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概念建构
答案
相除;连同它的指数作为商的一个因式;每一项;相加
解析
【分析】
本题考查整式除法的相关运算法则，解题时分别对应单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则内容逐一填空即可。首先回忆单项式除以单项式的运算规则：运算时先分别处理系数、同底数幂，再处理仅在被除式中存在的字母；再回忆多项式除以单项式的规则，本质是利用乘法分配律将其转化为多个单项式除以单项式的运算，再合并结果。
【解析】
根据整式除法的运算法则：
1. 单项式与单项式相除：把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【答案】
相除；连同它的指数作为商的一个因式；每一项；相加
【知识点】
单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查整式除法的核心运算法则，是后续进行整式混合运算的基础，需要熟练掌握相关法则内容。
【难度系数】
0.9
本题考查整式除法的相关运算法则，解题时分别对应单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则内容逐一填空即可。首先回忆单项式除以单项式的运算规则：运算时先分别处理系数、同底数幂，再处理仅在被除式中存在的字母；再回忆多项式除以单项式的规则，本质是利用乘法分配律将其转化为多个单项式除以单项式的运算，再合并结果。
【解析】
根据整式除法的运算法则：
1. 单项式与单项式相除：把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【答案】
相除；连同它的指数作为商的一个因式；每一项；相加
【知识点】
单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查整式除法的核心运算法则，是后续进行整式混合运算的基础，需要熟练掌握相关法则内容。
【难度系数】
0.9
1.(新知回顾)计算：$4a^4 ÷ (-2a) = [4 ÷ (\_\_\_\_\_\_)] · (\_\_\_\_\_\_ ÷ \_\_\_\_\_\_) = \_\_\_\_\_\_.$
答案
1.$-2$;$a^4$;$a$;$-2a^3$
解析
【分析】
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时遵循单项式除以单项式的运算规则即可：先将系数相除得到商的系数，再将同底数幂分别相除作为商的因式，最后把两部分的结果相乘得到最终的商。思考时先拆分原式的系数和含字母的幂两部分，分别计算后合并即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：
1. 拆分运算部分：将原式拆分为系数运算和同底数幂运算两部分，即$4a^4 ÷ (-2a) = [4 ÷ (-2)] · (a^4 ÷ a)$；
2. 计算系数部分：$4÷(-2)=-2$；
3. 计算同底数幂部分：根据同底数幂除法规则，底数不变指数相减，得$a^4÷ a=a^{4-1}=a^3$；
4. 合并结果：将两部分结果相乘，得$-2× a^3=-2a^3$。
【答案】
$-2$;$a^4$;$a$;$-2a^3$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对整式除法基础规则的掌握程度，熟练掌握系数、同底数幂分别运算的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式除以单项式的运算，解题时遵循单项式除以单项式的运算规则即可：先将系数相除得到商的系数，再将同底数幂分别相除作为商的因式，最后把两部分的结果相乘得到最终的商。思考时先拆分原式的系数和含字母的幂两部分，分别计算后合并即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：
1. 拆分运算部分：将原式拆分为系数运算和同底数幂运算两部分，即$4a^4 ÷ (-2a) = [4 ÷ (-2)] · (a^4 ÷ a)$；
2. 计算系数部分：$4÷(-2)=-2$；
3. 计算同底数幂部分：根据同底数幂除法规则，底数不变指数相减，得$a^4÷ a=a^{4-1}=a^3$；
4. 合并结果：将两部分结果相乘，得$-2× a^3=-2a^3$。
【答案】
$-2$;$a^4$;$a$;$-2a^3$
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对整式除法基础规则的掌握程度，熟练掌握系数、同底数幂分别运算的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. [2026合肥模拟]计算$(-2m^2)^3 ÷ m^2$的结果是（
A.$8m^3$
B.$-8m^3$
C.$8m^4$
D.$-8m^4$
D
）A.$8m^3$
B.$-8m^3$
C.$8m^4$
D.$-8m^4$
答案
2.D
解析
【分析】
