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一、画一画，填一填。
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一个几何体是由若干个同样的小正方体拼搭组成的。
（1）一个几何体，从正面看到的图形如右图所示。这样的几何体有几种情况？请你摆一摆。（画出你的摆法，有几种就画几种）
（2）一个几何体，从正面、上面看到的图形都如右图所示。
①这样的几何体有几种情况？请你摆一摆。（画出你的摆法，有几种就画几种）
②这个几何体最少要（
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一个几何体是由若干个同样的小正方体拼搭组成的。
（1）一个几何体，从正面看到的图形如右图所示。这样的几何体有几种情况？请你摆一摆。（画出你的摆法，有几种就画几种）
（2）一个几何体，从正面、上面看到的图形都如右图所示。
①这样的几何体有几种情况？请你摆一摆。（画出你的摆法，有几种就画几种）
②这个几何体最少要（
7
）个几何体搭成。答案
（2）②7
解析
【分析】
要计算搭成几何体最少需要的小正方体个数，我们可以按两步思考：第一步，从上面看到的图形决定了几何体最底层的小正方体分布，符合俯视图的前提是每个显示的位置至少有1个小正方体，先确定底层的最少数量。第二步，结合从正面看到的图形，正视图每一列的高度就是该列小正方体的最大层数，要总数量最少，只需在每列需要加高的位置放最少的加高块，即每列只要有一个位置达到要求高度即可，不用每个位置都加高，最后将底层数量和加高的数量相加，就能得到最少的总个数。
【解析】
首先根据从上面看到的图形，几何体最底层每个对应位置都至少有1个小正方体，经计数底层共有5个小正方体；再结合正面看到的图形，有2列的高度要求为2层，要使总数量最少，每列仅需在任意一个位置多放1个小正方体就能满足高度要求，共需要额外加2个小正方体。总数量为5+2=7个。
【答案】
7
【知识点】
1. 观察立体图形 2. 三视图应用 3. 立体图形拼搭
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层小正方体的最少数量，再结合正视图用最少的添加量满足高度要求，理清这个思考逻辑就能快速得出结果。
【难度系数】
0.65
要计算搭成几何体最少需要的小正方体个数，我们可以按两步思考：第一步，从上面看到的图形决定了几何体最底层的小正方体分布，符合俯视图的前提是每个显示的位置至少有1个小正方体，先确定底层的最少数量。第二步，结合从正面看到的图形，正视图每一列的高度就是该列小正方体的最大层数，要总数量最少，只需在每列需要加高的位置放最少的加高块，即每列只要有一个位置达到要求高度即可，不用每个位置都加高，最后将底层数量和加高的数量相加，就能得到最少的总个数。
【解析】
首先根据从上面看到的图形，几何体最底层每个对应位置都至少有1个小正方体，经计数底层共有5个小正方体；再结合正面看到的图形，有2列的高度要求为2层，要使总数量最少，每列仅需在任意一个位置多放1个小正方体就能满足高度要求，共需要额外加2个小正方体。总数量为5+2=7个。
【答案】
7
【知识点】
1. 观察立体图形 2. 三视图应用 3. 立体图形拼搭
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层小正方体的最少数量，再结合正视图用最少的添加量满足高度要求，理清这个思考逻辑就能快速得出结果。
【难度系数】
0.65
（3）一个几何体，从正面、上面、右面看到的图形都如右图所示，这样的几何体最多由（
10
）个小正方体搭成的。答案
（3）10
解析
【分析】
要解决求最多小正方体数量的问题，我们可以分三步思考：第一步先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的数量和位置分布，从上面能看到的每个位置底层都必须有小正方体；第二步结合正面、右面看到的图形，确定每一列、每一行最多能摆放的小正方体层数，要总数最多，每个位置的层数只要不超过所在列、所在行的最大高度即可；第三步将所有位置的小正方体数量相加就能得到结果。
【解析】
首先观察三视图的形状，先确定底层小正方体的分布：从上面看共有6个小方格，说明底层有6个小正方体，分布为左列3个（前、中、后三行都有）、中间列2个（前、中两行有）、右列1个（只有最前行有）。
再结合视图确定高度限制：
1. 从正面看可知：左列最高3层，中间列最高2层，右列最高1层；
2. 从右面看可知：最前行最高1层，中间行最高2层，最后行最高3层。
分别计算每行的小正方体总数：
最前行：共3个位置，最高只能放1层，总数量为$1×3=3$个；
中间行：共2个位置，最高可以放2层，总数量为$2×2=4$个；
最后行：共1个位置，最高可以放3层，总数量为3个。
