4. 元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著. 该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽,每株椽钱三文足,无钱准与一株椽”. 大意是:用 6 210 文钱买一批椽. 如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6 210 文能买多少株椽? 设 6 210 元能够买 $ x $ 株椽,则列出分式方程为.

$\frac{6210}{x}=3(x - 1)$

设能买$x$株椽，则一株椽的价钱为$\frac{6210}{x}$文。少拿一株椽后，买了$(x - 1)$株，此时运费为$3(x - 1)$文。由“剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，得$\frac{6210}{x}=3(x - 1)$。

5. 轮船顺水航行 80 km 所需要的时间与逆水航行 60 km 所需要的时间相同,已知水流的速度是 3 km/h,则轮船在静水中的速度为km/h.

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设轮船在静水中的速度为 $x$ km/h。
顺水时，轮船的速度为 $x + 3$ km/h（因为水流速度为3 km/h，所以顺水速度增加3 km/h）。
逆水时，轮船的速度为 $x - 3$ km/h（因为逆水行驶，速度减少3 km/h）。
根据题意，轮船顺水航行80 km所需时间与逆水航行60 km所需时间相同，可以建立方程：
$\frac{80}{x + 3} = \frac{60}{x - 3}$，
解这个方程，可以得到：
$80(x - 3) = 60(x + 3)$，
$80x - 240 = 60x + 180$，
$20x = 420$，
$x = 21$。
经过检验，$x = 21$满足原方程，且符合题意。

6. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
(1)该公司花费 3 000 元一次性购买了杂酱面和牛肉面共 170 份,此时杂酱面、牛肉面的价格分别为 15 元、20 元,求购买两种食品各多少份;
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整,现该公司分别花费 1 260 元、1 200 元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品,已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元,求购买牛肉面多少份.

(1)设购买杂酱面$x$份，牛肉面$y$份，根据题意得：
$\begin{cases}x + y = 170 \\15x + 20y = 3000\end{cases}$
由$x = 170 - y$代入第二个方程：
$15(170 - y) + 20y = 3000$
$2550 + 5y = 3000$
$5y = 450$
$y = 90$，则$x = 170 - 90 = 80$
答：购买杂酱面80份，牛肉面90份。
(2)设购买牛肉面$m$份，则杂酱面份数为$1.5m$份，设牛肉面单价为$n$元/份，则杂酱面单价为$(n - 6)$元/份，根据题意得：
$\begin{cases}mn = 1200 \\1.5m(n - 6) = 1260\end{cases}$
由第一个方程得$n = \frac{1200}{m}$，代入第二个方程：
$1.5m\left(\frac{1200}{m} - 6\right) = 1260$
$1800 - 9m = 1260$
$9m = 540$
$m = 60$
经检验，$m = 60$是原方程的解，且符合题意。
答：购买牛肉面60份。

7. 水果种植基地计划修建灌溉水渠 1 650 m,由甲、乙两个施工队合作完成. 乙施工队比甲施工队每天多修建 30 m,甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的 $\frac{3}{2}$.
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米;
(2)已知甲施工队每天的修建费用为 9 万元,乙施工队每天的修建费用为 12 万元,若先由甲施工队单独修建若干天,再由甲、乙两个施工队合作修建,恰好 14 天完成修建任务,求共需修建费用多少万元.

(1)设甲施工队每天修建$x$米，则乙施工队每天修建$(x + 30)$米。
由题意得：$\frac{1650}{x} = \frac{3}{2} × \frac{1650}{x + 30}$
两边同乘$2x(x + 30)$得：$2 × 1650(x + 30) = 3 × 1650x$
化简得：$2(x + 30) = 3x$
解得：$x = 60$
经检验，$x = 60$是原方程的解，且$x + 30 = 90$
答：甲施工队每天修建60米，乙施工队每天修建90米。
(2)设甲单独修建$y$天，则甲乙合作$(14 - y)$天。
由题意得：$60y + (60 + 90)(14 - y) = 1650$
化简得：$60y + 150(14 - y) = 1650$
解得：$y = 5$
合作天数：$14 - 5 = 9$（天）
总费用：$9 × (5 + 9) + 12 × 9 = 9 × 14 + 108 = 126 + 108 = 234$（万元）
答：共需修建费用234万元。