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3.(2024·东台月考)如图,图甲和图乙是利用热敏电阻来测量温度的原理图.电源电压均为15V且保持不变,$R_0$为定值电阻,热敏电阻$R$的阻值随温度的变化关系如图丙所示.则:
(1)图甲中,当温度为$20°\mathrm{C}$时,电流表的示数为0.2A,这时热敏电阻两端的电压、定值电阻$R_0$的阻值分别是多少?
(2)图乙中,当电压表的示数为7.5V时,此时的温度是多少?
(1)图甲中,当温度为$20°\mathrm{C}$时,电流表的示数为0.2A,这时热敏电阻两端的电压、定值电阻$R_0$的阻值分别是多少?
(2)图乙中,当电压表的示数为7.5V时,此时的温度是多少?
答案
解:(1)由图像可知,当温度为20℃时,$R=55\Omega$.
热敏电阻两端的电压$U=IR=0.2\mathrm{A}×55\Omega=11\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U_总-U=15\mathrm{V}-11\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=20\Omega$.
(2)电路中的电流$I'=\frac{U_1}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.375\mathrm{A}$,
热敏电阻两端的电压$U_热=U-U_1=15\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=7.5\mathrm{V}$,
热敏电阻的阻值$R_热=\frac{U_热}{I'}=\frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}}=20\Omega$,
由题图乙可知,此时的温度为60℃.
热敏电阻两端的电压$U=IR=0.2\mathrm{A}×55\Omega=11\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U_总-U=15\mathrm{V}-11\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
定值电阻$R_0$的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=20\Omega$.
(2)电路中的电流$I'=\frac{U_1}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.375\mathrm{A}$,
热敏电阻两端的电压$U_热=U-U_1=15\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=7.5\mathrm{V}$,
热敏电阻的阻值$R_热=\frac{U_热}{I'}=\frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}}=20\Omega$,
由题图乙可知,此时的温度为60℃.
解析
【分析】
首先梳理清晰解题思路：
1. 针对第(1)问：图甲中定值电阻R₀和热敏电阻R串联，电流表测量电路电流。第一步先从图丙的R-t关系图像中，读出20℃对应的热敏电阻阻值；接着用欧姆定律U=IR算出此时热敏电阻两端的电压；再利用串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，得到定值电阻R₀两端的电压；最后代入欧姆定律R=U/I，求出R₀的阻值。
2. 针对第(2)问：图乙中R₀和热敏电阻R仍为串联，电压表测量R₀两端的电压。首先用第(1)问求出的R₀阻值，结合欧姆定律算出此时电路的电流；再根据串联电路电压规律，用电源总电压减去电压表示数，得到热敏电阻两端的电压；接着用欧姆定律算出此时热敏电阻的阻值，最后对照图丙的R-t图像，查找该阻值对应的温度即可。
【解析】
(1) 从图丙的R-t图像可得，温度为20℃时，热敏电阻的阻值R=55Ω。
根据欧姆定律，此时热敏电阻两端的电压：
$U_R = IR = 0.2\mathrm{A} × 55\Omega = 11\mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此定值电阻R₀两端的电压：
$U_0 = U_{\mathrm{总}} - U_R = 15\mathrm{V} - 11\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
由欧姆定律可得定值电阻R₀的阻值：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 20\Omega$
(2) 图乙中R₀与R串联，电压表测定值电阻两端电压，当电压表示数为7.5V时，电路中的电流：
$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.375\mathrm{A}$
此时热敏电阻两端的电压：
$U_R' = U_{\mathrm{总}} - U_0' = 15\mathrm{V} - 7.5\mathrm{V} = 7.5\mathrm{V}$
此时热敏电阻的阻值：
$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}} = 20\Omega$
对照图丙的R-t图像，阻值为20Ω时对应的温度为60℃。
【答案】
(1) 热敏电阻两端的电压为11V，定值电阻$R_0$的阻值为$20\Omega$；(2) 此时的温度是$60°\mathrm{C}$。
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，图像信息提取
【点评】
本题结合热敏电阻的阻值随温度变化的图像，考查串联电路特点和欧姆定律的综合应用，解题核心是灵活运用串联电路的电压、电流规律，同时能从R-t图像中准确提取电阻和温度的对应关系，属于电学常规基础应用题，对学生的图像读取能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
首先梳理清晰解题思路：
