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1.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=40°，∠E=30°，则∠DAE的度数为(
A.70°
B.110°
C.120°
D.130°
B
)A.70°
B.110°
C.120°
D.130°
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应角相等。因此可以得到△ADE和△ABC的对应角相等，即∠D=∠B，已知∠B和∠E的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠DAE的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等，可得∠D=∠B=40°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可知，三角形内角和为180°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-40°-30°=110°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是抓住旋转前后图形全等的性质，得到对应角的度数，再结合三角形内角和公式计算，难度较低，需要熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应角相等。因此可以得到△ADE和△ABC的对应角相等，即∠D=∠B，已知∠B和∠E的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠DAE的度数。
【解析】
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，根据全等三角形对应角相等，可得∠D=∠B=40°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可知，三角形内角和为180°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-40°-30°=110°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是抓住旋转前后图形全等的性质，得到对应角的度数，再结合三角形内角和公式计算，难度较低，需要熟练掌握相关性质定理。
【难度系数】
0.8
2.如图，已知$△ ABC ≌ △ CDA$，则下列结论：①$AB=CD$，$BC=DA$；②$∠ BAC = ∠ DCA$，$∠ ACB = ∠ CAD$；③$AB // CD$，$BC // DA$。其中正确的有(
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
D
)A.①
B.②
C.①②
D.①②③
答案
D
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，先确定两个全等三角形的对应边和对应角，得到边相等、角相等的结论，再根据得到的内错角相等，结合平行线的判定定理判断直线是否平行，最终判断三个结论是否正确。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形的性质：
1. 全等三角形对应边相等，可得$AB=CD$，$BC=DA$，故①正确；
2. 全等三角形对应角相等，可得$∠ BAC = ∠ DCA$，$∠ ACB = ∠ CAD$，故②正确；
3. 由$∠ BAC = ∠ DCA$，这两个角是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB // CD$；
同理，$∠ ACB = ∠ CAD$是直线$BC$、$DA$被直线$AC$所截形成的内错角，可得$BC // DA$，故③正确。
综上，①②③都正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础题，核心是准确识别全等三角形的对应元素，再结合平行线的判定定理推导位置关系，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质，先确定两个全等三角形的对应边和对应角，得到边相等、角相等的结论，再根据得到的内错角相等，结合平行线的判定定理判断直线是否平行，最终判断三个结论是否正确。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ CDA$，根据全等三角形的性质：
1. 全等三角形对应边相等，可得$AB=CD$，$BC=DA$，故①正确；
2. 全等三角形对应角相等，可得$∠ BAC = ∠ DCA$，$∠ ACB = ∠ CAD$，故②正确；
3. 由$∠ BAC = ∠ DCA$，这两个角是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AB // CD$；
同理，$∠ ACB = ∠ CAD$是直线$BC$、$DA$被直线$AC$所截形成的内错角，可得$BC // DA$，故③正确。
综上，①②③都正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础题，核心是准确识别全等三角形的对应元素，再结合平行线的判定定理推导位置关系，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3.如图，$△ APE ≌ △ BPF$，点$E$，$F$分别在直线$OA$，$OB$上，下列结论错误的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先明确△APE和△BPF的对应顶点：A对应B，P对应P，E对应F，先得到基础的边、角等量关系，再结合图形推导其他衍生结论，逐一核对选项即可找出错误结论。
【解析】
已知△APE≌△BPF，根据全等三角形的性质可得：
1. 对应边相等：AP=BP，PE=PF，AE=BF；
2. 对应角相等：∠A=∠FBP，∠APE=∠BPF，∠AEP=∠F。
进一步推导可得：
由∠APE=∠BPF，两边同时加∠BPE，可得∠APB=∠EPF；
由∠FBP=∠A，可得BP//OA（同位角相等，两直线平行），同理可证PE//OB；
由AE=BF，可推出OA+OB = (OE+AE)+(OF-BF) = OE+OF；
可证△OPF≌△OPE，因此OP平分∠EOF。
对各选项判断可知，A、B、C选项的结论均有推导依据，只有D选项的结论无法通过已知条件证明，是错误结论。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，角平分线的判定
