登录
1. 想一想，要在箭头“↓”所指的位置放几个砝码，才能使竹竿保持平衡？请你画一画。
答案
1. 第1个图：2个 第2个图：2个
第3个图：1个 第4个图：2个
第5个图：5个 第6个图：1个
第3个图：1个 第4个图：2个
第5个图：5个 第6个图：1个
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡类题目，解题核心是利用杠杆平衡条件：左边砝码数量×左边到支点的格数=右边砝码数量×右边到支点的格数。我们需要先观察每个图中左侧的砝码数量、左侧到支点的格数，以及右侧到支点的格数，再通过等式计算出右侧需要放置的砝码数量。
【解析】
我们逐个分析每个图：
1. 第1个图：左侧1个砝码，距离支点4格；右侧距离支点2格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 1×4 = x×2 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
2. 第2个图：左侧2个砝码，距离支点4格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 2×4 = x×4 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
3. 第3个图：左侧2个砝码，距离支点2格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 2×2 = x×4 $，解得$ x=1 $，即放1个砝码。
4. 第4个图：左侧3个砝码，距离支点2格；右侧距离支点3格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 3×2 = x×3 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
5. 第5个图：左侧4个砝码，距离支点5格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 4×5 = x×4 $，解得$ x=5 $，即放5个砝码。
6. 第6个图：左侧4个砝码，距离支点1格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 4×1 = x×4 $，解得$ x=1 $，即放1个砝码。
【答案】
第1个图：2个 第2个图：2个
第3个图：1个 第4个图：2个
第5个图：5个 第6个图：1个
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需要准确读取砝码数量和支点距离，通过简单的乘除运算求解，既锻炼了对物理原理的理解，也提升了数学计算与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
这是一道杠杆平衡类题目，解题核心是利用杠杆平衡条件：左边砝码数量×左边到支点的格数=右边砝码数量×右边到支点的格数。我们需要先观察每个图中左侧的砝码数量、左侧到支点的格数，以及右侧到支点的格数，再通过等式计算出右侧需要放置的砝码数量。
【解析】
我们逐个分析每个图：
1. 第1个图：左侧1个砝码，距离支点4格；右侧距离支点2格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 1×4 = x×2 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
2. 第2个图：左侧2个砝码，距离支点4格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 2×4 = x×4 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
3. 第3个图：左侧2个砝码，距离支点2格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 2×2 = x×4 $，解得$ x=1 $，即放1个砝码。
4. 第4个图：左侧3个砝码，距离支点2格；右侧距离支点3格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 3×2 = x×3 $，解得$ x=2 $，即放2个砝码。
5. 第5个图：左侧4个砝码，距离支点5格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 4×5 = x×4 $，解得$ x=5 $，即放5个砝码。
6. 第6个图：左侧4个砝码，距离支点1格；右侧距离支点4格。设右侧需放$ x $个砝码，根据平衡条件：$ 4×1 = x×4 $，解得$ x=1 $，即放1个砝码。
【答案】
第1个图：2个 第2个图：2个
第3个图：1个 第4个图：2个
第5个图：5个 第6个图：1个
