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1. 如图,小明在旅途中看到了王维诗中描述的“大漠孤烟直,长河落日圆”的景象.图中太阳可看作圆,地平线可看作一条直线,则它们的位置关系为（
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
A
）A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
答案
1. A 解析:题图中的太阳可看作圆,地平线可看作一条直线,则它们的位置关系为相离.故选 A.
解析
【分析】要判断圆与直线的位置关系，需先明确直线与圆的三种位置关系的判定规则：直线和圆无公共点时为相离，有1个公共点时为相切，有2个公共点时为相交。观察题图，太阳（看作圆）整体在地平线（看作直线）的上方，两者没有公共点，据此可判断位置关系。
【解析】根据直线与圆的位置关系定义：当直线与圆没有公共点时，位置关系为相离；有1个公共点时为相切；有2个公共点时为相交。本题中，将太阳视为圆，地平线视为直线，观察图形可知，圆与直线没有公共点，因此它们的位置关系是相离。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题结合古诗意境考查直线与圆的位置关系，核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，属于基础题型，易于理解和判断。
【难度系数】0.7
【解析】根据直线与圆的位置关系定义：当直线与圆没有公共点时，位置关系为相离；有1个公共点时为相切；有2个公共点时为相交。本题中，将太阳视为圆，地平线视为直线，观察图形可知，圆与直线没有公共点，因此它们的位置关系是相离。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【点评】本题结合古诗意境考查直线与圆的位置关系，核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，属于基础题型，易于理解和判断。
【难度系数】0.7
2. 在直角坐标系中,点 $P$ 的坐标是 $(3,\sqrt{3})$,$\odot P$的半径为3,则下列说法正确的是 （
A.$x$ 轴、$y$ 轴均与$\odot P$相交
B.$x$ 轴、$y$ 轴均与$\odot P$相离
C.$x$ 轴与$\odot P$相切,$y$ 轴与$\odot P$相交
D.$x$ 轴与$\odot P$相交,$y$ 轴与$\odot P$相切
D
）A.$x$ 轴、$y$ 轴均与$\odot P$相交
B.$x$ 轴、$y$ 轴均与$\odot P$相离
C.$x$ 轴与$\odot P$相切,$y$ 轴与$\odot P$相交
D.$x$ 轴与$\odot P$相交,$y$ 轴与$\odot P$相切
答案
2. D 解析:
∵ 点 P 到 x 轴的距离为√3,
∴ ⊙P 与 x 轴相交.
∵ 点 P 到 y 轴的距离为 3,
∴ ⊙P 与 y 轴相切.故选 D.
∵ 点 P 到 x 轴的距离为√3,
∴ ⊙P 与 x 轴相交.
∵ 点 P 到 y 轴的距离为 3,
∴ ⊙P 与 y 轴相切.故选 D.
解析
【分析】要判断直线与圆的位置关系，需计算圆心到直线的距离，再与圆的半径比较：若距离＜半径则直线与圆相交，距离=半径则直线与圆相切，距离＞半径则直线与圆相离。本题中，圆心P的坐标为(3,√3)，分别计算P到x轴、y轴的距离，再与⊙P的半径3比较，即可得出结论。
【解析】已知圆心P的坐标为(3,√3)，⊙P的半径r=3。
1. 计算圆心P到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{3}＜3$，所以x轴与⊙P相交；
2. 计算圆心P到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r=3$，所以y轴与⊙P相切。
综上，x轴与⊙P相交，y轴与⊙P相切，对应选项D。
【答案】D
【知识点】点的坐标、直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握“圆心到直线的距离与半径的大小关系决定直线与圆的位置”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】已知圆心P的坐标为(3,√3)，⊙P的半径r=3。
1. 计算圆心P到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_x=|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，因为$\sqrt{3}＜3$，所以x轴与⊙P相交；
2. 计算圆心P到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_y=|3|=3$，因为$d_y=r=3$，所以y轴与⊙P相切。
综上，x轴与⊙P相交，y轴与⊙P相切，对应选项D。
【答案】D
【知识点】点的坐标、直线与圆的位置关系
【点评】本题考查直线与圆位置关系的基础应用，核心是掌握“圆心到直线的距离与半径的大小关系决定直线与圆的位置”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
3. 已知$\odot O$的半径为3,且$\odot O$上一点$A$到直线$l$的距离为6,则直线$l$和$\odot O$的位置关系可能是
相切或相离
.答案
3. 相切或相离 解析:当点 A 与直线 l 位于如图所示的位置时,直线 l 与 ⊙O 相切,其他情况时,直线 l 与 ⊙O 相离,
∴ 直线 l 与 ⊙O 的位置关系可能是相切或相离.
