7. 如图,已知$∠ AOB=∠ COD$,那么$∠ AOC$与$∠ BOD$的大小关系是（）

A.$∠ AOC＞∠ BOD$
B.$∠ AOC=∠ BOD$
C.$∠ AOC＜∠ BOD$
D.不能确定

7.B

【分析】
要比较∠AOC与∠BOD的大小，需先明确两个角的组成：从图形可知，∠AOC由∠AOB和∠BOC相加得到，∠BOD由∠COD和∠BOC相加得到。结合已知条件∠AOB=∠COD，根据等式的性质，在等式两边同时加上同一个角，等式仍然成立，即可推导两个角的关系。
【解析】
由图形可得：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，
∠BOD = ∠COD + ∠BOC，
已知∠AOB = ∠COD，将两个等式对比，两边同时加上了相同的∠BOC，因此∠AOC = ∠BOD。
【答案】
B
【知识点】
角的和差，等式性质
【点评】
本题利用角的和差关系结合等式性质即可快速求解，属于基础题型，考查学生对基本角关系的理解。
【难度系数】
0.7

8. 如图,在$∠ AOB$的内部以$O$为端点引出1条射线,那么图中共有3个角;如果引出2条射线,共有6个角;如果引出$n$条射线,共有个角.(用含$n$的式子表示)

8.$\frac{1}{2}(n+2)(n+1)$

【分析】
要推导引出$n$条射线时角的总个数，需结合角的定义：角由两条有公共端点的射线组成。先观察已知例子的规律：引出1条射线时，总射线数为$1+2=3$条，对应3个角；引出2条射线时，总射线数为$2+2=4$条，对应6个角。由此可知，角的个数本质是从总射线中选2条的组合数，据此可推导公式。
【解析】
1. 明确总射线数：在$∠ AOB$内部引出$n$条射线后，以$O$为端点的射线总共有$(n+2)$条（原有的$OA$、$OB$，加上引出的$n$条）。
2. 计算角的个数：每两条射线可组成1个角，因此角的总个数等于从$(n+2)$条射线中选2条的组合数，即：
$\frac{1}{2}(n+2)(n+1)$
【答案】
$\frac{1}{2}(n+2)(n+1)$
【知识点】
角的计数、规律探究
【点评】
本题通过具体例子引导学生归纳角的数量与射线条数的关系，核心是利用角的定义转化为组合计数问题，考查学生的归纳总结能力，属于中等难度的规律探究题。
【难度系数】
0.5

9. 已知$∠ α = 40.5°$，$∠ β = 40°50'$，则$∠ α$ $∠ β$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

9.＜

【分析】要比较两个角度的大小，需先统一单位。已知角度单位换算规则为1°=60′，因此先将∠α的度数转化为度分形式：把∠α中0.5°换算成分，0.5°=0.5×60′=30′，所以∠α=40°30′。再将其与∠β=40°50′比较，分的部分30′＜50′，因此∠α更小，即可得出结果。
【解析】根据角度单位换算关系1°=60′，将∠α的度数转化为度分形式：0.5°=0.5×60′=30′，故∠α=40°30′。比较∠α与∠β：40°30′＜40°50′，因此∠α＜∠β。
【答案】＜
【知识点】角度单位换算、角度大小比较
【点评】本题考查角度的单位换算与大小比较，关键是掌握度与分的进率（1°=60′），将不同单位的角度统一后再比较，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.6

10. 已知$∠ AOB=90^{ \circ }$，$∠ BOC=43^{ \circ }$，则$∠ AOC$的度数为.

10.133°或47°

【分析】本题需考虑射线OC的位置，题目未明确OC在∠AOB的内部还是外部，因此需分两种情况讨论，分别利用角的和差关系计算∠AOC的度数，避免漏解。
【解析】分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 90° - 43° = 47°；
2. 当OC在∠AOB外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 43° = 133°。
【答案】133°或47°
【知识点】角的和差、分类讨论思想
【点评】本题考查角的和差运算，核心是通过分类讨论确定OC的位置，考查学生思维的全面性，属于基础几何题。
【难度系数】0.5

11. 如图,点$O$在直线$AB$上,若$∠ AOD=159.7^{\circ },∠ BOC=51^{\circ }30'$,求$∠ COD$的度数.

11.解:因为$∠AOD=159.7°=159°42'$,
所以$∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=159°42'+51°30'-180°=31°12'$.