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需要准确读取砝码数量和支点距离，通过简单的乘除运算求解，既锻炼了对物理原理的理解，也提升了数学计算与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
2. 小丽和妈妈玩跷跷板游戏，小丽体重为12 kg，坐的地方距支点15 dm，妈妈体重为60 kg，
她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？
答案
2. 距支点3 dm
解析
【分析】
要解决跷跷板平衡的问题，关键是理解杠杆平衡的原理：跷跷板平衡时，两边的力矩（体重×到支点的距离）相等。已知小丽的体重和她到支点的距离，以及妈妈的体重，要求妈妈到支点的距离，可根据杠杆平衡条件列出等式，代入已知数值计算得出结果。具体思路为：先明确等式关系“小丽体重×小丽距支点距离 = 妈妈体重×妈妈距支点距离”，再将已知量代入，求解未知的距离。
【解析】
根据杠杆平衡条件：力×力臂 = 力×力臂（跷跷板平衡时两边力矩相等），此处体重对应力，到支点的距离对应力臂。
设妈妈坐的地方距支点$ x $分米，列方程如下：
$ 12×15 = 60×x $
计算左边：$ 12×15 = 180 $
求解$ x $：$ x = 180÷60 = 3 $（分米）
【答案】
距支点3 dm
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件在生活中的基础应用，解题核心是抓住跷跷板平衡的本质——两边力矩相等，通过简单的乘除运算即可求解，能帮助学生将物理原理与生活场景结合，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.8
要解决跷跷板平衡的问题，关键是理解杠杆平衡的原理：跷跷板平衡时，两边的力矩（体重×到支点的距离）相等。已知小丽的体重和她到支点的距离，以及妈妈的体重，要求妈妈到支点的距离，可根据杠杆平衡条件列出等式，代入已知数值计算得出结果。具体思路为：先明确等式关系“小丽体重×小丽距支点距离 = 妈妈体重×妈妈距支点距离”，再将已知量代入，求解未知的距离。
【解析】
根据杠杆平衡条件：力×力臂 = 力×力臂（跷跷板平衡时两边力矩相等），此处体重对应力，到支点的距离对应力臂。
设妈妈坐的地方距支点$ x $分米，列方程如下：
$ 12×15 = 60×x $
计算左边：$ 12×15 = 180 $
求解$ x $：$ x = 180÷60 = 3 $（分米）
【答案】
距支点3 dm
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆平衡条件在生活中的基础应用，解题核心是抓住跷跷板平衡的本质——两边力矩相等，通过简单的乘除运算即可求解，能帮助学生将物理原理与生活场景结合，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.8
3. 用边长为20 cm的方砖铺一块地，需要200块，如果改用边长为40 cm的方砖铺这块地，
需要多少块？
需要多少块？
答案
3. 50块
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“铺地的总面积不变”这一核心条件。首先我们需要先计算出这块地的总面积，也就是用原来方砖的面积乘以所需的块数；接着计算出边长为40cm的新方砖的面积；最后用总面积除以新方砖的面积，就能得到需要的新方砖块数。也可以利用反比例关系来解答，因为总面积一定，方砖的面积和所需块数成反比例，据此列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算边长20cm方砖的面积：
$20×20 = 400$（平方厘米）
2. 计算铺地的总面积：
$400×200 = 80000$（平方厘米）
3. 计算边长40cm方砖的面积：
$40×40 = 1600$（平方厘米）
4. 计算需要的新方砖块数：
$80000÷1600 = 50$（块）
方法二：比例法
设需要$x$块边长为40cm的方砖。
因为铺地总面积一定，方砖面积与块数成反比例，所以：
$(20×20)×200 = (40×40)x$
$400×200 = 1600x$
$80000 = 1600x$
$x = 80000÷1600$
$x = 50$
【答案】
50块
【知识点】
正方形面积计算、反比例应用题
【点评】
本题主要考查对不变量的理解以及正方形面积计算和反比例知识的应用。解题时需注意不能直接用边长的比例来计算块数，要抓住总面积不变的核心，通过面积的关系来求解，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住“铺地的总面积不变”这一核心条件。首先我们需要先计算出这块地的总面积，也就是用原来方砖的面积乘以所需的块数；接着计算出边长为40cm的新方砖的面积；最后用总面积除以新方砖的面积，就能得到需要的新方砖块数。也可以利用反比例关系来解答，因为总面积一定，方砖的面积和所需块数成反比例，据此列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算边长20cm方砖的面积：