1. 针对第(1)问：图甲中定值电阻R₀和热敏电阻R串联，电流表测量电路电流。第一步先从图丙的R-t关系图像中，读出20℃对应的热敏电阻阻值；接着用欧姆定律U=IR算出此时热敏电阻两端的电压；再利用串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，得到定值电阻R₀两端的电压；最后代入欧姆定律R=U/I，求出R₀的阻值。
2. 针对第(2)问：图乙中R₀和热敏电阻R仍为串联，电压表测量R₀两端的电压。首先用第(1)问求出的R₀阻值，结合欧姆定律算出此时电路的电流；再根据串联电路电压规律，用电源总电压减去电压表示数，得到热敏电阻两端的电压；接着用欧姆定律算出此时热敏电阻的阻值，最后对照图丙的R-t图像，查找该阻值对应的温度即可。
【解析】
(1) 从图丙的R-t图像可得，温度为20℃时，热敏电阻的阻值R=55Ω。
根据欧姆定律，此时热敏电阻两端的电压：
$U_R = IR = 0.2\mathrm{A} × 55\Omega = 11\mathrm{V}$
串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此定值电阻R₀两端的电压：
$U_0 = U_{\mathrm{总}} - U_R = 15\mathrm{V} - 11\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
由欧姆定律可得定值电阻R₀的阻值：
$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{4\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 20\Omega$
(2) 图乙中R₀与R串联，电压表测定值电阻两端电压，当电压表示数为7.5V时，电路中的电流：
$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{7.5\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.375\mathrm{A}$
此时热敏电阻两端的电压：
$U_R' = U_{\mathrm{总}} - U_0' = 15\mathrm{V} - 7.5\mathrm{V} = 7.5\mathrm{V}$
此时热敏电阻的阻值：
$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{7.5\mathrm{V}}{0.375\mathrm{A}} = 20\Omega$
对照图丙的R-t图像，阻值为20Ω时对应的温度为60℃。
【答案】
(1) 热敏电阻两端的电压为11V，定值电阻$R_0$的阻值为$20\Omega$；(2) 此时的温度是$60°\mathrm{C}$。
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，图像信息提取
【点评】
本题结合热敏电阻的阻值随温度变化的图像，考查串联电路特点和欧姆定律的综合应用，解题核心是灵活运用串联电路的电压、电流规律，同时能从R-t图像中准确提取电阻和温度的对应关系，属于电学常规基础应用题，对学生的图像读取能力有一定考查。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示,电源电压恒定,$R_1$、$R_2$ 是定值电阻,$R_1=10\Omega$,滑动变阻器 $R_3$ 标有“$30\Omega\quad0.5\mathrm{A}$”字样,
只闭合开关 $\mathrm{S_1}$,电流表的示数为 $1\mathrm{A}$;再闭合开关 $\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$,电流表的示数变为 $1.5\mathrm{A}$.
(1)求电源电压.
(2)当开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$ 都闭合时,求 $R_2$ 的阻值.
(3)只闭合开关 $\mathrm{S_3}$,移动滑动变阻器的滑片,当电流表的示数为 $0.4\mathrm{A}$ 时,求滑动变阻器接入电路中的阻值.
只闭合开关 $\mathrm{S_1}$,电流表的示数为 $1\mathrm{A}$;再闭合开关 $\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$,电流表的示数变为 $1.5\mathrm{A}$.
(1)求电源电压.
(2)当开关 $\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$ 都闭合时,求 $R_2$ 的阻值.
(3)只闭合开关 $\mathrm{S_3}$,移动滑动变阻器的滑片,当电流表的示数为 $0.4\mathrm{A}$ 时,求滑动变阻器接入电路中的阻值.
答案
解:(1)只闭合开关$\mathrm{S_1}$时,只有$R_1$接入电路,
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$.
(2)当开关$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$.
(3)只闭合开关$\mathrm{S_3}$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$.
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1\mathrm{A}×10\Omega=10\mathrm{V}$.
(2)当开关$\mathrm{S_1}$、$\mathrm{S_2}$、$\mathrm{S_3}$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5\mathrm{A}-1\mathrm{A}=0.5\mathrm{A}$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}}=20\Omega$.
(3)只闭合开关$\mathrm{S_3}$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}}=25\Omega$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25\Omega-10\Omega=15\Omega$.
