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1. －15，－5，10 这三个数的和比它们的绝对值的和小 (
A.－20
B.20
C.－40
D.40
D
)A.－20
B.20
C.－40
D.40
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先明确题意：要求三个数的和比它们绝对值的和小多少，本质是计算“三个数的绝对值的和”减去“三个数的和”的差值。解题分三步开展：第一步先计算-15、-5、10这三个数的和；第二步分别求出三个数的绝对值，再求和得到绝对值的总和；第三步用绝对值的总和减去三个数的和就能得到结果，计算时注意负数的绝对值是它的相反数，不要混淆有理数减法的符号规则。
【解析】
第一步：计算三个数的和
$-15 + (-5) + 10 = -20 + 10 = -10$
第二步：计算三个数的绝对值的和
$|-15| + |-5| + |10| = 15 + 5 + 10 = 30$
第三步：计算差值
$30 - (-10) = 30 + 10 = 40$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是明确“一个量比另一个量小多少”的计算逻辑，只要熟练掌握绝对值的化简方法和有理数加减的符号规则，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意：要求三个数的和比它们绝对值的和小多少，本质是计算“三个数的绝对值的和”减去“三个数的和”的差值。解题分三步开展：第一步先计算-15、-5、10这三个数的和；第二步分别求出三个数的绝对值，再求和得到绝对值的总和；第三步用绝对值的总和减去三个数的和就能得到结果，计算时注意负数的绝对值是它的相反数，不要混淆有理数减法的符号规则。
【解析】
第一步：计算三个数的和
$-15 + (-5) + 10 = -20 + 10 = -10$
第二步：计算三个数的绝对值的和
$|-15| + |-5| + |10| = 15 + 5 + 10 = 30$
第三步：计算差值
$30 - (-10) = 30 + 10 = 40$
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是明确“一个量比另一个量小多少”的计算逻辑，只要熟练掌握绝对值的化简方法和有理数加减的符号规则，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2.若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,则$-8^2÷4+(a+b)-3cd=\_\_\_\_\_\_$.
-19
答案
2.-19
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数和倒数的定义性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，先求出式子中(a+b)和cd的值，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）代入计算即可，计算时要注意-8²的符号，避免出错。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原式计算：
先算乘方：$-8^2=-64$
再算除法：$-64÷4=-16$
最后算加减：$-16 + 0 - 3×1=-16-3=-19$
【答案】
-19
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查相反数、倒数的基本性质以及有理数混合运算的运算顺序，易错点是容易将$-8^2$错误计算为64，运算时要注意乘方的符号规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数和倒数的定义性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，先求出式子中(a+b)和cd的值，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）代入计算即可，计算时要注意-8²的符号，避免出错。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原式计算：
先算乘方：$-8^2=-64$
再算除法：$-64÷4=-16$
最后算加减：$-16 + 0 - 3×1=-16-3=-19$
【答案】
-19
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查相反数、倒数的基本性质以及有理数混合运算的运算顺序，易错点是容易将$-8^2$错误计算为64，运算时要注意乘方的符号规则。
【难度系数】
0.8
3.已知$2027×133=m$，则$-2027×(-132)=\_\_\_\_\_\_$.(用含$m$的式子表示)
$m-2\ 027$
答案
3.$m-2\ 027$
解析
【分析】
首先根据有理数乘法“同号得正”的符号法则，化简所求式子的符号，得到$2027×132$；再观察已知条件给出的是$2027×133=m$，因此将132拆分为$133-1$，利用乘法分配律展开后，把$2027×133$整体替换为$m$，即可得到结果。
【解析】
解：先处理所求式子的符号：
$-2027×(-132)=2027×132$（两数相乘，同号得正）
将132改写为$133-1$，代入得：
$2027×132=2027×(133-1)$
根据乘法分配律展开：
$2027×(133-1)=2027×133 - 2027×1$
已知$2027×133=m$，代入得：
原式$=m - 2027$
【答案】
$m-2027$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；整体代入求值
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题的核心是通过拆分乘数，建立所求式子和已知条件的关联，再通过整体代入简化计算，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.7
首先根据有理数乘法“同号得正”的符号法则，化简所求式子的符号，得到$2027×132$；再观察已知条件给出的是$2027×133=m$，因此将132拆分为$133-1$，利用乘法分配律展开后，把$2027×133$整体替换为$m$，即可得到结果。
【解析】
解：先处理所求式子的符号：
$-2027×(-132)=2027×132$（两数相乘，同号得正）
将132改写为$133-1$，代入得：
$2027×132=2027×(133-1)$
根据乘法分配律展开：
$2027×(133-1)=2027×133 - 2027×1$
已知$2027×133=m$，代入得：
原式$=m - 2027$
【答案】
$m-2027$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法分配律；整体代入求值
【点评】
本题考查有理数运算的灵活应用，解题的核心是通过拆分乘数，建立所求式子和已知条件的关联，再通过整体代入简化计算，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.7
4.计算:
(1)$-6 -7 + (-8) - (-3)$;
(2)$(-6)×8÷(-8)×\frac{1}{2}$;
(3)$(-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{8})×(-24)$;
(4)$-3^2 + (-12)×\left| -\frac{1}{2} \right| -6÷(-1)$.
