登录
变式训练3 用竖式计算。
(1)10.32-9.57=
(2)40.5-14.68=
(1)10.32-9.57=
(2)40.5-14.68=
答案
(1)0.75 (2)25.82
解析
【分析】
这是两道小数退位减法的竖式计算题，解题的核心思路是遵循小数减法竖式的计算规则：首先将各数的小数点对齐，保证相同数位对齐，小数位数不足的可以在末尾补0占位，之后从最右侧的最低位开始逐位相减，某一位上的数不够减时，就向前一位借1当作10，和本位的数相加后再减，注意借位后前一位的数值要减去借走的1，最终得到的差的小数点要和参与运算的数的小数点对齐，最后还可以通过差+减数=被减数的方式验算结果是否正确。
【解析】
我们分别对两个小题列竖式计算：
(1) 计算$10.32 - 9.57$：
```
10.32
9.57
--------
0.75
```
计算步骤：
① 对齐小数点，百分位上2减7不够减，向十分位借1，本位变为12，$12-7=5$，得到差的百分位是5；
② 十分位原本是3，被借走1后剩2，2减5不够减，向个位借1，本位变为12，$12-5=7$，得到差的十分位是7；
③ 个位原本是0，无法直接借位，先向十位的1借1，个位变为10，再借1给十分位后个位剩9，$9-9=0$，十位的1被借走后剩余0，整数部分得0，最终结果为0.75。
(2) 计算$40.5 - 14.68$：
先将40.5补0改写为40.50，对齐小数点列竖式：
```
40.50
14.68
--------
25.82
```
计算步骤：
① 百分位上0减8不够减，向十分位借1，本位变为10，$10-8=2$，得到差的百分位是2；
② 十分位原本是5，被借走1后剩4，4减6不够减，向个位借1，本位变为14，$14-6=8$，得到差的十分位是8；
③ 个位原本是0，无法直接借位，向十位的4借1，个位变为10，借走1给十分位后剩9，$9-4=5$，得到差的个位是5；
④ 十位原本是4，被借走1后剩3，$3-1=2$，得到差的十位是2，最终结果为25.82。
【答案】
(1)0.75 (2)25.82
【知识点】
小数退位减法，小数竖式运算，小数点对齐规则
【点评】
本题考查连续借位的小数减法竖式计算，易错点集中在连续借位后忘记给前一位减去借走的1，以及位数不同的小数相减时数位对错的问题，计算时可以在小数末尾补0让所有数位对齐，借位后做好标记，避免漏减借走的数值，计算完成后通过逆运算验算能大幅提升正确率。
【难度系数】
0.7
这是两道小数退位减法的竖式计算题，解题的核心思路是遵循小数减法竖式的计算规则：首先将各数的小数点对齐，保证相同数位对齐，小数位数不足的可以在末尾补0占位，之后从最右侧的最低位开始逐位相减，某一位上的数不够减时，就向前一位借1当作10，和本位的数相加后再减，注意借位后前一位的数值要减去借走的1，最终得到的差的小数点要和参与运算的数的小数点对齐，最后还可以通过差+减数=被减数的方式验算结果是否正确。
【解析】
我们分别对两个小题列竖式计算：
(1) 计算$10.32 - 9.57$：
```
10.32
9.57
--------
0.75
```
计算步骤：
① 对齐小数点，百分位上2减7不够减，向十分位借1，本位变为12，$12-7=5$，得到差的百分位是5；
② 十分位原本是3，被借走1后剩2，2减5不够减，向个位借1，本位变为12，$12-5=7$，得到差的十分位是7；
③ 个位原本是0，无法直接借位，先向十位的1借1，个位变为10，再借1给十分位后个位剩9，$9-9=0$，十位的1被借走后剩余0，整数部分得0，最终结果为0.75。
(2) 计算$40.5 - 14.68$：
先将40.5补0改写为40.50，对齐小数点列竖式：
```
40.50
