5. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成. 若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了$x$天，则可列方程为（）
A.$\frac{x + 1}{5} - \frac{x}{8} = 1$
B.$\frac{x + 1}{5} + \frac{x}{8} = 1$
C.$\frac{x - 1}{5} - \frac{x}{8} = 1$
D.$\frac{x - 1}{5} + \frac{x}{8} = 1$

B

甲单独做5天完成，工作效率为$\frac{1}{5}$；乙单独做8天完成，工作效率为$\frac{1}{8}$。甲先做1天，然后甲、乙合作$x$天，甲工作总天数为$(x + 1)$天。甲完成的工作量为$\frac{x + 1}{5}$，乙完成的工作量为$\frac{x}{8}$，总工作量为1，故方程为$\frac{x + 1}{5} + \frac{x}{8} = 1$。
B

6. 若$\frac{2x - 1}{3}$与$3 - 2x$的和为4，则$x =$.

-1

根据题意，得$\frac{2x - 1}{3} + (3 - 2x) = 4$。
去分母，两边同乘3：$2x - 1 + 3(3 - 2x) = 12$。
去括号：$2x - 1 + 9 - 6x = 12$。
合并同类项：$-4x + 8 = 12$。
移项：$-4x = 12 - 8$，即$-4x = 4$。
系数化为1：$x = -1$。
$-1$

7. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 1}{7} = \frac{x}{4}$；
(2) $\frac{x}{8} + 1 = \frac{2x + 1}{8}$；
(3) $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$；
(4) $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{5}$.

(1)$x=-\frac {4}{3}$.
(2)$x=7$.
(3)$x=7$.
(4)$x=\frac {11}{7}$.

8. 课外活动中，一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

解:设这些学生共有x人.根据题意,得$\frac {x}{6}-\frac {x}{8}=2$.解得$x=48.$答:这些学生共有48人.

1. 如果方程$2 - \frac{x + 1}{3} = \frac{x + 7}{6}$的解也是关于$x$的方程$2 - \frac{a - x}{3} = 0$的解，那么$a$的值是（）
A.7
B.5
C.3
D.以上都不对

A

解：解方程$2 - \frac{x + 1}{3} = \frac{x + 7}{6}$
两边同乘6得：$12 - 2(x + 1) = x + 7$
去括号：$12 - 2x - 2 = x + 7$
移项合并：$-3x = -3$
解得：$x = 1$
将$x = 1$代入$2 - \frac{a - x}{3} = 0$得：$2 - \frac{a - 1}{3} = 0$
两边同乘3得：$6 - (a - 1) = 0$
去括号：$6 - a + 1 = 0$
解得：$a = 7$
A

2. 若$\frac{2x - 1}{3}$与$-\frac{3}{2}$互为倒数，则$x =$.

$-\frac {1}{2}$

解：因为$\frac{2x - 1}{3}$与$-\frac{3}{2}$互为倒数，所以$\frac{2x - 1}{3} × (-\frac{3}{2}) = 1$
化简得：$-\frac{2x - 1}{2} = 1$
两边同乘$2$：$-(2x - 1) = 2$
去括号：$-2x + 1 = 2$
移项：$-2x = 2 - 1$
合并同类项：$-2x = 1$
解得：$x = -\frac{1}{2}$
$-\frac{1}{2}$

3. 小强的练习册上有一道解方程题，其中一个常数被墨水污染了，用“▲”表示被污染的数，方程为$\frac{1}{3}(-\frac{x - 1}{2} + x) = 1 - \frac{x - ▲}{5}$. 他翻了书后的答案，知道这个方程的解为$x = 5$，于是他把被污染的数求了出来，则这个被墨水污染的常数是.

5

将$x = 5$代入方程$\frac{1}{3}(-\frac{x - 1}{2} + x) = 1 - \frac{x - ▲}{5}$，得：
$\frac{1}{3}\left(-\frac{5 - 1}{2} + 5\right) = 1 - \frac{5 - ▲}{5}$
计算左边：
$\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{2} + 5\right)=\frac{1}{3}(-2 + 5)=\frac{1}{3}×3 = 1$
则有：
$1 = 1 - \frac{5 - ▲}{5}$
移项得：
$\frac{5 - ▲}{5} = 1 - 1 = 0$
即$5 - ▲ = 0$，解得$▲ = 5$
5

4. 近年来，通过网络订餐的业务越来越多. 某网络外卖平台送餐员接到订单后，从店家出发，骑电动车送餐到顾客家里. 若送餐员以24 km/h的速度骑行，会比约定时间晚2 min送达；若以32 km/h的速度骑行，则会比约定时间早3 min送达. 则该店家与顾客家之间的路程是.

8 km

设该店家与顾客家之间的路程是$x$km，约定时间为$t$h。
$2$min=$\frac{2}{60}$h=$\frac{1}{30}$h，$3$min=$\frac{3}{60}$h=$\frac{1}{20}$h。
根据题意，得$\begin{cases}\frac{x}{24}=t+\frac{1}{30}\\frac{x}{32}=t-\frac{1}{20}\end{cases}$
由第一个方程得：$t=\frac{x}{24}-\frac{1}{30}$
代入第二个方程：$\frac{x}{32}=\frac{x}{24}-\frac{1}{30}-\frac{1}{20}$
$\frac{x}{24}-\frac{x}{32}=\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$
$\frac{4x - 3x}{96}=\frac{2 + 3}{60}$
$\frac{x}{96}=\frac{5}{60}$
$x=\frac{5}{60}×96=8$
8 km