1. 在图中用阴影表示各数。

$0.625$
$30\%$
$\frac{1}{4}$

1. 涂5格 涂6格 涂4格 图略

【分析】
要解决用阴影表示各数的问题，我们需要先将给定的数转化为与对应图形平均分份数相匹配的分数形式，再计算出需要涂色的份数：
1. 第一个圆被平均分成8份，需把0.625转化为分母是8的分数，以此确定涂色份数；
2. 第二个长方形被平均分成20个小格（5列×4行），把30%转化为分母是20的分数，就能得到涂色格数；
3. 第三个长方形被平均分成16个小格（4列×4行），根据分数$\frac{1}{4}$，计算出16的$\frac{1}{4}$，即为需要涂色的格数。
【解析】
1. 对于$0.625$：
$0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}$，圆被平均分成8份，因此涂其中5份；
2. 对于$30\%$：
$30\%=\frac{30}{100}=\frac{6}{20}$，第二个长方形共有$5×4=20$个小格，因此涂其中6份；
3. 对于$\frac{1}{4}$：
第三个长方形共有$4×4=16$个小格，$16×\frac{1}{4}=4$，因此涂其中4份。
【答案】
涂5格，涂6格，涂4格（图略）
【知识点】
小数分数百分数互化，分数的意义
【点评】
本题主要考查小数、分数、百分数之间的互化，以及分数意义的实际应用，解题关键是将给定的数转化为与图形平均分份数对应的分数，进而确定涂色份数，需要学生熟练掌握数的转化方法和分数的含义。
【难度系数】
0.8

2. 填空。
(1)一种商品打“八折”出售,八折就是()%,表示()是()的()%。
(2)$\frac{3}{8}$的分子加上6,若要使分数大小不变,则分母应加上()。
(3)要使$\frac{x}{8}$是假分数,$\frac{x}{12}$是真分数,$x$可能是()。
(4)$\frac{10}{27}$化成小数是(),小数点后面第2024位上的数字是(),该小数用简便写法记作()。
(5)在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$3.6×\frac{5}{9}$〇$3.6$ $5.7÷1.9$〇$5.7$ $a×1\frac{3}{4}$〇$a÷1\frac{3}{4}$($a$不为0)
(6)要使分数$\frac{x+4}{20}(x＞0)$是分母为20的最简真分数,$x$可以取的整数共有()个。当$x=$()时,这个分数可以化成最小的质数。

2.(1)80 现价 原价 80 (2)16 (3)8,9,
10,11 (4)0.370370… 7 $0.\dot{3}7\dot{0}$
(5)＜ ＜ ＞ (6)6 36

【分析】
1. 第(1)题：回忆折扣的定义，几折表示十分之几，也就是百分之几十，八折即80%，它体现的是现价与原价的比例关系，现价是原价的80%。
2. 第(2)题：根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。先算出分子加上6后的变化倍数，再据此调整分母，最后求分母需要增加的数值。
3. 第(3)题：明确假分数（分子≥分母）和真分数（分子＜分母）的定义，分别列出关于x的不等式，确定x的取值范围，进而找出符合条件的数。
4. 第(4)题：先通过除法运算将分数化为小数，找出循环节；再用小数点后位数除以循环节长度，根据余数确定对应位置的数字；最后按照循环小数的简便写法规则写出结果。
5. 第(5)题：利用乘除法中积与商的变化规律：一个数乘小于1的数，积小于原数；一个数除以大于1的数，商小于原数；一个数乘大于1的数，积大于原数，除以大于1的数，商小于原数，据此比较大小。
6. 第(6)题：先明确分母为20的最简真分数的条件（分子小于20且与20互质），结合x＞0找出符合条件的x的个数；再根据最小的质数是2，列方程求出对应的x值。
【解析】
(1) 根据折扣的定义，八折就是80%，表示现价是原价的80%。
(2) $\frac{3}{8}$的分子加上6后变为$3+6=9$，$9÷3=3$，即分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的3倍，$8×3=24$，则分母应加上$24-8=16$。
(3) 要使$\frac{x}{8}$是假分数，则$x≥8$；要使$\frac{x}{12}$是真分数，则$x＜12$。所以$x$的取值范围是$8≤ x＜12$，$x$可能是8、9、10、11。
(4) $10÷27=0.\dot{3}7\dot{0}$（即0.370370…），循环节是370，共3位。$2024÷3=674······2$，余数为2，说明小数点后第2024位是循环节的第2个数字7；简便写法记作$0.\dot{3}7\dot{0}$。
(5) 因为$\frac{5}{9}＜1$，所以$3.6×\frac{5}{9}＜3.6$；因为$1.9＞1$，所以$5.7÷1.9＜5.7$；$a×1\frac{3}{4}=a×\frac{7}{4}$（$\frac{7}{4}＞1$，结果大于$a$），$a÷1\frac{3}{4}=a×\frac{4}{7}$（$\frac{4}{7}＜1$，结果小于$a$），所以$a×1\frac{3}{4}＞a÷1\frac{3}{4}$（$a≠0$）。
(6) 分母为20的最简真分数，分子需小于20且与20互质，$x＞0$则$x+4＞4$，符合条件的分子有7、9、11、13、17、19，对应的$x$为3、5、7、9、13、15，共6个；最小的质数是2，令$\frac{x+4}{20}=2$，解得$x+4=40$，$x=36$。
【答案】
(1)80 现价 原价 80 (2)16 (3)8,9,10,11 (4)0.370370… 7 $0.\dot{3}7\dot{0}$ (5)＜ ＜ ＞ (6)6 36
【知识点】
分数的基本性质、真假分数的定义、循环小数的认识
【点评】
本题涵盖了分数、小数、折扣、质数等多个基础数学知识点，考查学生对概念的理解和基本运算能力，需要学生熟练掌握各类数学定义和运算规律，注重细节分析。
【难度系数】
0.6