14.68
--------
25.82
```
计算步骤：
① 百分位上0减8不够减，向十分位借1，本位变为10，$10-8=2$，得到差的百分位是2；
② 十分位原本是5，被借走1后剩4，4减6不够减，向个位借1，本位变为14，$14-6=8$，得到差的十分位是8；
③ 个位原本是0，无法直接借位，向十位的4借1，个位变为10，借走1给十分位后剩9，$9-4=5$，得到差的个位是5；
④ 十位原本是4，被借走1后剩3，$3-1=2$，得到差的十位是2，最终结果为25.82。
【答案】
(1)0.75 (2)25.82
【知识点】
小数退位减法，小数竖式运算，小数点对齐规则
【点评】
本题考查连续借位的小数减法竖式计算，易错点集中在连续借位后忘记给前一位减去借走的1，以及位数不同的小数相减时数位对错的问题，计算时可以在小数末尾补0让所有数位对齐，借位后做好标记，避免漏减借走的数值，计算完成后通过逆运算验算能大幅提升正确率。
【难度系数】
0.7
变式训练4 下面的计算对吗? 对的在括号里画“√”,错的画“×”并改正。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)× 0.92 (2)× 11.83
解析
【分析】
我们拿到这类小数计算正误判断题，首先要回忆小数加减法的核心计算规则：第一步先确认竖式计算时是否对齐了小数点，也就是保证相同数位对齐，不能直接盲目对齐末位，第二步检查计算过程中的进位、退位是否处理正确，第三步核对最终结果是否符合计算逻辑。逐个判断两个小题的对错，找出原计算的错误点，再按照正确的计算方法算出正确结果即可。
【解析】
(1) 原计算错误，标记为×。
常见错误原因：原竖式计算时没有对齐相同数位，或是小数相加后的进位处理失误，按照正确的小数加法规则重新计算，得到正确结果为0.92。
(2) 原计算错误，标记为×。
常见错误原因：原竖式计算过程中退位运算漏减了借位的1，数位对齐也存在失误，按照正确的小数减法规则重新计算，得到正确结果为11.83。
【答案】
(1)×，改正后结果为0.92；(2)×，改正后结果为11.83
【知识点】
小数加减法竖式计算
【点评】
本题聚焦小数加减法竖式计算的高频易错点，很多初学者容易忽略“小数点对齐即相同数位对齐”的要求，还经常出现进位忘加、退位忘减的失误，做完题目后可以通过逆运算验算一遍，就能有效避免这类低级错误。
【难度系数】
0.8
我们拿到这类小数计算正误判断题，首先要回忆小数加减法的核心计算规则：第一步先确认竖式计算时是否对齐了小数点，也就是保证相同数位对齐，不能直接盲目对齐末位，第二步检查计算过程中的进位、退位是否处理正确，第三步核对最终结果是否符合计算逻辑。逐个判断两个小题的对错，找出原计算的错误点，再按照正确的计算方法算出正确结果即可。
【解析】
(1) 原计算错误，标记为×。
常见错误原因：原竖式计算时没有对齐相同数位，或是小数相加后的进位处理失误，按照正确的小数加法规则重新计算，得到正确结果为0.92。
(2) 原计算错误，标记为×。
常见错误原因：原竖式计算过程中退位运算漏减了借位的1，数位对齐也存在失误，按照正确的小数减法规则重新计算，得到正确结果为11.83。
【答案】
(1)×，改正后结果为0.92；(2)×，改正后结果为11.83
【知识点】
小数加减法竖式计算
【点评】
本题聚焦小数加减法竖式计算的高频易错点，很多初学者容易忽略“小数点对齐即相同数位对齐”的要求，还经常出现进位忘加、退位忘减的失误，做完题目后可以通过逆运算验算一遍，就能有效避免这类低级错误。
【难度系数】
0.8
例3 王军在计算小数加法时,把一个加数十分位上的3看成了8,把另一个加数百分位上的4看成了5,得到的和是6.5,正确的结果是多少?
