2. [2024·呼和浩特]顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①$AB// CD$,②$BC=AD$,③$∠A=∠C$,④$∠B=∠D$四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有 ()

A.5种
B.4种
C.3种
D.1种

2. C

3. [新考法]如图,将菱形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,对角线AC//x轴,点B在x轴上,且与BD交于点E(3,2),则菱形ABCD的面积为 ()

A.$12\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}$
C.12
D.24

3. C

4. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则有下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论是(填序号).

4. ①②③

5. 如图,矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),P是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当△ODP为等腰三角形时,点P的坐标为.

5. $(8,4)$或$(\dfrac{5}{2},7)$

6. 如图甲,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$D$是线段$AC$的中点,连接$BD$并延长至点$E$,使$BE=2BD$.连接$AE$,$CE$.
(1)求证:四边形$ABCE$是平行四边形.
(2)如图乙所示,将三角尺直角顶点$M$放在$AE$边上,两条直角边分别过点$B$和点$C$,若$∠ MEC=∠ EMC$,$BM$交$AC$于点$N$,求证:$△ ABN≌△ MCN$.

6. 证明:(1)$\because D$是线段$AC$的中点,$BE=2BD$,
$\therefore AD=CD,DE=BD$.
$\therefore$ 四边形$ABCE$是平行四边形.
(2)$\because$ 四边形$ABCE$是平行四边形,
$\therefore CE=AB$.
$\because ∠ MEC=∠ EMC$,
$\therefore CE=CM$.
$\therefore CM=AB$.
易知$∠ CMN=90°$,且$∠ BAN=90°$.
在$△ ABN$和$△ MCN$中,
$\begin{cases}∠ BAN=∠ CMN,\\∠ ANB=∠ MNC,\\AB=MC,\end{cases}$
$\therefore △ ABN≌△ MCN(\mathrm{AAS})$.