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1. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍还大2，则下面所列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=3x+2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=3x-2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=3y+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=3y-2 \end{cases}$
C
).A.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=3x+2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=3x-2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=3y+2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=3y-2 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
解这道题的核心是从题目描述中提取两个等量关系，再将等量关系转化为方程组，最后匹配选项即可。第一步先提取和的关系：x与y的和是10，可列出第一个方程；第二步提取倍数关系：x比y的3倍还大2，明确x和y的数量对应关系，列出第二个方程，再对应选项判断正误即可。
【解析】
根据题意，第一个条件“两数x，y之和是10”，可列方程：$x + y = 10$；
第二个条件“x比y的3倍还大2”，即x等于y的3倍再加2，可列方程：$x = 3y + 2$。
将两个方程联立可得方程组$\begin{cases} x+y=10 \\ x=3y+2 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系提取
【点评】
本题属于基础题型，主要考查将文字描述转化为数学方程的能力，解题的关键是准确理解题意，找准两个独立的等量关系，避免混淆两个未知数的对应关系。
【难度系数】
0.9
解这道题的核心是从题目描述中提取两个等量关系，再将等量关系转化为方程组，最后匹配选项即可。第一步先提取和的关系：x与y的和是10，可列出第一个方程；第二步提取倍数关系：x比y的3倍还大2，明确x和y的数量对应关系，列出第二个方程，再对应选项判断正误即可。
【解析】
根据题意，第一个条件“两数x，y之和是10”，可列方程：$x + y = 10$；
第二个条件“x比y的3倍还大2”，即x等于y的3倍再加2，可列方程：$x = 3y + 2$。
将两个方程联立可得方程组$\begin{cases} x+y=10 \\ x=3y+2 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系提取
【点评】
本题属于基础题型，主要考查将文字描述转化为数学方程的能力，解题的关键是准确理解题意，找准两个独立的等量关系，避免混淆两个未知数的对应关系。
【难度系数】
0.9
2. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺. 问：井深及绳长各若干?”大意是：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺？设绳长为x尺，井深为y尺，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} - 1 = y \end{cases}$
A
）.A.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} + 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{x}{3} + 4 = y, \\ \dfrac{x}{4} - 1 = y \end{cases}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题的核心是根据题目给出的两种测量情况，分别梳理绳长、井深之间的等量关系。首先明确已知设元：绳长为x尺，井深为y尺。先分析第一种测量条件：绳子折成三等份时，每份长度为$\frac{x}{3}$，题中说明一份绳长比井深多4尺，即每份绳长减去井深等于多出来的4尺；再分析第二种测量条件：绳子折成四等份时，每份长度为$\frac{x}{4}$，一份绳长比井深多1尺，即每份绳长减去井深等于多出来的1尺，将两个等量关系转化为方程即可得到对应方程组。
【解析】
首先分析折成三等份测量的情况：
每份绳长为$\frac{x}{3}$尺，由“一份绳长比井深多4尺”可得等式：$\frac{x}{3} - y = 4$；
再分析折成四等份测量的情况：
每份绳长为$\frac{x}{4}$尺，由“一份绳长比井深多1尺”可得等式：$\frac{x}{4} - y = 1$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量分析
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，考查将文字信息转化为数学表达式的能力，解题关键是准确理解“单份绳长比井深多几尺”的数量关系，认真审题即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题的核心是根据题目给出的两种测量情况，分别梳理绳长、井深之间的等量关系。首先明确已知设元：绳长为x尺，井深为y尺。先分析第一种测量条件：绳子折成三等份时，每份长度为$\frac{x}{3}$，题中说明一份绳长比井深多4尺，即每份绳长减去井深等于多出来的4尺；再分析第二种测量条件：绳子折成四等份时，每份长度为$\frac{x}{4}$，一份绳长比井深多1尺，即每份绳长减去井深等于多出来的1尺，将两个等量关系转化为方程即可得到对应方程组。
【解析】
首先分析折成三等份测量的情况：
每份绳长为$\frac{x}{3}$尺，由“一份绳长比井深多4尺”可得等式：$\frac{x}{3} - y = 4$；
再分析折成四等份测量的情况：
每份绳长为$\frac{x}{4}$尺，由“一份绳长比井深多1尺”可得等式：$\frac{x}{4} - y = 1$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{3} - y = 4, \\ \dfrac{x}{4} - y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题等量分析
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，考查将文字信息转化为数学表达式的能力，解题关键是准确理解“单份绳长比井深多几尺”的数量关系，认真审题即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 解三元一次方程组$\begin{cases}x+y=2①, \\x-y+z=4②, \\3x+2y-z=11③\end{cases}$时，为将其转化为二元一次方程组，最简便的方法是( ).