3. 选择。
如果甲数的$\frac{2}{3}$与乙数的$\frac{3}{4}$相等(甲、乙均不为0),那么甲数∶乙数等于()。

A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{8}{3}$
C.$\frac{9}{8}$
D.$\frac{8}{9}$

3. C

【分析】
首先根据题目描述列出等量关系式：甲数×$\frac{2}{3}$ = 乙数×$\frac{3}{4}$。接下来回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。要得到甲数与乙数的比，我们可以把甲数和$\frac{2}{3}$看作比例的一组外项和内项，乙数和$\frac{3}{4}$看作另一组，由此将等式转化为比例式甲数∶乙数 = $\frac{3}{4}$∶$\frac{2}{3}$，最后通过分数除法计算出这个比的比值即可得到答案。
【解析】
解：根据题意，可列出等式：
$\mathrm{甲数} × \frac{2}{3} = \mathrm{乙数} × \frac{3}{4}$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将等式转化为比例式：
$\mathrm{甲数}∶\mathrm{乙数} = \frac{3}{4}∶\frac{2}{3}$
计算比的比值：
$\frac{3}{4}∶\frac{2}{3} = \frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{4} × \frac{3}{2} = \frac{9}{8}$
因此甲数∶乙数等于$\frac{9}{8}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、分数除法运算、比的化简
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题的关键是先根据题意建立等量关系，再利用比例性质将等式转化为所需的比例式，最后通过分数运算化简比。题目注重基础概念的运用，有助于巩固学生对比例和分数运算的掌握。
【难度系数】
0.8

4. 【提优挑战】一个两位小数,若去掉它的小数点,则得到的新数比原来的小数大41.58。原来的两位小数是多少?

4. $41.58÷99=0.42$ 答:原来的两位小数是0.42。

【分析】
首先要明确：一个两位小数去掉小数点后，这个数就扩大到原来的100倍。此时新数比原数大的数值，对应的就是原数的（100-1）=99倍。题目中给出新数比原数大41.58，那么只需要用这个差值除以99，就能得到原来的两位小数。具体思考步骤：①确定去掉小数点后数的变化倍数；②计算新数与原数的倍数差；③用差值除以倍数差得到原数。
【解析】
解：一个两位小数去掉小数点后，新数是原数的100倍，新数比原数多的倍数为：
$100 - 1 = 99$
原来的两位小数为：
$41.58 ÷ 99 = 0.42$
答：原来的两位小数是0.42。
【答案】
0.42
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题
【点评】
本题考查小数点移动引起小数大小变化的规律以及差倍问题的实际应用，解题关键是理解两位小数去掉小数点后扩大为原数的100倍，进而找到差值对应的倍数关系，通过除法求出原数。
【难度系数】
0.6