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1. 6 的倍数有（）
9 的倍数有（）
6 和 9 的公倍数有（）
6 和 9 的最小公倍数是（）
9 的倍数有（）
6 和 9 的公倍数有（）
6 和 9 的最小公倍数是（）
答案
6、12、18、24、30、36……；9、18、27、36、45……；18、36、54……；18
解析
根据倍数的定义，一个数与非零自然数相乘的积都是这个数的倍数，因此一个数的倍数的数量是无限的，通常写出前几个数后加省略号即可。
1. 依次用6乘1、2、3……得到所有6的倍数；
2. 依次用9乘1、2、3……得到所有9的倍数；
3. 两个数公有的倍数就是它们的公倍数，从列出的两类倍数中找出共同的数，就是6和9的公倍数；
4. 公倍数里数值最小的数，就是6和9的最小公倍数。
1. 依次用6乘1、2、3……得到所有6的倍数；
2. 依次用9乘1、2、3……得到所有9的倍数；
3. 两个数公有的倍数就是它们的公倍数，从列出的两类倍数中找出共同的数，就是6和9的公倍数；
4. 公倍数里数值最小的数，就是6和9的最小公倍数。
2.
答案
左侧48的因数非重叠区域：8、16、24、48
中间48和60的公因数重叠区域：1、2、3、4、6、12
右侧60的因数非重叠区域：5、10、15、20、30、60
中间48和60的公因数重叠区域：1、2、3、4、6、12
右侧60的因数非重叠区域：5、10、15、20、30、60
解析
我们用列举法按步骤解题，符合五年级因数相关知识点要求：
1. 配对列举48的所有因数：1×48=48，2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48，得到48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 配对列举60的所有因数：1×60=60，2×30=60，3×20=60，4×15=60，5×12=60，6×10=60，得到60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
3. 找出两个数共有的因数（公因数），填入韦恩图的重叠区域；把仅属于48的因数填在左侧椭圆非重叠部分，仅属于60的因数填在右侧椭圆非重叠部分。
1. 配对列举48的所有因数：1×48=48，2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48，得到48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 配对列举60的所有因数：1×60=60，2×30=60，3×20=60，4×15=60，5×12=60，6×10=60，得到60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
3. 找出两个数共有的因数（公因数），填入韦恩图的重叠区域；把仅属于48的因数填在左侧椭圆非重叠部分，仅属于60的因数填在右侧椭圆非重叠部分。
3. 在1～20中，
奇数有：
偶数有：
质数有：
合数有：
奇数有：
偶数有：
质数有：
合数有：
答案
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
解析
首先明确各类数的定义：1. 奇数：自然数中不能被2整除的数；2. 偶数：自然数中能被2整除的数；3. 质数：大于1的自然数里，除了1和它本身之外没有其他因数的数；4. 合数：大于1的自然数里，除了1和它本身之外还有其他因数的数，注意1既不是质数也不是合数，按照定义在1~20的范围内逐一筛选，就能得到对应的结果。
4. 分解质因数。
(1)
$36=□×□×□×□$ $42=□×□×□$
(2) 先从下面各数中圈出质数，再把剩下的合数分解质因数。
(1)
$36=□×□×□×□$ $42=□×□×□$
(2) 先从下面各数中圈出质数，再把剩下的合数分解质因数。
答案
(1) 树状图填空（从上到下，从左到右）：18；2、9；3、3
$36=2×2×3×3$
短除法填空（从左到右，从上到下）：3、21、7
$42=2×3×7$
(2) 圈出的质数：$\boldsymbol{23}$、$\boldsymbol{29}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{47}$
合数分解质因数：
$21=3×7$
$33=3×11$
$35=5×7$
$40=2×2×2×5$
$49=7×7$
$51=3×17$
$50=2×5×5$
$60=2×2×3×5$
注：分解质因数的乘数顺序可以互换。
$36=2×2×3×3$
短除法填空（从左到右，从上到下）：3、21、7
$42=2×3×7$
(2) 圈出的质数：$\boldsymbol{23}$、$\boldsymbol{29}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{47}$
合数分解质因数：
$21=3×7$
$33=3×11$
$35=5×7$
$40=2×2×2×5$
$49=7×7$
$51=3×17$
$50=2×5×5$
$60=2×2×3×5$
注：分解质因数的乘数顺序可以互换。
解析
(1) 分解质因数的规则是把合数写成若干个质数相乘的形式：
① 用树状图分解36：36拆分出因数2后，剩余部分为36÷2=18；再把18拆分为两个数相乘，继续拆分其中的合数9，最终得到全为质数的乘积形式。
② 用短除法分解42：先用质数2除42得到商21，再用质数3除21得到质数7，停止运算，得到全为质数的乘积形式。
(2) 先根据质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数为质数，筛选出所有质数；再将剩余的合数逐一拆分，写成几个质数相乘的形式即可。
① 用树状图分解36：36拆分出因数2后，剩余部分为36÷2=18；再把18拆分为两个数相乘，继续拆分其中的合数9，最终得到全为质数的乘积形式。
② 用短除法分解42：先用质数2除42得到商21，再用质数3除21得到质数7，停止运算，得到全为质数的乘积形式。
(2) 先根据质数的定义：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数为质数，筛选出所有质数；再将剩余的合数逐一拆分，写成几个质数相乘的形式即可。
5. a、b为连续的两个奇数，a和b的最大公因数是（），a和b的最小公倍数是（）。
答案
1；a×b（或ab）
解析
a、b是连续的两个奇数，这类数只有公因数1，属于互质数。根据互质数的相关性质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
6. 一堆煤，如果每次运6吨，刚好可以运完；如果每次运8吨，也刚好可以运完。这堆煤至少有（）吨。
答案
24
解析
由题意可知，这堆煤的总吨数既是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数，题目要求这堆煤至少有多少吨，就是求6和8的最小公倍数。将6和8分解质因数可得：6=2×3，8=2×2×2，因此它们的最小公倍数为2×3×2×2=24。
