18. 如图,抛物线 $ y = -\frac{2}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 2 $ 与 $ x $ 轴相交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴相交于点 $ C $,连接 $ AC $。若过点 $ B $ 的直线 $ l $ 与抛物线相交于另一点 $ D $,且 $ \angle ABD = \angle BAC $,求直线 $ l $ 所表示的函数的解析式。

$ y = -\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3} $或$ y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{2}{3} $

解：令$y=0$，则$-\dfrac{2}{3}x^2 - \dfrac{4}{3}x + 2=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$，故$A(-3,0)$，$B(1,0)$；令$x=0$，得$y=2$，故$C(0,2)$。
直线$AC$的斜率$k_{AC}=\dfrac{2-0}{0-(-3)}=\dfrac{2}{3}$，因为$\angle ABD = \angle BAC$，所以直线$BD$的斜率$k=\pm\dfrac{2}{3}$。
当$k=\dfrac{2}{3}$时，直线$l$的解析式为$y=\dfrac{2}{3}(x - 1)=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}$。
联立$\begin{cases}y=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{2}{3}x^2 - \dfrac{4}{3}x + 2\end{cases}$，解得$x=1$（即点$B$）或$x=-4$，此时$D(-4,-\dfrac{10}{3})$，符合题意。
当$k=-\dfrac{2}{3}$时，直线$l$的解析式为$y=-\dfrac{2}{3}(x - 1)=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}$。
联立$\begin{cases}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{2}{3}x^2 - \dfrac{4}{3}x + 2\end{cases}$，解得$x=1$（即点$B$）或$x=2$，此时$D(2,-\dfrac{2}{3})$，符合题意。
综上，直线$l$的解析式为$y=-\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3}$或$y=\dfrac{2}{3}x - \dfrac{2}{3}$。

19. 如图,隧道的截面由抛物线 $ AED $ 和矩形 $ ABCD $ 构成,矩形的长 $ BC $ 为 8 m,宽 $ AB $ 为 2 m,以 $ BC $ 所在的直线为 $ x $ 轴,线段 $ BC $ 的垂直平分线为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系,$ y $ 轴是抛物线的对称轴,顶点 $ E $ 到坐标原点 $ O $ 的距离为 6 m。
(1) 求抛物线所表示的函数的解析式；
(2) 一辆货运卡车高 4.5 m,宽 2.4 m,它能通过该隧道吗？

(1)$ y = -\dfrac{1}{4}x^{2} + 6 $;
(2)能

20. 在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批纪念品进行销售,并将销售所得利润捐给慈善机构。根据市场调查,这种纪念品一段时间内的销售量 $ y $(单位：个)与销售单价 $ x $(单位：元/个)之间的对应关系如图所示。
(1) 试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 若纪念品的进价为 6 元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润 $ w $(单位：元)关于销售单价 $ x $ 的函数解析式；
(3) 在(2)的条件下,若纪念品的进货成本不超过 900 元,要想获得最大利润,试确定这种纪念品的销售单价,并求此时的最大利润。

(1)$ y = -30x + 600 $;
(2)$ w = -30x^{2} + 780x - 3600 $;
(3)$ x = 15 $时,利润最大为1350元