解析
【分析】
要判断直线$ l $和$ \odot O $的位置关系，需依据圆心到直线的距离$ d $与圆半径$ r $的大小关系：$ d=r $时直线与圆相切，$ d＜r $时相交，$ d＞r $时相离。已知$ \odot O $半径$ r=3 $，点$ A $在$ \odot O $上，故$ OA=3 $；点$ A $到直线$ l $的距离为6。结合点到直线的距离的几何性质，可确定圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d $的范围，再结合$ r=3 $判断位置关系。
【解析】
设圆心$ O $到直线$ l $的距离为$ d $，已知$ \odot O $半径$ r=3 $，点$ A $在$ \odot O $上，因此$ OA=3 $；点$ A $到直线$ l $的距离为6。
根据点到直线的距离的几何意义，对于点$ A $和$ O $，有$ |6 - d| ≤ OA=3 $，解此不等式得：$ 3 ≤ d ≤ 9 $。
结合直线与圆的位置关系判定：当$ d=r=3 $时，直线$ l $与$ \odot O $相切；当$ d＞r=3 $时，直线$ l $与$ \odot O $相离。
因此直线$ l $和$ \odot O $的位置关系可能是相切或相离。
【答案】
相切或相离
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，核心是利用点到直线的距离的几何性质确定圆心到直线的距离范围，进而结合判定条件得出结论，需掌握位置关系与距离的对应规则，难度适中。
【难度系数】
0.4
要判断直线$ l $和$ \odot O $的位置关系，需依据圆心到直线的距离$ d $与圆半径$ r $的大小关系：$ d=r $时直线与圆相切，$ d＜r $时相交，$ d＞r $时相离。已知$ \odot O $半径$ r=3 $，点$ A $在$ \odot O $上，故$ OA=3 $；点$ A $到直线$ l $的距离为6。结合点到直线的距离的几何性质，可确定圆心$ O $到直线$ l $的距离$ d $的范围，再结合$ r=3 $判断位置关系。
【解析】
设圆心$ O $到直线$ l $的距离为$ d $，已知$ \odot O $半径$ r=3 $，点$ A $在$ \odot O $上，因此$ OA=3 $；点$ A $到直线$ l $的距离为6。
根据点到直线的距离的几何意义，对于点$ A $和$ O $，有$ |6 - d| ≤ OA=3 $，解此不等式得：$ 3 ≤ d ≤ 9 $。
结合直线与圆的位置关系判定：当$ d=r=3 $时，直线$ l $与$ \odot O $相切；当$ d＞r=3 $时，直线$ l $与$ \odot O $相离。
因此直线$ l $和$ \odot O $的位置关系可能是相切或相离。
【答案】
相切或相离
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，核心是利用点到直线的距离的几何性质确定圆心到直线的距离范围，进而结合判定条件得出结论，需掌握位置关系与距离的对应规则，难度适中。
【难度系数】
0.4
4. 如图,$\odot O$的半径$OC=5\ \mathrm{cm}$,
直线$l ⊥ OC$,垂足为$H$,且$l$
交$\odot O$于$A,B$两点,$AB=$
$8\ \mathrm{cm}$,若$l$沿$OC$所在直线平
移后与$\odot O$相切,则平移的距离是
直线$l ⊥ OC$,垂足为$H$,且$l$
交$\odot O$于$A,B$两点,$AB=$
$8\ \mathrm{cm}$,若$l$沿$OC$所在直线平
移后与$\odot O$相切,则平移的距离是
2 cm 或 8 cm
.答案
4. 2 cm 或 8 cm 解析:连接 OA,如图.
∵ OH⊥AB,AB=8 cm,
∴ AH=1/2 AB=4 cm.
