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11. 计算：
(1)$(+4\dfrac{5}{6})+(-3\dfrac{1}{2})$；
(2)$(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})$；
(3)$(-1\dfrac{1}{3})+(+\dfrac{3}{4})$；
(4)$(-7\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{5}{6})$；
(5)$-(+5\dfrac{1}{3})+[-(-3\dfrac{1}{4})]$；
(6)$\left|(+\dfrac{4}{5})+(-1\dfrac{1}{2})\right|$。
(1)$(+4\dfrac{5}{6})+(-3\dfrac{1}{2})$；
(2)$(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{2}{3})$；
(3)$(-1\dfrac{1}{3})+(+\dfrac{3}{4})$；
(4)$(-7\dfrac{2}{3})+(-3\dfrac{5}{6})$；
(5)$-(+5\dfrac{1}{3})+[-(-3\dfrac{1}{4})]$；
(6)$\left|(+\dfrac{4}{5})+(-1\dfrac{1}{2})\right|$。
答案
11.解:(1)原式$=4 \dfrac{5}{6}-3 \dfrac{1}{2}=1 \dfrac{1}{3}$.
(2)原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3})=-\dfrac{7}{6}$.
(3)原式$=-(1 \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{7}{12}$.
(4)原式$=-(7 \dfrac{2}{3}+3 \dfrac{5}{6})=-11 \dfrac{1}{2}$.
(5)原式$=-5 \dfrac{1}{3}+3 \dfrac{1}{4}=-(5 \dfrac{1}{3}-3 \dfrac{1}{4})=-\dfrac{25}{12}$.
(6)原式$=\left|-(1 \dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5})\right|=\left|-\dfrac{7}{10}\right|=\dfrac{7}{10}$.
(2)原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3})=-\dfrac{7}{6}$.
(3)原式$=-(1 \dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{7}{12}$.
(4)原式$=-(7 \dfrac{2}{3}+3 \dfrac{5}{6})=-11 \dfrac{1}{2}$.
(5)原式$=-5 \dfrac{1}{3}+3 \dfrac{1}{4}=-(5 \dfrac{1}{3}-3 \dfrac{1}{4})=-\dfrac{25}{12}$.
(6)原式$=\left|-(1 \dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5})\right|=\left|-\dfrac{7}{10}\right|=\dfrac{7}{10}$.
解析
【分析】
解答这类有理数加法运算题，可按三步思考：①先化简算式中的多重符号，有绝对值的先计算绝对值内部的算式再去绝对值；②判断两个加数的符号类型：是同号相加还是异号相加，对应选用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；③遇到带分数或异分母分数时，先通分化为同分母分数再计算，最终结果化为最简形式。
【解析】
(1) 原式$=4\dfrac{5}{6}-3\dfrac{1}{2}=4\dfrac{5}{6}-3\dfrac{3}{6}=1\dfrac{2}{6}=1\dfrac{1}{3}$
(2) 同号两数相加，取负号后将绝对值相加：原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3})=-(\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6})=-\dfrac{7}{6}$
(3) 异号两数相加，负数绝对值更大，取负号后用大绝对值减小绝对值：原式$=-(1\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4})=-(\dfrac{16}{12}-\dfrac{9}{12})=-\dfrac{7}{12}$
(4) 同号两数相加，取负号后将绝对值相加：原式$=-(7\dfrac{2}{3}+3\dfrac{5}{6})=-(7\dfrac{4}{6}+3\dfrac{5}{6})=-10\dfrac{9}{6}=-11\dfrac{1}{2}$
