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4 小夏和小冬一起玩接小棒游戏,他们一共有64根小棒。小夏的小棒长度都为6 cm,小冬的小棒长度都为3 cm。小夏发现把他们的小棒一根一根首尾相连,连起来正好长3 m。小夏和小冬各有多少根小棒?
答案
4. 3 m=300 cm
方法一:假设全是长6 cm的小棒。
64×6-300=84(cm)
84÷(6-3)=28(根)
64-28=36(根)
方法二:假设全是长3 cm的小棒。
300-64×3=108(cm)
108÷(6-3)=36(根)
64-36=28(根)
答:小夏有36根小棒,小冬有28根小棒。
(任选一种方法即可)
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是长6 cm的小棒,通过计算假设
与实际情况下总长度之差,先推理出长3 cm的小
棒的数量,再算出长6 cm的小棒的数量。
方法二 假设全是长3 cm的小棒,通过计算实际
与假设情况下总长度之差,先推理出长6 cm的小
棒的数量,再算出长3 cm的小棒的数量。
方法一:假设全是长6 cm的小棒。
64×6-300=84(cm)
84÷(6-3)=28(根)
64-28=36(根)
方法二:假设全是长3 cm的小棒。
300-64×3=108(cm)
108÷(6-3)=36(根)
64-36=28(根)
答:小夏有36根小棒,小冬有28根小棒。
(任选一种方法即可)
解析 本题运用“鸡兔同笼”问题的假设法解决。
方法一 假设全是长6 cm的小棒,通过计算假设
与实际情况下总长度之差,先推理出长3 cm的小
棒的数量,再算出长6 cm的小棒的数量。
方法二 假设全是长3 cm的小棒,通过计算实际
与假设情况下总长度之差,先推理出长6 cm的小
棒的数量,再算出长3 cm的小棒的数量。
解析
【分析】
首先要统一单位，将3m换算成300cm，保证单位统一后方便计算。这是一道典型的“鸡兔同笼”变形题，可采用假设法解题：
1. 若假设所有小棒都是6cm的，先算出假设的总长度，再对比实际总长度得到长度差，这个差值是因为把3cm小棒当作6cm小棒计算，每根多算了(6-3)cm，用总长度差除以单根长度差，就能得到3cm小棒（小冬的小棒）的数量，再用总数量减去该数量得到小夏的小棒数量。
2. 若假设所有小棒都是3cm的，同样先算出假设总长度，对比实际总长度得到长度差，这个差值是因为把6cm小棒当作3cm小棒计算，每根少算了(6-3)cm，用总长度差除以单根长度差，就能得到6cm小棒（小夏的小棒）的数量，再求出小冬的小棒数量。
【解析】
先统一单位：3 m = 300 cm
方法一：假设全是长6 cm的小棒
1. 计算假设总长度：$64×6=384(\mathrm{cm})$
2. 计算假设与实际的长度差：$384-300=84(\mathrm{cm})$
3. 计算单根小棒的长度差：$6-3=3(\mathrm{cm})$
4. 求出小冬的小棒数量：$84÷3=28(\mathrm{根})$
5. 求出小夏的小棒数量：$64-28=36(\mathrm{根})$
方法二：假设全是长3 cm的小棒
1. 计算假设总长度：$64×3=192(\mathrm{cm})$
2. 计算实际与假设的长度差：$300-192=108(\mathrm{cm})$
3. 计算单根小棒的长度差：$6-3=3(\mathrm{cm})$
4. 求出小夏的小棒数量：$108÷3=36(\mathrm{根})$
5. 求出小冬的小棒数量：$64-36=28(\mathrm{根})$
答：小夏有36根小棒，小冬有28根小棒。（任选一种方法即可）
【答案】
小夏有36根小棒，小冬有28根小棒。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算、假设法解题
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的实际应用，解题核心是先统一单位，再利用假设法分析两种小棒数量与总长度的关联，通过长度差推导小棒数量，考查学生的逻辑推理与运算能力。
【难度系数】
0.6
首先要统一单位，将3m换算成300cm，保证单位统一后方便计算。这是一道典型的“鸡兔同笼”变形题，可采用假设法解题：
1. 若假设所有小棒都是6cm的，先算出假设的总长度，再对比实际总长度得到长度差，这个差值是因为把3cm小棒当作6cm小棒计算，每根多算了(6-3)cm，用总长度差除以单根长度差，就能得到3cm小棒（小冬的小棒）的数量，再用总数量减去该数量得到小夏的小棒数量。
2. 若假设所有小棒都是3cm的，同样先算出假设总长度，对比实际总长度得到长度差，这个差值是因为把6cm小棒当作3cm小棒计算，每根少算了(6-3)cm，用总长度差除以单根长度差，就能得到6cm小棒（小夏的小棒）的数量，再求出小冬的小棒数量。
【解析】
先统一单位：3 m = 300 cm
方法一：假设全是长6 cm的小棒
1. 计算假设总长度：$64×6=384(\mathrm{cm})$
2. 计算假设与实际的长度差：$384-300=84(\mathrm{cm})$
3. 计算单根小棒的长度差：$6-3=3(\mathrm{cm})$
4. 求出小冬的小棒数量：$84÷3=28(\mathrm{根})$
5. 求出小夏的小棒数量：$64-28=36(\mathrm{根})$
方法二：假设全是长3 cm的小棒
1. 计算假设总长度：$64×3=192(\mathrm{cm})$
2. 计算实际与假设的长度差：$300-192=108(\mathrm{cm})$
3. 计算单根小棒的长度差：$6-3=3(\mathrm{cm})$
4. 求出小夏的小棒数量：$108÷3=36(\mathrm{根})$
5. 求出小冬的小棒数量：$64-36=28(\mathrm{根})$
答：小夏有36根小棒，小冬有28根小棒。（任选一种方法即可）
【答案】
小夏有36根小棒，小冬有28根小棒。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算、假设法解题
【点评】
本题是“鸡兔同笼”问题的实际应用，解题核心是先统一单位，再利用假设法分析两种小棒数量与总长度的关联，通过长度差推导小棒数量，考查学生的逻辑推理与运算能力。
【难度系数】
0.6
5 林泓参加数学竞赛,一共有20道题,他的得分是61分。已知答对一道得5分,没答得0分,答错一道扣3分。如果他答错的题和没答的题同样多,那么林泓答对了多少道题?
