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1 涂色部分占整个图形的几分之几？填一填。
($\boldsymbol{\frac{1}{2}}$)
($\boldsymbol{\frac{2}{3}}$)
($\boldsymbol{\frac{1}{4}}$)
($\boldsymbol{\frac{1}{4}}$)
($\boldsymbol{\frac{1}{2}}$)
($\boldsymbol{\frac{2}{3}}$)
($\boldsymbol{\frac{1}{4}}$)
($\boldsymbol{\frac{1}{4}}$)
答案
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$
解析 本题通过平移把不规则的图形转化为规则图形。仔细观察每个图形，想办法把涂色部分平移到一起，就能看出涂色部分所占的份数。
解析
【分析】
我们可以借助平移转化的思路来解题：先观察每个图形的整体结构，思考如何通过平移把分散、不规则的涂色部分整合为规则的图形，再对比整合后的涂色部分和整个图形的份数关系，从而确定占比。
1. 第一个图形：平行四边形由两个完全相同的三角形组成，平移涂色三角形后，能发现涂色部分和空白部分大小相等，占平行四边形的一半；
2. 第二个图形：整个图形被平均分成3个长方形，把前两个长方形里的涂色部分平移后可拼成1个完整长方形，加上第三个长方形的涂色部分，总共占3份里的2份；
3. 第三个图形：正方形被平均分成4个小正方形，把左下角的涂色扇形平移到右上角空白扇形处，涂色部分刚好是1个小正方形，占4份里的1份；
4. 第四个图形：把下方的涂色三角形平移到上方空白区域，涂色部分组合后刚好占整个图形的$\frac{1}{4}$。
【解析】
本题利用图形平移的方法，将不规则涂色部分转化为规则图形，直观判断占比：
1. 第一幅图：平行四边形由两个完全相同的三角形构成，涂色三角形与空白三角形面积相等，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{2}$；
2. 第二幅图：将前两个长方形内的涂色部分平移拼接后，可形成1个完整的长方形，加上第三个长方形的涂色部分，涂色部分共占3个等份中的2份，即$\frac{2}{3}$；
3. 第三幅图：平移左下角的涂色扇形至右上角空白扇形位置，涂色部分恰好是1个小正方形，占整个正方形的$\frac{1}{4}$；
4. 第四幅图：平移下方的涂色三角形到上方空白区域，涂色部分组合后占整个图形的$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$ $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
图形平移、分数的意义
【点评】
本题通过平移转化的思想，将不规则涂色部分转化为规则图形，既考查了学生对分数意义的理解，又锻炼了空间想象能力和转化思想的运用。
【难度系数】
0.6
我们可以借助平移转化的思路来解题：先观察每个图形的整体结构，思考如何通过平移把分散、不规则的涂色部分整合为规则的图形，再对比整合后的涂色部分和整个图形的份数关系，从而确定占比。
1. 第一个图形：平行四边形由两个完全相同的三角形组成，平移涂色三角形后，能发现涂色部分和空白部分大小相等，占平行四边形的一半；
2. 第二个图形：整个图形被平均分成3个长方形，把前两个长方形里的涂色部分平移后可拼成1个完整长方形，加上第三个长方形的涂色部分，总共占3份里的2份；
3. 第三个图形：正方形被平均分成4个小正方形，把左下角的涂色扇形平移到右上角空白扇形处，涂色部分刚好是1个小正方形，占4份里的1份；
4. 第四个图形：把下方的涂色三角形平移到上方空白区域，涂色部分组合后刚好占整个图形的$\frac{1}{4}$。
【解析】
本题利用图形平移的方法，将不规则涂色部分转化为规则图形，直观判断占比：
1. 第一幅图：平行四边形由两个完全相同的三角形构成，涂色三角形与空白三角形面积相等，因此涂色部分占整个图形的$\frac{1}{2}$；
2. 第二幅图：将前两个长方形内的涂色部分平移拼接后，可形成1个完整的长方形，加上第三个长方形的涂色部分，涂色部分共占3个等份中的2份，即$\frac{2}{3}$；
3. 第三幅图：平移左下角的涂色扇形至右上角空白扇形位置，涂色部分恰好是1个小正方形，占整个正方形的$\frac{1}{4}$；
4. 第四幅图：平移下方的涂色三角形到上方空白区域，涂色部分组合后占整个图形的$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$ $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
图形平移、分数的意义
【点评】
本题通过平移转化的思想，将不规则涂色部分转化为规则图形，既考查了学生对分数意义的理解，又锻炼了空间想象能力和转化思想的运用。
【难度系数】
0.6
2求出下面涂色部分的周长和面积。(每个小方格的边长表示1 cm)
答案
2. 周长:$(7 + 5)×2 = 24(\mathrm{cm})$
面积:$6×5 = 30(\mathrm{cm^{2}})$
解析 题图中的涂色部分是一个不规则图形。