(5) 先化简符号，再按异号加法规则计算：原式$=-5\dfrac{1}{3}+3\dfrac{1}{4}=-(5\dfrac{1}{3}-3\dfrac{1}{4})=-(\dfrac{64}{12}-\dfrac{39}{12})=-\dfrac{25}{12}$
(6) 先算绝对值内部的加法，再根据绝对值的非负性去绝对值：原式$=\left|\dfrac{4}{5}-1\dfrac{1}{2}\right|=\left|-(1\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5})\right|=\left|-\dfrac{7}{10}\right|=\dfrac{7}{10}$
【答案】
(1)$1\dfrac{1}{3}$；(2)$-\dfrac{7}{6}$；(3)$-\dfrac{7}{12}$；(4)$-11\dfrac{1}{2}$；(5)$-\dfrac{25}{12}$；(6)$\dfrac{7}{10}$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值运算，分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心是熟练掌握同号、异号有理数的加法运算规则，运算时优先确定结果的符号，再计算绝对值部分，遇到带分数或异分母分数时准确通分，可有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
解答这类有理数加法运算题，可按三步思考：①先化简算式中的多重符号，有绝对值的先计算绝对值内部的算式再去绝对值；②判断两个加数的符号类型：是同号相加还是异号相加，对应选用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；③遇到带分数或异分母分数时，先通分化为同分母分数再计算，最终结果化为最简形式。
【解析】
(1) 原式$=4\dfrac{5}{6}-3\dfrac{1}{2}=4\dfrac{5}{6}-3\dfrac{3}{6}=1\dfrac{2}{6}=1\dfrac{1}{3}$
(2) 同号两数相加，取负号后将绝对值相加：原式$=-(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3})=-(\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6})=-\dfrac{7}{6}$
(3) 异号两数相加，负数绝对值更大，取负号后用大绝对值减小绝对值：原式$=-(1\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4})=-(\dfrac{16}{12}-\dfrac{9}{12})=-\dfrac{7}{12}$
(4) 同号两数相加，取负号后将绝对值相加：原式$=-(7\dfrac{2}{3}+3\dfrac{5}{6})=-(7\dfrac{4}{6}+3\dfrac{5}{6})=-10\dfrac{9}{6}=-11\dfrac{1}{2}$
(5) 先化简符号，再按异号加法规则计算：原式$=-5\dfrac{1}{3}+3\dfrac{1}{4}=-(5\dfrac{1}{3}-3\dfrac{1}{4})=-(\dfrac{64}{12}-\dfrac{39}{12})=-\dfrac{25}{12}$
(6) 先算绝对值内部的加法，再根据绝对值的非负性去绝对值：原式$=\left|\dfrac{4}{5}-1\dfrac{1}{2}\right|=\left|-(1\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5})\right|=\left|-\dfrac{7}{10}\right|=\dfrac{7}{10}$
【答案】
(1)$1\dfrac{1}{3}$；(2)$-\dfrac{7}{6}$；(3)$-\dfrac{7}{12}$；(4)$-11\dfrac{1}{2}$；(5)$-\dfrac{25}{12}$；(6)$\dfrac{7}{10}$
【知识点】
有理数加法法则，绝对值运算，分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心是熟练掌握同号、异号有理数的加法运算规则，运算时优先确定结果的符号，再计算绝对值部分，遇到带分数或异分母分数时准确通分，可有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
12.已知$|a|=3$，$|b|=7$，且$a＜b$，求$a+b$的值.
答案
12.解:因为$|a|=3,|b|=7$,
所以$a=±3,b=±7$.
因为$a＜b$,所以$a=-3,b=7$或$a=3,b=7$.
当$a=-3,b=7$时,$a+b=-3+7=4$;
当$a=3,b=7$时,$a+b=3+7=10$.
故$a+b$的值是4或10.
所以$a=±3,b=±7$.
因为$a＜b$,所以$a=-3,b=7$或$a=3,b=7$.
当$a=-3,b=7$时,$a+b=-3+7=4$;
当$a=3,b=7$时,$a+b=3+7=10$.
故$a+b$的值是4或10.
