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1. 把下面各数分解质因数。
18
27
48
18
27
48
答案
1. 18=2×3×3 27=3×3×3
48=2×2×2×2×3
48=2×2×2×2×3
解析
【分析】
要完成分解质因数，首先明确分解质因数的含义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，所有因数都必须是质数，不能包含1。解题时可以用短除法，步骤为：先找能整除这个数的最小质数去除这个数，若得到的商是合数，就继续用质数除，直到商是质数为止，最后把所有的除数和最终的商写成连乘的形式即可。
【解析】
1. 分解18：
18是偶数，最小的质因数是2，18÷2=9；9是合数，能被最小质数3整除，9÷3=3，3是质数，停止分解，因此18=2×3×3。
2. 分解27：
27是奇数，不能被2整除，最小的质因数是3，27÷3=9；9是合数，9÷3=3，3是质数，停止分解，因此27=3×3×3。
3. 分解48：
48是偶数，最小的质因数是2，48÷2=24；24是合数，24÷2=12；12是合数，12÷2=6；6是合数，6÷2=3，3是质数，停止分解，因此48=2×2×2×2×3。
【答案】
18=2×3×3 27=3×3×3
48=2×2×2×2×3
【知识点】
1. 分解质因数
2. 质数与合数
【点评】
本题是分解质因数的基础题型，重点考查分解质因数的方法，解题时要注意最终的所有因数都必须是质数，不要把非质数（如1、合数）写入结果中。
【难度系数】
0.8
要完成分解质因数，首先明确分解质因数的含义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，所有因数都必须是质数，不能包含1。解题时可以用短除法，步骤为：先找能整除这个数的最小质数去除这个数，若得到的商是合数，就继续用质数除，直到商是质数为止，最后把所有的除数和最终的商写成连乘的形式即可。
【解析】
1. 分解18：
18是偶数，最小的质因数是2，18÷2=9；9是合数，能被最小质数3整除，9÷3=3，3是质数，停止分解，因此18=2×3×3。
2. 分解27：
27是奇数，不能被2整除，最小的质因数是3，27÷3=9；9是合数，9÷3=3，3是质数，停止分解，因此27=3×3×3。
3. 分解48：
48是偶数，最小的质因数是2，48÷2=24；24是合数，24÷2=12；12是合数，12÷2=6；6是合数，6÷2=3，3是质数，停止分解，因此48=2×2×2×2×3。
【答案】
18=2×3×3 27=3×3×3
48=2×2×2×2×3
【知识点】
1. 分解质因数
2. 质数与合数
【点评】
本题是分解质因数的基础题型，重点考查分解质因数的方法，解题时要注意最终的所有因数都必须是质数，不要把非质数（如1、合数）写入结果中。
【难度系数】
0.8
(1) 在5,19,32,36,45,60,89,93中,3的倍数有(
36,45,60,93
);既是2的倍数,又是3的倍数的有(36,60
);既是3的倍数,又是5的倍数的有(45,60
);同时是2,3,5的倍数的有(60
)。答案
(1) 36,45,60,93 36,60 45,60 60
解析
【分析】
解题的核心依据是2、3、5的倍数特征，解题思路如下：第一步先根据3的倍数特征，从给出的数中筛选出所有3的倍数；第二步在已筛选出的3的倍数里，结合2的倍数特征，找出既是2又是3的倍数的数；第三步仍在3的倍数中，结合5的倍数特征，找出既是3又是5的倍数的数；最后同时满足2、3、5的倍数特征的数，需要个位为0且是3的倍数，据此筛选即可。
【解析】
首先明确倍数特征：
1. 3的倍数：各数位数字之和是3的倍数的数。
逐个计算各数的数位和：
5的数位和为5，不是3的倍数；19的数位和为1+9=10，不是3的倍数；32的数位和为3+2=5，不是3的倍数；36的数位和为3+6=9，是3的倍数；45的数位和为4+5=9，是3的倍数；60的数位和为6+0=6，是3的倍数；89的数位和为8+9=17，不是3的倍数；93的数位和为9+3=12，是3的倍数。因此3的倍数有36,45,60,93。
2. 既是2又是3的倍数：需满足个位是0、2、4、6、8，且是3的倍数。上述3的倍数中符合要求的是36、60。