A.由①②消去x
B.由①②消去y
C.由②③消去y
D.由②③消去z
A.由①②消去x
B.由①②消去y
C.由②③消去y
D.由②③消去z
答案
3.D
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，即消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组求解。选择消元对象时，优先找系数为1或-1的未知数，这样消元时不需要额外给式子乘系数，计算最简便。观察本题的三个方程：方程②中z的系数是1，方程③中z的系数是-1，直接将两个方程相加就可以完全消去z，一步得到不含z的二元一次方程，和方程①就能组成二元一次方程组，是最简便的方法。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：由①②消去x，需要先将①变形为x=2-y，再代入②，需要代入计算，步骤更多，不是最简便的。
B选项：由①②消去y，将①+②可得2x+z=6，后续还需要再结合其他方程消元，不如直接消z简便。
C选项：由②③消去y，需要先给②乘2，再和③相加，需要额外乘系数，步骤更繁琐，不是最简便的。
D选项：由②③消去z，直接将②+③，左边相加得$(x-y+z)+(3x+2y-z)=4x+y$，右边相加得$4+11=15$，即得到$4x+y=15$，无需对原式做额外变形，直接和①的$x+y=2$组成二元一次方程组，方法最简便。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元方法的最优选择，解题时要先观察各未知数的系数特点，优先消去系数为±1的未知数，可以最大程度简化计算。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，即消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组求解。选择消元对象时，优先找系数为1或-1的未知数，这样消元时不需要额外给式子乘系数，计算最简便。观察本题的三个方程：方程②中z的系数是1，方程③中z的系数是-1，直接将两个方程相加就可以完全消去z，一步得到不含z的二元一次方程，和方程①就能组成二元一次方程组，是最简便的方法。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：由①②消去x，需要先将①变形为x=2-y，再代入②，需要代入计算，步骤更多，不是最简便的。
B选项：由①②消去y，将①+②可得2x+z=6，后续还需要再结合其他方程消元，不如直接消z简便。
C选项：由②③消去y，需要先给②乘2，再和③相加，需要额外乘系数，步骤更繁琐，不是最简便的。
D选项：由②③消去z，直接将②+③，左边相加得$(x-y+z)+(3x+2y-z)=4x+y$，右边相加得$4+11=15$，即得到$4x+y=15$，无需对原式做额外变形，直接和①的$x+y=2$组成二元一次方程组，方法最简便。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三元一次方程组解法；加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组消元方法的最优选择，解题时要先观察各未知数的系数特点，优先消去系数为±1的未知数，可以最大程度简化计算。
【难度系数】
0.8
4. 方程组$\begin{cases}3x+2y=7, \\4x-y=13\end{cases}$的解是( ).
