1. 计算$(-3a + 1)(-5a^{3})$的结果为()

A.$15a^{4}+1$
B.$15a^{4}-5$
C.$15a^{4}-5a^{3}$
D.$15a^{4}+5a^{3}$

1. C

2. 式子$-a^{2}(a - b)$与$a(a^{2}-ab)$表示的两数的关系是()

A.相等
B.互为相反数
C.前者是后者的$-a$倍
D.前者是后者的$a$倍

2. B

3. 计算：
(1)$(2025· 泗阳期中)(-3x^{2})(4x - 3)=$；
(2)$(2025· 南充)a(a - 3)-a^{2}=$.

$3. （1）-12x^{3}+9x^{2} （2）-3a$

4. 已知圆柱的底面半径为$a$，高为$2a + 4$，则它的体积为；当$a = 2$时，该圆柱的体积为.

4. $2π a^{3}+4π a^{2}$ $32π$

5. 计算：
（1）$(-2x)^{2}· (x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)$；
（2）$(2024· 兰州)2a(a - 1)-2a^{2}$；
（3）$a(a + 2b)-2b(a + b)$；
（4）$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$.

1. （1）
解：
先计算$(-2x)^{2}$：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，$(-2x)^{2}=(-2)^{2}x^{2}=4x^{2}$。
再计算$4x^{2}·(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)$：
根据单项式乘多项式公式$a(b + c + d)=ab+ac + ad$，$4x^{2}·(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)=4x^{2}· x^{2}-4x^{2}·\frac{1}{2}x+4x^{2}·1$。
根据同底数幂相乘公式$a^m· a^n=a^{m + n}$，$4x^{2}· x^{2}=4x^{2 + 2}=4x^{4}$，$4x^{2}·\frac{1}{2}x=(4×\frac{1}{2})x^{2 + 1}=2x^{3}$。
所以$4x^{2}·(x^{2}-\frac{1}{2}x + 1)=4x^{4}-2x^{3}+4x^{2}$。
2. （2）
解：
先计算$2a(a - 1)$：
根据单项式乘多项式公式$a(b - c)=ab-ac$，$2a(a - 1)=2a· a-2a·1=2a^{2}-2a$。
再计算$2a(a - 1)-2a^{2}$：
$2a(a - 1)-2a^{2}=(2a^{2}-2a)-2a^{2}$。
去括号后合并同类项：$2a^{2}-2a-2a^{2}=-2a$。
3. （3）
解：
先计算$a(a + 2b)$和$2b(a + b)$：
根据单项式乘多项式公式，$a(a + 2b)=a^{2}+2ab$，$2b(a + b)=2ab+2b^{2}$。
再计算$a(a + 2b)-2b(a + b)$：
$a(a + 2b)-2b(a + b)=(a^{2}+2ab)-(2ab + 2b^{2})$。
去括号：$a^{2}+2ab-2ab - 2b^{2}$。
合并同类项：$a^{2}-2b^{2}$。
4. （4）
解：
先计算$n(5m - n)$和$m(2m - 5n)$：
根据单项式乘多项式公式，$n(5m - n)=5mn - n^{2}$，$m(2m - 5n)=2m^{2}-5mn$。
再计算$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)$：
$2m^{2}-n(5m - n)-m(2m - 5n)=2m^{2}-(5mn - n^{2})-(2m^{2}-5mn)$。
去括号：$2m^{2}-5mn + n^{2}-2m^{2}+5mn$。
合并同类项：$n^{2}$。
综上，（1）$4x^{4}-2x^{3}+4x^{2}$；（2）$-2a$；（3）$a^{2}-2b^{2}$；（4）$n^{2}$。

6. 先化简，再求值：$x^{n}(x^{n}+9x - 12)-3(3x^{n + 1}-4x^{n})$，其中$x = -2$，$n = 3$.

6. 原式$=x^{2n}$。当$x=-2$，$n=3$时，原式$=(-2)^{6}=64$