登录
探究交流
探究:四(1)班48名同学去公园划船，
一共租了10条船，正好坐满。大船和
小船各租了几条？
我按照顺序列表试一试。
从表中可以知道租了
我是这样想的。
(1)如果全乘大船，那么能乘$6×10=60$人，这样就少了$60-48=12$人。
(2)一条小船比一条大船少乘2人，也就是有$12÷2=6$条小船。
(3)所以租了
这种方法用算式表示：
小船：
大船：
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测列表、假设等方法。
假设法是假设—计算—推理—解答的过程。
探究:四(1)班48名同学去公园划船，
一共租了10条船，正好坐满。大船和
小船各租了几条？
我按照顺序列表试一试。
从表中可以知道租了
4
条大船，6
条小船。我是这样想的。
(1)如果全乘大船，那么能乘$6×10=60$人，这样就少了$60-48=12$人。
(2)一条小船比一条大船少乘2人，也就是有$12÷2=6$条小船。
(3)所以租了
4
条大船，6
条小船。这种方法用算式表示：
小船：
$6×10-48=12$(人),$12÷(6-4)=6$(条)
大船：
$10-6=4$(条)
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测列表、假设等方法。
假设法是假设—计算—推理—解答的过程。
答案
【探究交流】
大船 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
小船 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40
4 6
(3)4 6 $6×10-48=12$(人),$12÷(6-$
$4)=6$(条) $10-6=4$(条)
大船 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
小船 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40
4 6
(3)4 6 $6×10-48=12$(人),$12÷(6-$
$4)=6$(条) $10-6=4$(条)
解析
【分析】
这是一道典型的“鸡兔同笼”类实际问题，可通过两种思路解答：
1. 列表尝试法：从全租大船的情况开始，依次减少大船数量、增加小船数量，计算每种组合的总人数，直到找到总人数恰好为48人的组合，即可确定大船和小船的数量。
2. 假设法：先假设全部租大船，算出该情况下的总人数，与实际人数对比得到人数差；再根据每条小船比大船少坐的人数，用人数差除以每条船的人数差，求出小船数量；最后用总船数减去小船数量得到大船数量。
【解析】
方法一：列表法
按大船数量从10到0依次列举，对应小船数量从0到10，计算总人数：
| 大船数量 | 小船数量 | 总人数 |
|----------|----------|--------|
| 10 | 0 | $6×10=60$ |
| 9 | 1 | $6×9+4×1=58$ |
| 8 | 2 | $6×8+4×2=56$ |
| 7 | 3 | $6×7+4×3=54$ |
| 6 | 4 | $6×6+4×4=52$ |
| 5 | 5 | $6×5+4×5=50$ |
| 4 | 6 | $6×4+4×6=48$ |
从表中可知，总人数为48时，租了4条大船，6条小船。
方法二：假设法
(1) 假设全租大船，可乘坐人数：$6×10=60$（人）
实际比假设少的人数：$60-48=12$（人）
(2) 每条小船比大船少坐的人数：$6-4=2$（人）
小船数量：$12÷2=6$（条）
(3) 大船数量：$10-6=4$（条）
用算式表示：
小船：$(6×10-48)÷(6-4)=6$（条）
大船：$10-6=4$（条）
【答案】
4，6；4，6；$(6×10-48)÷(6-4)=6$（条）；$10-6=4$（条）
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的“鸡兔同笼”实际应用题，通过列表法和假设法两种方式求解，既培养了有序思考的能力，又帮助理解假设法的逻辑推理过程，提升解决类似实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的“鸡兔同笼”类实际问题，可通过两种思路解答：
1. 列表尝试法：从全租大船的情况开始，依次减少大船数量、增加小船数量，计算每种组合的总人数，直到找到总人数恰好为48人的组合，即可确定大船和小船的数量。
2. 假设法：先假设全部租大船，算出该情况下的总人数，与实际人数对比得到人数差；再根据每条小船比大船少坐的人数，用人数差除以每条船的人数差，求出小船数量；最后用总船数减去小船数量得到大船数量。
【解析】
方法一：列表法
按大船数量从10到0依次列举，对应小船数量从0到10，计算总人数：
| 大船数量 | 小船数量 | 总人数 |
|----------|----------|--------|
| 10 | 0 | $6×10=60$ |
| 9 | 1 | $6×9+4×1=58$ |
| 8 | 2 | $6×8+4×2=56$ |
| 7 | 3 | $6×7+4×3=54$ |
| 6 | 4 | $6×6+4×4=52$ |
| 5 | 5 | $6×5+4×5=50$ |
| 4 | 6 | $6×4+4×6=48$ |
从表中可知，总人数为48时，租了4条大船，6条小船。
方法二：假设法
(1) 假设全租大船，可乘坐人数：$6×10=60$（人）
实际比假设少的人数：$60-48=12$（人）
(2) 每条小船比大船少坐的人数：$6-4=2$（人）
小船数量：$12÷2=6$（条）
(3) 大船数量：$10-6=4$（条）
用算式表示：
小船：$(6×10-48)÷(6-4)=6$（条）
大船：$10-6=4$（条）
【答案】
4，6；4，6；$(6×10-48)÷(6-4)=6$（条）；$10-6=4$（条）