答案
5. 假设20道题全部答对。
5×20-61=39(分)
39÷(5+3+5)=3(组)
20-3×2=14(道)
答:林泓答对了14道题。
解析 假设20道题全部答对,那么可以得20×5=
100(分)。而实际得分比假设情况下的得分少
100-61=39(分),原因是把没答的题和答错的题
都看成了答对的题,没答一道题和答对一道题相差
5分,答错一道题和答对一道题相差5+3=8(分)。
因为答错的题和没答的题同样多,所以把没答一
道题和答错一道题看成一组,就多算了5+8=
13(分),由此推理出有这样的39÷13=3(组),即
没答的题有3道,答错的题有3道,所以答对的题
有20-3×2=14(道)。
5×20-61=39(分)
39÷(5+3+5)=3(组)
20-3×2=14(道)
答:林泓答对了14道题。
解析 假设20道题全部答对,那么可以得20×5=
100(分)。而实际得分比假设情况下的得分少
100-61=39(分),原因是把没答的题和答错的题
都看成了答对的题,没答一道题和答对一道题相差
5分,答错一道题和答对一道题相差5+3=8(分)。
因为答错的题和没答的题同样多,所以把没答一
道题和答错一道题看成一组,就多算了5+8=
13(分),由此推理出有这样的39÷13=3(组),即
没答的题有3道,答错的题有3道,所以答对的题
有20-3×2=14(道)。
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼的变形题，我们可以用假设法来解题。首先假设20道题全部答对，算出此时的总分，再对比实际得分求出少得的分数。由于答错的题和没答的题数量相同，我们可以把1道答错的题和1道没答的题看成一组，分析把这一组当成答对的题会多算多少分，用少得的总分除以每组多算的分数，就能得到这样的组数，进而算出答错和没答的题数，最后用总题数减去答错和没答的题数总和，即可得到答对的题数。
【解析】
1. 假设20道题全部答对，计算理论总分：
$5×20 = 100$（分）
2. 计算实际比理论少得的分数：
$100 - 61 = 39$（分）
3. 分析一组（1道答错+1道没答）看成答对多算的分数：
没答的题看成答对多算5分，答错的题看成答对多算$5+3=8$分，所以一组多算$5+8=13$（分）
4. 计算组数：
$39÷13 = 3$（组），即答错3道，没答3道
5. 计算答对的题数：
$20 - 3×2 = 14$（道）
答：林泓答对了14道题。
【答案】
14道
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形，核心是将数量相同的答错和没答的题进行分组，转化为典型的鸡兔同笼模型求解，需要准确分析不同类型题目与答对题目间的分数差异，能锻炼学生的逻辑推理与转化思维。
【难度系数】
0.4
这是一道鸡兔同笼的变形题，我们可以用假设法来解题。首先假设20道题全部答对，算出此时的总分，再对比实际得分求出少得的分数。由于答错的题和没答的题数量相同，我们可以把1道答错的题和1道没答的题看成一组，分析把这一组当成答对的题会多算多少分，用少得的总分除以每组多算的分数，就能得到这样的组数，进而算出答错和没答的题数，最后用总题数减去答错和没答的题数总和，即可得到答对的题数。
【解析】
1. 假设20道题全部答对，计算理论总分：
$5×20 = 100$（分）
2. 计算实际比理论少得的分数：
$100 - 61 = 39$（分）
3. 分析一组（1道答错+1道没答）看成答对多算的分数：
没答的题看成答对多算5分，答错的题看成答对多算$5+3=8$分，所以一组多算$5+8=13$（分）
4. 计算组数：
$39÷13 = 3$（组），即答错3道，没答3道
5. 计算答对的题数：
$20 - 3×2 = 14$（道）
答：林泓答对了14道题。
【答案】
14道
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的变形，核心是将数量相同的答错和没答的题进行分组，转化为典型的鸡兔同笼模型求解，需要准确分析不同类型题目与答对题目间的分数差异，能锻炼学生的逻辑推理与转化思维。
【难度系数】
0.4
