1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有9个头;从下面数,有32只脚。鸡和兔各有几只?
(1)妙妙是这样解答的:

答:鸡有只,兔有只。
(2)奇奇是这样解答的:
假设笼子里全是兔。
$9×4-32=4$(只) → 求出的是多出的脚的只数。
$4-2=2$(只) → 求出的是。
→ 求出的是鸡的只数。
→ 求出的是兔的只数。
答:鸡有只,兔有只。

1. (1)
鸡/只 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
脚/只 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
2 7
(2)一只鸡比一只兔少的脚的只数(或一只兔比一
只鸡多的脚的只数)
4÷2=2(只)
9-2=7(只)
2 7
解析 (1)用列表法解决问题,从9只鸡和0只兔开
始,列出所有的可能后,找到符合题目要求的9个
头和32只脚,此时有2只鸡和7只兔。
(2)用假设法解决问题,假设笼子里全是兔,通过
计算假设与实际情况下总脚数之差,先推理出鸡
的只数,再算出兔的只数。

【分析】
这是一道鸡兔同笼问题，可通过两种思路求解：
1. 列表法：已知鸡和兔总头数为9，说明两者总数是9只。从鸡9只、兔0只的组合开始，依次减少鸡的数量、增加兔的数量，计算每种组合的总脚数，直到找到总脚数为32只的对应组合。
2. 假设法：先假设笼子里全是兔，算出该假设下的总脚数，与实际脚数对比得到差值。这个差值是因为把鸡当成兔计算时，每只鸡多算了2只脚，所以先求出一只鸡和一只兔的脚数差，再用总差值除以单只脚数差得到鸡的数量，最后用总头数减去鸡的数量得到兔的数量。
【解析】
(1) 列表法：
根据鸡兔总数为9只，依次计算并填写表格：
|鸡/只|9|8|7|6|5|4|3|2|1|0|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|兔/只|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
|脚/只|$9×2=18$|$8×2+1×4=20$|$7×2+2×4=22$|$6×2+3×4=24$|$5×2+4×4=26$|$4×2+5×4=28$|$3×2+6×4=30$|$2×2+7×4=32$|$1×2+8×4=34$|$9×4=36$|
观察表格可知，当鸡有2只、兔有7只时，总脚数为32只，符合题意。
(2) 假设法：
假设笼子里全是兔，
$9×4-32=4$(只) → 求出的是多出的脚的只数。
$4-2=2$(只) → 求出的是一只鸡比一只兔少的脚的只数（或一只兔比一只鸡多的脚的只数）。
$4÷2=2$(只) → 求出的是鸡的只数。
$9-2=7$(只) → 求出的是兔的只数。
由此可得鸡有2只，兔有7只。
【答案】
(1)
|鸡/只|9|8|7|6|5|4|3|2|1|0|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|兔/只|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|
|脚/只|18|20|22|24|26|28|30|32|34|36|
鸡有$\boldsymbol{2}$只，兔有$\boldsymbol{7}$只。
(2)一只鸡比一只兔少的脚的只数(或一只兔比一只鸡多的脚的只数)；$4÷2=2$(只)；$9-2=7$(只)；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{7}$
【知识点】
鸡兔同笼问题、列表法求解、假设法求解
【点评】
本题涵盖鸡兔同笼问题的两种经典解法，列表法直观易懂，适合数量较少的场景，能帮助学生快速找到答案；假设法侧重逻辑推导，通过分析假设与实际的差异得出数量关系，是解决鸡兔同笼问题的核心方法，可有效提升学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6

2 福州鱼丸大,美名扬天下。一只大碗能装5个鱼丸,一只小碗能装3个鱼丸。江叔叔煮了42个鱼丸招待客人,正好装满12只碗。大碗和小碗各用了多少只?

2. 方法一:假设全是大碗。
12×5-42=18(个)
18÷(5-3)=9(只)
12-9=3(只)
方法二:假设全是小碗。
42-12×3=6(个)
6÷(5-3)=3(只)
12-3=9(只)
答:大碗用了3只,小碗用了9只。
(任选一种方法即可)
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是大碗,通过计算假设与实际情
况下鱼丸总个数之差,先推理出小碗的数量,再算
出大碗的数量。
方法二 假设全是小碗,通过计算实际与假设情
况下鱼丸总个数之差,先推理出大碗的数量,再算
出小碗的数量。

