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10. 在二元一次方程$3x+2y=10$中，当$x=2$时，$y=$
$2$
；当$y=-2$时，$x=$$\dfrac{14}{3}$
。答案
10.$2\ \dfrac{14}{3}$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程中已知一个未知数的值求另一个未知数的计算，解题核心思路是代入消元：将已知的未知数的值代入原二元一次方程，把方程转化为只含一个未知数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可，分两步计算，先代入x=2求y，再代入y=-2求x。
【解析】
① 当$x=2$时，将$x=2$代入方程$3x+2y=10$，得：
$3×2 + 2y = 10$
计算得：$6 + 2y = 10$
移项得：$2y = 10 - 6$，即$2y=4$
系数化为1得：$y=2$
② 当$y=-2$时，将$y=-2$代入方程$3x+2y=10$，得：
$3x + 2×(-2) = 10$
计算得：$3x - 4 = 10$
移项得：$3x = 10 + 4$，即$3x=14$
系数化为1得：$x=\dfrac{14}{3}$
【答案】
$2$；$\dfrac{14}{3}$
【知识点】
二元一次方程代入求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程的基础常规题，核心考察代入转化的思想，计算难度较低，熟练掌握代入法和一元一次方程的求解步骤是正确解题的关键，也是后续学习二元一次方程组相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程中已知一个未知数的值求另一个未知数的计算，解题核心思路是代入消元：将已知的未知数的值代入原二元一次方程，把方程转化为只含一个未知数的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可，分两步计算，先代入x=2求y，再代入y=-2求x。
【解析】
① 当$x=2$时，将$x=2$代入方程$3x+2y=10$，得：
$3×2 + 2y = 10$
计算得：$6 + 2y = 10$
移项得：$2y = 10 - 6$，即$2y=4$
系数化为1得：$y=2$
② 当$y=-2$时，将$y=-2$代入方程$3x+2y=10$，得：
$3x + 2×(-2) = 10$
计算得：$3x - 4 = 10$
移项得：$3x = 10 + 4$，即$3x=14$
系数化为1得：$x=\dfrac{14}{3}$
【答案】
$2$；$\dfrac{14}{3}$
【知识点】
二元一次方程代入求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程的基础常规题，核心考察代入转化的思想，计算难度较低，熟练掌握代入法和一元一次方程的求解步骤是正确解题的关键，也是后续学习二元一次方程组相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
11. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}2x+y=5, \\x+2y=4,\end{cases}$则$x+y=$ ______ ，$x-y=$ ______ .
答案
11.$3\ \ 1$
解析
【分析】
解题时有两种常用思路：思路一，先通过解二元一次方程组求出x和y的具体值，再分别代入计算x+y和x-y；思路二，观察两个方程的系数特点，用整体加减的方法更简便：要得到x+y，可将两个方程左右两边分别相加，x和y的系数会统一变为3，整理后即可直接求出x+y；要得到x-y，可将第一个方程减去第二个方程，整理后直接得到x-y的结果。
【解析】
设$\begin{cases}2x+y=5&① \\x+2y=4&② \end{cases}$
方法一（整体加减法）
1. 计算$x+y$：
将①+②，左边相加得$2x+y+x+2y=3x+3y$，右边相加得$5+4=9$，即$3(x+y)=9$，两边同时除以3，得$x+y=3$。
2. 计算$x-y$：
将①-②，左边相减得$2x+y-(x+2y)=x-y$，右边相减得$5-4=1$，即$x-y=1$。
方法二（常规消元法）
由①得$y=5-2x$，将其代入②得：
$x+2(5-2x)=4$
$x+10-4x=4$
$-3x=-6$
解得$x=2$
把$x=2$代入$y=5-2x$，得$y=5-2×2=1$
因此$x+y=2+1=3$，$x-y=2-1=1$。
【答案】
3；1
【知识点】
二元一次方程组的解法；代数式求值；整体运算思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，既可以用常规代入消元、加减消元法求出未知数后代入计算，也可以通过观察系数特征用整体法快速求解，解题时可灵活选择简便方法提升运算效率。
【难度系数】
0.9
解题时有两种常用思路：思路一，先通过解二元一次方程组求出x和y的具体值，再分别代入计算x+y和x-y；思路二，观察两个方程的系数特点，用整体加减的方法更简便：要得到x+y，可将两个方程左右两边分别相加，x和y的系数会统一变为3，整理后即可直接求出x+y；要得到x-y，可将第一个方程减去第二个方程，整理后直接得到x-y的结果。
【解析】
设$\begin{cases}2x+y=5&① \\x+2y=4&② \end{cases}$