3. 既是3又是5的倍数：需满足个位是0或5，且是3的倍数。上述3的倍数中符合要求的是45、60。
4. 同时是2、3、5的倍数：需满足个位为0，且是3的倍数。只有60符合要求。
【答案】
36,45,60,93 36,60 45,60 60
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查2、3、5倍数特征的灵活应用，解题时先筛选出3的倍数，再结合其他特征进一步筛选，可减少重复计算，降低出错率，熟练掌握三类数的倍数特征是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是2、3、5的倍数特征，解题思路如下：第一步先根据3的倍数特征，从给出的数中筛选出所有3的倍数；第二步在已筛选出的3的倍数里，结合2的倍数特征，找出既是2又是3的倍数的数；第三步仍在3的倍数中，结合5的倍数特征，找出既是3又是5的倍数的数；最后同时满足2、3、5的倍数特征的数，需要个位为0且是3的倍数，据此筛选即可。
【解析】
首先明确倍数特征：
1. 3的倍数：各数位数字之和是3的倍数的数。
逐个计算各数的数位和：
5的数位和为5，不是3的倍数；19的数位和为1+9=10，不是3的倍数；32的数位和为3+2=5，不是3的倍数；36的数位和为3+6=9，是3的倍数；45的数位和为4+5=9，是3的倍数；60的数位和为6+0=6，是3的倍数；89的数位和为8+9=17，不是3的倍数；93的数位和为9+3=12，是3的倍数。因此3的倍数有36,45,60,93。
2. 既是2又是3的倍数：需满足个位是0、2、4、6、8，且是3的倍数。上述3的倍数中符合要求的是36、60。
3. 既是3又是5的倍数：需满足个位是0或5，且是3的倍数。上述3的倍数中符合要求的是45、60。
4. 同时是2、3、5的倍数：需满足个位为0，且是3的倍数。只有60符合要求。
【答案】
36,45,60,93 36,60 45,60 60
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查2、3、5倍数特征的灵活应用，解题时先筛选出3的倍数，再结合其他特征进一步筛选，可减少重复计算，降低出错率，熟练掌握三类数的倍数特征是解题的核心。
【难度系数】
0.8
（2）水上森林公园有一条摆渡船在河的东西两岸间摆渡，船最初在东岸，摆渡了63次后，这条船在（
西
）岸。答案
(2) 西
解析
【分析】
我们可以先从少量摆渡次数的情况入手总结规律：船最初在东岸，摆渡1次到达西岸，摆渡2次返回东岸，摆渡3次又到西岸，摆渡4次再回东岸……由此可得出规律：摆渡奇数次时船在西岸，摆渡偶数次时船在东岸。接下来只需判断63是奇数还是偶数，就能确定船的位置。
【解析】
首先明确初始状态：未摆渡时，船在东岸。
列举前几次摆渡后的位置：
摆渡1次（奇数）：西岸
摆渡2次（偶数）：东岸
摆渡3次（奇数）：西岸
摆渡4次（偶数）：东岸
……
归纳规律：摆渡次数为奇数，船在西岸；摆渡次数为偶数，船在东岸。
因为63是奇数，所以摆渡63次后，船在西岸。
【答案】
西
【知识点】
奇偶性应用，规律探究
【点评】
这道题结合生活场景设置问题，需要学生通过简单列举归纳出通用规律，再借助奇偶性快速得出结果，能够很好地锻炼学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
我们可以先从少量摆渡次数的情况入手总结规律：船最初在东岸，摆渡1次到达西岸，摆渡2次返回东岸，摆渡3次又到西岸，摆渡4次再回东岸……由此可得出规律：摆渡奇数次时船在西岸，摆渡偶数次时船在东岸。接下来只需判断63是奇数还是偶数，就能确定船的位置。
【解析】
首先明确初始状态：未摆渡时，船在东岸。
列举前几次摆渡后的位置：
摆渡1次（奇数）：西岸
摆渡2次（偶数）：东岸
摆渡3次（奇数）：西岸
摆渡4次（偶数）：东岸
……
归纳规律：摆渡次数为奇数，船在西岸；摆渡次数为偶数，船在东岸。
因为63是奇数，所以摆渡63次后，船在西岸。
【答案】
西
【知识点】
奇偶性应用，规律探究
【点评】
这道题结合生活场景设置问题，需要学生通过简单列举归纳出通用规律，再借助奇偶性快速得出结果，能够很好地锻炼学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
（3）杨阿姨用若干根1米长的篱笆围了一个周长为48米的长方形花圃，这个花圃的长和宽的米数都是质数，花圃的面积最大是(
