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1. 填空题。
(1) 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果正方体的体积是 1 立方分米，那么圆锥的体积是(
(1) 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果正方体的体积是 1 立方分米，那么圆锥的体积是(
$\frac{1}{3}$
)立方分米，圆柱的体积是(1
)立方分米。答案
1. (1) $\frac{1}{3}$ 1
(2) 一个圆柱的底面周长是 25.12 分米，表面积是 251.2 平方分米，圆柱的侧面积是(
150.72
)平方分米，高是(6
)分米。答案
(2) 150.72 6
(3) 自来水管的内直径是 2 厘米，水管内水的流速是每秒 10 厘米，果果洗手后忘记关水龙头，10 分钟后被同学发现，这期间一共浪费了(
18.84
)升水。答案
(3) 18.84
2. 选择题。
(1) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加 12 厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是(
A.6
B.9
C.12
D.15
(1) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加 12 厘米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆柱的高是(
A
)厘米。A.6
B.9
C.12
D.15
答案
2. (1) A
(2) (无锡滨湖)一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是 2:3，它们体积的比是 1:1，圆柱与圆锥高的比是(
A.3:4
B.4:3
C.4:9
D.2:3
A
)。A.3:4
B.4:3
C.4:9
D.2:3
答案
(2) A
3. 新趋势 评价说明 王大伯准备在菜地里打一口井，井口半径为 4 分米，井深 15 米。
(1) 打这口井大约要挖土(
(2) 有一堆近似圆锥的沙石，底面半径是 0.5 米，高 0.6 米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？小丽列出算式：3.14×0.5²×0.6÷(3.14×0.4²)。她的计算方法错在
(1) 打这口井大约要挖土(
7.536
)立方米。(2) 有一堆近似圆锥的沙石，底面半径是 0.5 米，高 0.6 米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？小丽列出算式：3.14×0.5²×0.6÷(3.14×0.4²)。她的计算方法错在
圆锥体积计算错误
。请用正确的计算方法重新解答。答案
3. (1) 7.536
(2) 圆锥体积计算错误 4 分米 = 0.4 米
$3.14×0.5^{2}×0.6×\frac{1}{3}÷(3.14×0.4^{2}) = 0.3125$（米）
答：可以铺 0.3125 米厚。
(2) 圆锥体积计算错误 4 分米 = 0.4 米
$3.14×0.5^{2}×0.6×\frac{1}{3}÷(3.14×0.4^{2}) = 0.3125$（米）
答：可以铺 0.3125 米厚。
4. 新情境 图表信息 王师傅做了一个底面积为 240 平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸(图②)中并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图①所示：
(1) 零件浸入油漆缸(
(2) 零件的高度是(
(3) 油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
(1) 零件浸入油漆缸(
10
)分钟后开始渗漏。(2) 零件的高度是(
15
)厘米。(3) 油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
答案
4. (1) 10 (2) 15
(3) 9 时 30 分 - 9 时 10 分 = 20 分
$20×20×15÷20 = 300$（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉 300 立方厘米。
方法归纳 图形与浸水问题结合
解决此类图形与浸水问题结合的题目，关键点在于通过关键的时间节点求出油漆的渗漏速度，以及不同时间段油漆面的高度，以此解答。
(3) 9 时 30 分 - 9 时 10 分 = 20 分
$20×20×15÷20 = 300$（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉 300 立方厘米。
方法归纳 图形与浸水问题结合
解决此类图形与浸水问题结合的题目，关键点在于通过关键的时间节点求出油漆的渗漏速度，以及不同时间段油漆面的高度，以此解答。
5. 如图，在一个由等高的圆锥和圆柱组成的高为 8 厘米的玻璃容器中加入一些水，并盖上盖子，水面高 6 厘米。当把这个玻璃容器倒过来时，水面高(
$\frac{10}{3}$
)厘米。答案
5. $\frac{10}{3}$
提示：根据题意，圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的容积是圆柱容积的 $\frac{1}{3}$，因此圆锥内的水如果全部倒在圆柱形容器内，这些水高 $8÷2×\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$（厘米）。容器倒过来以后，容器内水的体积不变，把圆柱和圆锥的底面积看作“1”，由此可求出倒过来以后容器中水面的高度是 $8÷2×\frac{1}{3}+(6 - 8÷2) = \frac{10}{3}$（厘米）。
提示：根据题意，圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的容积是圆柱容积的 $\frac{1}{3}$，因此圆锥内的水如果全部倒在圆柱形容器内，这些水高 $8÷2×\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$（厘米）。容器倒过来以后，容器内水的体积不变，把圆柱和圆锥的底面积看作“1”，由此可求出倒过来以后容器中水面的高度是 $8÷2×\frac{1}{3}+(6 - 8÷2) = \frac{10}{3}$（厘米）。
6. 强基素养题 两个正方体木块的体积之差为 4104 立方厘米，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥(如图所示)，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？
答案
6. 解：设大正方体木块的棱长为 $2x$ 厘米。
$\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}} = \frac{3.14}{12}$
$4104×\frac{3.14}{12} = 1073.88$（立方厘米）
答：加工成的两个圆锥的体积之差是 1073.88 立方厘米。
提示：设大正方体木块的棱长为 $2x$ 厘米，则其内部最大的圆锥的底面直径为 $2x$ 厘米，底面积为 $3.14x^{2}$ 平方厘米，体积为 $(3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3})$ 立方厘米，为大正方体体积的 $\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}} = \frac{3.14}{12}$，则加工成的大、小两个圆锥体积相差 $4104×\frac{3.14}{12} = 1073.88$（立方厘米）。
$\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}} = \frac{3.14}{12}$
$4104×\frac{3.14}{12} = 1073.88$（立方厘米）
答：加工成的两个圆锥的体积之差是 1073.88 立方厘米。
提示：设大正方体木块的棱长为 $2x$ 厘米，则其内部最大的圆锥的底面直径为 $2x$ 厘米，底面积为 $3.14x^{2}$ 平方厘米，体积为 $(3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3})$ 立方厘米，为大正方体体积的 $\frac{3.14x^{2}×2x×\frac{1}{3}}{8x^{3}} = \frac{3.14}{12}$，则加工成的大、小两个圆锥体积相差 $4104×\frac{3.14}{12} = 1073.88$（立方厘米）。
