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2. [2025·南阳一模]某校为了进一步落实“德智体美劳五育并举”,决定结合学生需求增设体育项目.为此校学生会对该校600名初中学生最喜爱的体育项目(从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择,每人只选一项)进行了随机抽查,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图,根据图中信息,可知该校约有
240
名初中学生最喜爱足球.答案
2. 240
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确扇形统计图的本质是用各部分圆心角占360°的比例表示对应部分占总体的比例。本题中已知最喜爱足球的学生对应扇形的圆心角为144°，我们先计算这个圆心角占360°的比例，得到最喜爱足球的人数占总人数的占比，再用该校总人数乘这个占比，就能估算出该校最喜爱足球的学生人数。
【解析】
解：扇形统计图中整个圆周角为360°，
最喜爱足球的人数占总人数的比例为：$\frac{144°}{360°}=\frac{2}{5}$，
该校共有600名初中学生，因此最喜爱足球的学生人数约为：
$600×\frac{2}{5}=240$（名）
【答案】
240
【知识点】
扇形统计图；占比计算；用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查扇形统计图的基础应用，只要掌握扇形统计图中圆心角和对应部分占总体比例的关系，结合简单的乘法运算即可得出结果，核心是理解扇形统计图各部分的含义。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先明确扇形统计图的本质是用各部分圆心角占360°的比例表示对应部分占总体的比例。本题中已知最喜爱足球的学生对应扇形的圆心角为144°，我们先计算这个圆心角占360°的比例，得到最喜爱足球的人数占总人数的占比，再用该校总人数乘这个占比，就能估算出该校最喜爱足球的学生人数。
【解析】
解：扇形统计图中整个圆周角为360°，
最喜爱足球的人数占总人数的比例为：$\frac{144°}{360°}=\frac{2}{5}$，
该校共有600名初中学生，因此最喜爱足球的学生人数约为：
$600×\frac{2}{5}=240$（名）
【答案】
240
【知识点】
扇形统计图；占比计算；用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查扇形统计图的基础应用，只要掌握扇形统计图中圆心角和对应部分占总体比例的关系，结合简单的乘法运算即可得出结果，核心是理解扇形统计图各部分的含义。
【难度系数】
0.8
三、解答题
绍兴莲花落,又称莲花乐,莲花闹,是绍兴一带的曲艺种类之一.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项.随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?求图②中“了解”的扇形圆心角的度数.
(2)全校共有1 200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有多少人.
绍兴莲花落,又称莲花乐,莲花闹,是绍兴一带的曲艺种类之一.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项.随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?求图②中“了解”的扇形圆心角的度数.
(2)全校共有1 200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有多少人.
答案
解:(1)90÷45% = 200(人),
∴本次接受问卷调查的学生有 200 人.
$\frac{70}{200}×360°=126°.$
∴“了解”的扇形圆心角的度数是 126°.
(2)“非常了解”与“了解”的百分比和为
15% + 35% = 50% ,
1 200×50% = 600(人),
∴估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有 600 人.
∴本次接受问卷调查的学生有 200 人.
$\frac{70}{200}×360°=126°.$
∴“了解”的扇形圆心角的度数是 126°.
(2)“非常了解”与“了解”的百分比和为
15% + 35% = 50% ,
1 200×50% = 600(人),
∴估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有 600 人.