(1)$-6 -7 + (-8) - (-3)$;
(2)$(-6)×8÷(-8)×\frac{1}{2}$;
(3)$(-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{3}{8})×(-24)$;
(4)$-3^2 + (-12)×\left| -\frac{1}{2} \right| -6÷(-1)$.
答案
4.解：(1)原式$=-6+(-7)+(-8)+3=-(6+7+8)+3=-21+3=-18$.
(2)原式$=-48×(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{1}{2}=6×\dfrac{1}{2}=3$.
(3)原式$=-\dfrac{1}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{3}{8}×(-24)=8-20+9=-3$.
(4)原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)=-9-6+6=-9$.
(2)原式$=-48×(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{1}{2}=6×\dfrac{1}{2}=3$.
(3)原式$=-\dfrac{1}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{3}{8}×(-24)=8-20+9=-3$.
(4)原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)=-9-6+6=-9$.
解析
【分析】
本题是有理数四则混合运算类基础题，各小题解题思路如下：
(1) 有理数加减混合运算：先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法统一为加法，先算同号加数的和，再计算异号两数的和即可；
(2) 有理数乘除同级运算：按照从左到右的顺序计算，先确定每一步的运算符号，再计算数值部分即可；
(3) 观察发现括号内分数的分母均是24的因数，可利用乘法分配律将括号内各项分别乘-24后再算加减，能避免通分、简化计算；
(4) 含乘方、绝对值的混合运算：严格按运算顺序计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，注意$-3^2$表示3的平方的相反数，符号不要判断错误。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式$=-6+(-7)+(-8)+3$
计算同号数的和：$=-(6+7+8)+3=-21+3$
计算异号两数相加：$=-21+3=-18$
(2) 乘除同级运算从左到右计算：
原式$=-48×(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{1}{2}$
先算前两项乘积：$=6×\dfrac{1}{2}=3$
(3) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{3}{8}×(-24)$
分别计算各项乘积：$=8-20+9$
计算加减得结果：$=-3$
(4) 按运算顺序先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
计算乘除项：$=-9-6+6$
计算加减得结果：$=-9$
【答案】
(1) $\boxed{-18}$；(2) $\boxed{3}$；(3) $\boxed{-3}$；(4) $\boxed{-9}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，重点考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，第(3)题运用乘法分配律可大幅降低计算量，计算时要格外注意负号相关的运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是有理数四则混合运算类基础题，各小题解题思路如下：
(1) 有理数加减混合运算：先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将所有减法统一为加法，先算同号加数的和，再计算异号两数的和即可；
(2) 有理数乘除同级运算：按照从左到右的顺序计算，先确定每一步的运算符号，再计算数值部分即可；
(3) 观察发现括号内分数的分母均是24的因数，可利用乘法分配律将括号内各项分别乘-24后再算加减，能避免通分、简化计算；
(4) 含乘方、绝对值的混合运算：严格按运算顺序计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，注意$-3^2$表示3的平方的相反数，符号不要判断错误。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式$=-6+(-7)+(-8)+3$
计算同号数的和：$=-(6+7+8)+3=-21+3$
计算异号两数相加：$=-21+3=-18$
(2) 乘除同级运算从左到右计算：
原式$=-48×(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{1}{2}$
先算前两项乘积：$=6×\dfrac{1}{2}=3$
(3) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{3}{8}×(-24)$