解析
【分析】
解题第一步先根据绝对值的性质，求出a、b的所有可能取值；第二步结合题目给出的a＜b的限制条件，筛除不符合要求的取值组合；最后对剩余的每组符合条件的a、b，分别代入计算a+b的结果即可，注意分类讨论时不要遗漏或多算不符合条件的情况。
【解析】
解：因为$|a|=3$，$|b|=7$，
所以$a=±3$，$b=±7$。
因为$a＜b$，所以符合条件的取值组合为$a=-3,b=7$或$a=3,b=7$。
当$a=-3,b=7$时，$a+b=-3+7=4$；
当$a=3,b=7$时，$a+b=3+7=10$。
【答案】
$a+b$的值是4或10
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题是绝对值与有理数加法结合的基础题，易错点是容易忽略$a＜b$的限制条件，误将$b=-7$的情况纳入计算，或者漏写其中一种符合条件的取值组合，解题时要注意根据约束条件做好取值筛选。
【难度系数】
0.7
解题第一步先根据绝对值的性质，求出a、b的所有可能取值；第二步结合题目给出的a＜b的限制条件，筛除不符合要求的取值组合；最后对剩余的每组符合条件的a、b，分别代入计算a+b的结果即可，注意分类讨论时不要遗漏或多算不符合条件的情况。
【解析】
解：因为$|a|=3$，$|b|=7$，
所以$a=±3$，$b=±7$。
因为$a＜b$，所以符合条件的取值组合为$a=-3,b=7$或$a=3,b=7$。
当$a=-3,b=7$时，$a+b=-3+7=4$；
当$a=3,b=7$时，$a+b=3+7=10$。
【答案】
$a+b$的值是4或10
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题是绝对值与有理数加法结合的基础题，易错点是容易忽略$a＜b$的限制条件，误将$b=-7$的情况纳入计算，或者漏写其中一种符合条件的取值组合，解题时要注意根据约束条件做好取值筛选。
【难度系数】
0.7
13.某高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定以出发点为原点，向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位:千米):$+17,-9,-15,+11,-8,+6.$
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？
(2)若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次巡视共耗油多少升？
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？
(2)若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次巡视共耗油多少升？
答案
13.解:(1)$(+17)+(-9)+(-15)+(+11)+(-8)+(+6)=2$(千米).
答:养护小组最后到达的地方在出发点的北面,距离出发点2千米.
(2)$|+17|+|-9|+|-15|+|+11|+|-8|+|+6|=66$(千米),
$66×0.15=9.9$(升).
答:这次巡视共耗油9.9升.
答:养护小组最后到达的地方在出发点的北面,距离出发点2千米.
(2)$|+17|+|-9|+|-15|+|+11|+|-8|+|+6|=66$(千米),
$66×0.15=9.9$(升).
答:这次巡视共耗油9.9升.
解析
【分析】
（1）要确定养护小组最终的位置，可将所有行驶记录相加，因约定向北为正、向南为负，相加结果为正则在出发点北侧，为负则在南侧，结果的绝对值就是到出发点的距离。
（2）汽车耗油量仅和行驶总路程有关，与行驶方向无关，因此先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再乘以每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的代数和：
$(+17)+(-9)+(-15)+(+11)+(-8)+(+6)=2(\mathrm{千米})$
结果为正，说明最终位置在出发点北侧，距离出发点2千米。
(2) 先计算总行驶路程：
$|+17|+|-9|+|-15|+|+11|+|-8|+|+6|=66(\mathrm{千米})$
再计算总耗油量：
$66×0.15=9.9(\mathrm{升})$
【答案】
(1) 养护小组最后到达的地方在出发点的北面，距离出发点2千米；
(2) 这次巡视共耗油9.9升。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题核心是区分位置与路程的计算逻辑：位置计算需要考虑正负方向做代数和，路程计算不需要考虑方向，要取所有数的绝对值求和，掌握基础的有理数运算就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）要确定养护小组最终的位置，可将所有行驶记录相加，因约定向北为正、向南为负，相加结果为正则在出发点北侧，为负则在南侧，结果的绝对值就是到出发点的距离。
（2）汽车耗油量仅和行驶总路程有关，与行驶方向无关，因此先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再乘以每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 计算所有行驶记录的代数和：
$(+17)+(-9)+(-15)+(+11)+(-8)+(+6)=2(\mathrm{千米})$
结果为正，说明最终位置在出发点北侧，距离出发点2千米。
(2) 先计算总行驶路程：
$|+17|+|-9|+|-15|+|+11|+|-8|+|+6|=66(\mathrm{千米})$
再计算总耗油量：
$66×0.15=9.9(\mathrm{升})$
【答案】
(1) 养护小组最后到达的地方在出发点的北面，距离出发点2千米；
(2) 这次巡视共耗油9.9升。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题核心是区分位置与路程的计算逻辑：位置计算需要考虑正负方向做代数和，路程计算不需要考虑方向，要取所有数的绝对值求和，掌握基础的有理数运算就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
14. 阅读材料，并解答问题.