本题是整式的混合运算题，需按照“先算乘方，再算除法”的运算顺序求解。第一步先计算$(-2m^2)^3$，运用积的乘方法则，将积中每个因式分别乘方后再相乘；第二步计算同底数幂的除法，运用同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减，即可得到最终结果，计算时注意符号的处理。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-2m^2)^3=(-2)^3×(m^2)^3=-8× m^{2×3}=-8m^6$
再计算除法运算：
$-8m^6÷ m^2=-8× m^{6-2}=-8m^4$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法；整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式乘除相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，同时不要忽略负数乘方的符号问题，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是整式的混合运算题，需按照“先算乘方，再算除法”的运算顺序求解。第一步先计算$(-2m^2)^3$，运用积的乘方法则，将积中每个因式分别乘方后再相乘；第二步计算同底数幂的除法，运用同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减，即可得到最终结果，计算时注意符号的处理。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-2m^2)^3=(-2)^3×(m^2)^3=-8× m^{2×3}=-8m^6$
再计算除法运算：
$-8m^6÷ m^2=-8× m^{6-2}=-8m^4$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的除法；整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查整式乘除相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序，同时不要忽略负数乘方的符号问题，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.已知$8a^3b^m ÷ 28a^n b^2 = \frac{2}{7}b^2$，那么$m$，$n$的值为（
A.$m=4,n=3$
B.$m=4,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=2,n=3$
A
）A.$m=4,n=3$
B.$m=4,n=1$
C.$m=1,n=3$
D.$m=2,n=3$
答案
3.A
解析
【分析】
本题可根据单项式除以单项式的运算法则，将等式左边化简后，与等式右边对比，利用相同字母的指数对应相等列方程求解m、n的值。首先计算系数部分，8÷28刚好等于右边的系数$\frac{2}{7}$，因此只需分别分析a、b的指数关系：等式右侧没有字母a，说明化简后a的指数为0；b的指数和右侧b的指数相等，据此列方程计算即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，计算等式左边：
$8a^3b^m ÷ 28a^n b^2 = (8÷28)·a^{3-n}·b^{m-2} = \frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$\frac{2}{7}b^2$，因此等式两边相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a：$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 对于字母b：$m-2=2$，解得$m=4$。
因此$m=4$，$n=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法、零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式除法的运算规则，解题的关键是明确两个单项式相等时，相同字母的指数必须对应相等，熟练掌握整式除法的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据单项式除以单项式的运算法则，将等式左边化简后，与等式右边对比，利用相同字母的指数对应相等列方程求解m、n的值。首先计算系数部分，8÷28刚好等于右边的系数$\frac{2}{7}$，因此只需分别分析a、b的指数关系：等式右侧没有字母a，说明化简后a的指数为0；b的指数和右侧b的指数相等，据此列方程计算即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，计算等式左边：
$8a^3b^m ÷ 28a^n b^2 = (8÷28)·a^{3-n}·b^{m-2} = \frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$\frac{2}{7}b^2$，因此等式两边相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a：$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 对于字母b：$m-2=2$，解得$m=4$。
