6.如图，将$□ ABCD$的边AB延长至点E，使$BE=AB$，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O.
(1)求证：$△ ABD ≌ △ BEC$.
(2)若$∠ BOD=2∠ A$，求证：四边形BECD是矩形.

6.证明:(1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD=BC,AB=CD,AB// CD$,
$\therefore BE// CD.$
又$\because AB=BE,\therefore BE=DC.$
$\therefore$ 四边形$BECD$为平行四边形,
$\therefore BD=EC.$
在$△ ABD$与$△ BEC$中,
$\because AB=BE,$
$BD=EC,AD=BC,$
$\therefore △ ABD≌△ BEC.$
(2)由(1)知,四边形$BECD$为平行四边形,
则$OD=OE,OC=OB.$
$\because$ 四边形$ABCD$为平行四边形,
$\therefore ∠ A=∠ BCD$,即$∠ A=∠ OCD.$
又$\because ∠ BOD=2∠ A$,
$∠ BOD=∠ OCD+∠ ODC,$
$\therefore ∠ OCD=∠ ODC,$
$\therefore OC=OD,$
$\therefore OC+OB=OD+OE$,即$BC=ED$,
$\therefore$ 四边形$BECD$是矩形.

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下：

请你用上面图示的方法,解答下列问题:
(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.

(2)对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.

解：
(1) 剪拼方案：
① 取任意三角形任意两条边的中点，连接两个中点得到该三角形的一条中位线，过三角形不在上述两条边上的第三个顶点，向这条中位线作垂线；
② 沿中位线和所作的垂线，将原三角形剪成3部分：两个全等的小直角三角形和一个梯形；
③ 将两个小直角三角形分别绕相邻的边中点旋转180°，即可拼接得到与原三角形面积相等的矩形。
(2) 剪拼方案：
① 连接任意四边形的一条对角线，将该四边形分割为两个三角形；
② 按照(1)中的剪拼方法，分别将这两个三角形剪拼成与自身面积相等的矩形；
③ 将得到的两个矩形对齐等长的边平移拼接，即可得到与原四边形面积相等的矩形。