分别计算各项乘积：$=8-20+9$
计算加减得结果：$=-3$
(4) 按运算顺序先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
计算乘除项：$=-9-6+6$
计算加减得结果：$=-9$
【答案】
(1) $\boxed{-18}$；(2) $\boxed{3}$；(3) $\boxed{-3}$；(4) $\boxed{-9}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，重点考查运算顺序的掌握和符号的正确处理，第(3)题运用乘法分配律可大幅降低计算量，计算时要格外注意负号相关的运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 小可同学家的冰箱有三块区域，冷藏区$(0\ °\mathrm{C}～4\ °\mathrm{C})$、生鲜区$(-7\ °\mathrm{C}～0\ °\mathrm{C})$、冷冻区$(-18\ °\mathrm{C}$及以下$)$.一天，他将妈妈买来的商品放入冰箱，其中有一个进口药品上写着“贮藏温度是$32\ °\mathrm{F}$至$36\ °\mathrm{F}$”，小可同学不了解$\mathrm{℉}$(华氏度)与$\mathrm{℃}$(摄氏度)之间的关系，于是查询了一下，了解到华氏度$=$摄氏度$× \dfrac{9}{5}+32$，那么小可应该将这个进口药品放在(
A.冷藏区
B.生鲜区
C.冷冻区
D.常温储存
A
)A.冷藏区
B.生鲜区
C.冷冻区
D.常温储存
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确目标：需要将药品贮藏的华氏度温度范围换算为摄氏度范围，再与冰箱各区域的温度范围比对，选出正确存放区域。首先根据题目给出的华氏度与摄氏度的换算公式，先将公式变形为用华氏度表示摄氏度的形式，再分别代入华氏度范围的两个端点值，计算得到对应的摄氏度范围，最后对比三个区域的温度区间判断即可。
【解析】
设摄氏度为$C$，华氏度为$F$，根据题意换算公式为：$F = C×\frac{9}{5} + 32$，将公式变形可得求摄氏度的公式：$C = (F - 32)×\frac{5}{9}$。
1. 当$F=32\,\mathrm{° F}$时，代入得：$C=(32-32)×\frac{5}{9}=0\,\mathrm{° C}$；
2. 当$F=36\,\mathrm{° F}$时，代入得：$C=(36-32)×\frac{5}{9}=4×\frac{5}{9}\approx2.22\,\mathrm{° C}$。
因此药品的贮藏温度范围为$0\,\mathrm{° C}∼2.22\,\mathrm{° C}$，该范围落在冷藏区$(0\,\mathrm{° C}∼4\,\mathrm{° C})$内，所以应放在冷藏区。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式求值 2. 有理数混合运算 3. 区间范围判断
【点评】
本题结合生活中冰箱存放物品的实际场景命题，考查学生运用给定公式进行单位换算的能力，解题的核心是正确对换算公式变形，准确计算出摄氏度范围后即可快速匹配对应存放区域，题目注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确目标：需要将药品贮藏的华氏度温度范围换算为摄氏度范围，再与冰箱各区域的温度范围比对，选出正确存放区域。首先根据题目给出的华氏度与摄氏度的换算公式，先将公式变形为用华氏度表示摄氏度的形式，再分别代入华氏度范围的两个端点值，计算得到对应的摄氏度范围，最后对比三个区域的温度区间判断即可。
【解析】
设摄氏度为$C$，华氏度为$F$，根据题意换算公式为：$F = C×\frac{9}{5} + 32$，将公式变形可得求摄氏度的公式：$C = (F - 32)×\frac{5}{9}$。
1. 当$F=32\,\mathrm{° F}$时，代入得：$C=(32-32)×\frac{5}{9}=0\,\mathrm{° C}$；
2. 当$F=36\,\mathrm{° F}$时，代入得：$C=(36-32)×\frac{5}{9}=4×\frac{5}{9}\approx2.22\,\mathrm{° C}$。
因此药品的贮藏温度范围为$0\,\mathrm{° C}∼2.22\,\mathrm{° C}$，该范围落在冷藏区$(0\,\mathrm{° C}∼4\,\mathrm{° C})$内，所以应放在冷藏区。
【答案】
A
【知识点】
1. 代数式求值 2. 有理数混合运算 3. 区间范围判断
【点评】
本题结合生活中冰箱存放物品的实际场景命题，考查学生运用给定公式进行单位换算的能力，解题的核心是正确对换算公式变形，准确计算出摄氏度范围后即可快速匹配对应存放区域，题目注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
6.某班级规定每人每天(星期一至星期五)需完成10道计算题,小明每天实际完成的题量与规定数量有出入.下表是小明上周每天完成的情况(以10道题为标准,超出记为正,少做记为负).
该班级有两种奖励方式:
方式A:实行周积分制,每完成1道题奖励10积分.
方式B:实行日积分制,每完成1道题奖励9积分.若一天完成超出10道题,则超出部分每道题额外加12积分;若一天完成不足10道题,则每少1道题扣5积分.
(1)上周小明实际完成计算题共多少道?
