登录
1. 填一填。
(1) 12 个 $\frac{1}{6}$ 的和是(
(2) $0.2t:25kg$ 的比值是(
(3) 在同一个圆中,半径的长度是直径的(
(4) $\frac{4}{5}×99+\frac{4}{5}= \frac{4}{5}×(99+1)$,运用了(
(5) 当圆规两脚间的距离为 $5cm$ 时,画出的圆的周长是(
(6) 红星小学六(1)班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是 $5:3$,参加绘画小组的人数占这两个小组总人数的 $\frac{(
(7) 以灯塔为观测点,甲岛在(
(1) 12 个 $\frac{1}{6}$ 的和是(
2
)；$\frac{3}{5}$ 的 $\frac{1}{3}$ 是($\frac{1}{5}$
)。(2) $0.2t:25kg$ 的比值是(
8
),化成最简单的整数比是(8:1
)。(3) 在同一个圆中,半径的长度是直径的(
一半
)。(4) $\frac{4}{5}×99+\frac{4}{5}= \frac{4}{5}×(99+1)$,运用了(
乘法分配
)律。(5) 当圆规两脚间的距离为 $5cm$ 时,画出的圆的周长是(
31.4
)$cm$。(6) 红星小学六(1)班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是 $5:3$,参加绘画小组的人数占这两个小组总人数的 $\frac{(
3
)}{(8
)}$。(7) 以灯塔为观测点,甲岛在(
正北
)方向上,距离是(400
)$m$；乙岛在(南
)偏(西
)(30°
)方向上,距离是(600
)$m$；丙岛在(北
)偏(东
)(45°
)方向上,距离是(800
)$m$。答案
【解析】：
(1) $12×\frac{1}{6}=2$；$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$
(2) $0.2t=200kg$，$200:25=8$，$8:1$
(3) $\frac{1}{2}$
(4) 乘法分配
(5) $2×3.14×5=31.4$
(6) $3÷(5+3)=\frac{3}{8}$
(7) 正北，$200$；西，南，$30^{\circ}$，$400$；东，北，$45^{\circ}$，$600$
【答案】：
(1) 2；$\frac{1}{5}$
(2) 8；8:1
(3) $\frac{1}{2}$
(4) 乘法分配
(5) 31.4
(6) $\frac{3}{8}$
(7) 正北，200；西，南，30°，400；东，北，45°，600
(1) $12×\frac{1}{6}=2$；$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$
(2) $0.2t=200kg$，$200:25=8$，$8:1$
(3) $\frac{1}{2}$
(4) 乘法分配
(5) $2×3.14×5=31.4$
(6) $3÷(5+3)=\frac{3}{8}$
(7) 正北，$200$；西，南，$30^{\circ}$，$400$；东，北，$45^{\circ}$，$600$
【答案】：
(1) 2；$\frac{1}{5}$
(2) 8；8:1
(3) $\frac{1}{2}$
(4) 乘法分配
(5) 31.4
(6) $\frac{3}{8}$
(7) 正北，200；西，南，30°，400；东，北，45°，600
解析
(1) $12×\frac{1}{6}=2$；$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$
(2) $0.2t=200kg$，$200:25=8$，$8:1$
(3) $\frac{1}{2}$
(4) 乘法分配
(5) $2×3.14×5=31.4$
(6) $3÷(5+3)=\frac{3}{8}$
(7) 正北，$200$；西，南，$30^{\circ}$，$400$；东，北，$45^{\circ}$，$600$
2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。)
(1) 1 的倒数是 1,0 的倒数是 0。 (
(2) 如果甲数÷乙数 $=6$,那么甲数：乙数 $=6:1$。 (
(3) 面积相等的两个圆,周长也相等。 (
(4) $10kg$ 的 $20\%$ 是 $200\%kg$。 (
(5) 一台电视机先提价 $14\%$,又降价 $14\%$,现在和原来相比,价格没变。 (
(1) 1 的倒数是 1,0 的倒数是 0。 (
×
)(2) 如果甲数÷乙数 $=6$,那么甲数：乙数 $=6:1$。 (
√
)(3) 面积相等的两个圆,周长也相等。 (
√
)(4) $10kg$ 的 $20\%$ 是 $200\%kg$。 (
×
)(5) 一台电视机先提价 $14\%$,又降价 $14\%$,现在和原来相比,价格没变。 (
×
)答案
×
√
√
×
×
√
√
×
×
解析
(1) ×
(2) √
(3) √
(4) ×
(5) ×
3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里。)
(1) 下面算式中,得数比 1 大的是(
① $\frac{5}{8}×\frac{4}{5}$ ② $\frac{6}{7}×\frac{9}{8}$ ③ $12÷\frac{4}{9}$
(2) 在 $12:42$ 中,如果前项减去 6,要使比值不变,后项应(