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的“鸡兔同笼”实际应用题，通过列表法和假设法两种方式求解，既培养了有序思考的能力，又帮助理解假设法的逻辑推理过程，提升解决类似实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 摩托车商场有三轮摩托车和两轮摩托车共39辆，两种车共有96个车轮。求三轮摩托车和两轮摩托车各有多少辆。
答案
1. 两轮摩托车:$39×3-96=21$(个)
$21÷(3-2)=21$(辆)
三轮摩托车:$39-21=18$(辆)
$21÷(3-2)=21$(辆)
三轮摩托车:$39-21=18$(辆)
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们采用假设法解题。首先假设所有车辆都是三轮摩托车，此时计算出的总车轮数会比实际车轮数多，多出的部分是因为把每辆两轮摩托车当成三轮摩托车时多算了1个车轮，用多出的车轮总数除以每辆多算的车轮数，就能得到两轮摩托车的数量，最后用总车辆数减去两轮摩托车的数量，即可求出三轮摩托车的数量。
【解析】
1. 假设39辆全是三轮摩托车，计算比实际多的车轮数：
$39×3 - 96 = 117 - 96 = 21$（个）
2. 计算两轮摩托车的数量：
$21÷(3 - 2) = 21$（辆）
3. 计算三轮摩托车的数量：
$39 - 21 = 18$（辆）
【答案】
两轮摩托车21辆，三轮摩托车18辆。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种车型转化为一种，利用数量差快速求解，是解决此类问题的核心方法，学生需理解假设后产生数量差的本质原因，熟练掌握该解题思路。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们采用假设法解题。首先假设所有车辆都是三轮摩托车，此时计算出的总车轮数会比实际车轮数多，多出的部分是因为把每辆两轮摩托车当成三轮摩托车时多算了1个车轮，用多出的车轮总数除以每辆多算的车轮数，就能得到两轮摩托车的数量，最后用总车辆数减去两轮摩托车的数量，即可求出三轮摩托车的数量。
【解析】
1. 假设39辆全是三轮摩托车，计算比实际多的车轮数：
$39×3 - 96 = 117 - 96 = 21$（个）
2. 计算两轮摩托车的数量：
$21÷(3 - 2) = 21$（辆）
3. 计算三轮摩托车的数量：
$39 - 21 = 18$（辆）
【答案】
两轮摩托车21辆，三轮摩托车18辆。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种车型转化为一种，利用数量差快速求解，是解决此类问题的核心方法，学生需理解假设后产生数量差的本质原因，熟练掌握该解题思路。
【难度系数】
0.7
2. 超市人员把7元5角的人民币换成了一共30枚面额为1元和1角的硬币。换来的这两种硬币各有多少枚？
答案
2. $1元=10角$ $7元5角=75角$
1角:$10×30-75=225$(角)
$225÷(10-1)=25$(枚)
1元:$30-25=5$(枚)
1角:$10×30-75=225$(角)
$225÷(10-1)=25$(枚)
1元:$30-25=5$(枚)
解析
【分析】
这是一道类似鸡兔同笼的问题，解题关键是先统一货币单位，再用假设法分析数量关系。首先把7元5角换算成角，方便计算；假设30枚全是1元的硬币，算出此时的总钱数，这个总钱数会比实际的75角多，多出来的部分是因为把每枚1角的硬币当成1元（10角）来计算了，每枚多算了9角，用多出来的总钱数除以每枚多算的钱数，就能得到1角硬币的数量，最后用硬币总数减去1角硬币的数量，就是1元硬币的数量。
【解析】
1. 统一单位：
$1元=10角$，$7元5角=7×10 + 5=75角$
2. 假设30枚全是1元硬币，计算总钱数：
$10×30=300$（角）
3. 计算多算的钱数：
$300 - 75=225$（角）
4. 计算1角硬币的数量：
每枚1角硬币被多算$10 - 1=9$（角），则1角硬币数量为$225÷(10 - 1)=25$（枚）
5. 计算1元硬币的数量：
$30 - 25=5$（枚）
【答案】
1元硬币有5枚，1角硬币有25枚。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算
【点评】
本题考查用假设法解决鸡兔同笼类实际问题，解题时需先统一单位，明确数量间的差值关系，通过假设与实际的对比求出未知量，锻炼学生的逻辑思维和运算能力。
【难度系数】
0.6
这是一道类似鸡兔同笼的问题，解题关键是先统一货币单位，再用假设法分析数量关系。首先把7元5角换算成角，方便计算；假设30枚全是1元的硬币，算出此时的总钱数，这个总钱数会比实际的75角多，多出来的部分是因为把每枚1角的硬币当成1元（10角）来计算了，每枚多算了9角，用多出来的总钱数除以每枚多算的钱数，就能得到1角硬币的数量，最后用硬币总数减去1角硬币的数量，就是1元硬币的数量。
【解析】
1. 统一单位：
$1元=10角$，$7元5角=7×10 + 5=75角$
2. 假设30枚全是1元硬币，计算总钱数：
$10×30=300$（角）
3. 计算多算的钱数：
$300 - 75=225$（角）
4. 计算1角硬币的数量：
每枚1角硬币被多算$10 - 1=9$（角），则1角硬币数量为$225÷(10 - 1)=25$（枚）
5. 计算1元硬币的数量：
$30 - 25=5$（枚）
【答案】
1元硬币有5枚，1角硬币有25枚。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算
【点评】
本题考查用假设法解决鸡兔同笼类实际问题，解题时需先统一单位，明确数量间的差值关系，通过假设与实际的对比求出未知量，锻炼学生的逻辑思维和运算能力。
【难度系数】
0.6