$20×20 = 400$（平方厘米）
2. 计算铺地的总面积：
$400×200 = 80000$（平方厘米）
3. 计算边长40cm方砖的面积：
$40×40 = 1600$（平方厘米）
4. 计算需要的新方砖块数：
$80000÷1600 = 50$（块）
方法二：比例法
设需要$x$块边长为40cm的方砖。
因为铺地总面积一定，方砖面积与块数成反比例，所以：
$(20×20)×200 = (40×40)x$
$400×200 = 1600x$
$80000 = 1600x$
$x = 80000÷1600$
$x = 50$
【答案】
50块
【知识点】
正方形面积计算、反比例应用题
【点评】
本题主要考查对不变量的理解以及正方形面积计算和反比例知识的应用。解题时需注意不能直接用边长的比例来计算块数，要抓住总面积不变的核心，通过面积的关系来求解，避免因概念混淆而出错。
【难度系数】
0.8
4. 某市市民积极响应国家“绿色出行”的号召，2020年采用公共交通、骑车或步行等出行方式
的人数达到165万人，同比增长10%。该市2019年采用“绿色出行”的人数是多少万人？
的人数达到165万人，同比增长10%。该市2019年采用“绿色出行”的人数是多少万人？
答案
4. 150万人
解析
【分析】
首先明确“同比增长10%”是指2020年的人数比2019年多10%，我们把2019年采用“绿色出行”的人数看作单位“1”，那么2020年的人数就是2019年的（1+10%）。已知2020年人数为165万人，要求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用2020年的人数除以对应的百分率（1+10%）即可求出2019年的人数。
【解析】
方法一：
设该市2019年采用“绿色出行”的人数是x万人。
根据题意可列方程：
$x×(1+10\%)=165$
$1.1x=165$
$x=165÷1.1$
$x=150$
方法二：
直接列式计算：
$165÷(1+10\%)$
$=165÷1.1$
$=150$（万人）
【答案】
150万人
【知识点】
百分数除法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查百分数的实际应用，核心是找准单位“1”，理解“同比增长10%”的含义，掌握已知比一个数多百分之几的数求原数的计算方法，这类问题是百分数应用的基础题型，需熟练掌握数量关系。
【难度系数】
0.8
首先明确“同比增长10%”是指2020年的人数比2019年多10%，我们把2019年采用“绿色出行”的人数看作单位“1”，那么2020年的人数就是2019年的（1+10%）。已知2020年人数为165万人，要求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”的思路，用2020年的人数除以对应的百分率（1+10%）即可求出2019年的人数。
【解析】
方法一：
设该市2019年采用“绿色出行”的人数是x万人。
根据题意可列方程：
$x×(1+10\%)=165$
$1.1x=165$
$x=165÷1.1$
$x=150$
方法二：
直接列式计算：
$165÷(1+10\%)$
$=165÷1.1$
$=150$（万人）
【答案】
150万人
【知识点】
百分数除法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查百分数的实际应用，核心是找准单位“1”，理解“同比增长10%”的含义，掌握已知比一个数多百分之几的数求原数的计算方法，这类问题是百分数应用的基础题型，需熟练掌握数量关系。
【难度系数】
0.8
5. 星期日，小英一家八口到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，
买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？
答案
5. 2人
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，可通过假设法或方程法解题。
思路一（假设法）：先假设8人全是成人，算出此时的总票价，对比实际花费求出差价。因为每个儿童票价比成人少（30-15）元，用差价除以单个儿童与成人的票价差，就能得到儿童人数。
思路二（方程法）：设儿童人数为x，成人人数则为（8-x）人，根据“成人总票价+儿童总票价=210元”的等量关系列方程，求解方程即可得到儿童人数。
【解析】
方法一：假设法
1. 假设8人全是成人，总票价为：$8×30=240$（元）
2. 比实际花费多的金额：$240-210=30$（元）