⚫求它的周长时，可以先把其中的部分水平线段上下平移，竖直线段左右平移，把它变成长7 cm、宽5 cm的长方形，再根据长方形的周长公式解答。
⚫求它的面积时，可以先把最左边的2个小方格平移到涂色部分的右下角，把它变成一个长6 cm、宽5 cm的长方形，再根据长方形的面积公式解答。
面积:$6×5 = 30(\mathrm{cm^{2}})$
解析 题图中的涂色部分是一个不规则图形。
⚫求它的周长时，可以先把其中的部分水平线段上下平移，竖直线段左右平移，把它变成长7 cm、宽5 cm的长方形，再根据长方形的周长公式解答。
⚫求它的面积时，可以先把最左边的2个小方格平移到涂色部分的右下角，把它变成一个长6 cm、宽5 cm的长方形，再根据长方形的面积公式解答。
解析
【分析】
这是一道求不规则图形周长和面积的题目，我们可以利用“平移转化”的思想，把不规则图形转化为规则长方形来计算：
1. 求周长：观察图形，将水平方向的线段上下平移，竖直方向的线段左右平移，可把涂色部分转化为长7cm、宽5cm的长方形，再用长方形周长公式计算。
2. 求面积：把最左边的2个小方格平移到涂色部分的右下角，涂色部分就变成了长6cm、宽5cm的长方形，再用长方形面积公式计算。
【解析】
计算周长：
通过平移线段，涂色部分可转化为长7cm、宽5cm的长方形。
根据长方形周长公式：$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽）
代入数据：$(7 + 5)×2 = 12×2 = 24(\mathrm{cm})$
计算面积：
通过平移小方格，涂色部分可转化为长6cm、宽5cm的长方形。
根据长方形面积公式：$S=a×b$（$a$为长，$b$为宽）
代入数据：$6×5 = 30(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
周长：$\boldsymbol{24\mathrm{cm}}$；面积：$\boldsymbol{30\mathrm{cm^{2}}}$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、图形平移转化
【点评】
本题考查不规则图形的周长和面积计算，核心是利用平移的方法将不规则图形转化为规则长方形，化繁为简，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生具备观察图形和灵活转化的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道求不规则图形周长和面积的题目，我们可以利用“平移转化”的思想，把不规则图形转化为规则长方形来计算：
1. 求周长：观察图形，将水平方向的线段上下平移，竖直方向的线段左右平移，可把涂色部分转化为长7cm、宽5cm的长方形，再用长方形周长公式计算。
2. 求面积：把最左边的2个小方格平移到涂色部分的右下角，涂色部分就变成了长6cm、宽5cm的长方形，再用长方形面积公式计算。
【解析】
计算周长：
通过平移线段，涂色部分可转化为长7cm、宽5cm的长方形。
根据长方形周长公式：$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽）
代入数据：$(7 + 5)×2 = 12×2 = 24(\mathrm{cm})$
计算面积：
通过平移小方格，涂色部分可转化为长6cm、宽5cm的长方形。
根据长方形面积公式：$S=a×b$（$a$为长，$b$为宽）
代入数据：$6×5 = 30(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
周长：$\boldsymbol{24\mathrm{cm}}$；面积：$\boldsymbol{30\mathrm{cm^{2}}}$
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、图形平移转化
【点评】
本题考查不规则图形的周长和面积计算，核心是利用平移的方法将不规则图形转化为规则长方形，化繁为简，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生具备观察图形和灵活转化的能力。
【难度系数】
0.6
3木木要从家走到图书馆，路线如下图。已知图中长方形的长是487 m，宽是235 m。如果木木走中间这条彩色的路，那么他一共要走多少米？
答案
3. $487 + 235 = 722(\mathrm{m})$
答:他一共要走722 m。
解析 由题图可知，木木要走的中间这条彩色的路由若干条线段组成，求它的长度时，可以把其中的部分水平线段向上平移，竖直线段向左平移，这样这条路就变成长方形的一条长和一条宽，据此列式解答即可。
答:他一共要走722 m。
解析 由题图可知，木木要走的中间这条彩色的路由若干条线段组成，求它的长度时，可以把其中的部分水平线段向上平移，竖直线段向左平移，这样这条路就变成长方形的一条长和一条宽，据此列式解答即可。
解析
【分析】
首先观察木木走的彩色路线，它由多条水平和竖直线段组成。我们可以利用平移的思路，把所有水平方向的线段向上平移，竖直线段向左平移，平移后能发现，这些线段的总长度等于长方形的一条长与一条宽的和，因此只需计算长与宽的和就能得到总路程。
【解析】
