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1. 5袋饼干中有一袋不合格(质量轻一些),用天平至少称(
2
)次能保证找出这袋不合格产品。(用1,2,3,4,5分别表示5袋饼干)答案
2
5
1
2
（或3，4）
不合格
5
1
2
（或3，4）
不合格
解析
【解析】
第一步：第一次称量，把1、2袋放在天平左端，3、4袋放在天平右端。
若天平平衡，未参与称量的5袋是不合格产品；
若天平不平衡，不合格产品在较轻一侧的两袋中。
第二步：第二次称量，取第一次称量中较轻的两袋分别放在天平两端，较轻的一袋就是不合格产品。
要保证找出不合格产品，需考虑最坏情况，因此至少需要称2次。
【答案】2
表格:5,1,2,（或3,4,）不合格
【知识点】找次品；天平称量；逻辑推理
【点评】本题是找次品类的基础题型，考查学生利用天平平衡原理、通过合理分组排查次品的能力，掌握最优分组思路即可快速求解。
【难度系数】0.8
第一步：第一次称量，把1、2袋放在天平左端，3、4袋放在天平右端。
若天平平衡，未参与称量的5袋是不合格产品；
若天平不平衡，不合格产品在较轻一侧的两袋中。
第二步：第二次称量，取第一次称量中较轻的两袋分别放在天平两端，较轻的一袋就是不合格产品。
要保证找出不合格产品，需考虑最坏情况，因此至少需要称2次。
【答案】2
表格:5,1,2,（或3,4,）不合格
【知识点】找次品；天平称量；逻辑推理
【点评】本题是找次品类的基础题型，考查学生利用天平平衡原理、通过合理分组排查次品的能力，掌握最优分组思路即可快速求解。
【难度系数】0.8
2. 有9盒月饼,其中8盒的质量相同,另外1盒轻一些,为次品。假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?把下表补充完整。
我发现:找次品的最佳策略是把待测物品分成(
我发现:找次品的最佳策略是把待测物品分成(
3
)份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差(1
),这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。答案
3
3
3
2
3
1
3
3
2
3
1
解析
【解析】
1. 填表过程：
① 分成5份（2,2,2,2,1）：第一次称两组2盒，若平衡，次品在剩余的2、2、1中；第二次称两组2盒，轻的2盒需第三次称量找到次品，至少称3次。
② 分成4份（2,2,2,3）：第一次称两组2盒，若平衡，次品在剩余的2、3中；第二次称量判断次品所在组，若次品在2盒组需第三次称量，至少称3次。
③ 分成3份（4,4,1）：第一次称两组4盒，轻的4盒分成两组2盒称第二次，轻的2盒需第三次称量，至少称3次。
④ 分成3份（3,3,3）：第一次称两组3盒，次品在轻的3盒中；第二次从3盒中取2盒称量即可找到次品，至少称2次。
2. 规律总结：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样称量次数最少。
【答案】
表格从上到下至少要称的次数依次为：3、3、3、2；
规律部分依次填：3、1。
【知识点】
找次品问题，优化策略
【点评】
本题考查找次品的最优策略，理解并掌握分3份、尽量均分、差值最小的方法就能快速解题，是找次品问题的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
1. 填表过程：
① 分成5份（2,2,2,2,1）：第一次称两组2盒，若平衡，次品在剩余的2、2、1中；第二次称两组2盒，轻的2盒需第三次称量找到次品，至少称3次。
② 分成4份（2,2,2,3）：第一次称两组2盒，若平衡，次品在剩余的2、3中；第二次称量判断次品所在组，若次品在2盒组需第三次称量，至少称3次。
③ 分成3份（4,4,1）：第一次称两组4盒，轻的4盒分成两组2盒称第二次，轻的2盒需第三次称量，至少称3次。
④ 分成3份（3,3,3）：第一次称两组3盒，次品在轻的3盒中；第二次从3盒中取2盒称量即可找到次品，至少称2次。
2. 规律总结：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样称量次数最少。
【答案】
表格从上到下至少要称的次数依次为：3、3、3、2；
规律部分依次填：3、1。
【知识点】
找次品问题，优化策略
【点评】
本题考查找次品的最优策略，理解并掌握分3份、尽量均分、差值最小的方法就能快速解题，是找次品问题的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 有13袋盐,其中12袋质量相同,另有1袋质量稍微轻些,为次品。请你把称的过程填完整。
