1. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而形成的是（）

1.C

【分析】
解题时首先回忆旋转的核心特征：旋转是图形绕定点转动一定角度的变换，旋转前后图形的形状、大小完全相同，仅位置和朝向改变，不会出现图形左右翻转的情况。解题步骤为：1.逐个找出各选项图案的基本组成图形；2.判断其余图形是否可由该基本图形旋转得到；3.选出无法通过旋转得到的选项。
【解析】
根据旋转的定义与性质判断：
1. 选项A：图案的基本图形是月牙形，共6个完全相同的月牙，绕中心每次旋转60°即可得到完整图案，可由一个图形旋转形成。
2. 选项B：图案的基本图形是四边形，共4个完全相同的四边形，绕中心每次旋转90°即可得到完整图案，可由一个图形旋转形成。
3. 选项C：两个图案呈轴对称（镜像）关系，旋转无法使图形发生左右翻转，因此无法通过旋转其中一个图形得到另一个，不能由一个图形旋转形成。
4. 选项D：图案的基本图形是心形，共4个完全相同的心形，绕中心每次旋转90°即可得到完整图案，可由一个图形旋转形成。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；旋转变换；轴对称变换
【点评】
本题考查对旋转变换的识别，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的差异，能准确判断图案的形成方式，属于图形变换类的基础题。
【难度系数】
0.8

2. 剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案).

下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是
()

2.C

【分析】
解题前先明确折叠剪纸的原理：将纸多次对折后裁剪，展开得到的图案一定是轴对称图形，且由于折叠时是沿互相垂直的方向至少对折2次，最终图案至少有2条互相垂直的对称轴。解题时只需逐一判断四个选项的对称性，不符合上述特征的即为不能剪出的图案。
【解析】
解：折叠后裁剪得到的图案必定是轴对称图形，且至少存在2条互相垂直的对称轴，据此逐一判断：
A. 是轴对称图形，有2条互相垂直的对称轴，符合要求，可以剪出；
B. 是轴对称图形，有2条互相垂直的对称轴，符合要求，可以剪出；
C. 该图形为中心对称图形，不存在对称轴，不属于轴对称图形，不符合折叠剪纸的特征，无法用该方法剪出；
D. 是轴对称图形，有2条互相垂直的对称轴，符合要求，可以剪出。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别；图形折叠的性质
【点评】
本题结合传统民间剪纸艺术考查轴对称的实际应用，解题核心是抓住折叠剪纸得到的图形一定是轴对称图形这一关键特征，侧重考查学生对图形对称性的判断能力和用数学知识解释生活现象的应用能力。
【难度系数】
0.7

3. 如图是用围棋摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示,如点A在(5,1)处],如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是 ()


A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3)

3.B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合；中心对称图形绕某一个点旋转180°后，能与自身重合。首先观察现有7枚棋子的分布，可推测若要同时满足两种对称性，对称轴为竖直直线x=3，对称中心为点(3,3)，接下来逐一验证每个选项摆放棋子后的图形是否同时满足两种对称性质即可得到答案。
【解析】
现有棋子坐标：黑棋(1,3)、(3,5)、(5,3)，白棋(2,2)、(2,4)、(4,2)、(4,4)，共7枚，需添加1黑1白两枚棋子。
对各选项逐一验证：
A. 摆放黑(3,3)、白(3,1)：绕(3,3)旋转180°后，点(3,5)的对应点为(3,1)，两枚棋子颜色不同，无法重合，不满足中心对称，排除。
B. 摆放黑(3,1)、白(3,3)：①轴对称：沿直线x=3折叠，(1,3)与(5,3)重合，(2,2)与(4,2)重合，(2,4)与(4,4)重合，(3,1)、(3,3)、(3,5)均在对称轴上，完全重合，满足轴对称；②中心对称：绕点(3,3)旋转180°，(3,5)与(3,1)重合，(1,3)与(5,3)重合，(2,2)与(4,4)重合，(2,4)与(4,2)重合，(3,3)为对称中心，完全重合，满足中心对称，符合要求。
C. 摆放黑(1,5)、白(5,5)：绕(3,3)旋转180°后，点(1,5)的对应点为(5,1)，无对应棋子，不满足中心对称，排除。
D. 摆放黑(3,2)、白(3,3)：绕(3,3)旋转180°后，点(3,2)的对应点为(3,4)，无对应棋子，不满足中心对称，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形，有序数对
【点评】
本题将有序数对与图形的对称性结合考查，解题关键是熟练掌握轴对称和中心对称的性质，通过观察现有棋子分布确定对称轴和对称中心，再逐一验证选项即可，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.7