通过平移线段，可知彩色路线的长度等价于长方形的长与宽之和：
$487 + 235 = 722(\mathrm{m})$
答：他一共要走722 m。
【答案】
722米
【知识点】
线段平移转化、图形平移应用
【点评】
本题考查平移思想在实际路程问题中的应用，通过平移将曲折路线转化为长方形长与宽的和，化繁为简，帮助学生建立图形转化的思维，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
首先观察木木走的彩色路线，它由多条水平和竖直线段组成。我们可以利用平移的思路，把所有水平方向的线段向上平移，竖直线段向左平移，平移后能发现，这些线段的总长度等于长方形的一条长与一条宽的和，因此只需计算长与宽的和就能得到总路程。
【解析】
通过平移线段，可知彩色路线的长度等价于长方形的长与宽之和：
$487 + 235 = 722(\mathrm{m})$
答：他一共要走722 m。
【答案】
722米
【知识点】
线段平移转化、图形平移应用
【点评】
本题考查平移思想在实际路程问题中的应用，通过平移将曲折路线转化为长方形长与宽的和，化繁为简，帮助学生建立图形转化的思维，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4泉山公园要进行绿化养护，其中有一个花坛(如下图)，涂色部分是绿植。
已知绿化养护每平方米需要8元，那么养护这个花坛的绿植需要多少钱？
智慧加油站
已知绿化养护每平方米需要8元，那么养护这个花坛的绿植需要多少钱？
智慧加油站
答案
4. $12×12×8 = 1152$(元)
答:养护这个花坛的绿植需要1152元。
解析 本题是利用平移求不规则图形面积的实际应用。要求养护这个花坛的绿植需要多少钱，首先要求出绿植的种植面积是多少平方米。
把题图中的涂色部分平移到一起后，发现正好是一个边长为12 m的正方形(如图)，先求出正方形的面积，再乘8，即为养护这个花坛的绿植需要的钱数。
解析
【分析】
要计算养护绿植的费用，需先求出绿植的总面积。观察图形可知，涂色部分是不规则图形，我们可以利用平移的方法，将四个角落的扇形涂色部分和中间的涂色部分进行平移拼接，会发现涂色部分正好可以拼成一个边长为12m的正方形。先计算出这个正方形的面积，再乘以每平方米的养护费用8元，就能得到总费用。
【解析】
1. 转化图形：通过平移涂色部分，可知绿植的面积等于边长为12m的正方形的面积。
2. 计算正方形面积：$12×12=144$（平方米）
3. 计算养护总费用：$144×8=1152$（元）
【答案】
$12×12×8 = 1152$(元)
答:养护这个花坛的绿植需要1152元。
【知识点】
图形平移转化、正方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的实际应用，核心是利用平移的思想将不规则图形转化为规则的正方形，降低计算难度，体现了转化的数学思想，锻炼了学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要计算养护绿植的费用，需先求出绿植的总面积。观察图形可知，涂色部分是不规则图形，我们可以利用平移的方法，将四个角落的扇形涂色部分和中间的涂色部分进行平移拼接，会发现涂色部分正好可以拼成一个边长为12m的正方形。先计算出这个正方形的面积，再乘以每平方米的养护费用8元，就能得到总费用。
【解析】
1. 转化图形：通过平移涂色部分，可知绿植的面积等于边长为12m的正方形的面积。
2. 计算正方形面积：$12×12=144$（平方米）
3. 计算养护总费用：$144×8=1152$（元）
【答案】
$12×12×8 = 1152$(元)
答:养护这个花坛的绿植需要1152元。
【知识点】
图形平移转化、正方形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的实际应用，核心是利用平移的思想将不规则图形转化为规则的正方形，降低计算难度，体现了转化的数学思想，锻炼了学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
5如下图，阳光小区有一块长30 m、宽20 m的长方形空地，中间铺设了两条小路，其余部分为草地。草地的面积是多少平方米？
第二张图片
第七单元知识梳理
图形的运动(二)
轴对称图形
定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
特征
①对称点到对称轴的距离相等。
②对称点的连线垂直于对称轴。
根据对称轴补全轴对称图形
一“找”，找出已知图形上每条线段的端点。
二“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点。
三“连”，按已知图形的形状依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
平移
定义：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
两要素
①移动方向。
②移动距离：平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。
特点：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