A.$\begin{cases}x=-1, \\y=3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3, \\y=-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3, \\y=-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=-3\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=-1, \\y=3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3, \\y=-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3, \\y=-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-1, \\y=-3\end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
这是求解二元一次方程组的基础题，可通过消元法或代入验证法解答。观察方程组发现第二个方程中y的系数为-1，变形非常方便，优先选择代入消元法：先将第二个方程转化为用x表示y的形式，代入第一个方程消去y求出x的值，再回代求y即可得到方程组的解；也可直接将选项代入两个方程验证，同时满足两个方程的即为正确答案。
【解析】
先给方程组标注序号：
$\begin{cases}3x+2y=7&① \\4x-y=13&②\end{cases}$
这里用代入消元法求解：
由②移项可得：$y=4x-13$ ③
把③代入①，得：$3x+2(4x-13)=7$
展开计算得：$3x+8x-26=7$
合并同类项得：$11x=33$
解得：$x=3$
把$x=3$代入③，得：$y=4×3 -13=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础题，解题方法灵活，既可以用消元法直接计算求解，也可以用代入选项验证的方式快速得到答案，掌握消元的核心思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
这是求解二元一次方程组的基础题，可通过消元法或代入验证法解答。观察方程组发现第二个方程中y的系数为-1，变形非常方便，优先选择代入消元法：先将第二个方程转化为用x表示y的形式，代入第一个方程消去y求出x的值，再回代求y即可得到方程组的解；也可直接将选项代入两个方程验证，同时满足两个方程的即为正确答案。
【解析】
先给方程组标注序号：
$\begin{cases}3x+2y=7&① \\4x-y=13&②\end{cases}$
这里用代入消元法求解：
由②移项可得：$y=4x-13$ ③
把③代入①，得：$3x+2(4x-13)=7$
展开计算得：$3x+8x-26=7$
合并同类项得：$11x=33$
解得：$x=3$
把$x=3$代入③，得：$y=4×3 -13=-1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础题，解题方法灵活，既可以用消元法直接计算求解，也可以用代入选项验证的方式快速得到答案，掌握消元的核心思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
5. 已知$(x+y):(x-y)=3:1$，则$x:y=( )$。
A.$1:2$
B.$3:1$
C.$2:1$
D.$1:1$
A.$1:2$
B.$3:1$
C.$2:1$
D.$1:1$
答案
5.C
解析
【分析】
本题已知含x、y的比例式，要求x与y的比值，我们可以运用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），先将比例式转化为整式等式，再通过移项、合并同类项等操作整理出x和y的数量关系，最终计算得到x:y的比值。
【解析】
解：根据比例的基本性质，由$(x+y):(x-y)=3:1$可得：
$3(x-y)=1×(x+y)$
展开括号得：$3x - 3y = x + y$
移项得：$3x - x = y + 3y$
合并同类项得：$2x = 4y$
化简得：$x = 2y$
因此$x:y = 2y:y = 2:1$
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，整式运算，比值计算
【点评】
本题是比例应用的基础题型，解题核心是熟练运用比例的基本性质完成比例式到整式方程的转化，计算过程中注意移项要改变符号，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题已知含x、y的比例式，要求x与y的比值，我们可以运用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），先将比例式转化为整式等式，再通过移项、合并同类项等操作整理出x和y的数量关系，最终计算得到x:y的比值。
【解析】
解：根据比例的基本性质，由$(x+y):(x-y)=3:1$可得：
$3(x-y)=1×(x+y)$
展开括号得：$3x - 3y = x + y$
移项得：$3x - x = y + 3y$
合并同类项得：$2x = 4y$
化简得：$x = 2y$
因此$x:y = 2y:y = 2:1$
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，整式运算，比值计算
【点评】
本题是比例应用的基础题型，解题核心是熟练运用比例的基本性质完成比例式到整式方程的转化，计算过程中注意移项要改变符号，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元. 小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票、y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x+y=20, \\ 35x+70y=1225 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20, \\ 70x+35y=1225 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=1225, \\ 70x+35y=20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1225, \\ 35x+70y=20 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} x+y=20, \\ 35x+70y=1225 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=20, \\ 70x+35y=1225 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=1225, \\ 70x+35y=20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1225, \\ 35x+70y=20 \end{cases}$
