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1. 填空。
(1)一个小数由4个一、5个十分之一和8个千分之一组成,这个小数是(
读作(
(2)$\frac{(\quad\quad)}{12}=30÷(\quad\quad)=\frac{3}{2}=1\frac{(\quad\quad)}{2}=(\quad\quad)\%=(\quad\quad)$(填小数)。
(3)$\frac{2}{7}$的分数单位是(
(4)在$0.67,\frac{2}{3},0.\dot{6}\dot{7},66.7\%$中,最大的是(
(5)把$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$长的铁丝平均分成4段,每段是这根铁丝的(
(6)一个两位小数,精确到十分位是8.0,这个两位小数最大是(
(1)一个小数由4个一、5个十分之一和8个千分之一组成,这个小数是(
4.508
),读作(
四点五零八
),它的计数单位是(千分之一(或0.001)
)。(2)$\frac{(\quad\quad)}{12}=30÷(\quad\quad)=\frac{3}{2}=1\frac{(\quad\quad)}{2}=(\quad\quad)\%=(\quad\quad)$(填小数)。
(3)$\frac{2}{7}$的分数单位是(
$\frac{1}{7}$
),再添上(12
)个这样的分数单位就是最小的质数。(4)在$0.67,\frac{2}{3},0.\dot{6}\dot{7},66.7\%$中,最大的是(
$0.\dot{6}\dot{7}$
),最小的是($\frac{2}{3}$
)。(5)把$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}$长的铁丝平均分成4段,每段是这根铁丝的(
$\frac{1}{4}$
),每段长($\frac{1}{5}$
)$\mathrm{m}$。(6)一个两位小数,精确到十分位是8.0,这个两位小数最大是(
8.04
),最小是(7.95
)。答案
1. (1) 4.508 四点五零八 千分之一(或0.001) (2)18 20 1 150 1.5 (3) $\frac{1}{7}$ 12 (4) $0.\dot{6}\dot{7}$ $\frac{2}{3}$ (5) $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ (6)8.04 7.95
解析
【分析】
本题是一道综合填空题，涵盖小数的组成与读写、分数与除法及百分数的互化、分数单位、数的大小比较、分数的意义、小数的近似数等知识点，需逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)小题：根据小数的数位意义来组成小数，4个一对应个位数字4，5个十分之一对应十分位数字5，8个千分之一对应千分位数字8，百分位没有计数单位就写0；读数时按照小数的读法规则，整数部分按整数读，小数部分依次读出每个数字；计数单位看小数的最后一位数位，千分位的计数单位是0.001。
2. 第(2)小题：以$\frac{3}{2}$为核心，利用分数的基本性质得到$\frac{18}{12}$；根据分数与除法的关系及商不变性质得到30÷20；假分数化带分数，用分子除以分母确定整数部分和分数部分；将$\frac{3}{2}$化成小数后再转化为百分数。
3. 第(3)小题：根据分数单位的定义，$\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$；最小的质数是2，将2转化为分母是7的分数$\frac{14}{7}$，计算差值得到需要添加的分数单位个数。
4. 第(4)小题：为方便比较，将所有数统一转化为小数形式，再按照小数大小比较规则从高位到低位依次比较，找出最大和最小的数。
5. 第(5)小题：求每段是铁丝的几分之几，把铁丝整体看作单位“1”，平均分成4段，每段就是$\frac{1}{4}$；求每段具体长度，用总长度除以段数计算得出。
6. 第(6)小题：根据四舍五入规则，“四舍”得到8.0的两位小数最大，百分位最大为4；“五入”得到8.0的两位小数最小，十分位为9、个位为7，百分位最小为5。
【解析】
(1) 4个一即个位是4，5个十分之一即十分位是5，8个千分之一即千分位是8，百分位补0，组成小数4.508；读作四点五零八；最后一位是千分位，计数单位是千分之一（或0.001）。
(2) $\frac{3}{2}=\frac{3×6}{2×6}=\frac{18}{12}$；$\frac{3}{2}=3÷2=(3×10)÷(2×10)=30÷20$；$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$；$\frac{3}{2}=3÷2=1.5=150\%$。
(3) $\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$；最小的质数是2，$2=\frac{14}{7}$，$14-2=12$，故需添12个这样的分数单位。
(4) 转化为小数：$\frac{2}{3}≈0.6667$，$0.\dot{6}\dot{7}≈0.6767$，66.7%=0.667，比较得$0.\dot{6}\dot{7}＞0.67＞66.7\%＞\frac{2}{3}$，所以最大的是$0.\dot{6}\dot{7}$，最小的是$\frac{2}{3}$。
