14. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试者同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为$ x $（分），且$ 50≤ x≤100 $，将其按分数段分为五组，绘制出如下表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)本次决赛共有名学生参加。
(2)$ a= $，$ b= $。
(3)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为多少？

14. (1)参加本次决赛的学生有$2÷0.04=50$(名)。故答案为50。
(2)$a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28$。故答案为16;0.28。
(3)由表格可得,本次大赛的优秀率为$0.32+0.16=0.48=48\%$。

15.已知,如图$AB// CD$,AF平分$∠ EAB$,DF平分$∠ EDC$。
(1)如图1,探究$∠ F$与$∠ E$的数量关系并证明。
(2)如图2,在(1)的条件下,过点A作$AH// ED$交DC于点H,AD平分$∠ EAH$,$∠ DAG:∠ FDE=2:7$,求$∠ BAH$的度数。

15. (1)$2∠AFD+∠AED=360°$。证明:如图,过点E作$EM// AB$,过点F作$FN// AB$,因为$FN// AB$,所以$∠NFA=∠BAF$。因为AF平分$∠EAB$,所以$∠EAB=2∠BAF$,所以$∠EAB=2∠AFN$。因为$FN// AB,AB// CD$,所以$FN// CD$,所以$∠NFD=∠FDC$。因为DF平分$∠EDC$,所以$∠EDC=2∠FDC$,所以$∠EDC=2∠NFD$,所以$∠BAE + ∠EDC = 2(∠NFA+ ∠NFD )=2∠AFD$。因为$AB// CD$,所以$EM// CD$。因为$EM// AB$,所以$∠BAE+∠AEM=180°$。因为$EM// CD$,所以$∠DEM + ∠EDC = 180°$,所以$(∠BAE+∠AEM)+(∠DEM+∠EDC)=360°$,即$∠BAE + ∠AED + ∠EDC = 360°$,所以$∠AED=360°-(∠EAB+∠EDC)=360°-2∠AFD$,所以$2∠AFD+∠AED=360°$。
(2)因为$∠DAG : ∠FDE = 2 : 7$,所以设$∠DAG= 2α$, $∠FDE = ∠FDG = 7α$,所以$∠EDH=2∠FDG=14α$。因为$∠GAD=∠GAE-∠DAE=\frac{1}{2}∠BAE-\frac{1}{2}∠EAH=\frac{1}{2}∠BAH$,所以$∠BAH=4α$。因为$AB// CD$,所以$∠AHD=∠BAH=4α$。因为$AH// ED$,所以$∠AHD+∠EDH=180°$,所以$4α+14α=180°$,解得$α=10°$,所以$∠BAH=4α=40°$。