答案
次品
3
2
2
1
次品
3
4
2
1
次品
轻
轻
2
2
3
2
2
1
次品
3
4
2
1
次品
轻
轻
2
2
解析
【分析】
这是一道找次品的问题，解题核心是利用天平“平衡则次品在未称部分，不平衡则次品在较轻部分”的原理，通过尽量平均分的策略，逐步缩小次品所在范围，快速定位次品。具体思考步骤如下：
1. 处理13袋盐：因为要最大化缩小范围，将13袋分成3份（4袋、4袋、5袋），把天平两边各放4袋，通过天平是否平衡，判断次品在剩下的5袋还是较轻的4袋中。
2. 若天平平衡（次品在5袋中）：把5袋分成3份（2袋、2袋、1袋），天平两边各放2袋，若平衡则剩下的1袋是次品；若不平衡，次品在较轻的2袋中，再将这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的就是次品。
3. 若天平不平衡（次品在4袋中）：把4袋分成2份（2袋、2袋），天平两边各放2袋，找到较轻的2袋，再将这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的就是次品。
【解析】
1. 第一步分组：把13袋盐平均分成3份（4袋、4袋、5袋），将天平两边各放4袋。
情况1：天平平衡
次品在剩下的5袋中，把5袋分成3份（2袋、2袋、1袋），天平两边各放2袋：
若天平平衡：剩下的1袋就是次品；
若天平不平衡：把较轻的2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的那袋就是次品。
情况2：天平不平衡
次品在较轻的4袋中，把4袋分成2份（2袋、2袋），天平两边各放2袋，找到较轻的2袋；再把这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的那袋就是次品。
【答案】
从左到右、从上到下依次为：3；4；3；2；次品；2；1；轻；次品；2；2；2；1；轻；次品
【知识点】
找次品最优策略；天平称量原理
【点评】
本题考查找次品的逻辑推理能力，核心是掌握“尽量平均分”的优化策略，通过每次称量缩小次品范围，培养有序思考和问题优化的思维。
【难度系数】
0.6
这是一道找次品的问题，解题核心是利用天平“平衡则次品在未称部分，不平衡则次品在较轻部分”的原理，通过尽量平均分的策略，逐步缩小次品所在范围，快速定位次品。具体思考步骤如下：
1. 处理13袋盐：因为要最大化缩小范围，将13袋分成3份（4袋、4袋、5袋），把天平两边各放4袋，通过天平是否平衡，判断次品在剩下的5袋还是较轻的4袋中。
2. 若天平平衡（次品在5袋中）：把5袋分成3份（2袋、2袋、1袋），天平两边各放2袋，若平衡则剩下的1袋是次品；若不平衡，次品在较轻的2袋中，再将这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的就是次品。
3. 若天平不平衡（次品在4袋中）：把4袋分成2份（2袋、2袋），天平两边各放2袋，找到较轻的2袋，再将这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的就是次品。
【解析】
1. 第一步分组：把13袋盐平均分成3份（4袋、4袋、5袋），将天平两边各放4袋。
情况1：天平平衡
次品在剩下的5袋中，把5袋分成3份（2袋、2袋、1袋），天平两边各放2袋：
若天平平衡：剩下的1袋就是次品；
若天平不平衡：把较轻的2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的那袋就是次品。
情况2：天平不平衡
次品在较轻的4袋中，把4袋分成2份（2袋、2袋），天平两边各放2袋，找到较轻的2袋；再把这2袋分成2份（1袋、1袋），天平两边各放1袋，较轻的那袋就是次品。
【答案】
从左到右、从上到下依次为：3；4；3；2；次品；2；1；轻；次品；2；2；2；1；轻；次品
【知识点】
找次品最优策略；天平称量原理
【点评】
本题考查找次品的逻辑推理能力，核心是掌握“尽量平均分”的优化策略，通过每次称量缩小次品范围，培养有序思考和问题优化的思维。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】有8瓶矿泉水,编号①~⑧,其中有6瓶一样重,是合格产品,另外2瓶都轻5g,是不合格产品。用天平称3次,结果如下:第1次①+②比③+④重,第2次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第3次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格矿泉水分别是几号?