(5) 把铁丝看作单位“1”，平均分成4段，每段是$\frac{1}{4}$；每段长度：$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）。
(6) 精确到十分位是8.0，“四舍”得最大两位小数8.04，“五入”得最小两位小数7.95。
【答案】
1. (1) 4.508 四点五零八 千分之一(或0.001)
(2)18 20 1 150 1.5
(3) $\frac{1}{7}$ 12
(4) $0.\dot{6}\dot{7}$ $\frac{2}{3}$
(5) $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$
(6)8.04 7.95
【知识点】
1. 小数的意义与读写
2. 分数、除法、百分数互化
3. 分数单位与近似数
【点评】
本题考查知识点全面，覆盖小数、分数、百分数的核心基础内容，要求学生熟练掌握各类数的意义、性质及转化方法，区分分率与具体数量的差异，掌握四舍五入求近似数的两种情况，对基础知识掌握程度要求较高。
【难度系数】
0.6
本题是一道综合填空题，涵盖小数的组成与读写、分数与除法及百分数的互化、分数单位、数的大小比较、分数的意义、小数的近似数等知识点，需逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)小题：根据小数的数位意义来组成小数，4个一对应个位数字4，5个十分之一对应十分位数字5，8个千分之一对应千分位数字8，百分位没有计数单位就写0；读数时按照小数的读法规则，整数部分按整数读，小数部分依次读出每个数字；计数单位看小数的最后一位数位，千分位的计数单位是0.001。
2. 第(2)小题：以$\frac{3}{2}$为核心，利用分数的基本性质得到$\frac{18}{12}$；根据分数与除法的关系及商不变性质得到30÷20；假分数化带分数，用分子除以分母确定整数部分和分数部分；将$\frac{3}{2}$化成小数后再转化为百分数。
3. 第(3)小题：根据分数单位的定义，$\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$；最小的质数是2，将2转化为分母是7的分数$\frac{14}{7}$，计算差值得到需要添加的分数单位个数。
4. 第(4)小题：为方便比较，将所有数统一转化为小数形式，再按照小数大小比较规则从高位到低位依次比较，找出最大和最小的数。
5. 第(5)小题：求每段是铁丝的几分之几，把铁丝整体看作单位“1”，平均分成4段，每段就是$\frac{1}{4}$；求每段具体长度，用总长度除以段数计算得出。
6. 第(6)小题：根据四舍五入规则，“四舍”得到8.0的两位小数最大，百分位最大为4；“五入”得到8.0的两位小数最小，十分位为9、个位为7，百分位最小为5。
【解析】
(1) 4个一即个位是4，5个十分之一即十分位是5，8个千分之一即千分位是8，百分位补0，组成小数4.508；读作四点五零八；最后一位是千分位，计数单位是千分之一（或0.001）。
(2) $\frac{3}{2}=\frac{3×6}{2×6}=\frac{18}{12}$；$\frac{3}{2}=3÷2=(3×10)÷(2×10)=30÷20$；$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$；$\frac{3}{2}=3÷2=1.5=150\%$。
(3) $\frac{2}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$；最小的质数是2，$2=\frac{14}{7}$，$14-2=12$，故需添12个这样的分数单位。
(4) 转化为小数：$\frac{2}{3}≈0.6667$，$0.\dot{6}\dot{7}≈0.6767$，66.7%=0.667，比较得$0.\dot{6}\dot{7}＞0.67＞66.7\%＞\frac{2}{3}$，所以最大的是$0.\dot{6}\dot{7}$，最小的是$\frac{2}{3}$。
(5) 把铁丝看作单位“1”，平均分成4段，每段是$\frac{1}{4}$；每段长度：$\frac{4}{5}÷4=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$（m）。
(6) 精确到十分位是8.0，“四舍”得最大两位小数8.04，“五入”得最小两位小数7.95。
【答案】
1. (1) 4.508 四点五零八 千分之一(或0.001)
(2)18 20 1 150 1.5
(3) $\frac{1}{7}$ 12
(4) $0.\dot{6}\dot{7}$ $\frac{2}{3}$
(5) $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$
(6)8.04 7.95
【知识点】
1. 小数的意义与读写
2. 分数、除法、百分数互化
3. 分数单位与近似数
【点评】
本题考查知识点全面，覆盖小数、分数、百分数的核心基础内容，要求学生熟练掌握各类数的意义、性质及转化方法，区分分率与具体数量的差异，掌握四舍五入求近似数的两种情况，对基础知识掌握程度要求较高。
【难度系数】
0.6
2. 选择。
(1)已知$a×\frac{1}{4}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{2}{3}$($a,b,c$为非0自然数),那么这三个数中最大的是(