143
)平方米，最小是(95
)平方米。答案
(3) 143 95
解析
【分析】
首先根据长方形周长公式，已知周长可以先算出长与宽的和，周长=2×(长+宽)，所以长+宽=48÷2=24米。接下来结合题目要求“长和宽都是质数”，找出所有相加等于24的质数组合。最后根据长方形面积公式计算每组组合的面积，利用“两个数和固定时，差越小乘积越大，差越大乘积越小”的规律，就能快速找到最大和最小面积。
【解析】
1. 求长与宽的和
根据长方形周长公式可得：长+宽=48÷2=24（米）
2. 筛选和为24的质数组合
小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中相加等于24的质数对为：
① 5和19：5+19=24，对应面积=5×19=95（平方米）
② 7和17：7+17=24，对应面积=7×17=119（平方米）
③ 11和13：11+13=24，对应面积=11×13=143（平方米）
3. 比较面积大小
95＜119＜143，因此最大面积是143平方米，最小面积是95平方米。
【答案】
143；95
【知识点】
长方形周长计算；质数的认识；长方形面积计算
【点评】
本题综合了图形计算和数论的基础知识点，解题核心是先通过周长求出长宽和，再结合质数的定义列举所有符合要求的组合，最后计算面积比较结果即可，掌握和定积的变化规律能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
首先根据长方形周长公式，已知周长可以先算出长与宽的和，周长=2×(长+宽)，所以长+宽=48÷2=24米。接下来结合题目要求“长和宽都是质数”，找出所有相加等于24的质数组合。最后根据长方形面积公式计算每组组合的面积，利用“两个数和固定时，差越小乘积越大，差越大乘积越小”的规律，就能快速找到最大和最小面积。
【解析】
1. 求长与宽的和
根据长方形周长公式可得：长+宽=48÷2=24（米）
2. 筛选和为24的质数组合
小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中相加等于24的质数对为：
① 5和19：5+19=24，对应面积=5×19=95（平方米）
② 7和17：7+17=24，对应面积=7×17=119（平方米）
③ 11和13：11+13=24，对应面积=11×13=143（平方米）
3. 比较面积大小
95＜119＜143，因此最大面积是143平方米，最小面积是95平方米。
【答案】
143；95
【知识点】
长方形周长计算；质数的认识；长方形面积计算
【点评】
本题综合了图形计算和数论的基础知识点，解题核心是先通过周长求出长宽和，再结合质数的定义列举所有符合要求的组合，最后计算面积比较结果即可，掌握和定积的变化规律能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
(1) 一个三位数 3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2,3,5的倍数，一共有(
A.3
B.4
C.6
D.7
B
)种填法。A.3
B.4
C.6
D.7
答案
(1) B
解析
【分析】
要使三位数3□□同时是2、3、5的倍数，需结合三类数的倍数特征逐步推导：首先，同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此先确定个位的数字；再根据3的倍数特征，即各数位数字之和是3的倍数，推导十位可以填的数字，统计符合要求的数字个数即可得到填法总数。
【解析】
步骤1：确定个位数字
同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，因此这个三位数的个位□只能填0。
步骤2：推导符合要求的十位数字
3的倍数特征为各数位上的数字之和是3的倍数，现在百位是3、个位是0，那么3 + 十位数字 + 0的和必须是3的倍数。
十位可填0~9的整数，满足3+十位数字是3的倍数的数有：0、3、6、9，共4个数字。
因此一共有4种填法。
【答案】
B
【知识点】
1. 2、5的倍数特征
2. 3的倍数特征
【点评】
本题重点考查常见数的倍数特征的应用，解题的核心是先通过2和5的倍数特征固定个位数字，缩小讨论范围后再结合3的倍数特征筛选出符合要求的十位数字，解题逻辑清晰，是倍数特征类的典型习题。