(2)选择哪种奖励方式对小明更有利?通过计算说明.
该班级有两种奖励方式:
方式A:实行周积分制,每完成1道题奖励10积分.
方式B:实行日积分制,每完成1道题奖励9积分.若一天完成超出10道题,则超出部分每道题额外加12积分;若一天完成不足10道题,则每少1道题扣5积分.
(1)上周小明实际完成计算题共多少道?
(2)选择哪种奖励方式对小明更有利?通过计算说明.
答案
6.解：(1)$10×5+2+(-1)+(-3)+4+1=53$(道).
答：上周小明实际完成计算题共 53 道.
(2)方式 A:$53×10=530$(积分)，
方式 B:$53×9+(2+4+1)×12-(1+3)×5=541$(积分).
因为 $530＜541$,所以选择奖励方式 B 对小明更有利.
答：上周小明实际完成计算题共 53 道.
(2)方式 A:$53×10=530$(积分)，
方式 B:$53×9+(2+4+1)×12-(1+3)×5=541$(积分).
因为 $530＜541$,所以选择奖励方式 B 对小明更有利.
解析
【分析】
(1) 求上周实际完成总题量时，先算出周一到周五5天的标准总题量（每天10道），再把每天实际完成量和标准量的偏差（超出为正、不足为负）全部加进去，就能得到实际总题量。
(2) 要判断哪种奖励方式更有利，需分别按照两种规则计算小明的总积分，再比较积分大小，积分更高的方式更有利。计算方式A时直接用总题量乘单题奖励积分即可；计算方式B时，先算所有完成题目的基础积分，再加上超出部分的额外奖励，减去不足部分的扣减积分，最终得到方式B的总积分。
【解析】
(1) 一周5天的标准总题量为$10×5=50$道，叠加每日偏差计算实际总题量：
$10×5 + 2 + (-1) + (-3) + 4 + 1 = 53$（道）
答：上周小明实际完成计算题共53道。
(2) 分别计算两种奖励方式的总积分：
方式A：每完成1道题奖励10积分，总积分$=53×10=530$（积分）
方式B：首先计算基础积分：$53×9=477$积分；
超出10道的总题数为$2+4+1=7$道，超出部分额外奖励：$7×12=84$积分；
不足10道的总题数为$1+3=4$道，不足部分扣减：$4×5=20$积分；
总积分$=477+84-20=541$（积分）
因为$530＜541$，所以方式B获得的积分更高。
答：选择奖励方式B对小明更有利。
【答案】
(1) 上周小明实际完成计算题共53道；(2) 选择奖励方式B对小明更有利
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，方案优化选择
【点评】
本题结合日常班级奖励的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数混合运算的能力，解题核心是准确读懂两种奖励方式的计算规则，按规则分步计算后比较大小即可，解题时注意区分正负偏差对应的奖励或扣减规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
(1) 求上周实际完成总题量时，先算出周一到周五5天的标准总题量（每天10道），再把每天实际完成量和标准量的偏差（超出为正、不足为负）全部加进去，就能得到实际总题量。
(2) 要判断哪种奖励方式更有利，需分别按照两种规则计算小明的总积分，再比较积分大小，积分更高的方式更有利。计算方式A时直接用总题量乘单题奖励积分即可；计算方式B时，先算所有完成题目的基础积分，再加上超出部分的额外奖励，减去不足部分的扣减积分，最终得到方式B的总积分。
【解析】
(1) 一周5天的标准总题量为$10×5=50$道，叠加每日偏差计算实际总题量：
$10×5 + 2 + (-1) + (-3) + 4 + 1 = 53$（道）
答：上周小明实际完成计算题共53道。
(2) 分别计算两种奖励方式的总积分：
方式A：每完成1道题奖励10积分，总积分$=53×10=530$（积分）
方式B：首先计算基础积分：$53×9=477$积分；
超出10道的总题数为$2+4+1=7$道，超出部分额外奖励：$7×12=84$积分；
不足10道的总题数为$1+3=4$道，不足部分扣减：$4×5=20$积分；
总积分$=477+84-20=541$（积分）
因为$530＜541$，所以方式B获得的积分更高。
答：选择奖励方式B对小明更有利。
【答案】
(1) 上周小明实际完成计算题共53道；(2) 选择奖励方式B对小明更有利
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，方案优化选择
【点评】
本题结合日常班级奖励的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数混合运算的能力，解题核心是准确读懂两种奖励方式的计算规则，按规则分步计算后比较大小即可，解题时注意区分正负偏差对应的奖励或扣减规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
