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1. 填空题。
(1)把一个高是 6.28 米的圆柱侧面展开后，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是(
(1)把一个高是 6.28 米的圆柱侧面展开后，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是(
39
)平方米，表面积是(46
)平方米，体积是(20
)立方米。(得数均保留整数)答案
1. (1)39 46 20
(2)(南京江宁)如图，一个立体图形从前面看到的是图形 A，从上面看到的是图形 B，这个图形的体积是(
56.52
)立方厘米。如果用一个长方体(或正方体)盒子包装它，这个盒子的容积至少是(216
)立方厘米。答案
(2)56.52 216
思路点拨 从不同方向看圆锥
从不同位置看到的圆锥形状一般是不一样的，从上面看到的圆形的半径是圆锥的底面半径，从前面看到的三角形的高是圆锥的高。
思路点拨 从不同方向看圆锥
从不同位置看到的圆锥形状一般是不一样的，从上面看到的圆形的半径是圆锥的底面半径，从前面看到的三角形的高是圆锥的高。
2. 选择题。
(1)(宿迁宿城)下面圆锥(
(1)(宿迁宿城)下面圆锥(
A
)的体积与左侧圆柱的体积相等。(单位：厘米)答案
2. (1)A
(2)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆柱的高是圆锥的 3 倍，圆锥的体积是 24 立方分米，圆柱的体积是(
A.24
B.72
C.216
C
)立方分米。A.24
B.72
C.216
答案
(2)C
3. 如图，一个圆柱形木料的底面积是 30 平方分米，高是 8 分米。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是(
160
)立方分米。答案
3. 160
解析
圆柱体积：$30×8 = 240$（立方分米）
每个圆锥的高：$8÷2 = 4$（分米）
一个圆锥体积：$\frac{1}{3}×30×4 = 40$（立方分米）
两个圆锥体积：$40×2 = 80$（立方分米）
削去部分体积：$240 - 80 = 160$（立方分米）
160
每个圆锥的高：$8÷2 = 4$（分米）
一个圆锥体积：$\frac{1}{3}×30×4 = 40$（立方分米）
两个圆锥体积：$40×2 = 80$（立方分米）
削去部分体积：$240 - 80 = 160$（立方分米）
160
4. 如图是玩具店出售的一种陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是 8 厘米，高是 4 厘米。这种陀螺的体积是多少立方厘米？（保留两位小数）
答案
4. $ 3.14×(8÷2)^{2}×4 = 200.96 $（立方厘米）
$ \frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×4 ≈ 66.99 $（立方厘米）
$ 200.96 + 66.99 = 267.95 $（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是 267.95 立方厘米。
$ \frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×4 ≈ 66.99 $（立方厘米）
$ 200.96 + 66.99 = 267.95 $（立方厘米）
答：这种陀螺的体积是 267.95 立方厘米。
5. 新情境 人文历史 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。如图是一个沙漏某时刻记录时间的情况。沙漏下部分沙子的体积是 175.84 立方厘米，如果再过 1 分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么现在已经计量了多少分钟？
答案
5. $ \frac{1}{3}×3.14×(2÷2)^{2}×3 = 3.14 $（立方厘米）
$ 175.84÷3.14×1 = 56 $（分钟）
答：现在已经计量了 56 分钟。
$ 175.84÷3.14×1 = 56 $（分钟）
答：现在已经计量了 56 分钟。
6. 一个注满水的圆柱形容器的底面积是 18 平方分米，高是 2 分米，现将一个底面积是 9 平方分米，高是 3 分米的圆锥形零件底面朝下垂直插入容器中，最多会溢出(
$\frac{26}{3}$
)升水。答案
6. $ \frac{26}{3} $
提示：露出水面的圆锥的体积是原圆锥体积的 $ \frac{1}{27} $，则溢出的水的体积是原圆锥体积的 $ \frac{27 - 1}{27} $，即 $ \frac{1}{3}×9×3×\frac{27 - 1}{27} = \frac{26}{3} $（立方分米），$ \frac{26}{3} $立方分米 $ = \frac{26}{3} $升。
提示：露出水面的圆锥的体积是原圆锥体积的 $ \frac{1}{27} $，则溢出的水的体积是原圆锥体积的 $ \frac{27 - 1}{27} $，即 $ \frac{1}{3}×9×3×\frac{27 - 1}{27} = \frac{26}{3} $（立方分米），$ \frac{26}{3} $立方分米 $ = \frac{26}{3} $升。
7. 强基素养题 在一个高为 8 厘米，容积为 100.48 毫升的圆柱形容器 A 里装满水。现把高 16 厘米的实心圆柱 B 垂直放入，使 B 的底面与 A 的底面接触，这时一部分水从 A 中溢出，当把 B 从 A 中拿出时，A 中水的高度为 6 厘米，那么圆柱 B 的体积是多少立方厘米？
答案
7. 100.48 毫升 $ = 100.48 $ 立方厘米
$ 100.48÷8 = 12.56 $（平方厘米）
$ 12.56×(8 - 6)×(16÷8) = 50.24 $（立方厘米）
答：圆柱 B 的体积是 50.24 立方厘米。
提示：先根据圆柱的体积公式求出圆柱形容器 A 的底面积为 12.56 平方厘米。再利用转化的策略将变化后的水的体积变化等价于圆柱 B 浸入水中的体积，最后再根据底面积相同，高不同，求出圆柱 B 的体积为浸入水中的体积的 2 倍。
$ 100.48÷8 = 12.56 $（平方厘米）
$ 12.56×(8 - 6)×(16÷8) = 50.24 $（立方厘米）
答：圆柱 B 的体积是 50.24 立方厘米。
提示：先根据圆柱的体积公式求出圆柱形容器 A 的底面积为 12.56 平方厘米。再利用转化的策略将变化后的水的体积变化等价于圆柱 B 浸入水中的体积，最后再根据底面积相同，高不同，求出圆柱 B 的体积为浸入水中的体积的 2 倍。