3. 每个儿童比成人少花的钱：$30-15=15$（元）
4. 儿童人数：$30÷15=2$（人）
方法二：方程法
设儿童有$x$人，则成人有$(8-x)$人。
根据题意列方程：
$30×(8-x)+15x=210$
$240-30x+15x=210$
$240-15x=210$
$15x=240-210$
$15x=30$
$x=2$
【答案】
2人
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础实际应用题，考查学生对假设法或方程法解决数量关系问题的掌握。解题关键是找准总价差值关系或等量关系，通过简单计算或解方程即可得出结果，能帮助提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼类应用题，可通过假设法或方程法解题。
思路一（假设法）：先假设8人全是成人，算出此时的总票价，对比实际花费求出差价。因为每个儿童票价比成人少（30-15）元，用差价除以单个儿童与成人的票价差，就能得到儿童人数。
思路二（方程法）：设儿童人数为x，成人人数则为（8-x）人，根据“成人总票价+儿童总票价=210元”的等量关系列方程，求解方程即可得到儿童人数。
【解析】
方法一：假设法
1. 假设8人全是成人，总票价为：$8×30=240$（元）
2. 比实际花费多的金额：$240-210=30$（元）
3. 每个儿童比成人少花的钱：$30-15=15$（元）
4. 儿童人数：$30÷15=2$（人）
方法二：方程法
设儿童有$x$人，则成人有$(8-x)$人。
根据题意列方程：
$30×(8-x)+15x=210$
$240-30x+15x=210$
$240-15x=210$
$15x=240-210$
$15x=30$
$x=2$
【答案】
2人
【知识点】
鸡兔同笼问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础实际应用题，考查学生对假设法或方程法解决数量关系问题的掌握。解题关键是找准总价差值关系或等量关系，通过简单计算或解方程即可得出结果，能帮助提升学生分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 用8分、20分和80分的邮票各一枚，可以支付多少种邮资？你是怎样想的？
答案
6. 7种 提示：一枚时有3种不同的邮资，两枚时有3种不同的邮资，三枚只有1种邮资。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以采用分类讨论的思路，按照使用邮票的枚数划分不同情况，分别计算每种情况能支付的邮资种类，最后汇总所有情况的种类（本题中三种邮票面值不同，组合后邮资无重复，直接相加即可）。具体分为三类：只用1枚邮票、用2枚邮票、用3枚邮票，依次计算每类的邮资种数，再求和得到总种数。
【解析】
1. 使用1枚邮票的情况：
选8分邮票，邮资为8分；
选20分邮票，邮资为20分；
选80分邮票，邮资为80分；
此情况共3种不同邮资。
2. 使用2枚邮票的情况：
8分+20分=28分；
8分+80分=88分；
20分+80分=100分；
此情况共3种不同邮资。
3. 使用3枚邮票的情况：
8分+20分+80分=108分；
此情况共1种邮资。
将三种情况的邮资种数相加：$3+3+1=7$（种）。
【答案】
7种，思考过程：分三类讨论，一枚时有3种不同邮资，两枚时有3种不同邮资，三枚时有1种邮资，总计$3+3+1=7$种。
【知识点】
分类讨论思想、组合问题
【点评】
本题通过分类讨论解决组合邮资问题，解题关键是按使用邮票的枚数有序分类，避免遗漏或重复，能有效培养学生的逻辑思维与有序思考能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以采用分类讨论的思路，按照使用邮票的枚数划分不同情况，分别计算每种情况能支付的邮资种类，最后汇总所有情况的种类（本题中三种邮票面值不同，组合后邮资无重复，直接相加即可）。具体分为三类：只用1枚邮票、用2枚邮票、用3枚邮票，依次计算每类的邮资种数，再求和得到总种数。
【解析】
1. 使用1枚邮票的情况：
选8分邮票，邮资为8分；
选20分邮票，邮资为20分；
选80分邮票，邮资为80分；
此情况共3种不同邮资。
2. 使用2枚邮票的情况：
8分+20分=28分；
8分+80分=88分；
20分+80分=100分；
此情况共3种不同邮资。
3. 使用3枚邮票的情况：
8分+20分+80分=108分；
此情况共1种邮资。
将三种情况的邮资种数相加：$3+3+1=7$（种）。
【答案】
7种，思考过程：分三类讨论，一枚时有3种不同邮资，两枚时有3种不同邮资，三枚时有1种邮资，总计$3+3+1=7$种。
【知识点】
分类讨论思想、组合问题
【点评】
本题通过分类讨论解决组合邮资问题，解题关键是按使用邮票的枚数有序分类，避免遗漏或重复，能有效培养学生的逻辑思维与有序思考能力。
【难度系数】
0.7