计算：$-5\dfrac{1}{6} + 7\dfrac{5}{6}$.
解：原式$=-5+(-\dfrac{1}{6})+7+\dfrac{5}{6}=[(-5)+7]+[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]=2+\dfrac{4}{6}=2+\dfrac{2}{3}=2\dfrac{2}{3}$.
上述方法叫作拆项法，仿照上述方法计算：$7\dfrac{2}{7} + (-7\dfrac{3}{8})$.
计算：$-5\dfrac{1}{6} + 7\dfrac{5}{6}$.
解：原式$=-5+(-\dfrac{1}{6})+7+\dfrac{5}{6}=[(-5)+7]+[(-\dfrac{1}{6})+\dfrac{5}{6}]=2+\dfrac{4}{6}=2+\dfrac{2}{3}=2\dfrac{2}{3}$.
上述方法叫作拆项法，仿照上述方法计算：$7\dfrac{2}{7} + (-7\dfrac{3}{8})$.
答案
14.解:原式$=7+\dfrac{2}{7}+(-7)+(-\dfrac{3}{8})=[7+(-7)]+[\dfrac{2}{7}+(-\dfrac{3}{8})]=-\dfrac{5}{56}$.
解析
【分析】
本题可仿照题干给出的拆项法计算，解题思路如下：第一步，把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意带负号的带分数拆项时，整数部分和分数部分都带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组；第三步，分别计算整数组和分数组的结果，再将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：原式$=7+\dfrac{2}{7}+(-7)+(-\dfrac{3}{8})$
$=[7+(-7)]+[\dfrac{2}{7}+(-\dfrac{3}{8})]$
$=0+(\dfrac{16}{56}-\dfrac{21}{56})$
$=-\dfrac{5}{56}$
【答案】
$-\dfrac{5}{56}$
【知识点】
1. 有理数加法 2. 拆项法简便运算 3. 加法运算律
【点评】
本题是材料类简便计算题，核心是读懂材料中的拆项法，解题时需注意带负号的带分数拆项时的符号问题，灵活运用加法运算律分组可大幅降低计算量，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题可仿照题干给出的拆项法计算，解题思路如下：第一步，把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，注意带负号的带分数拆项时，整数部分和分数部分都带负号；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组；第三步，分别计算整数组和分数组的结果，再将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
解：原式$=7+\dfrac{2}{7}+(-7)+(-\dfrac{3}{8})$
$=[7+(-7)]+[\dfrac{2}{7}+(-\dfrac{3}{8})]$
$=0+(\dfrac{16}{56}-\dfrac{21}{56})$
$=-\dfrac{5}{56}$
【答案】
$-\dfrac{5}{56}$
【知识点】
1. 有理数加法 2. 拆项法简便运算 3. 加法运算律
【点评】
本题是材料类简便计算题，核心是读懂材料中的拆项法，解题时需注意带负号的带分数拆项时的符号问题，灵活运用加法运算律分组可大幅降低计算量，避免出错。
【难度系数】
0.8