【难度系数】
0.7
要使三位数3□□同时是2、3、5的倍数，需结合三类数的倍数特征逐步推导：首先，同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此先确定个位的数字；再根据3的倍数特征，即各数位数字之和是3的倍数，推导十位可以填的数字，统计符合要求的数字个数即可得到填法总数。
【解析】
步骤1：确定个位数字
同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，因此这个三位数的个位□只能填0。
步骤2：推导符合要求的十位数字
3的倍数特征为各数位上的数字之和是3的倍数，现在百位是3、个位是0，那么3 + 十位数字 + 0的和必须是3的倍数。
十位可填0~9的整数，满足3+十位数字是3的倍数的数有：0、3、6、9，共4个数字。
因此一共有4种填法。
【答案】
B
【知识点】
1. 2、5的倍数特征
2. 3的倍数特征
【点评】
本题重点考查常见数的倍数特征的应用，解题的核心是先通过2和5的倍数特征固定个位数字，缩小讨论范围后再结合3的倍数特征筛选出符合要求的十位数字，解题逻辑清晰，是倍数特征类的典型习题。
【难度系数】
0.7
（2）一个正方形，它的边长是质数，那么这个正方形的面积一定是（
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
D
）。A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
答案
(2) D
解析
【分析】
我们可以分两步思考这道题：第一步先回忆正方形的面积计算公式，第二步结合质数、合数的定义判断面积的属性，也可以用举反例的方法快速排除错误选项。首先正方形的面积=边长×边长，已知边长是质数，质数的特点是只有1和它本身两个因数，我们只需要分析两个质数相乘得到的面积的因数个数，就能判断它的属性，再通过举不同质数的例子排除和奇偶性相关的错误选项即可。
【解析】
1. 正方形的面积公式：$\mathrm{正方形的面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$。
2. 设这个正方形的边长为质数$a$，则它的面积为$a× a=a^2$。
3. 回忆质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其他因数的数是合数。
4. 分析面积$a^2$的因数：有1、$a$、$a^2$，至少有3个因数，符合合数的特征，因此面积一定是合数。
5. 排除其他错误选项：
若边长是质数2，面积为$2×2=4$，4是偶数不是奇数，排除A选项；
若边长是质数3，面积为$3×3=9$，9是奇数不是偶数，排除B选项；
4、9都不是质数，排除C选项。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算；质数与合数的认识
【点评】
这道题将图形面积计算和数的分类知识结合考查，既要求熟练掌握基础几何公式，也需要准确理解质数、合数的定义，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
我们可以分两步思考这道题：第一步先回忆正方形的面积计算公式，第二步结合质数、合数的定义判断面积的属性，也可以用举反例的方法快速排除错误选项。首先正方形的面积=边长×边长，已知边长是质数，质数的特点是只有1和它本身两个因数，我们只需要分析两个质数相乘得到的面积的因数个数，就能判断它的属性，再通过举不同质数的例子排除和奇偶性相关的错误选项即可。
【解析】
1. 正方形的面积公式：$\mathrm{正方形的面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$。
2. 设这个正方形的边长为质数$a$，则它的面积为$a× a=a^2$。
3. 回忆质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其他因数的数是合数。
4. 分析面积$a^2$的因数：有1、$a$、$a^2$，至少有3个因数，符合合数的特征，因此面积一定是合数。
5. 排除其他错误选项：
若边长是质数2，面积为$2×2=4$，4是偶数不是奇数，排除A选项；