【分析】首先，点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°。观察图形可知，∠AOD与∠BOC的和等于平角∠AOB加上重叠部分的∠COD，由此可推导出∠COD = ∠AOD + ∠BOC - ∠AOB。接下来需统一角度单位，将159.7°转换为度分形式，再代入计算即可。
【解析】解：因为1°=60′，所以0.7°=0.7×60′=42′，即∠AOD=159.7°=159°42′。
又因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°，且∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD，
因此∠COD = ∠AOD + ∠BOC - ∠AOB = 159°42′ + 51°30′ - 180° = 211°12′ - 180° = 31°12′。
【答案】31°12′
【知识点】角度换算、平角性质、角的和差
【点评】本题考查角度的单位换算与角的和差计算，核心是利用平角的性质梳理角之间的关系，计算时需注意度分秒的60进制，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

12. 如图,已知$∠ AOC=∠ BOD=110°,∠ BOC=75°$,求$∠ AOD$的度数.

12.解:因为$∠AOC=110°,∠BOC=75°$,
所以$∠AOB=∠AOC-∠BOC=110°-75°=35°$.
因为$∠BOD=110°$,
所以$∠AOD=∠AOB+∠BOD=35°+110°=145°$.

【分析】要计算∠AOD的度数，观察图形可知∠AOD可拆分为∠AOB与∠BOD的和，因此需先求出∠AOB的度数。已知∠AOC和∠BOC，而∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，所以用∠AOC减去∠BOC就能得到∠AOB，再结合已知的∠BOD即可算出∠AOD。
【解析】因为∠AOC=110°，∠BOC=75°，所以∠AOB=∠AOC - ∠BOC=110° - 75°=35°。又因为∠BOD=110°，所以∠AOD=∠AOB + ∠BOD=35° + 110°=145°。
【答案】145°
【知识点】角的和差运算
【点评】本题属于基础的角度计算题型，核心是利用角的和差关系拆分、组合角，通过已知角推导未知角，考查学生对角度关系的理解与简单计算能力。
【难度系数】0.6

13. 如图,已知$∠ AOB=90°$,射线$OC$绕点$O$从$OA$的位置开始,以每秒$4°$的速度顺时针旋转;同时射线$OD$绕点$O$从$OB$的位置开始,以每秒$1°$的速度逆时针旋转. 当$OC$与$OA$成$180°$时,$OC$与$OD$同时停止旋转.
(1)当$OC$旋转10秒时,求$∠ COD$的度数;
(2)当$OC$与$OD$的夹角为$30°$时,求旋转的时间.

13.解:(1)由题意,得当OC旋转10秒时,$∠AOC=4°×10=40°,∠BOD=1°×10=10°$,
所以$∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=90°-40°-10°=40°$.
(2)设旋转$t$秒时,OC与OD的夹角为$30°$.
如答图①,由题意,得$4t+t=90-30$,解得$t=12$.
如答图②,由题意,得$4t+t=90+30$,解得$t=24$.

综上可知,旋转的时间是12秒或24秒.

【分析】
要解决这道动态角问题，需明确两条射线的旋转方向、速度，结合角的和差关系分析：
(1) 计算OC旋转10秒时，先根据旋转速度求出OC、OD转过的角度，再利用∠AOB=90°，通过角的和差求出∠COD；
(2) 当OC与OD夹角为30°时，需考虑两种情况：①两条射线未相遇时，夹角为30°；②两条射线相遇后继续旋转，夹角为30°，分别根据旋转总角度列方程求解，避免漏解。
【解析】
(1) 已知OC旋转速度为4°/秒，OD旋转速度为1°/秒，旋转10秒时：
∠AOC = 4°×10 = 40°，∠BOD = 1°×10 = 10°，
又∠AOB = 90°，
所以∠COD = ∠AOB - ∠AOC - ∠BOD = 90° - 40° - 10° = 40°。
(2) 设旋转时间为t秒时，OC与OD的夹角为30°，分两种情况：
① 当OC与OD未相遇时，如答图①，两条射线转过的总角度为∠AOB - 30°，即：
4t + t = 90 - 30，
解得t = 12；
② 当OC与OD相遇后，如答图②，两条射线转过的总角度为∠AOB + 30°，即：
4t + t = 90 + 30，
解得t = 24；
综上，旋转时间为12秒或24秒。
【答案】
(1) 40°；(2) 12秒或24秒
【知识点】
角的计算，旋转问题，一元一次方程应用
【点评】
本题为动态角计算问题，核心是分析射线旋转过程中角的变化，需分情况讨论避免漏解，考查几何动态分析能力与方程思想的应用。
【难度系数】
0.5