答案
6.B
解析
【分析】
解这道题的核心是从题干中提取两个等量关系，分两步思考即可：第一步先找门票总数量对应的等量关系，总共有20张门票，也就是成人票数量加儿童票数量等于总票数；第二步找总花费对应的等量关系，总花费为1225元，也就是成人票总费用加儿童票总费用等于总花费，将两个等量关系转化为方程后和选项对比就能得到答案。
【解析】
1. 由“小明共买20张门票”，其中成人票x张，儿童票y张，可得第一个方程：$x+y=20$；
2. 由“买门票共花了1225元”，成人票每张70元，x张成人票总价为$70x$元，儿童票每张35元，y张儿童票总价为$35y$元，可得第二个方程：$70x+35y=1225$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x+y=20, \\ 70x+35y=1225 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，找等量关系列方程
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确提取题干中的两个等量关系，只要注意区分成人票和儿童票的单价，避免混淆两个未知数对应的费用项就可以轻松做对。
【难度系数】
0.9
解这道题的核心是从题干中提取两个等量关系，分两步思考即可：第一步先找门票总数量对应的等量关系，总共有20张门票，也就是成人票数量加儿童票数量等于总票数；第二步找总花费对应的等量关系，总花费为1225元，也就是成人票总费用加儿童票总费用等于总花费，将两个等量关系转化为方程后和选项对比就能得到答案。
【解析】
1. 由“小明共买20张门票”，其中成人票x张，儿童票y张，可得第一个方程：$x+y=20$；
2. 由“买门票共花了1225元”，成人票每张70元，x张成人票总价为$70x$元，儿童票每张35元，y张儿童票总价为$35y$元，可得第二个方程：$70x+35y=1225$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x+y=20, \\ 70x+35y=1225 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，找等量关系列方程
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是准确提取题干中的两个等量关系，只要注意区分成人票和儿童票的单价，避免混淆两个未知数对应的费用项就可以轻松做对。
【难度系数】
0.9
7. 已知$x+2y+3z=54$，$3x+y+2z=47$，$2x+3y+z=31$，那么$x+y+z$的值是(
A.132
B.32
C.22
D.17
C
).A.132
B.32
C.22
D.17
答案
7.C
解析
【分析】
本题给出三个三元一次方程，目标是求x+y+z的整体值，无需单独求出x、y、z的具体数值。观察三个方程中x、y、z的系数：三个方程里x的系数之和为1+3+2=6，y的系数之和为2+1+3=6，z的系数之和为3+2+1=6，因此可将三个方程左右两边分别相加，直接得到含x+y+z的等式，再化简计算即可得到结果，该方法比分别求解未知数更简便。
【解析】
记三个方程分别为：
① $x+2y+3z=54$
② $3x+y+2z=47$
③ $2x+3y+z=31$
将三个方程左右两边分别相加，可得：
左边：$(x+2y+3z)+(3x+y+2z)+(2x+3y+z)=6x+6y+6z=6(x+y+z)$
右边：$54+47+31=132$
因此有$6(x+y+z)=132$，等式两边同时除以6，得$x+y+z=22$。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组、等式的性质、整体求值
【点评】
本题考查三元一次方程的灵活运算，不需要逐个求解未知数，通过观察方程系数的特征，采用整体相加的方法可以快速得到答案，能有效锻炼学生的观察能力和整体运算思维。
【难度系数】
0.7
本题给出三个三元一次方程，目标是求x+y+z的整体值，无需单独求出x、y、z的具体数值。观察三个方程中x、y、z的系数：三个方程里x的系数之和为1+3+2=6，y的系数之和为2+1+3=6，z的系数之和为3+2+1=6，因此可将三个方程左右两边分别相加，直接得到含x+y+z的等式，再化简计算即可得到结果，该方法比分别求解未知数更简便。
【解析】
记三个方程分别为：
① $x+2y+3z=54$
② $3x+y+2z=47$
③ $2x+3y+z=31$
将三个方程左右两边分别相加，可得：
左边：$(x+2y+3z)+(3x+y+2z)+(2x+3y+z)=6x+6y+6z=6(x+y+z)$
右边：$54+47+31=132$
因此有$6(x+y+z)=132$，等式两边同时除以6，得$x+y+z=22$。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组、等式的性质、整体求值
【点评】
本题考查三元一次方程的灵活运算，不需要逐个求解未知数，通过观察方程系数的特征，采用整体相加的方法可以快速得到答案，能有效锻炼学生的观察能力和整体运算思维。
【难度系数】
0.7
8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=a-6, \\x-3y=3a,\end{cases}$下列结论正确的个数是( ).
①当这个方程组的解中$x$，$y$的值互为相反数时，$a=6$；
②方程组的解也是关于$x$，$y$的方程$x-y=2a-3$的解；
③无论$a$取什么实数，$x+3y$的值始终等于$-9$；
④若用$x$表示$y$，则$y=\dfrac{x}{3}-3$.