因此$m=4$，$n=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法、零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式除法的运算规则，解题的关键是明确两个单项式相等时，相同字母的指数必须对应相等，熟练掌握整式除法的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. [2026淮北期末]已知$6x^4y^3 ÷ \bigstar = 2xy^2$，则“$\bigstar$”所表示的式子是（
A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
B
）A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
答案
4.B
解析
【分析】
本题可根据除法运算中各部分的关系求解：除数=被除数÷商，因此要求“$\bigstar$”表示的式子，只需将已知的被除数和商代入该关系，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可。计算时分别对系数、同底数幂进行除法运算，最后将结果合并。
【解析】
根据除法各部分关系可得：$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6÷2=3$
2. 同底数幂分别相除：$x^4÷ x = x^{4-1}=x^3$，$y^3÷ y^2 = y^{3-1}=y$
3. 合并结果：$\bigstar=3x^3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握除法各部分关系及单项式除法的计算步骤，计算时注意同底数幂的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题可根据除法运算中各部分的关系求解：除数=被除数÷商，因此要求“$\bigstar$”表示的式子，只需将已知的被除数和商代入该关系，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可。计算时分别对系数、同底数幂进行除法运算，最后将结果合并。
【解析】
根据除法各部分关系可得：$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6÷2=3$
2. 同底数幂分别相除：$x^4÷ x = x^{4-1}=x^3$，$y^3÷ y^2 = y^{3-1}=y$
3. 合并结果：$\bigstar=3x^3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握除法各部分关系及单项式除法的计算步骤，计算时注意同底数幂的指数运算规则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
5.计算：
(1)$27a^{4}b^{3}÷(-3a^{4}b^{2})$；
(2)$-\dfrac{8}{3}a^{3}x^{3}÷(-\dfrac{2}{3}a^{2}x)$。
(1)$27a^{4}b^{3}÷(-3a^{4}b^{2})$；
(2)$-\dfrac{8}{3}a^{3}x^{3}÷(-\dfrac{2}{3}a^{2}x)$。
答案
5.解：(1)$-9b$.(2)$4ax^2$.
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路遵循单项式除以单项式的运算法则：第一步先计算系数的商，注意先确定符号，同号得正、异号得负，再计算绝对值的商；第二步计算同底数幂的商，按照同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则运算；最后将各部分的结果相乘得到最终的商。
【解析】
(1) 计算$27a^{4}b^{3}÷(-3a^{4}b^{2})$：
① 计算系数的商：$27÷(-3)=-9$
② 计算同底数幂的商：$a^{4}÷a^{4}=a^{4-4}=a^0=1$，$b^{3}÷b^{2}=b^{3-2}=b$
③ 将各部分结果相乘：$-9×1×b=-9b$
(2) 计算$-\dfrac{8}{3}a^{3}x^{3}÷(-\dfrac{2}{3}a^{2}x)$：
① 计算系数的商：$(-\dfrac{8}{3})÷(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{8}{3}×\dfrac{3}{2}=4$
② 计算同底数幂的商：$a^{3}÷a^{2}=a^{3-2}=a$，$x^{3}÷x=x^{3-1}=x^2$
③ 将各部分结果相乘：$4×a×x^2=4ax^2$
【答案】
(1)$-9b$；(2)$4ax^2$
【知识点】
1. 单项式除以单项式运算
2. 同底数幂的除法
3. 有理数的除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查单项式除以单项式运算法则的应用，计算时需格外注意符号判断以及同底数幂的指数运算规则，避免因符号处理不当或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路遵循单项式除以单项式的运算法则：第一步先计算系数的商，注意先确定符号，同号得正、异号得负，再计算绝对值的商；第二步计算同底数幂的商，按照同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则运算；最后将各部分的结果相乘得到最终的商。