解析
【分析】
这是一道多开关状态的动态电路电学题，解题核心思路是先逐个分析不同开关组合下的电路连接方式，明确各用电器的串并联关系，再结合欧姆定律、串并联电路的电流电压规律逐步求解：
1. 第一问：先梳理只闭合S1时的电流路径，发现电路中只有定值电阻R1接入电路，电流表测量R1的电流，已知R1阻值和此时的电流，直接通过欧姆定律U=IR即可算出电源电压。
2. 第二问：分析三个开关都闭合时的电路，S3接通会将滑动变阻器R3短路，R1和R2两端都直接接在电源两端形成并联，电流表测量干路总电流；并联电路各支路独立工作，R1的电流保持第一问的1A不变，用干路总电流减去R1的电流就能得到通过R2的电流，结合已知的电源电压，通过欧姆定律R=U/I即可算出R2的阻值。
3. 第三问：分析只闭合S3时的电路，电流依次经过R1、R3，二者为串联关系，电流表测量串联电路的电流，已知电源电压和此时电路电流，先算出电路总电阻，再根据串联总电阻等于各电阻之和，减去R1的阻值，就能得到滑动变阻器接入的电阻。
【解析】
(1) 只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路电流I₁=1A，
根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1R_1 = 1\mathrm{A} × 10\Omega = 10\mathrm{V}$；
(2) 当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器R₃被S₃短路，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流I=1.5A，
并联电路各支路两端电压等于电源电压，R1两端电压不变，因此通过R1的电流仍为I₁=1A，
根据并联电路电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\mathrm{A} - 1\mathrm{A} = 0.5\mathrm{A}$，
由欧姆定律得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 20\Omega$；
(3) 只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流I'=0.4A，
根据欧姆定律，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}} = 25\Omega$，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，因此滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 25\Omega - 10\Omega = 15\Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为10V；
(2) $R_2$的阻值为20Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值为15Ω。
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路规律，动态电路分析
【点评】
本题属于电学基础计算题，核心考察不同开关状态下的电路结构识别，不需要复杂的极值推导，只要准确判断每种状态下用电器的连接方式，结合串并联电路的电流、电阻规律和欧姆定律即可顺利求解，适合用来巩固串并联电路的基础计算能力。
【难度系数】
0.7
这是一道多开关状态的动态电路电学题，解题核心思路是先逐个分析不同开关组合下的电路连接方式，明确各用电器的串并联关系，再结合欧姆定律、串并联电路的电流电压规律逐步求解：
1. 第一问：先梳理只闭合S1时的电流路径，发现电路中只有定值电阻R1接入电路，电流表测量R1的电流，已知R1阻值和此时的电流，直接通过欧姆定律U=IR即可算出电源电压。
2. 第二问：分析三个开关都闭合时的电路，S3接通会将滑动变阻器R3短路，R1和R2两端都直接接在电源两端形成并联，电流表测量干路总电流；并联电路各支路独立工作，R1的电流保持第一问的1A不变，用干路总电流减去R1的电流就能得到通过R2的电流，结合已知的电源电压，通过欧姆定律R=U/I即可算出R2的阻值。
3. 第三问：分析只闭合S3时的电路，电流依次经过R1、R3，二者为串联关系，电流表测量串联电路的电流，已知电源电压和此时电路电流，先算出电路总电阻，再根据串联总电阻等于各电阻之和，减去R1的阻值，就能得到滑动变阻器接入的电阻。
【解析】
(1) 只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路电流I₁=1A，
根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1R_1 = 1\mathrm{A} × 10\Omega = 10\mathrm{V}$；
(2) 当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器R₃被S₃短路，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流I=1.5A，
并联电路各支路两端电压等于电源电压，R1两端电压不变，因此通过R1的电流仍为I₁=1A，
根据并联电路电流规律，通过R₂的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\mathrm{A} - 1\mathrm{A} = 0.5\mathrm{A}$，
由欧姆定律得R₂的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{10\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 20\Omega$；
(3) 只闭合开关S₃时，R₁与R₃串联，电流表测电路电流I'=0.4A，
根据欧姆定律，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{10\mathrm{V}}{0.4\mathrm{A}} = 25\Omega$，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，因此滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 25\Omega - 10\Omega = 15\Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为10V；
(2) $R_2$的阻值为20Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值为15Ω。
【知识点】
欧姆定律应用，串并联电路规律，动态电路分析
【点评】
本题属于电学基础计算题，核心考察不同开关状态下的电路结构识别，不需要复杂的极值推导，只要准确判断每种状态下用电器的连接方式，结合串并联电路的电流、电阻规律和欧姆定律即可顺利求解，适合用来巩固串并联电路的基础计算能力。
【难度系数】
0.7