A.4
B.3
C.2
D.1
①当这个方程组的解中$x$，$y$的值互为相反数时，$a=6$；
②方程组的解也是关于$x$，$y$的方程$x-y=2a-3$的解；
③无论$a$取什么实数，$x+3y$的值始终等于$-9$；
④若用$x$表示$y$，则$y=\dfrac{x}{3}-3$.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
8.B
解析
【分析】
要判断四个结论的正确性，首先需要用加减消元法解出原二元一次方程组的解，用含a的代数式分别表示x和y，再将x、y的表达式代入每个结论逐一验证，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
先解二元一次方程组$\begin{cases}x+y=a-6 \quad \mathrm{①} \\x-3y=3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$：
用①$-$②消去$x$，得：
$(x+y)-(x-3y)=(a-6)-3a$
$4y=-2a-6$
解得$y=\dfrac{-a-3}{2}$
把$y=\dfrac{-a-3}{2}$代入①，得：
$x+\dfrac{-a-3}{2}=a-6$
$2x -a -3=2a -12$
$2x=3a -9$
解得$x=\dfrac{3a-9}{2}$
逐一验证结论：
①若$x$、$y$互为相反数，则$x+y=0$，由方程①得$a-6=0$，解得$a=6$，故①正确；
②计算$x-y$：$\dfrac{3a-9}{2}-\dfrac{-a-3}{2}=\dfrac{3a-9+a+3}{2}=\dfrac{4a-6}{2}=2a-3$，即方程组的解满足$x-y=2a-3$，故②正确；
③计算$x+3y$：$\dfrac{3a-9}{2}+3×\dfrac{-a-3}{2}=\dfrac{3a-9-3a-9}{2}=\dfrac{-18}{2}=-9$，即无论$a$取何值，$x+3y=-9$，故③正确；
④若用$x$表示$y$，由$x=\dfrac{3a-9}{2}$变形得$a=\dfrac{2x+9}{3}$，代入$y=\dfrac{-a-3}{2}$得：
$y=\dfrac{-\dfrac{2x+9}{3}-3}{2}=\dfrac{-2x-9-9}{6}=\dfrac{-2x-18}{6}=-\dfrac{x}{3}-3$，与结论④的$y=\dfrac{x}{3}-3$不符，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，代数式求值
【点评】
本题需要先求出含参数的方程组的解，再逐个验证结论，解题时要注意消元法的正确使用，计算代数式时要细心，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.7
要判断四个结论的正确性，首先需要用加减消元法解出原二元一次方程组的解，用含a的代数式分别表示x和y，再将x、y的表达式代入每个结论逐一验证，最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
先解二元一次方程组$\begin{cases}x+y=a-6 \quad \mathrm{①} \\x-3y=3a \quad \mathrm{②}\end{cases}$：
用①$-$②消去$x$，得：
$(x+y)-(x-3y)=(a-6)-3a$
$4y=-2a-6$
解得$y=\dfrac{-a-3}{2}$
把$y=\dfrac{-a-3}{2}$代入①，得：
$x+\dfrac{-a-3}{2}=a-6$
$2x -a -3=2a -12$
$2x=3a -9$
解得$x=\dfrac{3a-9}{2}$
逐一验证结论：
①若$x$、$y$互为相反数，则$x+y=0$，由方程①得$a-6=0$，解得$a=6$，故①正确；
②计算$x-y$：$\dfrac{3a-9}{2}-\dfrac{-a-3}{2}=\dfrac{3a-9+a+3}{2}=\dfrac{4a-6}{2}=2a-3$，即方程组的解满足$x-y=2a-3$，故②正确；
③计算$x+3y$：$\dfrac{3a-9}{2}+3×\dfrac{-a-3}{2}=\dfrac{3a-9-3a-9}{2}=\dfrac{-18}{2}=-9$，即无论$a$取何值，$x+3y=-9$，故③正确；
④若用$x$表示$y$，由$x=\dfrac{3a-9}{2}$变形得$a=\dfrac{2x+9}{3}$，代入$y=\dfrac{-a-3}{2}$得：
$y=\dfrac{-\dfrac{2x+9}{3}-3}{2}=\dfrac{-2x-9-9}{6}=\dfrac{-2x-18}{6}=-\dfrac{x}{3}-3$，与结论④的$y=\dfrac{x}{3}-3$不符，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，代数式求值
【点评】
本题需要先求出含参数的方程组的解，再逐个验证结论，解题时要注意消元法的正确使用，计算代数式时要细心，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.7