【分析】
这是一道典型的“鸡兔同笼”类应用题，我们可以采用假设法来解题。首先可以选择假设所有碗都是大碗：先计算出12只大碗总共能装的鱼丸数量，对比实际的42个鱼丸，得出假设比实际多的鱼丸数，这部分差值是因为把小碗当成大碗计算，每个小碗多算了（5-3）个鱼丸，用总差值除以单个碗的差值就能得到小碗的数量，再用总碗数减去小碗数量得到大碗数量；也可以假设全是小碗：先算出12只小碗能装的鱼丸总数，对比实际数量得出实际比假设多的鱼丸数，这部分差值是因为把大碗当成小碗计算，每个大碗少算了（5-3）个鱼丸，用总差值除以单个碗的差值得到大碗数量，再求出小碗数量。
【解析】
方法一：假设全是大碗。
1. 计算12只大碗可装鱼丸总数：$12×5=60$（个）
2. 计算假设与实际鱼丸数量的差值：$60-42=18$（个）
3. 计算每个小碗被当成大碗多算的鱼丸数：$5-3=2$（个）
4. 求出小碗数量：$18÷2=9$（只）
5. 求出大碗数量：$12-9=3$（只）
方法二：假设全是小碗。
1. 计算12只小碗可装鱼丸总数：$12×3=36$（个）
2. 计算实际与假设鱼丸数量的差值：$42-36=6$（个）
3. 计算每个大碗被当成小碗少算的鱼丸数：$5-3=2$（个）
4. 求出大碗数量：$6÷2=3$（只）
5. 求出小碗数量：$12-3=9$（只）
【答案】
大碗用了3只，小碗用了9只。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的实际变形应用，核心是利用假设法将两种不同容器转化为同一种，通过计算假设与实际的数量差、单个容器的容量差来求解，考验学生对假设法的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.6

3 螺蛳粉是柳州的特色小吃,深受食客喜爱,其制作技艺入选了国家级非遗代表性项目。当地导游邀请某旅行团的游客们一起品尝螺蛳粉,一共消费了132元,吃了12碗螺蛳粉。原味螺蛳粉和炒螺蛳粉各吃了多少碗?
特色菜品

原味螺蛳粉…10元/碗
炒螺蛳粉……16元/碗

3. 方法一:假设全是原味螺蛳粉。
132-12×10=12(元)
12÷(16-10)=2(碗)
12-2=10(碗)
方法二:假设全是炒螺蛳粉。
12×16-132=60(元)
60÷(16-10)=10(碗)
12-10=2(碗)
答:原味螺蛳粉吃了10碗,炒螺蛳粉吃了2碗。
(任选一种方法即可)
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是原味螺蛳粉,通过计算实际与
假设情况下总消费金额之差,先推理出炒螺蛳粉
的数量,再算出原味螺蛳粉的数量。
方法二 假设全是炒螺蛳粉,通过计算假设与实
际情况下总消费金额之差,先推理出原味螺蛳粉
的数量,再算出炒螺蛳粉的数量。

【分析】
这是一道典型的“鸡兔同笼”类实际应用题，可通过假设法解题。我们可以先假设吃的全是其中一种螺蛳粉，算出该假设下的总消费金额，再与实际消费金额对比得到金额差；接着根据两种螺蛳粉的单价差，用金额差除以单价差，就能算出另一种螺蛳粉的数量；最后用总碗数减去该数量，即可得到假设的那种螺蛳粉的数量，可选择假设全是原味螺蛳粉或全是炒螺蛳粉两种思路解题。
【解析】
方法一：假设全是原味螺蛳粉
1. 计算假设全是原味螺蛳粉的总消费：$12×10 = 120$（元）
2. 计算实际消费与假设消费的金额差：$132 - 120 = 12$（元）
3. 计算炒螺蛳粉的数量：每碗炒螺蛳粉比原味贵$16 - 10 = 6$元，因此炒螺蛳粉数量为$12÷6 = 2$（碗）
4. 计算原味螺蛳粉的数量：$12 - 2 = 10$（碗）
方法二：假设全是炒螺蛳粉
1. 计算假设全是炒螺蛳粉的总消费：$12×16 = 192$（元）
2. 计算假设消费与实际消费的金额差：$192 - 132 = 60$（元）
3. 计算原味螺蛳粉的数量：每碗原味螺蛳粉比炒螺蛳粉便宜$16 - 10 = 6$元，因此原味螺蛳粉数量为$60÷6 = 10$（碗）
4. 计算炒螺蛳粉的数量：$12 - 10 = 2$（碗）
【答案】
原味螺蛳粉吃了10碗，炒螺蛳粉吃了2碗。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法、整数四则运算
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题在生活中的实际应用，解题关键是掌握假设法的核心逻辑，通过假设统一品类，利用金额差和单价差的关系求出对应数量，考查学生将数学模型应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.7