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1. 填空题。
(1) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是 15 立方分米，那么圆锥的体积是(
(1) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是 15 立方分米，那么圆锥的体积是(
5
)立方分米；如果圆锥的体积是 15 立方分米，那么圆柱的体积是(45
)立方分米。答案
1. (1)5 45
(2) (南通启东)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 18 立方厘米。圆柱的体积是(
27
)立方厘米，圆锥的体积是(9
)立方厘米。答案
(2)27 9
2. 计算下面各圆锥的体积。(单位：厘米)
答案
2. (1)$3.14×(6÷2)^{2}×6×\frac {1}{3}=56.52$(立方厘米)
(2)$31.4÷3.14÷2=5$(厘米)
$3.14×5^{2}×6×\frac {1}{3}=157$(立方厘米)
(2)$31.4÷3.14÷2=5$(厘米)
$3.14×5^{2}×6×\frac {1}{3}=157$(立方厘米)
3. 选择题。
(1) 将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2 倍
(1) 将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的(
D
)，削去部分的体积是圆柱体积的(C
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2 倍
答案
3. (1)D C
(2) 一个直角三角形，两条直角边长分别是 6 分米和 8 分米，如果以其中的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大是(
A.75.36
B.100.48
C.301.44
D.401.92
D
)立方分米。A.75.36
B.100.48
C.301.44
D.401.92
答案
(2)D
(3) 如果一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是 $2:3$，高的比是 $1:3$，那么圆柱与圆锥体积的比是(
A.$2:9$
B.$4:27$
C.$4:9$
D.$2:27$
C
)。A.$2:9$
B.$4:27$
C.$4:9$
D.$2:27$
答案
(3)C
一题多解 不同方式解答
我们可以用设置未知数的方式解答,也可以假设圆柱和圆锥的底面半径分别为 2、3,高分别为 1 和 3,然后利用圆柱和圆锥的体积公式分别求出体积,再算出比。
一题多解 不同方式解答
我们可以用设置未知数的方式解答,也可以假设圆柱和圆锥的底面半径分别为 2、3,高分别为 1 和 3,然后利用圆柱和圆锥的体积公式分别求出体积,再算出比。
4. 新趋势 学科融合 “青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”描述了渔翁乐然垂钓的场景。有一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是 40 厘米，高是 24 厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？(厚度忽略不计)
答案
4. $40÷2=20$(厘米)
$3.14×20^{2}×24×\frac {1}{3}=10048$(立方厘米)
答:所占空间是 10048 立方厘米。
$3.14×20^{2}×24×\frac {1}{3}=10048$(立方厘米)
答:所占空间是 10048 立方厘米。
5. (镇江丹徒)把一个底面半径是 3 厘米、高是 12 厘米的圆锥形容器装满水，再倒入底面半径是 2 厘米、高是 10 厘米的圆柱形容器中。圆柱形容器能完全装下吗？如果装得下，请求出圆柱形容器中水面的高度；如果装不下，请求出溢出水的体积。(容器壁厚度忽略不计)
答案
5. $\frac {1}{3}×3.14×3^{2}×12=113.04$(立方厘米)
$113.04÷3.14÷2^{2}=9$(厘米)$9＜10$
答:圆柱形容器能完全装下,圆柱形容器中水面的高度是9厘米。
$113.04÷3.14÷2^{2}=9$(厘米)$9＜10$
答:圆柱形容器能完全装下,圆柱形容器中水面的高度是9厘米。
6. 把一个高 8 厘米的圆锥沿着高对半切开，增加的表面积为 72 平方厘米，求这个圆锥的底面积和体积。
答案
6. $72÷2×2÷8=9$(厘米)
$3.14×(9÷2)^{2}=63.585$(平方厘米)
$63.585×8×\frac {1}{3}=169.56$(立方厘米)
答:这个圆锥的底面积是 63.585 平方厘米,体积是 169.56 立方厘米。
提示:增加的表面积是两个等腰三角形切面的面积和,等腰三角形的高就是圆锥的高,等腰三角形的底边是圆锥的底面直径。
$3.14×(9÷2)^{2}=63.585$(平方厘米)
$63.585×8×\frac {1}{3}=169.56$(立方厘米)
答:这个圆锥的底面积是 63.585 平方厘米,体积是 169.56 立方厘米。
提示:增加的表面积是两个等腰三角形切面的面积和,等腰三角形的高就是圆锥的高,等腰三角形的底边是圆锥的底面直径。
7. 强基素养题 如图，$AE:ED = 2:1$，将长方形 $ABCD$ 绕线段 $CD$ 旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是多少？
答案
7. $3÷(2+1)×2=2$$3÷(2+1)×1=1$
$1^{2}×π×6×\frac {1}{3}=2π$$π×3^{2}×6-2π=52π$
$52π:2π=26:1$答:甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是$26:1$。
提示:将长方形 ABCD 绕线段 CD 旋转一周后形成的立体图形是以 3 为底面半径、以 6 为高的圆柱,其中乙部分是底面半径为 1、高为 6 的圆锥,用圆柱的体积减去乙部分的体积即是甲部分的体积,分别计算出圆柱和乙部分的体积即可求出甲部分的体积,然后再根据比的意义即可解答本题。
$1^{2}×π×6×\frac {1}{3}=2π$$π×3^{2}×6-2π=52π$
$52π:2π=26:1$答:甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是$26:1$。
提示:将长方形 ABCD 绕线段 CD 旋转一周后形成的立体图形是以 3 为底面半径、以 6 为高的圆柱,其中乙部分是底面半径为 1、高为 6 的圆锥,用圆柱的体积减去乙部分的体积即是甲部分的体积,分别计算出圆柱和乙部分的体积即可求出甲部分的体积,然后再根据比的意义即可解答本题。
