7. 如图,在 $△ ABC$ 中,$∠ ABC = ∠ ACB = 75°$. 将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 旋转,得到 $△ DEC$,点 $A$ 的对应点 $D$ 在 $BC$ 的延长线上,则旋转的方向和旋转的角度可能为()

A.逆时针,$30°$
B.逆时针,$105°$
C.顺时针,$30°$
D.顺时针,$105°$

7. D

8. (2024·雅安)如图,在 $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 中,$∠ ABC = 70°$,$∠ BAC = ∠ DAE = 40°$,将 $△ ADE$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度,当 $AD // BC$ 时,$∠ BAE$ 的度数是.

8. 30°或150° 解析：当点D在点A的左侧时，∠BAE=30°；当点D在点A的右侧时，∠BAE=150°.

9. (2024·安徽)如图,在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 $A,B,C,D$ 均在格点上.
(1) 以点 $D$ 为旋转中心,将 $△ ABC$ 旋转 $180°$ 得到 $△ A_1B_1C_1$,画出 $△ A_1B_1C_1$;
(2) 由(1),求出以 $B,C_1,B_1,C$ 为顶点的四边形的面积;
(3) 在 $BC$ 上确定一个格点 $E$,使得 $BC = 2BE$.

9. (1) 如图，△A₁B₁C₁即为所求 （2）如图，连接BC₁，B₁C，以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积为10×8 - 2×$\frac{1}{2}$×2×4 - 2×$\frac{1}{2}$×4×8 = 40 （3）如图，点E即为所求

10. 如图,在 $△ ABC$ 中,$∠ ABC = ∠ C = 45°$,$BC = 2$,点 $D$ 在边 $BC$ 上,且 $BD:CD = 1:3$,连接 $AD$,将 $△ ADC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $△ AEB$,连接 $DE$,求 $△ BDE$ 的面积.

10. 因为BC = 2，BD：CD = 1：3，所以BD = $\frac{1}{1 + 3}$×BC = $\frac{1}{2}$，DC = $\frac{3}{1 + 3}$×BC = $\frac{3}{2}$. 因为将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，所以DC = EB = $\frac{3}{2}$，∠ABE = ∠C = 45°. 因为∠ABC = 45°，所以∠EBD = 90°，所以△BDE的面积为$\frac{1}{2}$BD·EB = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{8}$