt{16}$，5写成$\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$，问题就转化为寻找被开方数在16到25之间，且被开方数不含能开得尽方的因数的二次根式即可。
【解析】
首先将整数转化为二次根式形式：
$\because 4=\sqrt{4^2}=\sqrt{16}$，$5=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$
$\therefore$ 符合要求的最简二次根式$\sqrt{a}$需要满足$\sqrt{16}＜\sqrt{a}＜\sqrt{25}$，即$16＜a＜25$
结合最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数，可选取$a=17$，$\sqrt{17}$符合要求（答案不唯一，$\sqrt{19}$、$\sqrt{21}$等均正确）。
【答案】
$\sqrt{17}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 二次根式大小比较
2. 最简二次根式定义
【点评】
本题是开放性基础题，解题的关键是将整数转化为二次根式形式，结合最简二次根式的判定要求筛选符合条件的被开方数即可，答案不唯一，符合要求均得分。
【难度系数】
0.8
10. 如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简$\sqrt{a^2} + \sqrt{(a-5)^2}$的值是
5
。答案
10.5
解析
【分析】
首先观察数轴，确定点A对应的数a的取值范围为0＜a＜5；再回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，将待化简式子转化为含绝对值的形式；接着分别判断两个绝对值内式子的正负性，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$0 ＜ a ＜ 5$，
∴ $a＞0$，$a-5＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{a^2} + \sqrt{(a-5)^2}=|a| + |a-5|$
去掉绝对值符号：
$|a|=a$，$|a-5|=-(a-5)=5-a$，
∴ 原式$=a + (5 - a) = 5$。
【答案】
5
【知识点】
数轴的应用、二次根式的性质、绝对值的化简
【点评】
本题是基础化简题，解题的关键是结合数轴准确判断字母的取值范围，再结合二次根式和绝对值的性质进行化简，需要注意负数的绝对值是它的相反数。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴，确定点A对应的数a的取值范围为0＜a＜5；再回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，将待化简式子转化为含绝对值的形式；接着分别判断两个绝对值内式子的正负性，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$0 ＜ a ＜ 5$，
∴ $a＞0$，$a-5＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\sqrt{a^2} + \sqrt{(a-5)^2}=|a| + |a-5|$
去掉绝对值符号：
$|a|=a$，$|a-5|=-(a-5)=5-a$，
∴ 原式$=a + (5 - a) = 5$。
【答案】
5
【知识点】
数轴的应用、二次根式的性质、绝对值的化简
【点评】
本题是基础化简题，解题的关键是结合数轴准确判断字母的取值范围，再结合二次根式和绝对值的性质进行化简，需要注意负数的绝对值是它的相反数。
【难度系数】
0.8