A. $a$
B. $b$
C. $c$
(2)已知$a$与$b$互为倒数,且$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$,则$c$的值为(
A. 0.125
B. 8
C. 0.8
D. 12.5
(1)已知$a×\frac{1}{4}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{2}{3}$($a,b,c$为非0自然数),那么这三个数中最大的是(
A
)。A. $a$
B. $b$
C. $c$
(2)已知$a$与$b$互为倒数,且$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$,则$c$的值为(
A
)。A. 0.125
B. 8
C. 0.8
D. 12.5
答案
2. (1)A (2)A
解析
【分析】
(1) 这道题有两种解题思路：一是假设等式的结果为1，分别计算出a、b、c的具体数值后比较大小；二是利用“积一定时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律判断。由于三个乘法算式的积相等，只需比较三个分数的大小，分数越小，对应的另一个乘数就越大。
(2) 首先根据倒数的定义可知互为倒数的a和b乘积为1，即$ab=1$；再依据比例的基本性质，将等式$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$交叉相乘得到$ab=8c$，最后代入$ab=1$即可求出c的值。
【解析】
(1) 方法一：假设$a×\frac{1}{4}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{2}{3}=1$，
则$a=1÷\frac{1}{4}=4$，$b=1÷\frac{1}{3}=3$，$c=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，
因为$4＞3＞\frac{3}{2}$，所以最大的数是$a$，选A。
方法二：比较三个分数大小：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
根据积一定，因数越小，另一个因数越大，可得$a＞b＞c$，最大的是$a$，选A。
(2) 因为$a$与$b$互为倒数，所以$ab=1$。
由$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$ab=8c$。
将$ab=1$代入$ab=8c$，得$1=8c$，解得$c=1÷8=0.125$，选A。
【答案】
(1)A；(2)A
【知识点】
(1) 积与因数的关系；(2) 倒数的定义、比例的基本性质
【点评】
(1) 本题考查积不变时因数的变化规律，两种方法都能快速解题，重点是理解积一定时因数的反比关系。
(2) 本题综合考查倒数概念和比例基本性质，需要将知识点灵活结合，通过等式转化求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
(1) 这道题有两种解题思路：一是假设等式的结果为1，分别计算出a、b、c的具体数值后比较大小；二是利用“积一定时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律判断。由于三个乘法算式的积相等，只需比较三个分数的大小，分数越小，对应的另一个乘数就越大。
(2) 首先根据倒数的定义可知互为倒数的a和b乘积为1，即$ab=1$；再依据比例的基本性质，将等式$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$交叉相乘得到$ab=8c$，最后代入$ab=1$即可求出c的值。
【解析】
(1) 方法一：假设$a×\frac{1}{4}=b×\frac{1}{3}=c×\frac{2}{3}=1$，
则$a=1÷\frac{1}{4}=4$，$b=1÷\frac{1}{3}=3$，$c=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，
因为$4＞3＞\frac{3}{2}$，所以最大的数是$a$，选A。
方法二：比较三个分数大小：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
根据积一定，因数越小，另一个因数越大，可得$a＞b＞c$，最大的是$a$，选A。
(2) 因为$a$与$b$互为倒数，所以$ab=1$。
由$\frac{a}{8}=\frac{c}{b}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$ab=8c$。
将$ab=1$代入$ab=8c$，得$1=8c$，解得$c=1÷8=0.125$，选A。
【答案】
(1)A；(2)A
【知识点】
(1) 积与因数的关系；(2) 倒数的定义、比例的基本性质
【点评】
(1) 本题考查积不变时因数的变化规律，两种方法都能快速解题，重点是理解积一定时因数的反比关系。
(2) 本题综合考查倒数概念和比例基本性质，需要将知识点灵活结合，通过等式转化求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
3. 填表。
答案
3.