方法一（整体加减法）
1. 计算$x+y$：
将①+②，左边相加得$2x+y+x+2y=3x+3y$，右边相加得$5+4=9$，即$3(x+y)=9$，两边同时除以3，得$x+y=3$。
2. 计算$x-y$：
将①-②，左边相减得$2x+y-(x+2y)=x-y$，右边相减得$5-4=1$，即$x-y=1$。
方法二（常规消元法）
由①得$y=5-2x$，将其代入②得：
$x+2(5-2x)=4$
$x+10-4x=4$
$-3x=-6$
解得$x=2$
把$x=2$代入$y=5-2x$，得$y=5-2×2=1$
因此$x+y=2+1=3$，$x-y=2-1=1$。
【答案】
3；1
【知识点】
二元一次方程组的解法；代数式求值；整体运算思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，既可以用常规代入消元、加减消元法求出未知数后代入计算，也可以通过观察系数特征用整体法快速求解，解题时可灵活选择简便方法提升运算效率。
【难度系数】
0.9
12. 已知$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$与$\begin{cases}x=-2, \\ y=-5\end{cases}$都是关于$x$，$y$的方程$y=kx+b$的解，则$k=$ ______ ，$b=$ ______ 。
答案
12.$\dfrac{1}{2}\ \ -4$
解析
【分析】
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此两组已知的x、y值代入$y=kx+b$后等式均成立，我们可以据此得到两个关于k、b的二元一次方程，联立组成二元一次方程组，解方程组即可求出k和b的取值。
【解析】
将$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$-2=4k+b$ ①
将$\begin{cases}x=-2, \\ y=-5\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$-5=-2k+b$ ②
用①式减去②式消去b：
$(-2)-(-5)=4k+b-(-2k+b)$
化简得$3=6k$，解得$k=\dfrac{1}{2}$。
把$k=\dfrac{1}{2}$代入①式：
$-2=4×\dfrac{1}{2}+b$
计算得$-2=2+b$，解得$b=-4$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$-4$
【知识点】
二元一次方程的解，解二元一次方程组，待定系数法
【点评】
本题是待定系数法的基础应用，解题核心是利用方程解的性质构造二元一次方程组，计算过程中要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此两组已知的x、y值代入$y=kx+b$后等式均成立，我们可以据此得到两个关于k、b的二元一次方程，联立组成二元一次方程组，解方程组即可求出k和b的取值。
【解析】
将$\begin{cases}x=4, \\ y=-2\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$-2=4k+b$ ①
将$\begin{cases}x=-2, \\ y=-5\end{cases}$代入$y=kx+b$，得：
$-5=-2k+b$ ②
用①式减去②式消去b：
$(-2)-(-5)=4k+b-(-2k+b)$
化简得$3=6k$，解得$k=\dfrac{1}{2}$。
把$k=\dfrac{1}{2}$代入①式：
$-2=4×\dfrac{1}{2}+b$
计算得$-2=2+b$，解得$b=-4$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$；$-4$
【知识点】
二元一次方程的解，解二元一次方程组，待定系数法
【点评】
本题是待定系数法的基础应用，解题核心是利用方程解的性质构造二元一次方程组，计算过程中要注意符号运算，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
13. 用代入法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}4x - 3y = 5, \\ y = 2x;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 3, \\ 3x - 8y = 13.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}4x - 3y = 5, \\ y = 2x;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 3, \\ 3x - 8y = 13.\end{cases}$
答案
13.(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{5}{2}, \\ y=-5 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
解析
【分析】
代入法解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解：首先找到方程组中能用一个未知数表示另一个未知数的式子，将其代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，解出这个未知数的值后，再回代求出另一个未知数的值，最终得到方程组的解。
