5. 定义一种新运算：$a * b = \frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b$. 若$(x + 3) * (2x - 1) = 1$，则根据定义的运算，求出$x$的值为.

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解：由新运算定义可得，$\frac{1}{2}(x + 3) - \frac{1}{3}(2x - 1) = 1$
去分母，两边同乘6得：$3(x + 3) - 2(2x - 1) = 6$
去括号：$3x + 9 - 4x + 2 = 6$
移项：$3x - 4x = 6 - 9 - 2$
合并同类项：$-x = -5$
系数化为1：$x = 5$
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6. 有一系列方程：第1个方程是$x + \frac{x}{2} = 3$，解为$x = 2$；第2个方程是$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$，解为$x = 6$；第3个方程是$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$，解为$x = 12$；……；根据规律第10个方程是，其解为.

$\frac {x}{10}+\frac {x}{11}=21$ $x=110$

7. 解下列方程：
(1) $\frac{5}{3}(1 - \frac{x + 3}{2}) = -\frac{7}{2}x + 1$；
(2) $\frac{2(m - 1)}{12} - \frac{4 - 3m}{4} = 1 - \frac{1 - 2m}{12}$；
(3) $\frac{0.4x + 1}{0.5} = \frac{0.02x + 0.03}{0.03} + 2$；
(4) $2x + 1 - \frac{0.1x - 0.6}{0.4} = \frac{0.08 - 0.07x}{0.2}$.

(1)$x=\frac {11}{16}$.
(2)$m=\frac {25}{9}$.
(3)$x=\frac {15}{2}$.
(4)$x=-1$.

8. “健康出行，绿色环保.”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h，再绕道到某农家特色小吃店，品尝风味小吃用了30 min，然后愉快地返程. 已知他去时的平均速度为10 km/h，返回时的平均速度为12 km/h，从出发到回到家共用了4.5 h，返回时因绕道多走了2 km. 求小李去时的路程.

解:设小李去时的路程为x km.根据题意,得$\frac {x}{10}+2+\frac {1}{2}+\frac {x+2}{12}=4.5$.解得$x=10.$答:小李去时的路程为10 km.

小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得方程的解为$x = 4$，请你求出$a$的值和原方程的解.

解:由题意可知,$x=4$是方程$2(2x-1)+1=5(x+a)$的解,把$x=4$代入,得$a=-1.$将$a=-1$代入原方程,得$\frac {2x-1}{5}+1=\frac {x-1}{2}.$解得$x=13.$

解:由题意可知,$x=4$是方程$2(2x-1)+1=5(x+a)$的解,把$x=4$代入,得$2×(2×4 - 1)+1=5×(4 + a)$,即$2×7 + 1=20 + 5a$,$15=20 + 5a$,解得$a=-1$.
将$a=-1$代入原方程,得$\frac{2x - 1}{5}+1=\frac{x - 1}{2}$.
去分母,得$2(2x - 1)+10=5(x - 1)$.
去括号,得$4x - 2 + 10=5x - 5$.
移项,得$4x - 5x=-5 + 2 - 10$.
合并同类项,得$-x=-13$.
系数化为1,得$x=13$.
故$a$的值为$-1$,原方程的解为$x=13$.