1. 有下列说法：①两条射线组成的图形叫作角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线.其中正确的是 （）

A.①②
B.②④
C.②③
D.③④

1.B

【分析】
要判断各说法的正确性，需先明确角的定义和性质：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，角的两边为射线，射线无限延伸，因此角的大小与边的长短无关，仅与两边张开的程度有关。据此逐一分析每个说法即可得出答案。
【解析】
根据角的定义和性质，对各说法逐一判断：
1. 说法①：两条射线组成的图形不一定是角，必须满足“有公共端点”这一条件，故①错误；
2. 说法②：角的两边是射线，射线无限长，因此角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，故②正确；
3. 说法③：角的两边是射线，射线本身无限延伸，不存在“长短”的说法，故③错误；
4. 说法④：符合角的定义，角的两边是两条射线，故④正确。
综上，正确的说法是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的定义，角的大小的性质
【点评】
本题考查角的基本概念，属于基础题，需准确掌握角的定义和射线的特点，难度不大，只要概念清晰即可正确作答。
【难度系数】
0.7

2. 如图,下列表示角的方法中,错误的是（）

A.$∠ 1$与$∠ AOB$表示同一个角
B.$∠ AOC$可用$∠ O$来表示
C.图中共有三个角:$∠ AOB,∠ AOC,∠ BOC$
D.$∠ β$表示的是$∠ BOC$

2.B

【分析】
本题考查角的表示方法，需依据角的表示规则逐一分析选项：角可通过三个大写字母（顶点字母在中间）、数字或希腊字母表示，且仅当顶点处仅有一个角时，才能用单个大写字母指代顶点表示角。
【解析】
选项A：∠1的顶点为O，两边是OA、OB；∠AOB的顶点为O，两边同样是OA、OB，二者表示同一个角，该选项正确。
选项B：∠AOC的顶点是O，但顶点O处存在∠AOB、∠BOC、∠AOC三个角，无法用单个字母∠O表示∠AOC，该选项错误。
选项C：图中共有三个角，分别是OA与OB组成的∠AOB、OA与OC组成的∠AOC、OB与OC组成的∠BOC，该选项正确。
选项D：∠β的顶点是O，两边是OB、OC，对应∠BOC，该选项正确。
综上，错误的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示方法的基础题，核心是掌握角的各类表示规则，易错点为顶点处有多个角时不能用单个顶点字母表示角。
【难度系数】
0.6

3. 如图，$∠ AOD=∠$$+∠$$=∠$$-∠$.

3. AOC COD AOB BOD

【分析】要解决本题，需观察图形中角的组成与拆分关系：∠AOD可由相邻的两个小角相加得到，也可看作一个大角减去另一个角得到，据此对应图形中的角即可得出结果。
【解析】根据角的和差定义，观察题图可知：∠AOD是由∠AOC和∠COD拼接而成，因此∠AOD = ∠AOC + ∠COD；同时，∠AOD也等于大角∠AOB减去∠BOD，即∠AOD = ∠AOB - ∠BOD。
【答案】AOC，COD，AOB，BOD
【知识点】角的和差
【点评】本题考查角的和差关系，属于基础几何题，通过观察图形中角的组合与拆分即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8

4. 如图，过直线$AB$上一点$O$作射线$OC$，$∠ BOC=29°18'$，则$∠ AOC$的度数为.

4.150°42'

【分析】要计算∠AOC的度数，首先明确AB是直线，因此∠AOB为平角，度数是180°；∠AOC与∠BOC共同组成平角，二者互补，所以用平角的度数减去已知的∠BOC的度数就能得到∠AOC。计算时需利用度分秒的换算规则（1°=60′），将180°转化为便于计算的形式后再做减法。
【解析】因为AB为直线，所以∠AOB=180°，又∠AOC + ∠BOC = ∠AOB，已知∠BOC=29°18′，则∠AOC=180° - 29°18′。将180°改写为179°60′（1°=60′，故180°=179°+60′），计算得：179°60′ - 29°18′=150°42′。
【答案】150°42′
【知识点】平角定义、度分秒换算、补角
【点评】本题考查基础的角度计算，核心是利用平角的性质和度分秒的运算，属于几何入门的简单题型，学生易掌握。
【难度系数】0.8