(1)题中已经直接给出y=2x，可直接代入第一个方程消去y求解；
(2)题先将第一个方程变形为用含y的式子表示x，再代入第二个方程消去x求解。
【解析】
(1) $\begin{cases}4x - 3y = 5&① \\ y = 2x&②\end{cases}$
把②代入①，得：$4x - 3×2x = 5$
化简计算：$4x - 6x = 5$，即$-2x = 5$，解得$x=-\dfrac{5}{2}$
把$x=-\dfrac{5}{2}$代入②，得：$y=2×(-\dfrac{5}{2})=-5$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 3&① \\ 3x - 8y = 13&②\end{cases}$
由①变形得：$x = 2y + 3$ ③
把③代入②，得：$3×(2y + 3) - 8y = 13$
展开化简：$6y + 9 - 8y = 13$，即$-2y = 4$，解得$y=-2$
把$y=-2$代入③，得：$x=2×(-2) + 3=-1$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{5}{2}, \\ y=-5 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，一元一次方程求解，二元一次方程组的解
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础应用，解题的关键是熟练掌握代入消元的步骤，先消元转化为一元一次方程求解，再回代得到另一个未知数的值，运算过程中注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
代入法解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解：首先找到方程组中能用一个未知数表示另一个未知数的式子，将其代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，解出这个未知数的值后，再回代求出另一个未知数的值，最终得到方程组的解。
(1)题中已经直接给出y=2x，可直接代入第一个方程消去y求解；
(2)题先将第一个方程变形为用含y的式子表示x，再代入第二个方程消去x求解。
【解析】
(1) $\begin{cases}4x - 3y = 5&① \\ y = 2x&②\end{cases}$
把②代入①，得：$4x - 3×2x = 5$
化简计算：$4x - 6x = 5$，即$-2x = 5$，解得$x=-\dfrac{5}{2}$
把$x=-\dfrac{5}{2}$代入②，得：$y=2×(-\dfrac{5}{2})=-5$
(2) $\begin{cases}x - 2y = 3&① \\ 3x - 8y = 13&②\end{cases}$
由①变形得：$x = 2y + 3$ ③
把③代入②，得：$3×(2y + 3) - 8y = 13$
展开化简：$6y + 9 - 8y = 13$，即$-2y = 4$，解得$y=-2$
把$y=-2$代入③，得：$x=2×(-2) + 3=-1$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=-\dfrac{5}{2}, \\ y=-5 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，一元一次方程求解，二元一次方程组的解
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础应用，解题的关键是熟练掌握代入消元的步骤，先消元转化为一元一次方程求解，再回代得到另一个未知数的值，运算过程中注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
14. 用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}5x + y = 4, \\2x + y = -2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 4y = 5, \\3x - 2y = 2.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}5x + y = 4, \\2x + y = -2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 4y = 5, \\3x - 2y = 2.\end{cases}$
答案
14.(1)$\begin{cases} x=2, \\ y=-6 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{8}, \\ y=\dfrac{11}{16} \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{8}, \\ y=\dfrac{11}{16} \end{cases}$
解析
【分析】
使用加减消元法解二元一次方程组的核心是通过加减运算消去一个未知数，将二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程求解。
(1)观察方程组发现两个方程中y的系数相同，均为1，因此直接将两个方程相减即可消去y，先求出x的值，再代入任意一个原方程即可求出y的值。