① 除以 6 ② 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ③ 减去 6
(3) 编程社团的某次课有 20 人出勤,2 人缺勤,出勤率是(
① $90.9\%$ ② $110\%$ ③ $100\%$
(4) 在长 $5cm$、宽 $4cm$ 的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是(
① $21.98cm^{2}$ ② $12.56cm^{2}$ ③ $28.26cm^{2}$
(5) 把两根同样长的绳子分别围成正方形和圆,它们的面积相比较,(
① 圆的大 ② 正方形的大 ③ 一样大
(1) 下面算式中,得数比 1 大的是(
③
)。① $\frac{5}{8}×\frac{4}{5}$ ② $\frac{6}{7}×\frac{9}{8}$ ③ $12÷\frac{4}{9}$
(2) 在 $12:42$ 中,如果前项减去 6,要使比值不变,后项应(
②
)。① 除以 6 ② 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ③ 减去 6
(3) 编程社团的某次课有 20 人出勤,2 人缺勤,出勤率是(
①
)。① $90.9\%$ ② $110\%$ ③ $100\%$
(4) 在长 $5cm$、宽 $4cm$ 的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是(
②
)。① $21.98cm^{2}$ ② $12.56cm^{2}$ ③ $28.26cm^{2}$
(5) 把两根同样长的绳子分别围成正方形和圆,它们的面积相比较,(
①
)。① 圆的大 ② 正方形的大 ③ 一样大
答案
③
②
①
②
①
②
①
②
①
解析
(1) 对于算式①，直接计算得 $\frac{5}{8}×\frac{4}{5} = \frac{1}{2}$，小于1；
对于算式②，直接计算得 $\frac{6}{7}×\frac{9}{8} = \frac{27}{28}$，小于1但大于$\frac{1}{2}$，通过估算可知其结果比1小但接近1，但仍小于1；
对于算式③，计算得 $12÷\frac{4}{9} = 27$，显然大于1。
(2) 原比值为 $\frac{12}{42} = \frac{2}{7}$，前项减去6后变为6，要使比值不变，设后项变为x，则 $\frac{6}{x} = \frac{2}{7}$，解得 $x = 21$，$42 - 21 = 21$，即后项应减去21或说缩小到原来的 $\frac{1}{2}$（因为$21=\frac{1}{2} × 42$），选项中只有缩小到原来的 $\frac{1}{2}$符合。
(3) 出勤率计算为 $\frac{20}{20+2} × 100\% = \frac{20}{22} × 100\% \approx 90.9\%$。
(4) 在长 $5cm$、宽 $4cm$ 的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径最大为4cm，因此半径为2cm，面积计算为 $\pi × 2^2 = 4\pi \approx 12.56cm^{2}$。
(5) 设两根绳子长度都为 $L$，正方形的边长为 $\frac{L}{4}$，面积为 $\left(\frac{L}{4}\right)^2 = \frac{L^2}{16}$；圆的半径为 $\frac{L}{2\pi}$，面积为 $\pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \frac{L^2}{4\pi}$。由于 $\frac{L^2}{4\pi} ＞ \frac{L^2}{16}$（因为 $4\pi ＜ 16$），所以圆的面积大。
对于算式②，直接计算得 $\frac{6}{7}×\frac{9}{8} = \frac{27}{28}$，小于1但大于$\frac{1}{2}$，通过估算可知其结果比1小但接近1，但仍小于1；
对于算式③，计算得 $12÷\frac{4}{9} = 27$，显然大于1。
(2) 原比值为 $\frac{12}{42} = \frac{2}{7}$，前项减去6后变为6，要使比值不变，设后项变为x，则 $\frac{6}{x} = \frac{2}{7}$，解得 $x = 21$，$42 - 21 = 21$，即后项应减去21或说缩小到原来的 $\frac{1}{2}$（因为$21=\frac{1}{2} × 42$），选项中只有缩小到原来的 $\frac{1}{2}$符合。
(3) 出勤率计算为 $\frac{20}{20+2} × 100\% = \frac{20}{22} × 100\% \approx 90.9\%$。
(4) 在长 $5cm$、宽 $4cm$ 的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径最大为4cm，因此半径为2cm，面积计算为 $\pi × 2^2 = 4\pi \approx 12.56cm^{2}$。
(5) 设两根绳子长度都为 $L$，正方形的边长为 $\frac{L}{4}$，面积为 $\left(\frac{L}{4}\right)^2 = \frac{L^2}{16}$；圆的半径为 $\frac{L}{2\pi}$，面积为 $\pi \left(\frac{L}{2\pi}\right)^2 = \frac{L^2}{4\pi}$。由于 $\frac{L^2}{4\pi} ＞ \frac{L^2}{16}$（因为 $4\pi ＜ 16$），所以圆的面积大。