若边长是质数3，面积为$3×3=9$，9是奇数不是偶数，排除B选项；
4、9都不是质数，排除C选项。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算；质数与合数的认识
【点评】
这道题将图形面积计算和数的分类知识结合考查，既要求熟练掌握基础几何公式，也需要准确理解质数、合数的定义，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
（3）在计数器上用9颗珠子可以表示多个三位数，这些三位数一定是(
A.6
B.9
C.10
D.18
B
)的倍数。A.6
B.9
C.10
D.18
答案
(3) B
解析
【分析】
解题时首先要明确计数器表示数的规则：每个数位上的珠子数对应该数位的数字，因此9颗珠子组成的三位数，三个数位上的数字之和就是9。接下来回忆倍数判断的相关知识，9的倍数的特征是各数位数字之和是9的倍数，可直接判断是9的倍数，再通过举反例排除其他错误选项即可。
【解析】
1. 分析三位数的数字和：计数器上用9颗珠子拨三位数时，百位、十位、个位上的珠子数分别对应三个数位的数字，因此三个数位的数字之和为9。
2. 根据9的倍数特征判断：一个数各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。这里数字和是9，是9的1倍，因此所有这样的三位数都是9的倍数。
3. 排除其他选项：
举反例405，数字和4+0+5=9，符合9颗珠子的要求：它是奇数，不能被2整除，因此不是6、18的倍数，排除A、D；
405的个位是5，不是0，因此不是10的倍数，排除C。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
9的倍数特征，数的组成，倍数判断
【点评】
本题结合计数器的使用考查倍数的判断方法，解题核心是抓住“珠子总数等于各数位数字之和”这一关键，既可以通过9的倍数特征直接得出结论，也可以通过举反例快速排除错误选项，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确计数器表示数的规则：每个数位上的珠子数对应该数位的数字，因此9颗珠子组成的三位数，三个数位上的数字之和就是9。接下来回忆倍数判断的相关知识，9的倍数的特征是各数位数字之和是9的倍数，可直接判断是9的倍数，再通过举反例排除其他错误选项即可。
【解析】
1. 分析三位数的数字和：计数器上用9颗珠子拨三位数时，百位、十位、个位上的珠子数分别对应三个数位的数字，因此三个数位的数字之和为9。
2. 根据9的倍数特征判断：一个数各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。这里数字和是9，是9的1倍，因此所有这样的三位数都是9的倍数。
3. 排除其他选项：
举反例405，数字和4+0+5=9，符合9颗珠子的要求：它是奇数，不能被2整除，因此不是6、18的倍数，排除A、D；
405的个位是5，不是0，因此不是10的倍数，排除C。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
9的倍数特征，数的组成，倍数判断
【点评】
本题结合计数器的使用考查倍数的判断方法，解题核心是抓住“珠子总数等于各数位数字之和”这一关键，既可以通过9的倍数特征直接得出结论，也可以通过举反例快速排除错误选项，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
(4)已知甲数=3×5，乙数=2×2×5×7，丙数=3×5×7，丁数=2×2×5，则甲数与
乙数的乘积(
A.大于
B.等于
C.小于
D.大于或等于
乙数的乘积(
B
)丙数与丁数的乘积。A.大于
B.等于
C.小于
D.大于或等于
答案
(4) B
解析
【分析】
要比较甲数与乙数的乘积、丙数与丁数的乘积的大小，有两种常用思路：一是先分别算出四个数的具体数值，再分别计算两组数的乘积，最后对比两个乘积的大小；二是直接整理两个乘积的所有质因数，若质因数的种类和对应个数完全相同，乘积就相等，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：通过计算数值比较
先计算各个数的大小：
甲数=3×5=15
乙数=2×2×5×7=140
甲数×乙数=15×140=2100