【解析】
(1) 计算$27a^{4}b^{3}÷(-3a^{4}b^{2})$：
① 计算系数的商：$27÷(-3)=-9$
② 计算同底数幂的商：$a^{4}÷a^{4}=a^{4-4}=a^0=1$，$b^{3}÷b^{2}=b^{3-2}=b$
③ 将各部分结果相乘：$-9×1×b=-9b$
(2) 计算$-\dfrac{8}{3}a^{3}x^{3}÷(-\dfrac{2}{3}a^{2}x)$：
① 计算系数的商：$(-\dfrac{8}{3})÷(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{8}{3}×\dfrac{3}{2}=4$
② 计算同底数幂的商：$a^{3}÷a^{2}=a^{3-2}=a$，$x^{3}÷x=x^{3-1}=x^2$
③ 将各部分结果相乘：$4×a×x^2=4ax^2$
【答案】
(1)$-9b$；(2)$4ax^2$
【知识点】
1. 单项式除以单项式运算
2. 同底数幂的除法
3. 有理数的除法运算
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查单项式除以单项式运算法则的应用，计算时需格外注意符号判断以及同底数幂的指数运算规则，避免因符号处理不当或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.9
6.（新知回顾）$(8a^2b - 4ab^2 + 12ab) ÷ 4ab = \_\_\_\_\_\_ ÷ 4ab + \_\_\_\_\_\_ ÷ 4ab + \_\_\_\_\_\_ ÷ 4ab = \_\_\_\_\_\_.$
答案
6.$8a^2b$;$(-4ab^2)$;$12ab$;$2a-b+3$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。因此我们只需要将被除多项式的三个项依次拆分出来，分别除以除式4ab，再计算每一项的商后求和即可，拆分过程中要注意保留每一项原本的符号。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式$8a^2b - 4ab^2 + 12ab$的每一项分别除以$4ab$：
1. 拆分被除式，前三个空依次对应多项式的三项：$8a^2b$、$(-4ab^2)$、$12ab$；
2. 分别计算每一项的商：
$8a^2b ÷ 4ab = 2a$，
$(-4ab^2) ÷ 4ab = -b$，
$12ab ÷ 4ab = 3$；
3. 将所得的商相加，得到最终结果：$2a - b + 3$。
【答案】
$8a^2b$;$(-4ab^2)$;$12ab$;$2a-b+3$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查对多项式除以单项式运算法则的理解与应用，解题的易错点是拆分多项式各项时遗漏负号，计算单项式除法时要注意系数、同底数幂分别运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。因此我们只需要将被除多项式的三个项依次拆分出来，分别除以除式4ab，再计算每一项的商后求和即可，拆分过程中要注意保留每一项原本的符号。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式$8a^2b - 4ab^2 + 12ab$的每一项分别除以$4ab$：
1. 拆分被除式，前三个空依次对应多项式的三项：$8a^2b$、$(-4ab^2)$、$12ab$；
2. 分别计算每一项的商：
$8a^2b ÷ 4ab = 2a$，
$(-4ab^2) ÷ 4ab = -b$，
$12ab ÷ 4ab = 3$；
3. 将所得的商相加，得到最终结果：$2a - b + 3$。
【答案】
$8a^2b$;$(-4ab^2)$;$12ab$;$2a-b+3$
【知识点】
多项式除以单项式、单项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础题型，核心考查对多项式除以单项式运算法则的理解与应用，解题的易错点是拆分多项式各项时遗漏负号，计算单项式除法时要注意系数、同底数幂分别运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7.计算$(6x^3+2x)÷(-2x)$的结果是 （
A.$-3x^2$
B.$-3x^2 -1$
C.$-3x^2 +1$
D.$3x^2 -1$
B
）A.$-3x^2$
B.$-3x^2 -1$
C.$-3x^2 +1$