5.计算：
(1)$153°19'42''+26°40'28''$；
(2)$90°3''-57°21'44''$；
(3)$33°15'16''×5$；
(4)$47°30'÷6.$

5.解:(1)原式$=179°+59'+70''=179°+60'+10''=180°10''$.
(2)原式$=89°59'63''-57°21'44''=32°38'19''$.
(3)原式$=165°+75'+80''=165°+76'+20''=166°16'20''$.
(4)原式$=42°330'÷6=7°55'$.

【分析】
度分秒的运算遵循60进制规则（1°=60′，1′=60″），加法时满60进1，减法时不够减需借1当60，乘法需分别乘以度、分、秒后再进位，除法需从度开始除，余数转化为低一级单位继续除。解题时按对应运算规则分步计算，注意进位、借位的处理即可。
【解析】
(1) 度分秒加法：先算秒：42″+28″=70″=1′10″，向分位进1，秒位剩10″；再算分：19′+40′+1′=60′=1°，向度位进1，分位剩0′；最后算度：153°+26°+1°=180°，故原式=180°10″。
(2) 度分秒减法：被减数90°3″的分位为0，需先借1°化为60′，再借1′化为60″，即90°3″=89°59′63″；再计算：秒位63″-44″=19″，分位59′-21′=38′，度位89°-57°=32°，故原式=32°38′19″。
(3) 度分秒乘法：分别乘以5：33°×5=165°，15′×5=75′，16″×5=80″；再进位：80″=1′20″，75′+1′=76′=1°16′，165°+1°=166°，故原式=166°16′20″。
(4) 度分秒除法：47°÷6=7°余5°，将余数5°转化为分：5°=300′，加原30′得330′；330′÷6=55′，故原式=7°55′。
【答案】
5.解:(1)原式$=179°+59'+70''=179°+60'+10''=180°10''$.
(2)原式$=89°59'63''-57°21'44''=32°38'19''$.
(3)原式$=165°+75'+80''=165°+76'+20''=166°16'20''$.
(4)原式$=42°330'÷6=7°55'$.
【知识点】
度分秒的运算，度分秒的换算
【点评】
本题考查度分秒的加减乘除运算，核心是掌握60进制的换算规则，计算时需注意进位、借位的处理，属于基础运算题，只要细心即可正确解答。
【难度系数】
0.5

6. 如图,有下列说法:①$∠ ECG$和$∠ C$是同一个角;②$∠ OGF$和$∠ DGB$是同一个角;③$∠ DOF$和$∠ EOG$是同一个角;④$∠ ABC$和$∠ ACB$是同一个角.其中正确的有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.B

【分析】要判断两个角是否为同一个角，需满足两个条件：顶点相同，两条边也完全相同，据此逐个分析四个说法即可。
【解析】逐个分析各说法：
1. 对于①：∠ECG的顶点是C，两边为CE、CG；∠C（即∠ACB）的顶点是C，两边为CA、CB，CE是CA的一部分，CG是CB的一部分，因此二者顶点和两边都相同，是同一个角，故①正确。
2. 对于②：∠OGF的顶点是G，两边为GO、GF；∠DGB的顶点是G，两边为GD、GB。由于B、F、G在同一直线BC上，故GF与GB共线；D、O、F在同一直线DF上，故GO与GD共线，因此二者顶点和两边都相同，是同一个角，故②正确。
3. 对于③：∠DOF的顶点是O，两边为OD、OF；∠EOG的顶点是O，但两边为OE、OG，两边不同，不是同一个角，故③错误。
4. 对于④：∠ABC的顶点是B，∠ACB的顶点是C，顶点不同，不是同一个角，故④错误。
综上，正确的说法共2个。
【答案】B
【知识点】角的识别
【点评】本题考查角的定义，核心是明确“顶点相同、两边相同的角是同一个角”，属于基础概念辨析题，需仔细区分每个角的顶点和边。
【难度系数】0.6