(2)观察方程组发现两个方程中y的系数分别为4和-2，存在2倍的倍数关系，因此先将第二个方程两边同时乘2，使y的系数变为-4，与第一个方程中y的系数互为相反数，再将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入任意一个原方程即可求出y的值。
【解析】
(1) 先给方程组标注序号：
$\begin{cases}5x + y = 4&① \\2x + y = -2&②\end{cases}$
用①-②消去y，得：
$(5x + y) - (2x + y) = 4 - (-2)$
化简得：$3x = 6$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入①，得：
$5×2 + y = 4$
解得：$y = 4 - 10 = -6$
(2) 先给方程组标注序号：
$\begin{cases}2x + 4y = 5&① \\3x - 2y = 2&②\end{cases}$
将②×2，得：
$6x - 4y = 4$ ③
用①+③消去y，得：
$(2x + 4y) + (6x - 4y) = 5 + 4$
化简得：$8x = 9$
解得：$x = \frac{9}{8}$
把$x=\frac{9}{8}$代入②，得：
$3×\frac{9}{8} - 2y = 2$
整理得：$\frac{27}{8} - 2y = \frac{16}{8}$
解得：$y = \frac{11}{16}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2, \\ y=-6 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{8}, \\ y=\dfrac{11}{16} \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题是加减消元法解二元一次方程组的基础题型，解题关键是观察未知数系数的特点，选择最简便的消元方式，通过消元将二元方程转化为一元一次方程求解，掌握系数的变形技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
使用加减消元法解二元一次方程组的核心是通过加减运算消去一个未知数，将二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程求解。
(1)观察方程组发现两个方程中y的系数相同，均为1，因此直接将两个方程相减即可消去y，先求出x的值，再代入任意一个原方程即可求出y的值。
(2)观察方程组发现两个方程中y的系数分别为4和-2，存在2倍的倍数关系，因此先将第二个方程两边同时乘2，使y的系数变为-4，与第一个方程中y的系数互为相反数，再将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入任意一个原方程即可求出y的值。
【解析】
(1) 先给方程组标注序号：
$\begin{cases}5x + y = 4&① \\2x + y = -2&②\end{cases}$
用①-②消去y，得：
$(5x + y) - (2x + y) = 4 - (-2)$
化简得：$3x = 6$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入①，得：
$5×2 + y = 4$
解得：$y = 4 - 10 = -6$
(2) 先给方程组标注序号：
$\begin{cases}2x + 4y = 5&① \\3x - 2y = 2&②\end{cases}$
将②×2，得：
$6x - 4y = 4$ ③
用①+③消去y，得：
$(2x + 4y) + (6x - 4y) = 5 + 4$
化简得：$8x = 9$
解得：$x = \frac{9}{8}$
把$x=\frac{9}{8}$代入②，得：
$3×\frac{9}{8} - 2y = 2$
整理得：$\frac{27}{8} - 2y = \frac{16}{8}$
解得：$y = \frac{11}{16}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=2, \\ y=-6 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{8}, \\ y=\dfrac{11}{16} \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题是加减消元法解二元一次方程组的基础题型，解题关键是观察未知数系数的特点，选择最简便的消元方式，通过消元将二元方程转化为一元一次方程求解，掌握系数的变形技巧可以提升解题效率。
【难度系数】
0.8
15. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.
已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146 mg.
一片银杏树叶和一片国槐树叶一年的平均滞尘量分别为多少毫克？
已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146 mg.
一片银杏树叶和一片国槐树叶一年的平均滞尘量分别为多少毫克？
答案
15. 一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.