D.$3x^2 -1$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加，运算时重点注意符号的处理，除数为负时，每一项除以除数后符号要相应改变。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(6x^3+2x)÷(-2x)&=6x^3÷(-2x) + 2x÷(-2x)\\&=(6÷(-2))·(x^3÷ x) + (2÷(-2))·(x÷ x)\\&=-3x^2 + (-1)\\&=-3x^2 -1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础计算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，易错点是运算时忽略符号变化或者漏除多项式的某一项，计算时逐项计算、核对符号即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加，运算时重点注意符号的处理，除数为负时，每一项除以除数后符号要相应改变。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(6x^3+2x)÷(-2x)&=6x^3÷(-2x) + 2x÷(-2x)\\&=(6÷(-2))·(x^3÷ x) + (2÷(-2))·(x÷ x)\\&=-3x^2 + (-1)\\&=-3x^2 -1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础计算题，核心考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，易错点是运算时忽略符号变化或者漏除多项式的某一项，计算时逐项计算、核对符号即可得分。
【难度系数】
0.8
8.新情境 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab=4ab+2ab³，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水遮住的部分是（
A.$(2 + b^2)$
B.$(a + 2b)$
C.$(3ab + 2b^2)$
D.$(2ab + b^2)$
A
）A.$(2 + b^2)$
B.$(a + 2b)$
C.$(3ab + 2b^2)$
D.$(2ab + b^2)$
答案
8.A
解析
【分析】
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，求被墨水遮住的未知因式，可利用乘除法的互逆关系求解：未知因式等于积除以已知因式，即转化为多项式除以单项式的运算，按照多项式除以单项式的规则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加就能得到结果。
【解析】
根据乘除法的互逆关系，被墨水遮住的部分为：
$\begin{split}&(4ab + 2ab^3) ÷ 2ab\\=&4ab÷2ab + 2ab^3÷2ab\\=&2 + b^2\end{split}$
因此被遮住的部分为$(2 + b^2)$。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式；整式乘除互逆
【点评】
本题是整式运算的基础应用题，解题关键是通过乘除互逆将问题转化为整式除法计算，运算时要注意多项式每一项都要除以单项式，牢记同底数幂的除法规则，避免漏项或指数运算错误。
【难度系数】
0.8
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，求被墨水遮住的未知因式，可利用乘除法的互逆关系求解：未知因式等于积除以已知因式，即转化为多项式除以单项式的运算，按照多项式除以单项式的规则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加就能得到结果。
【解析】
根据乘除法的互逆关系，被墨水遮住的部分为：
$\begin{split}&(4ab + 2ab^3) ÷ 2ab\\=&4ab÷2ab + 2ab^3÷2ab\\=&2 + b^2\end{split}$
因此被遮住的部分为$(2 + b^2)$。
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式；整式乘除互逆
【点评】
本题是整式运算的基础应用题，解题关键是通过乘除互逆将问题转化为整式除法计算，运算时要注意多项式每一项都要除以单项式，牢记同底数幂的除法规则，避免漏项或指数运算错误。
【难度系数】
0.8
9. 中考趋势·开放性问题 写出计算结果为 $ x - y $ 的两个整式相除的算式：
$3(x-y)÷3$(答案不唯一)
。答案
9.$3(x-y)÷3$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确题目要求：构造的算式需满足两个条件，一是被除数和除数都为整式，二是两式相除的结果为$x-y$。我们可以利用除法运算中“被除数=除数×商”的关系来构造：先任意选一个不为0的整式作为除数，再用这个除数乘商$x-y$得到被除数，二者组成的除法算式就符合要求。比如选最简单的非零常数整式3作为除数，对应的被除数就是$3(x-y)$，即可得到符合要求的算式。
【解析】
根据除法各部分的关系：$\mathrm{被除数}=\mathrm{除数}×\mathrm{商}$
第一步：选取非零整式3作为除数；
第二步：计算对应的被除数：$3×(x-y)=3(x-y)$；
第三步：列出除法算式$3(x-y)÷3$，化简可得$3(x-y)÷3=x-y$，满足题目要求。
本题答案不唯一，只要符合上述构造逻辑的算式均正确，例如$2(x-y)÷2$也符合要求。
【答案】
$3(x-y)÷3$（答案不唯一）
【知识点】
整式的除法；代数式构造
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，解题核心是掌握整式除法的运算逻辑，需要注意除数必须为非零整式，这类题目可以锻炼发散思维和对整式运算的灵活运用能力。