【错解】0.8-0.3=0.5 0.05-0.04=0.01 6.5+0.5+0.01=7.01
答:正确的结果是7.01。
【分析】
【答案】0.8-0.3=0.5 0.05-0.04=0.01 6.5-0.5-0.01=5.99
答:正确的结果是5.99。
【错解】0.8-0.3=0.5 0.05-0.04=0.01 6.5+0.5+0.01=7.01
答:正确的结果是7.01。
【分析】
【答案】0.8-0.3=0.5 0.05-0.04=0.01 6.5-0.5-0.01=5.99
答:正确的结果是5.99。
答案
0.8 - 0.3 = 0.5
0.05 - 0.04 = 0.01
6.5 - 0.5 - 0.01 = 5.99
答：正确的结果是5.99。
0.05 - 0.04 = 0.01
6.5 - 0.5 - 0.01 = 5.99
答：正确的结果是5.99。
解析
【分析】
这是一道典型的小数加法错中求解问题，解题思路是：首先明确加法运算的规律——加数被看大多少，最终得到的错误和就会比正确和多出对应的数值。第一步先分析第一个看错的数位：十分位的计数单位是0.1，原本十分位是3代表0.1×3=0.3，看成8之后代表0.1×8=0.8，由此算出这个加数被多算了0.8-0.3=0.5，总和也就跟着多了0.5。第二步分析第二个看错的数位：百分位的计数单位是0.01，原本百分位是4代表0.01×4=0.04，看成5之后代表0.01×5=0.05，算出这个加数被多算了0.05-0.04=0.01，总和又多了0.01。第三步，已知错误的和是6.5，这个和比正确结果总共多了0.5+0.01，因此只需要用错误的和减去所有多算的部分，就能得到正确结果，要注意避开错解里把多算部分再加到错误和上的逻辑误区。
【解析】
1. 计算十分位看错导致的多算数值：
十分位的计数单位是0.1，把十分位上的3错看成8，多算的数值为：
$0.8 - 0.3 = 0.5$
2. 计算百分位看错导致的多算数值：
百分位的计数单位是0.01，把百分位上的4错看成5，多算的数值为：
$0.05 - 0.04 = 0.01$
3. 计算正确的结果：
错误的和6.5比正确结果总共多算了0.5+0.01，因此正确结果为：
$6.5 - 0.5 - 0.01 = 5.99$
答：正确的结果是5.99。
【知识点】
小数数位意义，小数加减法，错中求解
【点评】
本题的易错点是容易搞反调整错误和的运算方向，不少同学会误以为多算的部分要加到错误和上，实际上加法中加数增大，和同步增大，因此要得到正确结果，需要从错误的和里减去所有多算的部分。掌握这类错中求解的核心逻辑，后续遇到看错数位的乘除、减法类错中求解题目也可以类比推导。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的小数加法错中求解问题，解题思路是：首先明确加法运算的规律——加数被看大多少，最终得到的错误和就会比正确和多出对应的数值。第一步先分析第一个看错的数位：十分位的计数单位是0.1，原本十分位是3代表0.1×3=0.3，看成8之后代表0.1×8=0.8，由此算出这个加数被多算了0.8-0.3=0.5，总和也就跟着多了0.5。第二步分析第二个看错的数位：百分位的计数单位是0.01，原本百分位是4代表0.01×4=0.04，看成5之后代表0.01×5=0.05，算出这个加数被多算了0.05-0.04=0.01，总和又多了0.01。第三步，已知错误的和是6.5，这个和比正确结果总共多了0.5+0.01，因此只需要用错误的和减去所有多算的部分，就能得到正确结果，要注意避开错解里把多算部分再加到错误和上的逻辑误区。
【解析】
1. 计算十分位看错导致的多算数值：
十分位的计数单位是0.1，把十分位上的3错看成8，多算的数值为：
$0.8 - 0.3 = 0.5$
2. 计算百分位看错导致的多算数值：
百分位的计数单位是0.01，把百分位上的4错看成5，多算的数值为：
$0.05 - 0.04 = 0.01$
3. 计算正确的结果：
错误的和6.5比正确结果总共多算了0.5+0.01，因此正确结果为：
$6.5 - 0.5 - 0.01 = 5.99$
答：正确的结果是5.99。
【知识点】
小数数位意义，小数加减法，错中求解
【点评】
本题的易错点是容易搞反调整错误和的运算方向，不少同学会误以为多算的部分要加到错误和上，实际上加法中加数增大，和同步增大，因此要得到正确结果，需要从错误的和里减去所有多算的部分。掌握这类错中求解的核心逻辑，后续遇到看错数位的乘除、减法类错中求解题目也可以类比推导。
【难度系数】
0.7
变式训练5 小东计算小数减法时,把被减数百分位上的9看成了6,把减数十分位上的2看成了6。这样算出的结果与正确结果相差多少?