丙数=3×5×7=105
丁数=2×2×5=20
丙数×丁数=105×20=2100
因为2100=2100，所以二者乘积相等。
方法二：通过对比质因数比较
甲数×乙数包含的质因数：(3×5)×(2×2×5×7)=2×2×3×5×5×7
丙数×丁数包含的质因数：(3×5×7)×(2×2×5)=2×2×3×5×5×7
两组质因数的种类和每个质因数的个数完全相同，所以乘积相等。
【答案】
B
【知识点】
整数乘法计算、乘积大小比较、质因数应用
【点评】
这道题难度较低，既可以通过常规乘法计算得出结果，也可以通过观察质因数组成快速判断，解题时可灵活选择简便方法，减少计算量。
【难度系数】
0.9
要比较甲数与乙数的乘积、丙数与丁数的乘积的大小，有两种常用思路：一是先分别算出四个数的具体数值，再分别计算两组数的乘积，最后对比两个乘积的大小；二是直接整理两个乘积的所有质因数，若质因数的种类和对应个数完全相同，乘积就相等，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：通过计算数值比较
先计算各个数的大小：
甲数=3×5=15
乙数=2×2×5×7=140
甲数×乙数=15×140=2100
丙数=3×5×7=105
丁数=2×2×5=20
丙数×丁数=105×20=2100
因为2100=2100，所以二者乘积相等。
方法二：通过对比质因数比较
甲数×乙数包含的质因数：(3×5)×(2×2×5×7)=2×2×3×5×5×7
丙数×丁数包含的质因数：(3×5×7)×(2×2×5)=2×2×3×5×5×7
两组质因数的种类和每个质因数的个数完全相同，所以乘积相等。
【答案】
B
【知识点】
整数乘法计算、乘积大小比较、质因数应用
【点评】
这道题难度较低，既可以通过常规乘法计算得出结果，也可以通过观察质因数组成快速判断，解题时可灵活选择简便方法，减少计算量。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势 探索规律 数学探究：“孪生质数”是指差是2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”，5和7也是一对“孪生质数”。
（1）写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。
（2）“孪生质数”的和与积各有什么特点？
（1）写出20以内除了3和5、5和7以外的所有“孪生质数”。
（2）“孪生质数”的和与积各有什么特点？
答案
4. (1) 11和13 17和19
(2) 和都是偶数,积都是合数(合理即可)
(2) 和都是偶数,积都是合数(合理即可)
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先要明确两个核心条件：①质数的定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数；②“孪生质数”是差为2的两个质数。我们可以先列出20以内的所有质数，再从中找出差为2的数对，排除题目已经给出的3和5、5和7即可。解决第(2)问时，先算出所有“孪生质数”的和与积，再观察这些结果的共同特征，归纳总结出规律即可。
【解析】
(1) 先写出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
按照“孪生质数”差为2的要求筛选，符合条件的数对有：3和5、5和7、11和13、17和19。
排除题目给出的两对后，剩下的孪生质数为11和13、17和19。
(2) 计算所有孪生质数的和：3+5=8，5+7=12，11+13=24，17+19=36，观察可知这些和都能被2整除，都是偶数；
计算所有孪生质数的积：3×5=15，5×7=35，11×13=143，17×19=323，这些积除了1和它本身外，还有两个质数作为因数，因此都是合数。
【答案】
(1) 11和13 17和19
(2) 和都是偶数,积都是合数(合理即可)
【知识点】
质数的认识、奇偶性判断、规律探究
【点评】