∵ OA=OC=5 cm,
∴ 由勾股定理可得OH=3 cm,
∴ 当直线 l 向下平移到点 H 与点 C 重合时,直线l 与 ⊙O 相切,
∴ CH=OC-OH=2 cm;同理:当直线 l 向上平移到与 ⊙O 相切时,平移的距离=5+3=8(cm),
∴ 直线 l 平移 2 cm 或 8 cm 后与 ⊙O 相切.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先连接OA，利用垂径定理求出弦AB的一半长度AH，再通过勾股定理计算圆心O到直线l的距离OH；接着分两种情况讨论直线l平移后与⊙O相切的位置：向下平移到点C处，以及向上平移到⊙O上方，分别计算对应的平移距离即可。
【解析】
连接OA，如图。
∵ OC⊥AB，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，
∴ AH = $\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ OA = OC = 5\ \mathrm{cm}，在Rt△OAH中，由勾股定理得：
OH = $\sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \mathrm{cm}$。
当直线l向下平移与⊙O相切时，平移距离为CH = OC - OH = 5 - 3 = 2\ \mathrm{cm}；
当直线l向上平移与⊙O相切时，平移距离为OH + OC = 3 + 5 = 8\ \mathrm{cm}。
综上，直线l平移2\ \mathrm{cm}或8\ \mathrm{cm}后与⊙O相切。
【答案】
2 cm 或 8 cm 解析:连接 OA,如图.
∵ OH⊥AB,AB=8 cm,
∴ AH=1/2 AB=4 cm.
∵ OA=OC=5 cm,
∴ 由勾股定理可得OH=3 cm,
∴ 当直线 l 向下平移到点 H 与点 C 重合时,直线l 与 ⊙O 相切,
∴ CH=OC-OH=2 cm;同理:当直线 l 向上平移到与 ⊙O 相切时,平移的距离=5+3=8(cm),
∴ 直线 l 平移 2 cm 或 8 cm 后与 ⊙O 相切.
【知识点】
垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系
【点评】
本题结合垂径定理和勾股定理考查直线与圆相切的应用，关键在于分情况讨论直线平移的方向，避免漏解，需要学生具备一定的几何分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先连接OA，利用垂径定理求出弦AB的一半长度AH，再通过勾股定理计算圆心O到直线l的距离OH；接着分两种情况讨论直线l平移后与⊙O相切的位置：向下平移到点C处，以及向上平移到⊙O上方，分别计算对应的平移距离即可。
【解析】
连接OA，如图。
∵ OC⊥AB，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，
∴ AH = $\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4\ \mathrm{cm}$。
∵ OA = OC = 5\ \mathrm{cm}，在Rt△OAH中，由勾股定理得：
OH = $\sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\ \mathrm{cm}$。
当直线l向下平移与⊙O相切时，平移距离为CH = OC - OH = 5 - 3 = 2\ \mathrm{cm}；
当直线l向上平移与⊙O相切时，平移距离为OH + OC = 3 + 5 = 8\ \mathrm{cm}。
综上，直线l平移2\ \mathrm{cm}或8\ \mathrm{cm}后与⊙O相切。
【答案】
2 cm 或 8 cm 解析:连接 OA,如图.
∵ OH⊥AB,AB=8 cm,
∴ AH=1/2 AB=4 cm.
∵ OA=OC=5 cm,
∴ 由勾股定理可得OH=3 cm,
∴ 当直线 l 向下平移到点 H 与点 C 重合时,直线l 与 ⊙O 相切,
∴ CH=OC-OH=2 cm;同理:当直线 l 向上平移到与 ⊙O 相切时,平移的距离=5+3=8(cm),
∴ 直线 l 平移 2 cm 或 8 cm 后与 ⊙O 相切.
【知识点】
垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系
【点评】
本题结合垂径定理和勾股定理考查直线与圆相切的应用，关键在于分情况讨论直线平移的方向，避免漏解，需要学生具备一定的几何分析能力。
【难度系数】
0.5
5. 已知$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为4,若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-rx+4=0$有两个不相等的实数根,则直线$l$与$\odot O$的位置关系为
相交
.答案
5. 相交 解析:
∵ 关于 x 的一元二次方程 x²-rx+4=0 有两个不相等的实数根,
∴ r²-16＞0,则 r＞4,直线 l 与 ⊙O 的位置关系为相交.
∵ 关于 x 的一元二次方程 x²-rx+4=0 有两个不相等的实数根,
∴ r²-16＞0,则 r＞4,直线 l 与 ⊙O 的位置关系为相交.