答案
0.09-0.06=0.03
0.6-0.2=0.4 0.03+0.4=0.43
0.6-0.2=0.4 0.03+0.4=0.43
解析
【分析】
这是一道小数减法的错中求解问题，不需要算出原本被减数和减数的具体数值，只需要分别分析两处看错数位的操作对最终差的影响即可：第一步先分析被减数百分位看错带来的差的变化，被减数变小，差会同步变小，算出被减数少算的数值，就得到差因此减少的量；第二步分析减数十分位看错带来的差的变化，减数变大，差反而会变小，算出减数多算的数值，就得到差因此额外减少的量；最后把两处差的减少量相加，就是错误结果和正确结果的总差值。
【解析】
1. 计算被减数看错带来的差的变化：
被减数百分位上的9对应数值是0.09，看成6后对应数值是0.06，被减数总共减少了：
$0.09 - 0.06 = 0.03$
减数不变时，被减数减少多少，差就对应减少多少，因此这一步让错误差比正确差少0.03。
2. 计算减数看错带来的差的变化：
减数十分位上的2对应数值是0.2，看成6后对应数值是0.6，减数总共增加了：
$0.6 - 0.2 = 0.4$
被减数不变时，减数增加多少，差就对应减少多少，因此这一步让错误差比正确差又少0.4。
3. 计算总差值：
两处错误共同作用下，错误结果和正确结果的总相差值为：
$0.03 + 0.4 = 0.43$
【答案】
0.43
【知识点】
小数数位意义，差的变化规律
【点评】
本题是小数运算错中求解的典型题型，核心利用差与被减数、减数的联动变化规律解题，无需推导原数的具体数值，易错点是容易搞反减数变化对差的反向影响，需要牢记减数增大时差会同步减小的规律。
【难度系数】
0.35
这是一道小数减法的错中求解问题，不需要算出原本被减数和减数的具体数值，只需要分别分析两处看错数位的操作对最终差的影响即可：第一步先分析被减数百分位看错带来的差的变化，被减数变小，差会同步变小，算出被减数少算的数值，就得到差因此减少的量；第二步分析减数十分位看错带来的差的变化，减数变大，差反而会变小，算出减数多算的数值，就得到差因此额外减少的量；最后把两处差的减少量相加，就是错误结果和正确结果的总差值。
【解析】
1. 计算被减数看错带来的差的变化：
被减数百分位上的9对应数值是0.09，看成6后对应数值是0.06，被减数总共减少了：
$0.09 - 0.06 = 0.03$
减数不变时，被减数减少多少，差就对应减少多少，因此这一步让错误差比正确差少0.03。
2. 计算减数看错带来的差的变化：
减数十分位上的2对应数值是0.2，看成6后对应数值是0.6，减数总共增加了：
$0.6 - 0.2 = 0.4$
被减数不变时，减数增加多少，差就对应减少多少，因此这一步让错误差比正确差又少0.4。
3. 计算总差值：
两处错误共同作用下，错误结果和正确结果的总相差值为：
$0.03 + 0.4 = 0.43$
【答案】
0.43
【知识点】
小数数位意义，差的变化规律
【点评】
本题是小数运算错中求解的典型题型，核心利用差与被减数、减数的联动变化规律解题，无需推导原数的具体数值，易错点是容易搞反减数变化对差的反向影响，需要牢记减数增大时差会同步减小的规律。
【难度系数】
0.35