小数 0.375 0.45 0.32 1.25 0.875
分数 $\frac{3}{8}$ $\frac{9}{20}$ $\frac{8}{25}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{7}{8}$
百分数 37.5% 45% 32% 125% 87.5%
小数 0.375 0.45 0.32 1.25 0.875
分数 $\frac{3}{8}$ $\frac{9}{20}$ $\frac{8}{25}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{7}{8}$
百分数 37.5% 45% 32% 125% 87.5%
解析
【分析】
本题考查小数、分数、百分数之间的互化，解题思路是根据三者之间的转化规则，对每一列已知的数分别转化为另外两种形式：
1. 百分数化小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位；百分数化分数：先写成分母为100的分数，再约分至最简。
2. 分数化小数：用分子除以分母；分数化百分数：先将分数化为小数，再乘以100%并加上百分号。
3. 小数化分数：根据小数位数写成分母为10、100、1000……的分数，再约分；小数化百分数：将小数乘以100%并加上百分号。
我们需要逐个列进行转化计算，填写对应的数值。
【解析】
1. 第一列（已知百分数37.5%）：
化小数：$37.5\% = 37.5÷100 = 0.375$
化分数：$37.5\%=\frac{37.5}{100}=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$（约分后）
2. 第二列（已知分数$\frac{9}{20}$）：
化小数：$9÷20 = 0.45$
化百分数：$0.45×100\% = 45\%$
3. 第三列（已知小数0.32）：
化分数：$0.32=\frac{32}{100}=\frac{8}{25}$（约分后）
化百分数：$0.32×100\% = 32\%$
4. 第四列（已知百分数125%）：
化小数：$125\% = 125÷100 = 1.25$
化分数：$125\%=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$（约分后）
5. 第五列（已知分数$\frac{7}{8}$）：
化小数：$7÷8 = 0.875$
化百分数：$0.875×100\% = 87.5\%$
【答案】
小数：$\boldsymbol{0.375}$、$\boldsymbol{0.45}$、$\boldsymbol{0.32}$、$\boldsymbol{1.25}$、$\boldsymbol{0.875}$
分数：$\boldsymbol{\frac{3}{8}}$、$\boldsymbol{\frac{9}{20}}$、$\boldsymbol{\frac{8}{25}}$、$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$、$\boldsymbol{\frac{7}{8}}$
百分数：$\boldsymbol{37.5\%}$、$\boldsymbol{45\%}$、$\boldsymbol{32\%}$、$\boldsymbol{125\%}$、$\boldsymbol{87.5\%}$
【知识点】
小数、分数、百分数互化
【点评】
本题是数的转化基础题型，需要熟练掌握小数、分数、百分数之间的转化规则，注意分数要化为最简形式，小数点移动时的方向和位数要准确，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查小数、分数、百分数之间的互化，解题思路是根据三者之间的转化规则，对每一列已知的数分别转化为另外两种形式：
1. 百分数化小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位；百分数化分数：先写成分母为100的分数，再约分至最简。
2. 分数化小数：用分子除以分母；分数化百分数：先将分数化为小数，再乘以100%并加上百分号。
3. 小数化分数：根据小数位数写成分母为10、100、1000……的分数，再约分；小数化百分数：将小数乘以100%并加上百分号。
我们需要逐个列进行转化计算，填写对应的数值。
【解析】
1. 第一列（已知百分数37.5%）：
化小数：$37.5\% = 37.5÷100 = 0.375$
化分数：$37.5\%=\frac{37.5}{100}=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$（约分后）
2. 第二列（已知分数$\frac{9}{20}$）：
化小数：$9÷20 = 0.45$
化百分数：$0.45×100\% = 45\%$
3. 第三列（已知小数0.32）：
化分数：$0.32=\frac{32}{100}=\frac{8}{25}$（约分后）
化百分数：$0.32×100\% = 32\%$
4. 第四列（已知百分数125%）：
化小数：$125\% = 125÷100 = 1.25$
化分数：$125\%=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$（约分后）
5. 第五列（已知分数$\frac{7}{8}$）：
化小数：$7÷8 = 0.875$
化百分数：$0.875×100\% = 87.5\%$
【答案】
小数：$\boldsymbol{0.375}$、$\boldsymbol{0.45}$、$\boldsymbol{0.32}$、$\boldsymbol{1.25}$、$\boldsymbol{0.875}$
分数：$\boldsymbol{\frac{3}{8}}$、$\boldsymbol{\frac{9}{20}}$、$\boldsymbol{\frac{8}{25}}$、$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$、$\boldsymbol{\frac{7}{8}}$
百分数：$\boldsymbol{37.5\%}$、$\boldsymbol{45\%}$、$\boldsymbol{32\%}$、$\boldsymbol{125\%}$、$\boldsymbol{87.5\%}$
【知识点】
小数、分数、百分数互化
【点评】
本题是数的转化基础题型，需要熟练掌握小数、分数、百分数之间的转化规则，注意分数要化为最简形式，小数点移动时的方向和位数要准确，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】要使$\frac{1}{6}＜\frac{(\quad\quad)}{5}＜\frac{2}{3}$成立,括号里可填的整数有哪些?