答案
不合格产品轻5g，第1次①+②比③+④重，说明③④中有不合格产品；
第2次⑤+⑥比⑦+⑧轻，说明⑤⑥中有不合格产品；
第3次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，说明④⑤是不合格产品。
答：这2瓶不合格矿泉水分别是④号和⑤号。
第2次⑤+⑥比⑦+⑧轻，说明⑤⑥中有不合格产品；
第3次①+③+⑤与②+④+⑧一样重，说明④⑤是不合格产品。
答：这2瓶不合格矿泉水分别是④号和⑤号。
解析
【分析】
首先，明确不合格产品比合格产品轻5g，天平称重时较轻的一侧必然包含不合格产品。
第一步，根据第1次称重①+②比③+④重，可知③和④中必有1瓶不合格产品（合格产品重量相同，重的一侧均为合格，轻的一侧存在不合格）；
第二步，根据第2次称重⑤+⑥比⑦+⑧轻，可知⑤和⑥中必有1瓶不合格产品；
第三步，结合前两次结论，不合格产品是③/④中的一个和⑤/⑥中的一个。再通过第3次称重①+③+⑤与②+④+⑧一样重的条件，逐一假设验证：若不合格是③和⑤、③和⑥、④和⑥时，均无法满足第三次称重两边相等，只有不合格是④和⑤时，两边各有一瓶轻5g的产品，重量相等，符合条件。
【解析】
1. 由不合格产品轻5g的特性，第1次①+②比③+④重，可推出③、④中存在1瓶不合格产品；
2. 第2次⑤+⑥比⑦+⑧轻，可推出⑤、⑥中存在1瓶不合格产品；
3. 结合前两步结论，不合格产品是③/④和⑤/⑥中的各一瓶，结合第3次称重结果验证：
若不合格为③和⑤，左边总重量比右边少10g，与“一样重”矛盾；
若不合格为③和⑥，左边总重量比右边少5g，矛盾；
若不合格为④和⑥，右边总重量比左边少5g，矛盾；
若不合格为④和⑤，左边有1瓶轻5g，右边也有1瓶轻5g，两边总重量相等，符合条件。
因此确定不合格产品编号。
【答案】
这2瓶不合格矿泉水分别是④号和⑤号。
【知识点】
逻辑推理、天平称重问题
【点评】
本题需结合每次天平称重结果，利用不合格产品较轻的特性，通过假设验证排除不可能的情况，重点考查严谨的逻辑推理能力，要求学生具备逐步分析、验证的思维习惯。
【难度系数】
0.3
首先，明确不合格产品比合格产品轻5g，天平称重时较轻的一侧必然包含不合格产品。
第一步，根据第1次称重①+②比③+④重，可知③和④中必有1瓶不合格产品（合格产品重量相同，重的一侧均为合格，轻的一侧存在不合格）；
第二步，根据第2次称重⑤+⑥比⑦+⑧轻，可知⑤和⑥中必有1瓶不合格产品；
第三步，结合前两次结论，不合格产品是③/④中的一个和⑤/⑥中的一个。再通过第3次称重①+③+⑤与②+④+⑧一样重的条件，逐一假设验证：若不合格是③和⑤、③和⑥、④和⑥时，均无法满足第三次称重两边相等，只有不合格是④和⑤时，两边各有一瓶轻5g的产品，重量相等，符合条件。
【解析】
1. 由不合格产品轻5g的特性，第1次①+②比③+④重，可推出③、④中存在1瓶不合格产品；
2. 第2次⑤+⑥比⑦+⑧轻，可推出⑤、⑥中存在1瓶不合格产品；
3. 结合前两步结论，不合格产品是③/④和⑤/⑥中的各一瓶，结合第3次称重结果验证：
若不合格为③和⑤，左边总重量比右边少10g，与“一样重”矛盾；
若不合格为③和⑥，左边总重量比右边少5g，矛盾；
若不合格为④和⑥，右边总重量比左边少5g，矛盾；
若不合格为④和⑤，左边有1瓶轻5g，右边也有1瓶轻5g，两边总重量相等，符合条件。
因此确定不合格产品编号。
【答案】
这2瓶不合格矿泉水分别是④号和⑤号。
【知识点】
逻辑推理、天平称重问题
【点评】
本题需结合每次天平称重结果，利用不合格产品较轻的特性，通过假设验证排除不可能的情况，重点考查严谨的逻辑推理能力，要求学生具备逐步分析、验证的思维习惯。
【难度系数】
0.3