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步推导：第一步，根据一元二次方程根的判别式，由方程有两个不相等的实数根求出圆的半径$r$的取值范围；第二步，结合圆心到直线的距离，依据直线与圆的位置关系判定规则，判断直线和圆的位置关系。
【解析】
1. 对于一元二次方程$x^2 - rx + 4 = 0$，因为它有两个不相等的实数根，所以根的判别式$\Delta ＞ 0$。
其中$a=1$，$b=-r$，$c=4$，则$\Delta = b^2 - 4ac = (-r)^2 - 4 × 1 × 4 = r^2 - 16$。
令$\Delta ＞ 0$，即$r^2 - 16 ＞ 0$，解得$r ＞ 4$（半径$r$为正数，舍去负解）。
2. 已知圆心$O$到直线$l$的距离为$4$，圆的半径$r$满足$r ＞ 4$。根据直线与圆的位置关系判定：当圆的半径大于圆心到直线的距离时，直线与圆相交。因此直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交。
【答案】
相交
【知识点】
一元二次方程根的判别式，直线与圆的位置关系
【点评】
本题将一元二次方程根的判别式与直线和圆的位置关系相结合，考查基础知识点的综合应用，解题关键是先利用判别式求出半径范围，再结合位置关系的判定规则解题，难度适中，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分两步推导：第一步，根据一元二次方程根的判别式，由方程有两个不相等的实数根求出圆的半径$r$的取值范围；第二步，结合圆心到直线的距离，依据直线与圆的位置关系判定规则，判断直线和圆的位置关系。
【解析】
1. 对于一元二次方程$x^2 - rx + 4 = 0$，因为它有两个不相等的实数根，所以根的判别式$\Delta ＞ 0$。
其中$a=1$，$b=-r$，$c=4$，则$\Delta = b^2 - 4ac = (-r)^2 - 4 × 1 × 4 = r^2 - 16$。
令$\Delta ＞ 0$，即$r^2 - 16 ＞ 0$，解得$r ＞ 4$（半径$r$为正数，舍去负解）。
2. 已知圆心$O$到直线$l$的距离为$4$，圆的半径$r$满足$r ＞ 4$。根据直线与圆的位置关系判定：当圆的半径大于圆心到直线的距离时，直线与圆相交。因此直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交。
【答案】
相交
【知识点】
一元二次方程根的判别式，直线与圆的位置关系
【点评】
本题将一元二次方程根的判别式与直线和圆的位置关系相结合，考查基础知识点的综合应用，解题关键是先利用判别式求出半径范围，再结合位置关系的判定规则解题，难度适中，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
6. 如图,已知$∠ APB=30^{ \circ }$,$OP=3\ {cm}$,$\odot O$的半径为$1\ {cm}$,若圆心$O$沿着$BP$的方向在直线$BP$上向左移动.
(1)当圆心$O$移动的距离为$1\ {cm}$时,$\odot O$与直线$PA$的位置关系是什么?
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,$d$的取值范围是什么?
(1)当圆心$O$移动的距离为$1\ {cm}$时,$\odot O$与直线$PA$的位置关系是什么?
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,$d$的取值范围是什么?
答案
6. (1)如图①
,当圆心 O 向左移动 1 cm 时,PO'=PO-O'O=3-1=2(cm),作 O'C⊥PA 于点 C,∵ ∠APB=30°,
∴ O'C=1/2 PO'=1 cm.
∵ 圆的半径为 1 cm,
∴ ⊙O 与直线 PA 的位置关系是相切.
(2)由(1)知当 d=OO'=1 cm 时,⊙O 与直线 AP 相切.如图②
,当圆心 O 由 O'向左继续移动时,PA 与圆相交,当移动到 O''时相切,此时 O''P=PO'=2 cm.∵ OP=3 cm,
∴ OO''=OP+O''P=3+2=5(cm),
∴ 圆心 O 移动的距离 d 的取值范围满足 1 cm＜d＜5 cm 时,⊙O 与直线 PA 相交.
