问题导引
1. (1)把下列分数化为最简分数：$\frac{8}{12}=$；$\frac{125}{45}=$；$\frac{26}{13}=$.
(2)分数约分的方法：先将分数的分子和分母，再约去分子、分母的，把分数化为分数.
2. 分解因式：
(1)$x^2+xy=$；(2)$4m^2-n^2=$；(3)$a^2+8a+16=$.

1. (1) $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$；$\boldsymbol{\frac{25}{9}}$；$\boldsymbol{2}$
(2) 分解因数；最大公因数；最简
2. (1) $\boldsymbol{x(x+y)}$；(2) $\boldsymbol{(2m+n)(2m-n)}$；(3) $\boldsymbol{(a+4)^2}$

【分析】
本题分为分数约分和因式分解两部分基础题型。1(1)题化简最简分数时，需先找到每个分数分子、分母的最大公因数，再将分子分母同时除以最大公因数即可得到最简结果；1(2)题考查分数约分的基本概念，回忆约分的操作步骤即可填空。第2题分解因式：(1)先观察多项式是否有公因式，提取公因式即可；(2)观察多项式符合平方差公式的结构特征，直接套用平方差公式分解；(3)观察多项式符合完全平方和公式的结构特征，套用完全平方公式分解即可。
【解析】
1. (1) 化简$\frac{8}{12}$：分子8和分母12的最大公因数是4，分子分母同时除以4，得$\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$；
化简$\frac{125}{45}$：分子125和分母45的最大公因数是5，分子分母同时除以5，得$\frac{125÷5}{45÷5}=\frac{25}{9}$；
化简$\frac{26}{13}$：分子26和分母13的最大公因数是13，分子分母同时除以13，得$\frac{26÷13}{13÷13}=2$。
(2) 根据分数约分的定义：先将分数的分子和分母分解因数，再约去分子、分母的最大公因数，把分数化为最简分数。
2. (1) 多项式$x^2+xy$的公因式为$x$，提取公因式得：$x^2+xy=x(x+y)$；
(2) $4m^2-n^2$可变形为$(2m)^2 - n^2$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入得$4m^2-n^2=(2m+n)(2m-n)$；
(3) $a^2+8a+16$可变形为$a^2 + 2· a·4 + 4^2$，符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，代入得$a^2+8a+16=(a+4)^2$。
【答案】
1. (1) $\frac{2}{3}$；$\frac{25}{9}$；$2$
(2) 分解因数；最大公因数；最简
2. (1) $x(x+y)$；(2) $(2m+n)(2m-n)$；(3) $(a+4)^2$
【知识点】
分数约分；提公因式法因式分解；公式法因式分解
【点评】
本题属于基础运算和概念考查题，主要考查学生对分数约分规则、因式分解常用方法的掌握程度，是学习分式约分前的必备基础，熟练掌握相关概念和公式即可快速解答。
【难度系数】
0.85

知识点2）最简分式
分子与分母没有的分式叫作最简分式。

公因式

【分析】
要解答这道题，我们可以结合分式约分的相关知识回忆最简分式的定义：分式约分的本质是约去分子和分母的公共因式（即公因式），当分子和分母没有可再约去的公因式时，分式就达到了最简形式，对应最简分式的定义即可确定空缺内容。
【解析】
根据最简分式的明确定义：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式，因此此处应填写“公因式”。
【答案】
公因式
【知识点】
1.最简分式的定义 2.公因式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对最简分式定义的掌握，是学习分式约分、通分相关运算的基础题型。
【难度系数】
0.9

知识点3）分式的通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式的的分式,叫作分式的通分.
通分的一般步骤:
(1)确定最简公分母;
(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商;
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.

相等 同分母

【分析】
这道题考查分式通分的基本定义，解题思路如下：首先，通分的依据是分式的基本性质，该性质要求对分式变形时不能改变分式的大小，因此通分后得到的分式与原来的分式是相等的；其次，通分的目标是将异分母分式转化为便于后续运算的同分母分式，因此第二个空对应同分母。
【解析】
根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。因此两个空依次填入相等、同分母。
【答案】
相等 同分母
【知识点】
分式的基本性质；分式通分的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对分式通分定义的识记与理解，掌握好这类基础概念是学习分式加减等后续运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

知识点4）最简公分母
分式的通分,关键是确定几个分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作.
确定几个分式的最简公分母的一般步骤:
(1)分母为多项式的先分解因式;
(2)系数:各分母系数的最小公倍数;

最简公分母

【分析】
本题是对分式通分相关基础概念的考查，解题思路很清晰：首先明确题干描述的是通分时分母的选取规则，回忆教材中对应概念的名称即可。题干中“取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母”就是最简公分母的核心定义内容，直接对应填空即可。
【解析】
根据教材中最简公分母的定义：分式通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，因此此处应填入最简公分母。
【答案】
最简公分母
【知识点】
最简公分母的概念；分式的通分
【点评】
本题是基础的概念识记题，主要考查对核心概念的记忆掌握情况，熟练掌握教材基础知识点就能轻松得分。
【难度系数】
0.9