答案
4. 答:可填1或2或3。 解析:设中间数的分子为x,先进行通分,再根据分子的大小确定x的值。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，利用同分母分数“分子越大分数越大”的性质，把分数不等式转化为整数不等式，进而确定括号里可填的整数。具体思考步骤：首先设括号里的数为整数$x$，得到不等式$\frac{1}{6}＜\frac{x}{5}＜\frac{2}{3}$；接着找三个分母6、5、3的最小公倍数30，将三个分数通分为同分母分数；然后根据同分母分数的大小关系列出分子的不等式；最后解不等式求出$x$的取值范围，从中筛选出符合条件的整数。
【解析】
设括号里的整数为$x$，则原不等式为：
$\frac{1}{6}＜\frac{x}{5}＜\frac{2}{3}$
Step1：通分，6、5、3的最小公倍数是30，将三个分数化为分母为30的分数：
$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{x}{5}=\frac{6x}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$
Step2：根据同分母分数的大小关系，分子满足：
$5＜6x＜20$
Step3：解不等式，两边同时除以6：
$\frac{5}{6}＜x＜\frac{20}{6}$，即$0.83···＜x＜3.33···$
Step4：因为$x$是整数，所以$x$可取1、2、3。
【答案】
1、2、3
【知识点】
分数大小比较、通分、一元一次不等式整数解
【点评】
本题是对分数大小比较知识的综合考查，通过通分实现异分母到同分母的转化，结合不等式求解确定整数解，既考查了通分的基本技能，又锻炼了学生的转化思想与逻辑推理能力，需要灵活运用分数的基本性质解决问题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心思路是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，利用同分母分数“分子越大分数越大”的性质，把分数不等式转化为整数不等式，进而确定括号里可填的整数。具体思考步骤：首先设括号里的数为整数$x$，得到不等式$\frac{1}{6}＜\frac{x}{5}＜\frac{2}{3}$；接着找三个分母6、5、3的最小公倍数30，将三个分数通分为同分母分数；然后根据同分母分数的大小关系列出分子的不等式；最后解不等式求出$x$的取值范围，从中筛选出符合条件的整数。
【解析】
设括号里的整数为$x$，则原不等式为：
$\frac{1}{6}＜\frac{x}{5}＜\frac{2}{3}$
Step1：通分，6、5、3的最小公倍数是30，将三个分数化为分母为30的分数：
$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{x}{5}=\frac{6x}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$
Step2：根据同分母分数的大小关系，分子满足：
$5＜6x＜20$
Step3：解不等式，两边同时除以6：
$\frac{5}{6}＜x＜\frac{20}{6}$，即$0.83···＜x＜3.33···$
Step4：因为$x$是整数，所以$x$可取1、2、3。
【答案】
1、2、3
【知识点】
分数大小比较、通分、一元一次不等式整数解
【点评】
本题是对分数大小比较知识的综合考查，通过通分实现异分母到同分母的转化，结合不等式求解确定整数解，既考查了通分的基本技能，又锻炼了学生的转化思想与逻辑推理能力，需要灵活运用分数的基本性质解决问题。
【难度系数】
0.6
