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1. 下列不能用平方差公式计算的是（）
A.$(x-y)(-x+y)$
B.$(-x+y)(-x-y)$
C.$(-x-y)(x-y)$
D.$(x+y)(-x+y)$
A.$(x-y)(-x+y)$
B.$(-x+y)(-x-y)$
C.$(-x-y)(x-y)$
D.$(x+y)(-x+y)$
答案
A
解析
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，要求两个二项式有一项相同，另一项互为相反数。A选项可变形为$-(x-y)(x-y)=-(x-y)^2$，无相同项和相反项，不能用平方差公式；B选项相同项为$-x$，相反项为$y$和$-y$，可用；C选项变形为$(-y-x)(-y+x)$，相同项为$-y$，相反项为$-x$和$x$，可用；D选项变形为$(y+x)(y-x)$，相同项为$y$，相反项为$x$和$-x$，可用。
2. 已知$4x^2 + mx + 9$是完全平方式，则$m$的值为（）
A.6
B.$\pm 6$
C.12
D.$\pm 12$
A.6
B.$\pm 6$
C.12
D.$\pm 12$
答案
D
解析
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对于$4x^2+mx+9$，$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，则该式可化为$(2x\pm3)^2$，展开得$4x^2\pm12x+9$，对比原式得$m=\pm12$。
3. 化简$(x+1)^2 - (x-1)^2$等于 （）
A.2
B.4
C.$4x$
D.$2x^2 + 2$
A.2
B.4
C.$4x$
D.$2x^2 + 2$
答案
C
解析
利用完全平方公式展开：$(x+1)^2=x^2+2x+1$，$(x-1)^2=x^2-2x+1$，则原式$=(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=x^2+2x+1-x^2+2x-1=4x$。
4. 将$95^2$变形正确的是 （）
A.$95^2=90^2+5^2$
B.$95^2=(100+5)(100-5)$
C.$95^2=100^2-1000+5^2$
D.$95^2=90^2+90×5+5^2$
A.$95^2=90^2+5^2$
B.$95^2=(100+5)(100-5)$
C.$95^2=100^2-1000+5^2$
D.$95^2=90^2+90×5+5^2$
答案
C
解析
根据完全平方公式，95可表示为100-5，故$95^2=(100-5)^2=100^2-2×100×5+5^2=100^2-1000+5^2$，对应选项C；A选项$90^2+5^2=8125≠9025$，错误；B选项是平方差公式的结果，不等于$95^2$，错误；D选项中完全平方的中间项应为$2×90×5$，选项中少乘2，错误。
5. 已知$(x+y)^2=24,(x-y)^2=8$,则$x^2+y^2$的值为________，$xy$的值为________。
答案
16，4
解析
根据完全平方公式展开已知等式：
1. 展开$(x+y)^2$得：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=24$ ①
2. 展开$(x-y)^2$得：$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=8$ ②
求$x^2+y^2$：将①+②，得$2(x^2+y^2)=24+8=32$，两边同除以2，得$x^2+y^2=16$；
求$xy$：将①-②，得$4xy=24-8=16$，两边同除以4，得$xy=4$。
1. 展开$(x+y)^2$得：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=24$ ①
2. 展开$(x-y)^2$得：$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=8$ ②
求$x^2+y^2$：将①+②，得$2(x^2+y^2)=24+8=32$，两边同除以2，得$x^2+y^2=16$；
求$xy$：将①-②，得$4xy=24-8=16$，两边同除以4，得$xy=4$。
6.化简:$(3+a)(3-a)(9+a^{2})=\_\_\_\_\_\_$.
答案
$81 - a^4$
解析
先利用平方差公式计算前两个因式的乘积：$(3+a)(3-a)=3^2 - a^2=9 - a^2$；再将所得结果与$(9+a^2)$相乘，再次利用平方差公式：$(9 - a^2)(9 + a^2)=9^2 - (a^2)^2=81 - a^4$。
7. 用乘法公式计算：
(1) $108 × 112$；
(2) $(a + b + 3)(a + b - 3)$；
(3) $(a + 2b - 3c)^2$。
(1) $108 × 112$；
(2) $(a + b + 3)(a + b - 3)$；
(3) $(a + 2b - 3c)^2$。
答案
(1) $12096$；
(2) $a^2+2ab+b^2-9$；
(3) $a^2+4ab+4b^2-6ac-12bc+9c^2$；
(2) $a^2+2ab+b^2-9$；
(3) $a^2+4ab+4b^2-6ac-12bc+9c^2$；
解析
(1) 利用平方差公式 $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$，将 $108=110-2$，$112=110+2$，代入得：
$108×112=(110-2)(110+2)=110^2 -2^2=12100-4=12096$；
(2) 把 $(a+b)$ 看作整体，利用平方差公式：
$(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)^2 -3^2=a^2+2ab+b^2 -9$；
(3) 利用完全平方公式 $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，将 $(a+2b)$ 看作整体，代入得：
$(a+2b-3c)^2=[(a+2b)-3c]^2=(a+2b)^2 -2·(a+2b)·3c + (3c)^2=a^2+4ab+4b^2-6ac-12bc+9c^2$；
$108×112=(110-2)(110+2)=110^2 -2^2=12100-4=12096$；
(2) 把 $(a+b)$ 看作整体，利用平方差公式：
$(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)^2 -3^2=a^2+2ab+b^2 -9$；
(3) 利用完全平方公式 $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，将 $(a+2b)$ 看作整体，代入得：
$(a+2b-3c)^2=[(a+2b)-3c]^2=(a+2b)^2 -2·(a+2b)·3c + (3c)^2=a^2+4ab+4b^2-6ac-12bc+9c^2$；
8. 先化简，再求值：
$(2x+1)^2 - x(5+2x) + (2+x)(2-x)$，
其中 $x^2 - x = 5$。
$(2x+1)^2 - x(5+2x) + (2+x)(2-x)$，
其中 $x^2 - x = 5$。
答案
10
解析
先根据整式运算法则化简原式：
1. 利用完全平方公式展开：$(2x+1)^2 = 4x^2 +4x +1$；
2. 计算单项式乘多项式：$-x(5+2x) = -5x -2x^2$；
3. 利用平方差公式展开：$(2+x)(2-x)=4 -x^2$；
4. 合并同类项：
原式$=4x^2 +4x +1 -5x -2x^2 +4 -x^2$
$=(4x^2 -2x^2 -x^2)+(4x -5x)+(1+4)$
$=x^2 -x +5$；
将$x^2 -x=5$代入化简后的式子，得：$5 +5=10$。
1. 利用完全平方公式展开：$(2x+1)^2 = 4x^2 +4x +1$；
2. 计算单项式乘多项式：$-x(5+2x) = -5x -2x^2$；
3. 利用平方差公式展开：$(2+x)(2-x)=4 -x^2$；
4. 合并同类项：
原式$=4x^2 +4x +1 -5x -2x^2 +4 -x^2$
$=(4x^2 -2x^2 -x^2)+(4x -5x)+(1+4)$
$=x^2 -x +5$；
将$x^2 -x=5$代入化简后的式子，得：$5 +5=10$。