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用考题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应元素，再结合图形的几何特征推导衍生结论，考查学生对全等性质的掌握程度和基础的几何推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先明确△APE和△BPF的对应顶点：A对应B，P对应P，E对应F，先得到基础的边、角等量关系，再结合图形推导其他衍生结论，逐一核对选项即可找出错误结论。
【解析】
已知△APE≌△BPF，根据全等三角形的性质可得：
1. 对应边相等：AP=BP，PE=PF，AE=BF；
2. 对应角相等：∠A=∠FBP，∠APE=∠BPF，∠AEP=∠F。
进一步推导可得：
由∠APE=∠BPF，两边同时加∠BPE，可得∠APB=∠EPF；
由∠FBP=∠A，可得BP//OA（同位角相等，两直线平行），同理可证PE//OB；
由AE=BF，可推出OA+OB = (OE+AE)+(OF-BF) = OE+OF；
可证△OPF≌△OPE，因此OP平分∠EOF。
对各选项判断可知，A、B、C选项的结论均有推导依据，只有D选项的结论无法通过已知条件证明，是错误结论。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，角平分线的判定
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用考题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应元素，再结合图形的几何特征推导衍生结论，考查学生对全等性质的掌握程度和基础的几何推理能力。
【难度系数】
0.7
4.一个三角形的三边长分别为2,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6,若这两个三角形全等,则$x+y$的值为(
A.11
B.7
C.8
D.13
A
)A.11
B.7
C.8
D.13
答案
A
解析
【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此两个全等三角形的三边长完全相同。观察两个三角形都有边长为2的边，说明这条边是对应边，剩余的两组边也需分别对应相等，由此可确定两个三角形的三边长均为2、5、6，进而求出x和y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形的三边长完全相同。
已知两个三角形都有边长为2的边，剩余的边分别为5、x和y、6，因此两个三角形的三边长均为2、5、6。
∴ x = 6，y = 5
∴ x + y = 6 + 5 = 11
故选：A
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是明确全等三角形的三边长完全相同，找到对应边后即可快速求出未知边长，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此两个全等三角形的三边长完全相同。观察两个三角形都有边长为2的边，说明这条边是对应边，剩余的两组边也需分别对应相等，由此可确定两个三角形的三边长均为2、5、6，进而求出x和y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形的三边长完全相同。
已知两个三角形都有边长为2的边，剩余的边分别为5、x和y、6，因此两个三角形的三边长均为2、5、6。
∴ x = 6，y = 5
∴ x + y = 6 + 5 = 11
故选：A
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是明确全等三角形的三边长完全相同，找到对应边后即可快速求出未知边长，不易出错。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)求证：AC//DF；
(2)求证：BE＝CF.
(1)求证：AC//DF；
(2)求证：BE＝CF.
答案
证明:(1)△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC//DF；
(2)
∵BC=EF,
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC//DF；
(2)
∵BC=EF,
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
解析
【分析】
(1)要证明AC//DF，可通过同位角相等推导两直线平行。已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得对应角∠ACB=∠DFE，这两个角是直线AC、DF被BF所截的同位角，即可证得平行。
(2)要证明BE=CF，观察线段的和差关系可知BE=BC-CE，CF=EF-CE，因此只需证明BC=EF即可，由全等三角形对应边相等可得BC=EF，两边同时减去公共线段CE，即可推导出BE=CF。
【解析】
证明：
(1)
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF；
(2)
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
【答案】
(1)证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF；
(2)证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角和对应边，结合平行线判定定理和线段的和差关系即可快速求解，需熟练掌握全等三角形的性质，为后续全等相关题目打好基础。
【难度系数】
0.9
(1)要证明AC//DF，可通过同位角相等推导两直线平行。已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得对应角∠ACB=∠DFE，这两个角是直线AC、DF被BF所截的同位角，即可证得平行。
(2)要证明BE=CF，观察线段的和差关系可知BE=BC-CE，CF=EF-CE，因此只需证明BC=EF即可，由全等三角形对应边相等可得BC=EF，两边同时减去公共线段CE，即可推导出BE=CF。
【解析】
证明：
(1)
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF；
(2)
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
【答案】
(1)证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF；
(2)证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应角和对应边，结合平行线判定定理和线段的和差关系即可快速求解，需熟练掌握全等三角形的性质，为后续全等相关题目打好基础。
【难度系数】
0.9
6.如图，$△ CAD ≌ △ CBE$，$BC ⊥ AC$，求证：$AD ⊥ BE$.