解析
【分析】
这是一道典型的和差倍分应用题，解题时首先要梳理题目中的等量关系：①一片银杏树叶的年平均滞尘量=2×一片国槐树叶的年平均滞尘量-4mg；②2片银杏树叶年滞尘总量+3片国槐树叶年滞尘总量=146mg。我们可以先设其中一个未知量为未知数，用第一个等量关系表示出另一个未知量，再代入第二个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为$ x $ mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$ (2x-4) $ mg。
根据题意列方程：
$ 2(2x-4) + 3x = 146 $
展开括号得：$ 4x - 8 + 3x = 146 $
合并同类项得：$ 7x = 154 $
解得：$ x = 22 $
则一片银杏树叶的年平均滞尘量为：$ 2×22 - 4 = 40 $（mg）
代入题干验证：2片银杏滞尘总量为$ 2×40=80 $mg，3片国槐滞尘总量为$ 3×22=66 $mg，总和为$ 80+66=146 $mg，符合题意。
【答案】
一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次方程求解，等量关系识别
【点评】
本题属于贴近生活实际的基础应用题，解题核心是准确提取题干中的数量关系，合理设未知数列式求解，能够有效考察学生的信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的和差倍分应用题，解题时首先要梳理题目中的等量关系：①一片银杏树叶的年平均滞尘量=2×一片国槐树叶的年平均滞尘量-4mg；②2片银杏树叶年滞尘总量+3片国槐树叶年滞尘总量=146mg。我们可以先设其中一个未知量为未知数，用第一个等量关系表示出另一个未知量，再代入第二个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为$ x $ mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$ (2x-4) $ mg。
根据题意列方程：
$ 2(2x-4) + 3x = 146 $
展开括号得：$ 4x - 8 + 3x = 146 $
合并同类项得：$ 7x = 154 $
解得：$ x = 22 $
则一片银杏树叶的年平均滞尘量为：$ 2×22 - 4 = 40 $（mg）
代入题干验证：2片银杏滞尘总量为$ 2×40=80 $mg，3片国槐滞尘总量为$ 3×22=66 $mg，总和为$ 80+66=146 $mg，符合题意。
【答案】
一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次方程求解，等量关系识别
【点评】
本题属于贴近生活实际的基础应用题，解题核心是准确提取题干中的数量关系，合理设未知数列式求解，能够有效考察学生的信息提取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
16. 某中学决定组织一次外出活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带领17名学生，则剩余12名学生无老师带领；若每位老师带领18名学生，则有一位老师少带领4名学生. 参加此次活动的老师和学生各有多少人？
答案
16. 参加此次活动的老师有16人，学生有284人.
解析
【分析】
这是一道分配类的实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：参加活动的老师总人数、学生总人数是固定不变的。我们可以先设老师的人数为未知数，再根据两种不同的带队情况分别表示出学生总人数，利用学生人数相等建立方程求解即可。
【解析】
设参加此次活动的老师有$x$人。
根据“每位老师带领17名学生，剩余12名学生无老师带领”，可得学生总人数为：$17x + 12$；
根据“每位老师带领18名学生，有一位老师少带领4名学生”，即总学生数比18个老师各带18名的总数少4，可得学生总人数为：$18x - 4$。
因为学生总人数不变，据此列方程：
$17x + 12 = 18x - 4$
移项计算得：$12 + 4 = 18x - 17x$
解得：$x = 16$
将$x=16$代入$17x +12$计算学生人数：
$17×16 +12 = 272 +12 = 284$（人）
经检验，结果符合两种带队情况的描述，计算正确。
【答案】
参加此次活动的老师有16人，学生有284人。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解方程
【点评】
这是典型的分配类应用题，解题关键是抓住不变的总人数建立等量关系，解题思路清晰，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
这是一道分配类的实际应用题，解题核心是抓住题目中的不变量：参加活动的老师总人数、学生总人数是固定不变的。我们可以先设老师的人数为未知数，再根据两种不同的带队情况分别表示出学生总人数，利用学生人数相等建立方程求解即可。
【解析】
设参加此次活动的老师有$x$人。
根据“每位老师带领17名学生，剩余12名学生无老师带领”，可得学生总人数为：$17x + 12$；
根据“每位老师带领18名学生，有一位老师少带领4名学生”，即总学生数比18个老师各带18名的总数少4，可得学生总人数为：$18x - 4$。
因为学生总人数不变，据此列方程：
$17x + 12 = 18x - 4$
移项计算得：$12 + 4 = 18x - 17x$
解得：$x = 16$
将$x=16$代入$17x +12$计算学生人数：
$17×16 +12 = 272 +12 = 284$（人）
经检验，结果符合两种带队情况的描述，计算正确。
【答案】
参加此次活动的老师有16人，学生有284人。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系建立，解方程
【点评】
这是典型的分配类应用题，解题关键是抓住不变的总人数建立等量关系，解题思路清晰，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