相加得总数量：$3+4+3=10$（个）
【答案】
10
【知识点】
三视图认识，正方体堆叠问题
【点评】
本题考查根据三视图判断正方体堆叠的最大数量，解题核心是先确定底层的分布，再结合两个视图的高度限制计算每个位置的最大数量，能够很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.65
要解决求最多小正方体数量的问题，我们可以分三步思考：第一步先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的数量和位置分布，从上面能看到的每个位置底层都必须有小正方体；第二步结合正面、右面看到的图形，确定每一列、每一行最多能摆放的小正方体层数，要总数最多，每个位置的层数只要不超过所在列、所在行的最大高度即可；第三步将所有位置的小正方体数量相加就能得到结果。
【解析】
首先观察三视图的形状，先确定底层小正方体的分布：从上面看共有6个小方格，说明底层有6个小正方体，分布为左列3个（前、中、后三行都有）、中间列2个（前、中两行有）、右列1个（只有最前行有）。
再结合视图确定高度限制：
1. 从正面看可知：左列最高3层，中间列最高2层，右列最高1层；
2. 从右面看可知：最前行最高1层，中间行最高2层，最后行最高3层。
分别计算每行的小正方体总数：
最前行：共3个位置，最高只能放1层，总数量为$1×3=3$个；
中间行：共2个位置，最高可以放2层，总数量为$2×2=4$个；
最后行：共1个位置，最高可以放3层，总数量为3个。
相加得总数量：$3+4+3=10$（个）
【答案】
10
【知识点】
三视图认识，正方体堆叠问题
【点评】
本题考查根据三视图判断正方体堆叠的最大数量，解题核心是先确定底层的分布，再结合两个视图的高度限制计算每个位置的最大数量，能够很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.65
1. 用同样大小的正方体拼搭立体图，如果从不同方向看到的图形分别如右图所示，立体图至少是由（
①5 ②6 ③7 ④8
①
）个同样的正方体搭成的。①5 ②6 ③7 ④8
答案
1.①
解析
【分析】
要确定搭成立体的最少正方体数量，我们按三步思考：①先看从上面看到的图形，它有几个正方形，底层就至少有几个正方体；②再看从前面看到的图形，确定立体的层数和每列最少需要的上层正方体数量；③最后结合从右面看到的图形，排除上层不能放的位置，算出上层最少的正方体数量，两者相加就是总数量。
【解析】
1. 确定底层正方体数量：观察从上面看的图形，共有3个正方形，说明底层最少有3个正方体，位置分别是后排左、后排右、前排左。
2. 分析上层最少需要的正方体数量：观察从前面看的图形，是2层、左右2列的正方形，说明左右两列都要有第2层，因此上层最少需要2个正方体，分别在左列和右列。
3. 确定上层的摆放位置：观察从右面看的图形，上层只有右侧1个正方形，说明上层的正方体只能放在后排，不能放在前排。右列只有后排右一个位置，所以右列上层放在后排右；左列上层不能放在前排左，只能放在后排左，符合要求。
总数量：$3+2=5$（个）
【答案】
①
【知识点】
根据三视图求正方体个数
【点评】
本题重点考查对三视图的理解和空间想象能力，解题的关键是先确定底层的正方体数量，再结合正视图和侧视图判断上层的摆放位置，掌握“俯视图定底层，正视图定层数，侧视图定前后位置”的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.6
要确定搭成立体的最少正方体数量，我们按三步思考：①先看从上面看到的图形，它有几个正方形，底层就至少有几个正方体；②再看从前面看到的图形，确定立体的层数和每列最少需要的上层正方体数量；③最后结合从右面看到的图形，排除上层不能放的位置，算出上层最少的正方体数量，两者相加就是总数量。
【解析】
1. 确定底层正方体数量：观察从上面看的图形，共有3个正方形，说明底层最少有3个正方体，位置分别是后排左、后排右、前排左。
2. 分析上层最少需要的正方体数量：观察从前面看的图形，是2层、左右2列的正方形，说明左右两列都要有第2层，因此上层最少需要2个正方体，分别在左列和右列。
3. 确定上层的摆放位置：观察从右面看的图形，上层只有右侧1个正方形，说明上层的正方体只能放在后排，不能放在前排。右列只有后排右一个位置，所以右列上层放在后排右；左列上层不能放在前排左，只能放在后排左，符合要求。
总数量：$3+2=5$（个）
【答案】
①
【知识点】
根据三视图求正方体个数
【点评】
本题重点考查对三视图的理解和空间想象能力，解题的关键是先确定底层的正方体数量，再结合正视图和侧视图判断上层的摆放位置，掌握“俯视图定底层，正视图定层数，侧视图定前后位置”的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.6