【难度系数】
0.85
首先明确题目要求：构造的算式需满足两个条件，一是被除数和除数都为整式，二是两式相除的结果为$x-y$。我们可以利用除法运算中“被除数=除数×商”的关系来构造：先任意选一个不为0的整式作为除数，再用这个除数乘商$x-y$得到被除数，二者组成的除法算式就符合要求。比如选最简单的非零常数整式3作为除数，对应的被除数就是$3(x-y)$，即可得到符合要求的算式。
【解析】
根据除法各部分的关系：$\mathrm{被除数}=\mathrm{除数}×\mathrm{商}$
第一步：选取非零整式3作为除数；
第二步：计算对应的被除数：$3×(x-y)=3(x-y)$；
第三步：列出除法算式$3(x-y)÷3$，化简可得$3(x-y)÷3=x-y$，满足题目要求。
本题答案不唯一，只要符合上述构造逻辑的算式均正确，例如$2(x-y)÷2$也符合要求。
【答案】
$3(x-y)÷3$（答案不唯一）
【知识点】
整式的除法；代数式构造
【点评】
本题是开放性试题，答案不唯一，解题核心是掌握整式除法的运算逻辑，需要注意除数必须为非零整式，这类题目可以锻炼发散思维和对整式运算的灵活运用能力。
【难度系数】
0.85
10.计算：
(1)$(-2x^2y + 6x^3y^4 - 2xy) ÷ (-2xy)$；
(2)$[5a^4 · a^2 - (3a^3)^2] ÷ (2a^2)^3$。
(1)$(-2x^2y + 6x^3y^4 - 2xy) ÷ (-2xy)$；
(2)$[5a^4 · a^2 - (3a^3)^2] ÷ (2a^2)^3$。
答案
10.解：(1)$x-3x^2y^3+1$.(2)$-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题考查整式的除法及混合运算，解题思路如下：(1)多项式除以单项式遵循“分拆求解再求和”的思路，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，运算时注意符号的变化；(2)整式混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的顺序，先分别计算中括号内的同底数幂乘法、积的乘方，合并同类项后，再计算除式的积的乘方，最后做单项式的除法运算即可。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2x^2y)÷(-2xy) + 6x^3y^4÷(-2xy) + (-2xy)÷(-2xy)\\&=x - 3x^2y^3 + 1\end{aligned}$
(2) 按照整式混合运算顺序计算：
先计算中括号内的运算：
$5a^4· a^2=5a^{4+2}=5a^6$，$(3a^3)^2=3^2·(a^3)^2=9a^6$，
故中括号内结果为：$5a^6 - 9a^6=-4a^6$；
再计算除式：$(2a^2)^3=2^3·(a^2)^3=8a^6$；
最后做除法运算：$\mathrm{原式}=-4a^6÷8a^6=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x-3x^2y^3+1$；(2)$-\frac{1}{2}$
【知识点】
多项式除以单项式法则；幂的运算法则；整式混合运算顺序
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则和整式除法的计算法则，运算时需注意符号判断和运算顺序，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法及混合运算，解题思路如下：(1)多项式除以单项式遵循“分拆求解再求和”的思路，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，运算时注意符号的变化；(2)整式混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的顺序，先分别计算中括号内的同底数幂乘法、积的乘方，合并同类项后，再计算除式的积的乘方，最后做单项式的除法运算即可。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2x^2y)÷(-2xy) + 6x^3y^4÷(-2xy) + (-2xy)÷(-2xy)\\&=x - 3x^2y^3 + 1\end{aligned}$
(2) 按照整式混合运算顺序计算：
先计算中括号内的运算：
$5a^4· a^2=5a^{4+2}=5a^6$，$(3a^3)^2=3^2·(a^3)^2=9a^6$，
故中括号内结果为：$5a^6 - 9a^6=-4a^6$；
再计算除式：$(2a^2)^3=2^3·(a^2)^3=8a^6$；
最后做除法运算：$\mathrm{原式}=-4a^6÷8a^6=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x-3x^2y^3+1$；(2)$-\frac{1}{2}$
【知识点】
多项式除以单项式法则；幂的运算法则；整式混合运算顺序
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则和整式除法的计算法则，运算时需注意符号判断和运算顺序，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