答案
证明:延长AD交BE于M点，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴∠BMD=∠BCA=90°，
∴AD⊥BE。
解析
【分析】
要证明AD⊥BE，本质是证明两条直线的夹角为90°。已知BC⊥AC，可得∠ACB=90°，又有△CAD≌△CBE的条件，可推出对应角相等。由于AD与BE未直接相交，首先可延长AD交BE于点M，构造出包含待证夹角的三角形，再结合全等三角形的等角关系、对顶角相等以及三角形内角和定理，就能推导出∠BMD=∠ACB=90°，进而得到垂直结论。
【解析】
证明：延长AD交BE于点M，
∵△CAD≌△CBE，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠A=∠B，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
设AM与BC交于点N，在△ACN和△BMN中：
∠A=∠B，∠ANC=∠BNM（对顶角相等），
根据三角形内角和为180°，可得∠ACN=∠BMN，即∠BMD=∠ACB=90°，
∴AD⊥BE。
【答案】
证明:延长AD交BE于M点，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴∠BMD=∠BCA=90°，
∴AD⊥BE。
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.垂直的判定
3.三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是合理构造辅助线，将待证的垂直关系转化为证明夹角为90°，再利用角的等量关系推导结论，有助于培养学生的几何辅助线构造思维。
【难度系数】
0.8
要证明AD⊥BE，本质是证明两条直线的夹角为90°。已知BC⊥AC，可得∠ACB=90°，又有△CAD≌△CBE的条件，可推出对应角相等。由于AD与BE未直接相交，首先可延长AD交BE于点M，构造出包含待证夹角的三角形，再结合全等三角形的等角关系、对顶角相等以及三角形内角和定理，就能推导出∠BMD=∠ACB=90°，进而得到垂直结论。
【解析】
证明：延长AD交BE于点M，
∵△CAD≌△CBE，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠A=∠B，
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
设AM与BC交于点N，在△ACN和△BMN中：
∠A=∠B，∠ANC=∠BNM（对顶角相等），
根据三角形内角和为180°，可得∠ACN=∠BMN，即∠BMD=∠ACB=90°，
∴AD⊥BE。
【答案】
证明:延长AD交BE于M点，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠A=∠B，
∴∠BMD=∠BCA=90°，
∴AD⊥BE。
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.垂直的判定
3.三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是合理构造辅助线，将待证的垂直关系转化为证明夹角为90°，再利用角的等量关系推导结论，有助于培养学生的几何辅助线构造思维。
【难度系数】
0.8
7.(教材P31T5变式)如图，△ABC≌△ADE，BC，DE相交于点O.
(1)若AB⊥AC，∠DAC=70°，求∠EOC的度数；
(2)求证：∠EOC=∠BAD.
(1)若AB⊥AC，∠DAC=70°，求∠EOC的度数；
(2)求证：∠EOC=∠BAD.
答案
(1)解:∠BAD=20°，
又
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠CAE=20°，
而△ABC≌△ADE,∠C=∠E，
∴∠EOC=∠CAE=20°；
(2)证明:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BOD=∠EOC。
又
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠CAE=20°，
而△ABC≌△ADE,∠C=∠E，
∴∠EOC=∠CAE=20°；
(2)证明:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BOD=∠EOC。
解析
【分析】
(1) 先根据垂直定义得到∠BAC=90°，结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠DAE=∠BAC、∠C=∠E；再通过角的和差关系计算出∠BAD，推导得∠CAE=∠BAD；最后利用三角形内角和与对顶角相等的性质，推出∠EOC=∠CAE，即可求出∠EOC的度数。
(2) 先由全等三角形性质得对应角∠B=∠D，再结合三角形内角和与对顶角相等，推导得∠BAD=∠BOD，最后利用对顶角相等得到∠BOD=∠EOC，即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAD=∠BAC - ∠DAC=90°-70°=20°，
∵∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD=20°，
又
∵∠AOE=∠COD（对顶角相等），∠C=∠E，根据三角形内角和为180°，可得∠EOC=∠CAE，
∴∠EOC=20°。
(2) 证明：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
设AD与BC交于点F，在△ABF和△DOF中，∠AFB=∠DFO（对顶角相等），∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BOD，
又
∵∠BOD=∠EOC（对顶角相等），
∴∠EOC=∠BAD。
【答案】
(1) ∠EOC的度数为20°；
(2) 已证∠EOC=∠BAD。
【知识点】
全等三角形的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，灵活运用角的和差关系、对顶角相等完成角的等量代换，熟练掌握这类题型能为后续复杂的全等证明打好基础。
【难度系数】
0.7
(1) 先根据垂直定义得到∠BAC=90°，结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠DAE=∠BAC、∠C=∠E；再通过角的和差关系计算出∠BAD，推导得∠CAE=∠BAD；最后利用三角形内角和与对顶角相等的性质，推出∠EOC=∠CAE，即可求出∠EOC的度数。
(2) 先由全等三角形性质得对应角∠B=∠D，再结合三角形内角和与对顶角相等，推导得∠BAD=∠BOD，最后利用对顶角相等得到∠BOD=∠EOC，即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAD=∠BAC - ∠DAC=90°-70°=20°，
∵∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD=20°，
又
∵∠AOE=∠COD（对顶角相等），∠C=∠E，根据三角形内角和为180°，可得∠EOC=∠CAE，
∴∠EOC=20°。
(2) 证明：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
设AD与BC交于点F，在△ABF和△DOF中，∠AFB=∠DFO（对顶角相等），∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BOD，
又
∵∠BOD=∠EOC（对顶角相等），
∴∠EOC=∠BAD。
【答案】
(1) ∠EOC的度数为20°；
(2) 已证∠EOC=∠BAD。
【知识点】
全等三角形的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，灵活运用角的和差关系、对顶角相等完成角的等量代换，熟练掌握这类题型能为后续复杂的全等证明打好基础。
【难度系数】
0.7