4. 在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转,向左、向右平移),已拼好的图形如图所示,现又出现一个图案正向下运动,若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形,则该图案需进行的操作是 ()


A.顺时针旋转$90°$,向右平移至最右侧
B.逆时针旋转$90°$,向右平移至最右侧
C.顺时针旋转$90°$,向左平移至最左侧
D.逆时针旋转$90°$,向左平移至最左侧

4.A

【分析】
解题时首先观察下方已拼好图形的空缺位置和形状，再分析待移动图案经过哪种旋转操作后能和空缺形状匹配，最后确定平移的方向和位置即可。首先看空缺：已拼图形的空缺在最右侧，形状为竖排3个小正方形，且竖排最上方的小正方形右侧还有1个小正方形。再看待移动的图案：原图案是上排横放3个小正方形、下排左侧1个小正方形的形状，将其顺时针旋转90°后，形状刚好和空缺一致，再向右平移到最右侧就能嵌入空缺，拼成完整矩形。
【解析】
步骤1：观察下方已拼图形的空缺特征：空缺位于图形最右侧，形状为竖列3个小正方形，且竖列最上端的小正方形右侧额外有1个小正方形的空位。
步骤2：分析待移动图案的旋转操作：原待移动图案为“上排3个横向排列，下排左数第1个”的组合图形，将其顺时针旋转90°后，原横向的3个小正方形变为纵向竖排，原下排的小正方形会旋转到竖排最上端小正方形的右侧，此时形状和空缺完全匹配。
步骤3：确定平移操作：旋转后的图案需要向右平移到图形最右侧，刚好能填入空缺，最终拼成完整的矩形。
因此符合要求的操作是顺时针旋转90°，向右平移至最右侧，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转，图形的平移，图案拼接
【点评】
本题结合俄罗斯方块的游戏场景，考查平移和旋转的实际应用，解题的核心是抓住旋转前后图形形状不变的特点，对比空缺形状和图案变换后的匹配性，兼具趣味性和基础性。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在$9×7$的网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为格点,$A,B,C,E,F$均为格点,请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.
(1)将$△ ABC$绕点$O$旋转$180°$得到$△ BAD$,请画出点$O$和$△ BAD$;
(2)将格点线段$EF$平移至格点线段$MN$(点$E,F$的对应点分别为$M,N$),使得$MN$平分四边形$ACBD$的面积,请画出线段$MN$;
(3)在线段$AD$上找一点$P$,使得$∠ AOP = ∠ BOD$,请画出点$P$.

5.(1)如图,点O和△BAD即为所求。
(2)如图,线段MN即为所求。
(3)如图,点P即为所求。

【分析】
(1) 旋转180°属于中心对称变换，对称中心是对应点连线的中点。已知△ABC绕点O旋转180°得到△BAD，可知点A与点B是一组对应点，因此AB的中点就是对称中心O；再找到点C关于O的对称点D，顺次连接B、A、D三点即可得到△BAD。
(2) 由中心对称的性质可知四边形ACBD是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，所有过其对称中心O的直线都能平分平行四边形的面积。因此只需将线段EF平移，使平移后的MN经过点O，且保证EF和MN平行且长度相等，找到对应的格点M、N即可。
(3) 要得到∠AOP=∠BOD，可利用轴对称的性质：作点D关于AB所在直线的对称点D'，根据轴对称的性质可得∠BOD=∠BOD'，而∠BOD'与∠AOP是对顶角，两角相等，因此连接OD'，OD'与AD的交点就是满足条件的点P。
【解析】
(1) ①连接AB，取AB的中点即为对称中心O；②连接CO并延长相同长度，找到格点D，使O是CD的中点；③顺次连接BA、AD、DB，得到△BAD。
(2) ①根据EF的方向和长度，将EF平移，使平移后的线段经过点O，得到格点M（E的对应点）、格点N（F的对应点）；②连接MN，此时MN过平行四边形ACBD的对称中心，可平分四边形面积。
(3) ①作点D关于AB所在直线的对称点D'；②连接OD'，OD'与线段AD的交点即为所求点P，此时由对称性可得∠AOP=∠BOD。
【答案】
5.(1)如图,点O和△BAD即为所求。
(2)如图,线段MN即为所求。
(3)如图,点P即为所求。
【知识点】
中心对称的性质，平移的性质，平行四边形的性质
【点评】
本题为网格类作图综合题，结合了图形的旋转、平移、对称等多种变换性质，既考查学生对基础几何性质的掌握程度，也考查动手操作和网格环境下的作图探究能力，需要灵活运用图形性质寻找作图路径。
【难度系数】
0.5