解析
【分析】
解决本题需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步推导：
1. 求接受调查的总人数：首先观察两个统计图，“了解很少”的人数是90人，对应的占比是45%，根据“总人数=部分人数÷该部分对应占比”即可算出总人数；再求“了解”的扇形圆心角，按照“扇形圆心角度数=对应部分人数÷总人数×360°”的公式代入计算即可。
2. 估计全校两类学生的总人数：先算出“了解”的人数占调查总人数的百分比，再加上“非常了解”的占比15%得到两类学生的总占比，最后用全校总人数乘这个总占比，就能得到估计的总人数。
【解析】
(1) 由统计图可得，“了解很少”的学生有90人，占调查总人数的45%，
因此本次接受问卷调查的学生人数为：$ 90 ÷ 45\% = 200 $（人）
“了解”的学生有70人，对应扇形圆心角的度数为：
$ \frac{70}{200} × 360° = 126° $
(2) 先计算“了解”的学生占调查总人数的百分比：$ \frac{70}{200} × 100\% = 35\% $
“非常了解”和“了解”的学生占比之和为：$ 15\% + 35\% = 50\% $
因此全校1200名学生中，这两类学生的总人数估计为：
$ 1200 × 50\% = 600 $（人）
【答案】
(1) 本次接受问卷调查的学生有200人，“了解”的扇形圆心角的度数是$ 126° $；
(2) 估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有600人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常见基础题，需要结合两种统计图的互补信息求解，解题核心是先找到已知的部分量和其对应的占比，求出调查总人数后再根据相关公式逐步计算，掌握统计基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合条形统计图和扇形统计图的信息逐步推导：
1. 求接受调查的总人数：首先观察两个统计图，“了解很少”的人数是90人，对应的占比是45%，根据“总人数=部分人数÷该部分对应占比”即可算出总人数；再求“了解”的扇形圆心角，按照“扇形圆心角度数=对应部分人数÷总人数×360°”的公式代入计算即可。
2. 估计全校两类学生的总人数：先算出“了解”的人数占调查总人数的百分比，再加上“非常了解”的占比15%得到两类学生的总占比，最后用全校总人数乘这个总占比，就能得到估计的总人数。
【解析】
(1) 由统计图可得，“了解很少”的学生有90人，占调查总人数的45%，
因此本次接受问卷调查的学生人数为：$ 90 ÷ 45\% = 200 $（人）
“了解”的学生有70人，对应扇形圆心角的度数为：
$ \frac{70}{200} × 360° = 126° $
(2) 先计算“了解”的学生占调查总人数的百分比：$ \frac{70}{200} × 100\% = 35\% $
“非常了解”和“了解”的学生占比之和为：$ 15\% + 35\% = 50\% $
因此全校1200名学生中，这两类学生的总人数估计为：
$ 1200 × 50\% = 600 $（人）
【答案】
(1) 本次接受问卷调查的学生有200人，“了解”的扇形圆心角的度数是$ 126° $；
(2) 估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有600人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常见基础题，需要结合两种统计图的互补信息求解，解题核心是先找到已知的部分量和其对应的占比，求出调查总人数后再根据相关公式逐步计算，掌握统计基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
四、趣味题
两牛打架.（猜一数学名词）
两牛打架.（猜一数学名词）
答案
对顶角
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的数学趣味猜谜题，解题时首先要拆解谜面的核心特征：两牛打架的典型动作是牛头相对，用牛角互相顶撞。再结合已经学过的数学名词，寻找和“相对、顶、角”特征匹配的名词，就能推出谜底。
【解析】
第一步：分析谜面行为特点：两牛打架时，会将头朝向对方，用头上的角互相顶撞。
第二步：匹配对应数学名词：上述特征中“相对的角互相顶撞”的描述，恰好对应数学中的“对顶角”这一名词的字面特征和概念特点，因此谜底为对顶角。
【答案】
对顶角
【知识点】
1. 对顶角的认识
2. 趣味逻辑推理
【点评】
本题属于趣味类数学题，将生活常见场景与数学名词相结合，形式活泼新颖，既能激发学习数学的兴趣，也能加深对数学名词的记忆和理解。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活场景的数学趣味猜谜题，解题时首先要拆解谜面的核心特征：两牛打架的典型动作是牛头相对，用牛角互相顶撞。再结合已经学过的数学名词，寻找和“相对、顶、角”特征匹配的名词，就能推出谜底。
【解析】
第一步：分析谜面行为特点：两牛打架时，会将头朝向对方，用头上的角互相顶撞。
第二步：匹配对应数学名词：上述特征中“相对的角互相顶撞”的描述，恰好对应数学中的“对顶角”这一名词的字面特征和概念特点，因此谜底为对顶角。
【答案】
对顶角
【知识点】
1. 对顶角的认识
2. 趣味逻辑推理
【点评】
本题属于趣味类数学题，将生活常见场景与数学名词相结合，形式活泼新颖，既能激发学习数学的兴趣，也能加深对数学名词的记忆和理解。
【难度系数】
0.8