在方格纸上画出平移后的图形
①选点，在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。
②移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
③连点成形。
运用平移知识解决问题
运用割补、平移等方法，将不规则的图形转化为规则图形，再求出周长或面积。
第二张图片
第七单元知识梳理
图形的运动(二)
轴对称图形
定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
特征
①对称点到对称轴的距离相等。
②对称点的连线垂直于对称轴。
根据对称轴补全轴对称图形
一“找”，找出已知图形上每条线段的端点。
二“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点。
三“连”，按已知图形的形状依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
平移
定义：在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
两要素
①移动方向。
②移动距离：平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。
特点：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
在方格纸上画出平移后的图形
①选点，在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。
②移点，按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
③连点成形。
运用平移知识解决问题
运用割补、平移等方法，将不规则的图形转化为规则图形，再求出周长或面积。
答案
5. $(30 - 2)×(20 - 2) = 504(\mathrm{m^{2}})$
答:草地的面积是$504\ \mathrm{m^{2}}$。
解析 将题图中的四块草地平移到一起，使其变成一个长方形(如图)，它的长为$30 - 2 = 28(\mathrm{m})$，宽为$20 - 2 = 18(\mathrm{m})$，再利用长方形的面积公式求出草地的面积。
解析
【分析】
这道题直接计算四块分散草地的面积比较繁琐，我们可以利用平移的数学思想，把中间的小路“移除”，将四块草地平移拼接成一个完整的新长方形。这个新长方形的长比原空地的长少小路的宽度，宽比原空地的宽少小路的宽度，之后运用长方形面积公式就能轻松算出草地面积。思考时先明确平移后图形的长和宽如何确定，再代入公式计算。
【解析】
1. 确定平移后长方形的长：原长方形空地长30m，减去小路宽度2m，可得新长方形的长为$30 - 2 = 28(\mathrm{m})$；
2. 确定平移后长方形的宽：原长方形空地宽20m，减去小路宽度2m，可得新长方形的宽为$20 - 2 = 18(\mathrm{m})$；
3. 计算草地面积：根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入数据可得草地面积为$28×18 = 504(\mathrm{m^{2}})$。
【答案】
$(30 - 2)×(20 - 2) = 504(\mathrm{m^{2}})$
答:草地的面积是$504\ \mathrm{m^{2}}$。
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题借助平移知识将不规则的草地组合转化为规则长方形，体现了转化的数学思想，既考查了平移的特点，也考查了长方形面积公式的应用，帮助学生学会用简便方法解决实际面积问题。
【难度系数】
0.7
这道题直接计算四块分散草地的面积比较繁琐，我们可以利用平移的数学思想，把中间的小路“移除”，将四块草地平移拼接成一个完整的新长方形。这个新长方形的长比原空地的长少小路的宽度，宽比原空地的宽少小路的宽度，之后运用长方形面积公式就能轻松算出草地面积。思考时先明确平移后图形的长和宽如何确定，再代入公式计算。
【解析】
1. 确定平移后长方形的长：原长方形空地长30m，减去小路宽度2m，可得新长方形的长为$30 - 2 = 28(\mathrm{m})$；
2. 确定平移后长方形的宽：原长方形空地宽20m，减去小路宽度2m，可得新长方形的宽为$20 - 2 = 18(\mathrm{m})$；
3. 计算草地面积：根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入数据可得草地面积为$28×18 = 504(\mathrm{m^{2}})$。
【答案】
$(30 - 2)×(20 - 2) = 504(\mathrm{m^{2}})$
答:草地的面积是$504\ \mathrm{m^{2}}$。
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题借助平移知识将不规则的草地组合转化为规则长方形，体现了转化的数学思想，既考查了平移的特点，也考查了长方形面积公式的应用，帮助学生学会用简便方法解决实际面积问题。
【难度系数】
0.7
