6. 计算：
(1) $\sqrt{3} × \sqrt{6} - \sqrt{2}$；
(2) $\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$；
(3) $\sqrt{8} × \frac{1}{2} - (\sqrt{3})^0$；
(4) $\sqrt{2}(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{6}$。

6. (1) $2\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{2}+1$ (3) $\sqrt{2}-1$ (4) $2$

【分析】
这4道题均属于二次根式的混合运算，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，结合二次根式的乘法法则、化简规则、分母有理化、零指数幂的性质逐步计算，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{3×6}-\sqrt{2}=\sqrt{18}-\sqrt{2}=3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
(2) 拆分分子分别除以分母后化简：
原式$=\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$
(也可通过分母有理化计算：分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{(2+\sqrt{2})×\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}=\sqrt{2}+1$)
(3) 先分别计算二次根式乘法和零指数幂，再做减法：
原式$=2\sqrt{2}×\frac{1}{2}-1=\sqrt{2}-1$
(4) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{2}×\sqrt{2}-\sqrt{2}×\sqrt{3}+\sqrt{6}=2-\sqrt{6}+\sqrt{6}=2$
【答案】
(1) $2\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{2}+1$ (3) $\sqrt{2}-1$ (4) $2$
【知识点】
二次根式运算，分母有理化，零指数幂性质
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心考察二次根式的运算法则与基础运算能力，计算时注意先化简再运算，避免不必要的计算错误，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85

7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为$S=$。已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，$\sqrt{3}$，2，则△ABC的面积是（）。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

7.C

【分析】
本题给出了秦九韶的三角形面积计算公式，解题时只需将已知的三边长代入公式，按照运算顺序逐步计算即可。也可先通过勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，用直角三角形面积公式快速求解，两种方法可互相验证结果。
【解析】
方法一：代入题干给出的公式计算
已知$a=1$，$b=\sqrt{3}$，$c=2$，逐步计算如下：
1. 计算各边长的平方：$a^2=1^2=1$，$b^2=(\sqrt{3})^2=3$，$c^2=2^2=4$
2. 计算中括号内的两项：
$a^2b^2=1×3=3$
$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=\frac{1+3-4}{2}=0$，因此$(\frac{a^2+b^2-c^2}{2})^2=0^2=0$
3. 代入公式求解面积：
$S=\sqrt{\frac{1}{4}×(3-0)}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
方法二：利用勾股定理逆定理简便计算
因为$1^2+(\sqrt{3})^2=1+3=4=2^2$，即$a^2+b^2=c^2$，可知$△ ABC$是直角三角形，直角边为$a$和$b$，因此面积$S=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
【答案】
C
【知识点】
二次根式运算，三角形面积计算，勾股定理逆定理
【点评】
本题结合我国古代数学成就出题，既考查了学生对新公式的应用能力，也鼓励学生灵活运用已学知识简便解题，侧重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8

8. 幻方是我国一种传统游戏，它是将若干个自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出如图2所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值$A+B+C+D=$.

8. $3\sqrt{5}+3$

【分析】
要解决本题，首先需确定横向、纵向及对角线方向上三个数的公共乘积：观察发现从右上角到左下角的对角线上三个数均已知，先计算这三个数的乘积得到公共积。再根据“每行、每列的乘积等于公共积”，依次求出A、B、C、D四个数的值，最后将四个数相加即可得到结果。
【解析】
第一步：计算公共乘积
从右上角到左下角的对角线三个数为$5\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{2}$，则公共乘积为：
$5\sqrt{2} × \sqrt{10} × \sqrt{2} = 5 × (\sqrt{2} × \sqrt{2}) × \sqrt{10} = 5 × 2 × \sqrt{10} = 10\sqrt{10}$
第二步：求A的值
第一列三个数乘积等于公共积：$A × 5 × \sqrt{2} = 10\sqrt{10}$
解得：$A = \frac{10\sqrt{10}}{5\sqrt{2}} = 2\sqrt{\frac{10}{2}} = 2\sqrt{5}$
第三步：求B的值
第一行三个数乘积等于公共积：$A × B × 5\sqrt{2} = 10\sqrt{10}$
代入$A=2\sqrt{5}$得：$2\sqrt{5} × 5\sqrt{2} × B = 10\sqrt{10} × B = 10\sqrt{10}$
解得：$B=1$
第四步：求C的值
第二行三个数乘积等于公共积：$5 × \sqrt{10} × C = 10\sqrt{10}$
解得：$C = \frac{10\sqrt{10}}{5\sqrt{10}} = 2$
第五步：求D的值
第三列三个数乘积等于公共积：$5\sqrt{2} × C × D = 10\sqrt{10}$
代入$C=2$得：$5\sqrt{2} × 2 × D = 10\sqrt{2} × D = 10\sqrt{10}$
解得：$D = \frac{10\sqrt{10}}{10\sqrt{2}} = \sqrt{5}$
第六步：计算$A+B+C+D$
$A+B+C+D = 2\sqrt{5} + 1 + 2 + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 3$
【答案】
$3\sqrt{5}+3$
【知识点】
二次根式运算，数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题改编自传统幻方问题，将“和相等”改为“乘积相等”，解题核心是先利用已知数最多的对角线求出公共乘积，再依次推导各未知量，既考查二次根式的计算能力，也考查逻辑推理和规律探究能力。
【难度系数】
0.6

9. 实数a，b在数轴上的位置如图3所示，化简$|a+1| - \sqrt{(b-1)^2} + \sqrt{(a-b)^2}$。

9. $-2a$

【分析】
首先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的取值范围，进而判断出a+1、b-1、a-b的正负性；再结合二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为绝对值的化简问题；最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$-2 ＜ a ＜ -1$，$1 ＜ b ＜ 2$，
$\therefore a+1 ＜ 0$，$b-1 ＞ 0$，$a-b ＜ 0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可变形为：
$|a+1| - |b-1| + |a-b|$
根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身），去绝对值得：
$\begin{split}原式&=-(a+1) - (b-1) + [-(a-b)]\\&=-a-1 -b +1 -a +b\\&=(-a-a)+(-b+b)+(-1+1)\\&=-2a\end{split}$
【答案】
$-2a$
【知识点】
数轴的应用、二次根式的性质、绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简的常见题型，解题的核心是先通过数轴判断各代数式的正负，再结合二次根式与绝对值的性质进行化简，需要注意去绝对值和括号时符号的变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7