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1. 如果数据 $ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} $ 的平均数是 $ x $,那么数据 $ x_{1},x_{2}+1,x_{3}+2,x_{4}+3 $ 的平均数是(
A.$ x $
B.$ x + 1 $
C.$ x + 1.5 $
D.$ x + 6 $
C
)A.$ x $
B.$ x + 1 $
C.$ x + 1.5 $
D.$ x + 6 $
答案
C
解析
因为数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$的平均数是$\bar{x}$，所以$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}=\bar{x}$，即$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=4\bar{x}$。
新数据$x_{1},x_{2}+1,x_{3}+2,x_{4}+3$的总和为：
$x_{1}+(x_{2}+1)+(x_{3}+2)+(x_{4}+3)=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+(1 + 2 + 3)=4\bar{x}+6$
其平均数为$\frac{4\bar{x}+6}{4}=\bar{x}+\frac{6}{4}=\bar{x}+1.5$
C
新数据$x_{1},x_{2}+1,x_{3}+2,x_{4}+3$的总和为：
$x_{1}+(x_{2}+1)+(x_{3}+2)+(x_{4}+3)=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+(1 + 2 + 3)=4\bar{x}+6$
其平均数为$\frac{4\bar{x}+6}{4}=\bar{x}+\frac{6}{4}=\bar{x}+1.5$
C
2. 成成在满分为 100 分的期中、期末数学测试中,两次测试成绩的平均分为 90 分,若按期中数学成绩占 $ 30\% $,期末数学成绩占 $ 70\% $ 计算学期数学成绩,则成成的学期数学成绩可能是(
A.85 分
B.88 分
C.95 分
D.100 分
B
)A.85 分
B.88 分
C.95 分
D.100 分
答案
B
解析
设期中成绩为$x$分，期末成绩为$y$分。
由两次测试平均分90分，得$\frac{x+y}{2}=90$，即$x + y = 180$，$y=180 - x$。
学期成绩$S=0.3x + 0.7y=0.3x + 0.7(180 - x)=0.3x + 126 - 0.7x=126 - 0.4x$。
因$0\leqslant x\leqslant100$，$0\leqslant y=180 - x\leqslant100$，得$80\leqslant x\leqslant100$。
当$x=80$时，$S=126 - 0.4×80=94$；当$x=100$时，$S=126 - 0.4×100=86$。
学期成绩范围为$86\leqslant S\leqslant94$，选项中只有88分在此范围内。
B
由两次测试平均分90分，得$\frac{x+y}{2}=90$，即$x + y = 180$，$y=180 - x$。
学期成绩$S=0.3x + 0.7y=0.3x + 0.7(180 - x)=0.3x + 126 - 0.7x=126 - 0.4x$。
因$0\leqslant x\leqslant100$，$0\leqslant y=180 - x\leqslant100$，得$80\leqslant x\leqslant100$。
当$x=80$时，$S=126 - 0.4×80=94$；当$x=100$时，$S=126 - 0.4×100=86$。
学期成绩范围为$86\leqslant S\leqslant94$，选项中只有88分在此范围内。
B
3. 如果有 7 个数的平均数是 10,另外有 13 个数的平均数是 15,那么这 20 个数的平均数是(
A.13.25
B.10
C.12.5
D.15
A
)A.13.25
B.10
C.12.5
D.15
答案
A
解析
7个数的总和为$7×10 = 70$，13个数的总和为$13×15 = 195$，20个数的总和为$70 + 195 = 265$，20个数的平均数为$\frac{265}{20}=13.25$。
A
A
4. 已知一组数据是 $ -2,5,2,-1,0,4 $,则这组数据的中位数是(
A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2
B
)A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2
答案
B
解析
将数据按从小到大排列：$-2,-1,0,2,4,5$
数据个数为6，是偶数，中位数为中间两个数的平均数，即第3个数和第4个数的平均数。
第3个数是0，第4个数是2，中位数为$\frac{0+2}{2}=1$
B
数据个数为6，是偶数，中位数为中间两个数的平均数，即第3个数和第4个数的平均数。
第3个数是0，第4个数是2，中位数为$\frac{0+2}{2}=1$
B
5. 在一次数学测验中,一学习小组 7 人的成绩如下表所示,则这 7 人成绩的中位数是(
A.22 分
B.89 分
C.92 分
D.96 分
D
)A.22 分
B.89 分
C.92 分
D.96 分
答案
D
解析
将7人的成绩按从小到大排列：78，89，89，96，96，96，100。
中间位置的数是第4个数，即96分。
D
中间位置的数是第4个数，即96分。
D
6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中,射进球门的次数分别为 6,7,7,8,9. 这组数据的众数为(
A.6
B.7
C.8
D.9
B
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案
B
解析
7出现的次数最多，为2次，所以这组数据的众数为7。
B
B
7. 某校为了解九年级的贫困生人数,对该校九年级的 6 个班进行调查,得到各班的贫困生人数分别为 12,12,14,10,18,16,这组数据的众数和中位数分别为(
A.12 和 10
B.12 和 13
C.12 和 12
D.12 和 14
B
)A.12 和 10
B.12 和 13
C.12 和 12
D.12 和 14
答案
B
解析
12出现的次数最多，众数是12；将数据从小到大排列为10,12,12,14,16,18，中位数是$\frac{12+14}{2}=13$。B
8. 数据 $ 2,x,4,3,3 $ 的平均数是 3,则这组数据的中位数、众数和方差分别是(
A.3,3,0.4
B.2,3,2
C.3,2,0.4
D.3,3,2
A
)A.3,3,0.4
B.2,3,2
C.3,2,0.4
D.3,3,2
答案
A
解析
由题意得：$\frac{2+x+4+3+3}{5}=3$，解得$x=3$。
数据为：2,3,3,3,4。
中位数：3。
众数：3。
方差：$\frac{1}{5}[(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]=\frac{1}{5}(1+0+0+0+1)=0.4$。
A
数据为：2,3,3,3,4。
中位数：3。
众数：3。
方差：$\frac{1}{5}[(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]=\frac{1}{5}(1+0+0+0+1)=0.4$。
A
9. 数据 $ -2,-1,0,1,2 $ 的平均数和方差分别是(
A.0 和 2
B.0 和 $ \sqrt{2} $
C.0 和 1
D.0 和 0
A
)A.0 和 2
B.0 和 $ \sqrt{2} $
C.0 和 1
D.0 和 0
答案
A
解析
平均数：$\frac{-2 + (-1) + 0 + 1 + 2}{5} = 0$
方差：$\frac{(-2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 0)^2}{5} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2$
A
方差：$\frac{(-2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 0)^2}{5} = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2$
A