本题结合新定义“孪生质数”考查质数相关基础知识，同时引导学生通过计算、观察归纳规律，能够锻炼学生的信息提取能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先要明确两个核心条件：①质数的定义：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数；②“孪生质数”是差为2的两个质数。我们可以先列出20以内的所有质数，再从中找出差为2的数对，排除题目已经给出的3和5、5和7即可。解决第(2)问时，先算出所有“孪生质数”的和与积，再观察这些结果的共同特征，归纳总结出规律即可。
【解析】
(1) 先写出20以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
按照“孪生质数”差为2的要求筛选，符合条件的数对有：3和5、5和7、11和13、17和19。
排除题目给出的两对后，剩下的孪生质数为11和13、17和19。
(2) 计算所有孪生质数的和：3+5=8，5+7=12，11+13=24，17+19=36，观察可知这些和都能被2整除，都是偶数；
计算所有孪生质数的积：3×5=15，5×7=35，11×13=143，17×19=323，这些积除了1和它本身外，还有两个质数作为因数，因此都是合数。
【答案】
(1) 11和13 17和19
(2) 和都是偶数,积都是合数(合理即可)
【知识点】
质数的认识、奇偶性判断、规律探究
【点评】
本题结合新定义“孪生质数”考查质数相关基础知识，同时引导学生通过计算、观察归纳规律，能够锻炼学生的信息提取能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 说理表达 下面是笑笑上个月的账本记录，记录的数据对吗？请说明理由。
答案
5. 不对 理由:三种物品的单价都是偶数,所以不管每种物品购买的数量是多少,总支出应该是偶数;而账本记录的支出是 100-23=77(元),77 是奇数,所以不对。
解析
【分析】
要判断账本记录是否正确，首先可以根据“收入-结余=支出”的关系算出账本记录的支出金额，再结合售卖商品的单价特点判断总支出的性质：三种商品单价均为偶数，不管购买数量是多少，每种商品的总价都是“偶数×数量”，结果一定是偶数，多个偶数相加的和仍为偶数，因此总支出一定是偶数，若计算出的记录支出为奇数，就说明记录错误。
【解析】
1. 先计算账本记录的本月支出：
已知本月收入100元，结余23元，根据收支关系可得：
支出=收入-结余=100-23=77（元）
2. 分析实际总支出的奇偶性：
三种商品的单价分别是10元、6元、2元，均为偶数。根据偶数的运算性质：偶数乘任意整数的结果都是偶数，因此无论每种商品买多少，各自的总价都是偶数；又因为多个偶数相加的和仍然是偶数，所以本月实际总支出一定是偶数。
3. 对比判断：
计算得出的记录支出77是奇数，和实际总支出应为偶数的结论矛盾，因此记录不对。
【答案】
不对 理由:三种物品的单价都是偶数,所以不管每种物品购买的数量是多少,总支出应该是偶数;而账本记录的支出是 100-23=77(元),77 是奇数,所以不对。
【知识点】
奇偶运算性质、收支数量关系、总价计算
【点评】
本题结合生活中的记账场景，将数的奇偶性知识融入实际问题，考查灵活运用数学性质解决生活问题的能力，引导学生跳出常规计算思路，从数的性质角度分析问题。
【难度系数】
0.6
要判断账本记录是否正确，首先可以根据“收入-结余=支出”的关系算出账本记录的支出金额，再结合售卖商品的单价特点判断总支出的性质：三种商品单价均为偶数，不管购买数量是多少，每种商品的总价都是“偶数×数量”，结果一定是偶数，多个偶数相加的和仍为偶数，因此总支出一定是偶数，若计算出的记录支出为奇数，就说明记录错误。
【解析】
1. 先计算账本记录的本月支出：
已知本月收入100元，结余23元，根据收支关系可得：
支出=收入-结余=100-23=77（元）
2. 分析实际总支出的奇偶性：
三种商品的单价分别是10元、6元、2元，均为偶数。根据偶数的运算性质：偶数乘任意整数的结果都是偶数，因此无论每种商品买多少，各自的总价都是偶数；又因为多个偶数相加的和仍然是偶数，所以本月实际总支出一定是偶数。
3. 对比判断：
计算得出的记录支出77是奇数，和实际总支出应为偶数的结论矛盾，因此记录不对。
【答案】
不对 理由:三种物品的单价都是偶数,所以不管每种物品购买的数量是多少,总支出应该是偶数;而账本记录的支出是 100-23=77(元),77 是奇数,所以不对。
【知识点】
奇偶运算性质、收支数量关系、总价计算
【点评】
