二、能力提升
1. 某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50株水稻测量穗长，获得了稻穗长度$x$(单位：cm)的数据，穗长的频数分布直方图如图所示. 穗长在$6≤ x＜6.5$这一组的数据是6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.0,6.2,6.4,则样本的中位数为 ()

A.6.2
B.6.15
C.6.1
D.6.35

1.C

2.如果一组数据$a_1,a_2,\dots,a_n$的方差是2，那么一组新数据$3a_1,3a_2,\dots,3a_n$的方差是（）

A.2
B.6
C.12
D.18

2.D

3.将五个正整数按从小到大的顺序排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数的和的最大值为.

3.19

4.如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛中取得的成绩.根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是（填“A”或“B”）.

4.A

5.设样本数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_n$的平均数为5，则样本数据$3x_1 -5,3x_2 -5,\dots,3x_n -5$的平均数是。
5
A B

5.10

6.已知一组数据$x_1,x_2,···,x_6$的平均数为1，方差为$\frac{5}{3}$。
(1)求$x_1^2+x_2^2+···+x_6^2$的值。
(2)若在这组数据中加入另一个数据$x_7$，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示)

6. 解:(1)
∵数据$x_1,x_2,\dots,x_6$的平均数为1
∴$x_1+x_2+\dots+x_6=1×6=6$.
又
∵方差为$\frac{5}{3}$,
∴$s^2 =\frac{1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2]$
$=\frac{1}{6}[x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2(x_1+x_2+\dots+x_6)+6]$
$=\frac{1}{6}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2-2×6+6)$
$=\frac{1}{6}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2)-1=\frac{5}{3}$,
∴$x_1^2+x_2^2+\dots+x_6^2=16$.
(2)
∵数据$x_1,x_2,\dots,x_7$的平均数为1,
∴$x_1+x_2+\dots+x_7=1×7=7$,
∵$x_1+x_2+\dots+x_6=6$,
∴$x_7=1$.
∵$\frac{1}{6}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2]=\frac{5}{3}$,
∴$(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_6-1)^2=10$,
∴$s'^2=\frac{1}{7}[(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+\dots+(x_7-1)^2]=\frac{1}{7}×[10+(1-1)^2]=\frac{10}{7}$.