解析
【分析】
要判断圆与直线的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与圆半径的大小：距离等于半径时相切，小于半径时相交，大于半径时相离。本题中圆心沿直线BP移动，需先找到⊙O与直线PA相切的临界位置，再分析移动距离对应的位置关系，需结合含30°角的直角三角形性质计算距离。
【解析】
(1) 当圆心O向左移动1 cm时，设此时圆心为O'，则OO' = 1 cm，因此PO' = OP - OO' = 3 - 1 = 2 cm。过O'作O'C⊥直线PA，垂足为C。在Rt△PO'C中，∠APB=30°，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得O'C = $\frac{1}{2}$PO' = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。已知⊙O半径为1 cm，即圆心O'到直线PA的距离等于半径，故⊙O与直线PA的位置关系是相切。
(2) 当⊙O与直线PA相切时，分两种临界情况：
① 圆心移动到O'时，对应移动距离d=OO'=1 cm，此时相切；
② 圆心继续向左移动到O''时，再次与PA相切，同理可得O''P=2 cm，此时移动距离OO''=OP + O''P=3 + 2=5 cm。
因此，当⊙O与直线PA相交时，圆心移动距离d的取值范围是1 cm ＜ d ＜ 5 cm。
【答案】
(1) 相切；(2) 1 cm ＜ d ＜ 5 cm
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题考查动态下直线与圆的位置关系，关键是找到相切的临界位置，利用直角三角形性质计算距离，体现了数形结合思想，需分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.5
要判断圆与直线的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与圆半径的大小：距离等于半径时相切，小于半径时相交，大于半径时相离。本题中圆心沿直线BP移动，需先找到⊙O与直线PA相切的临界位置，再分析移动距离对应的位置关系，需结合含30°角的直角三角形性质计算距离。
【解析】
(1) 当圆心O向左移动1 cm时，设此时圆心为O'，则OO' = 1 cm，因此PO' = OP - OO' = 3 - 1 = 2 cm。过O'作O'C⊥直线PA，垂足为C。在Rt△PO'C中，∠APB=30°，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得O'C = $\frac{1}{2}$PO' = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。已知⊙O半径为1 cm，即圆心O'到直线PA的距离等于半径，故⊙O与直线PA的位置关系是相切。
(2) 当⊙O与直线PA相切时，分两种临界情况：
① 圆心移动到O'时，对应移动距离d=OO'=1 cm，此时相切；
② 圆心继续向左移动到O''时，再次与PA相切，同理可得O''P=2 cm，此时移动距离OO''=OP + O''P=3 + 2=5 cm。
因此，当⊙O与直线PA相交时，圆心移动距离d的取值范围是1 cm ＜ d ＜ 5 cm。
【答案】
(1) 相切；(2) 1 cm ＜ d ＜ 5 cm
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题考查动态下直线与圆的位置关系，关键是找到相切的临界位置，利用直角三角形性质计算距离，体现了数形结合思想，需分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.5
7. 如图,已知$\odot O$是以数轴的原点$O$为圆心,半径为1的圆,$∠ AOB=45°$,点$P$在数轴上运动,若过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$有公共点,设$OP$的长为$x$,则$x$的取值范围是（
A.$0＜ x≤ \sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C.$-1≤ x≤ 1$
D.$x＞\sqrt{2}$
A
）A.$0＜ x≤ \sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C.$-1≤ x≤ 1$
D.$x＞\sqrt{2}$
答案
7. A 解析:当点 P 在原点右侧时,设过点 P 的直线与 ⊙O 相切,切点为 C,连接 OC,则圆的半径 OC = 1,OC ⊥ PC.
∵ ∠AOB = 45°,OA//PC,
∴ ∠OPC = 45°,
∴ PC = OC = 1,
∴ OP=√2.同理,当点 P 在原点左侧时,P 与原点的最大距离也是√2.
∵ 线段长是正数,
∴ x 的取值范围是 0＜x≤√2.故选 A.
∵ ∠AOB = 45°,OA//PC,
∴ ∠OPC = 45°,
∴ PC = OC = 1,
∴ OP=√2.同理,当点 P 在原点左侧时,P 与原点的最大距离也是√2.
∵ 线段长是正数,
∴ x 的取值范围是 0＜x≤√2.故选 A.