本题结合生活中的记账场景，将数的奇偶性知识融入实际问题，考查灵活运用数学性质解决生活问题的能力，引导学生跳出常规计算思路，从数的性质角度分析问题。
【难度系数】
0.6
6. 新趋势 思维过程 两个不同的质数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是小于50的偶数。你能找出几组符合上述条件的数？请分别写出来。
答案
6. 5组 3和19,5和17,3和41,7和37,13和31
解析:根据两个不同的质数的和既是 11 的倍数,又是小于 50 的偶数可知,这两个质数的和只能是 22 或 44,再从 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 中寻找和是 22 或 44,且差是合数的两个数。
解析:根据两个不同的质数的和既是 11 的倍数,又是小于 50 的偶数可知,这两个质数的和只能是 22 或 44,再从 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 中寻找和是 22 或 44,且差是合数的两个数。
解析
【分析】
解题时我们可以逐步缩小范围：第一步先找同时满足“是11的倍数、小于50、是偶数”的数，也就是两个质数的和的可能值；第二步列出小于这个和的所有质数，两两配对找出和为对应数值的不同质数对；第三步验证每对质数的差是不是合数，排除不符合的就能得到结果。
【解析】
1. 确定两个质数的和：小于50的11的倍数有11、22、33、44，其中只有22和44是偶数，所以两个质数的和只能是22或44。
2. 列出小于44的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43。
3. 筛选和为22的符合要求的质数对：
3+19=22，差为19-3=16，16是合数，符合要求；
5+17=22，差为17-5=12，12是合数，符合要求；
11+11=22，两个质数相同，不符合要求，排除。
4. 筛选和为44的符合要求的质数对：
3+41=44，差为41-3=38，38是合数，符合要求；
7+37=44，差为37-7=30，30是合数，符合要求；
13+31=44，差为31-13=18，18是合数，符合要求；
其余配对要么不是两个质数相加，要么差为质数，都不符合要求。
综上符合条件的数共有5组。
【答案】
5组，分别是3和19、5和17、3和41、7和37、13和31
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数，倍数的认识
【点评】
本题综合考察多个数的性质，需要先通过限定条件缩小范围，再分类列举验证结果，能很好锻炼逻辑推理能力和数感。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以逐步缩小范围：第一步先找同时满足“是11的倍数、小于50、是偶数”的数，也就是两个质数的和的可能值；第二步列出小于这个和的所有质数，两两配对找出和为对应数值的不同质数对；第三步验证每对质数的差是不是合数，排除不符合的就能得到结果。
【解析】
1. 确定两个质数的和：小于50的11的倍数有11、22、33、44，其中只有22和44是偶数，所以两个质数的和只能是22或44。
2. 列出小于44的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43。
3. 筛选和为22的符合要求的质数对：
3+19=22，差为19-3=16，16是合数，符合要求；
5+17=22，差为17-5=12，12是合数，符合要求；
11+11=22，两个质数相同，不符合要求，排除。
4. 筛选和为44的符合要求的质数对：
3+41=44，差为41-3=38，38是合数，符合要求；
7+37=44，差为37-7=30，30是合数，符合要求；
13+31=44，差为31-13=18，18是合数，符合要求；
其余配对要么不是两个质数相加，要么差为质数，都不符合要求。
综上符合条件的数共有5组。
【答案】
5组，分别是3和19、5和17、3和41、7和37、13和31
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数，倍数的认识
【点评】
本题综合考察多个数的性质，需要先通过限定条件缩小范围，再分类列举验证结果，能很好锻炼逻辑推理能力和数感。
【难度系数】
0.6
