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10. 如图,在数轴上点B与点C关于点A对称,A,B两点表示的数分别是$\sqrt{3}$和-1,则点C所表示的实数是 ()
A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
答案
D
解析
设点C表示的实数为x，因为点B与点C关于点A对称，所以点A是BC的中点。根据数轴上中点的计算公式，可得$\frac{-1 + x}{2} = \sqrt{3}$，解方程得：$-1 + x = 2\sqrt{3}$，$x = 2\sqrt{3} + 1$。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 若$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$有意义,则x的取值范围是。
11. 若$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$有意义,则x的取值范围是。
答案
解：
要使$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$有意义，需满足：
$\begin{cases}x+1 ≥ 0 \\\sqrt{x+1} ≠ 0\end{cases}$
即$x+1 ＞ 0$，
解得$x ＞ -1$。
要使$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$有意义，需满足：
$\begin{cases}x+1 ≥ 0 \\\sqrt{x+1} ≠ 0\end{cases}$
即$x+1 ＞ 0$，
解得$x ＞ -1$。
12. 计算:$(\sqrt{27}+\sqrt{18})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$。
答案
3
解析
先化简二次根式：$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，则原式=$(3\sqrt{3}+3\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$；提取公因式3得$3(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$；利用平方差公式计算：$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=3-2=1$；最后计算$3×1=3$。
13. 若最简二次根式$\sqrt[3b-a]{a+2}$与$\sqrt{4b-a}$能够合并,则a=,b=。
答案
a=1，b=1
解析
根据最简二次根式能合并的条件，二者为同类二次根式，根指数与被开方数分别相等，列方程组：
$\begin{cases}3b - a = 2 \\ a + 2 = 4b - a\end{cases}$
化简第二个方程得$a - 2b = -1$，将两个方程相加：$(-a + 3b) + (a - 2b) = 2 + (-1)$，解得$b=1$。
把$b=1$代入$3b - a = 2$，得$3 - a = 2$，解得$a=1$。
$\begin{cases}3b - a = 2 \\ a + 2 = 4b - a\end{cases}$
化简第二个方程得$a - 2b = -1$，将两个方程相加：$(-a + 3b) + (a - 2b) = 2 + (-1)$，解得$b=1$。
把$b=1$代入$3b - a = 2$，得$3 - a = 2$，解得$a=1$。
14. 若两个连续整数x,y满足$x＜\sqrt{5}+1＜y$,则x+y的值是。
答案
7
解析
因为$2^2=4$，$3^2=9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同时加1得$3＜\sqrt{5}+1＜4$，由此可知$x=3$，$y=4$，则$x+y=3+4=7$。
15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=$\sqrt{}$.现已知$△ ABC$的三边长分别为1,2,$\sqrt{5}$,则$△ ABC$的面积为。
答案
1
解析
1. 设△ABC的三边长$a=1$，$b=2$，$c=\sqrt{5}$；
2. 计算得$a^2=1$，$b^2=4$，$c^2=5$；
3. 代入公式内的表达式：$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=\frac{1+4-5}{2}=0$；
4. 计算$\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]=\frac{1}{4}×(1×4-0^2)=1$；
5. 对结果开平方得三角形面积$S=\sqrt{1}=1$。
2. 计算得$a^2=1$，$b^2=4$，$c^2=5$；
3. 代入公式内的表达式：$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=\frac{1+4-5}{2}=0$；
4. 计算$\frac{1}{4}[a^2b^2-(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2]=\frac{1}{4}×(1×4-0^2)=1$；
5. 对结果开平方得三角形面积$S=\sqrt{1}=1$。
三、解答题(共75分)
16.(12分)计算:
(1)$\frac{1}{2}\sqrt{32}-2\sqrt{75}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{27}}$;
(2)$(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})÷\sqrt{3}$;
(3)$3\sqrt{45}÷\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{2}{3}}$;
(4)$(π-\sqrt{5})^{0}+|2-\sqrt{2}|-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{8}$.
16.(12分)计算:
(1)$\frac{1}{2}\sqrt{32}-2\sqrt{75}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{27}}$;
(2)$(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})÷\sqrt{3}$;
(3)$3\sqrt{45}÷\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{2}{3}}$;
(4)$(π-\sqrt{5})^{0}+|2-\sqrt{2}|-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{8}$.
答案
解：
(1) $\frac{1}{2}\sqrt{32}-2\sqrt{75}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{27}}$
$=\frac{1}{2}×4\sqrt{2}-2×5\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{9}$
$=2\sqrt{2}-10\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$=(2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})+(-10\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3})$
$=\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{31\sqrt{3}}{3}$
(2) $(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})÷\sqrt{3}$
$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}$
$=5\sqrt{16}-6\sqrt{9}+4\sqrt{5}$
$=5×4-6×3+4\sqrt{5}$
$=20-18+4\sqrt{5}$
$=2+4\sqrt{5}$
(3) $3\sqrt{45}÷\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{2}{3}}$
$=3×\frac{2}{3}×\sqrt{45÷\frac{1}{5}×\frac{8}{3}}$
$=2×\sqrt{45×5×\frac{8}{3}}$
$=2×\sqrt{600}$
$=2×10\sqrt{6}$
$=20\sqrt{6}$
(4) $(π-\sqrt{5})^{0}+|2-\sqrt{2}|-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{8}$
$=1+(2-\sqrt{2})-3+2\sqrt{2}$
$=1+2-\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
(1) $\frac{1}{2}\sqrt{32}-2\sqrt{75}+\sqrt{0.5}-3\sqrt{\frac{1}{27}}$
$=\frac{1}{2}×4\sqrt{2}-2×5\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{9}$
$=2\sqrt{2}-10\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}$
$=(2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})+(-10\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3})$
$=\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{31\sqrt{3}}{3}$
(2) $(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})÷\sqrt{3}$
$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}$
$=5\sqrt{16}-6\sqrt{9}+4\sqrt{5}$
$=5×4-6×3+4\sqrt{5}$
$=20-18+4\sqrt{5}$
$=2+4\sqrt{5}$
(3) $3\sqrt{45}÷\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{2}{3}}$
$=3×\frac{2}{3}×\sqrt{45÷\frac{1}{5}×\frac{8}{3}}$
$=2×\sqrt{45×5×\frac{8}{3}}$
$=2×\sqrt{600}$
$=2×10\sqrt{6}$
$=20\sqrt{6}$
(4) $(π-\sqrt{5})^{0}+|2-\sqrt{2}|-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt{8}$
$=1+(2-\sqrt{2})-3+2\sqrt{2}$
$=1+2-\sqrt{2}-3+2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