解析
【分析】
要确定OP的取值范围，需先找到过P且平行于OA的直线与⊙O有公共点的临界情况：当直线与⊙O相切时，OP达到最大长度。结合切线性质、已知角度，通过直角三角形的边长关系计算最大OP，再根据OP是线段长度（正数）确定最终范围。
【解析】
设过点P且与OA平行的直线与⊙O相切于点C，连接OC。
根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此OC⊥PC，且OC=1（⊙O的半径）。
因为OA//PC，∠AOB=45°，所以∠OPC=∠AOB=45°，即△OPC为等腰直角三角形。
在等腰直角三角形OPC中，OC=1，由三角函数关系得：$OP=\frac{OC}{\sin45°}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$。
当直线与⊙O有公共点时，OP的长度不超过相切时的最大值$\sqrt{2}$，又因为OP是线段长度，故OP＞0，因此x的取值范围是$0＜x≤\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质；等腰直角三角形
【点评】
本题结合数轴考查直线与圆的位置关系，关键是利用切线性质找到临界状态，通过角度推导等腰直角三角形求解OP的最大值，需注意OP为线段长度（正数），属于中等难度的几何应用问题。
【难度系数】
0.5
要确定OP的取值范围，需先找到过P且平行于OA的直线与⊙O有公共点的临界情况：当直线与⊙O相切时，OP达到最大长度。结合切线性质、已知角度，通过直角三角形的边长关系计算最大OP，再根据OP是线段长度（正数）确定最终范围。
【解析】
设过点P且与OA平行的直线与⊙O相切于点C，连接OC。
根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此OC⊥PC，且OC=1（⊙O的半径）。
因为OA//PC，∠AOB=45°，所以∠OPC=∠AOB=45°，即△OPC为等腰直角三角形。
在等腰直角三角形OPC中，OC=1，由三角函数关系得：$OP=\frac{OC}{\sin45°}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$。
当直线与⊙O有公共点时，OP的长度不超过相切时的最大值$\sqrt{2}$，又因为OP是线段长度，故OP＞0，因此x的取值范围是$0＜x≤\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质；等腰直角三角形
【点评】
本题结合数轴考查直线与圆的位置关系，关键是利用切线性质找到临界状态，通过角度推导等腰直角三角形求解OP的最大值，需注意OP为线段长度（正数），属于中等难度的几何应用问题。
【难度系数】
0.5
8. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AC ≠ BC$,点$M$是边$AC$上的动点.过点$M$作$MN // AB$交$BC$于点$N$,现将$△ MNC$沿$MN$折叠,得到$△ MNP$.若点$P$在$AB$上,则以$MN$为直径的圆与直线$AB$的位置关系是（
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
A
）A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
答案
8. A 解析:如图
,连接 PC 交 MN 于点 D,取 MN 的中点 O,连接 OP,由题意知 PD＜OP,∴ 圆心 O 到直线 AB 的距离小于 ⊙O 的半径,
∴ 以 MN 为直径的圆与直线 AB 相交.故选 A.
解析
【分析】要判断以MN为直径的圆与直线AB的位置关系，需依据直线与圆的位置关系判定规则：比较圆心到直线AB的距离d与圆的半径r，若d＜r则相交，d=r则相切，d＞r则相离。解题时需结合折叠的性质、平行线的性质，通过构造辅助线找到圆心到直线AB的距离与半径的大小关系。
【解析】如图，连接PC交MN于点D，取MN的中点O，连接OP。
由折叠的性质可知，△MNC≌△MNP，因此MN垂直平分PC，即PD⊥MN，D为PC中点。
因为O是MN的中点，在Rt△PMN中，OP是斜边MN的中线，故OP = MN/2，即⊙O的半径r = MN/2。
又因为MN//AB，结合图形可得，圆心O到直线AB的距离小于OP（即小于半径r），因此以MN为直径的圆与直线AB相交。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系、折叠的性质、平行线的性质
【点评】本题综合考查几何图形的折叠性质、平行线的特征以及直线与圆位置关系的判定，关键是通过辅助线构造，利用折叠的对称性和直角三角形中线的性质，比较圆心到直线的距离与半径的大小，难度适中，需学生具备一定的几何推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】如图，连接PC交MN于点D，取MN的中点O，连接OP。
由折叠的性质可知，△MNC≌△MNP，因此MN垂直平分PC，即PD⊥MN，D为PC中点。
因为O是MN的中点，在Rt△PMN中，OP是斜边MN的中线，故OP = MN/2，即⊙O的半径r = MN/2。
又因为MN//AB，结合图形可得，圆心O到直线AB的距离小于OP（即小于半径r），因此以MN为直径的圆与直线AB相交。
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系、折叠的性质、平行线的性质
【点评】本题综合考查几何图形的折叠性质、平行线的特征以及直线与圆位置关系的判定，关键是通过辅助线构造，利用折叠的对称性和直角三角形中线的性质，比较圆心到直线的距离与半径的大小，难度适中，需学生具备一定的几何推理能力。
【难度系数】0.5
