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1. 计算$\sqrt{(-2)^2}$，所得的结果是 （
A.-2
B.2
C.-4
D.4
B
）A.-2
B.2
C.-4
D.4
答案
1. B
解析
【分析】
解题时先明确运算顺序，优先计算根号内部的运算，再化简算术平方根；同时要牢记算术平方根的核心性质：算术平方根的计算结果一定是非负数，不能直接抵消根号和平方得到负数结果。第一步先计算(-2)的平方，第二步再求所得结果的算术平方根即可。
【解析】
解：先计算根号内的乘方运算：
$(-2)^2 = 4$
再计算4的算术平方根，算术平方根为非负的平方根：
$\sqrt{4}=2$
因此计算结果为2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方运算，算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是忽略算术平方根的非负性，错误得出-2的结果，计算时遵循“先算根号内运算、再开方”的顺序即可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确运算顺序，优先计算根号内部的运算，再化简算术平方根；同时要牢记算术平方根的核心性质：算术平方根的计算结果一定是非负数，不能直接抵消根号和平方得到负数结果。第一步先计算(-2)的平方，第二步再求所得结果的算术平方根即可。
【解析】
解：先计算根号内的乘方运算：
$(-2)^2 = 4$
再计算4的算术平方根，算术平方根为非负的平方根：
$\sqrt{4}=2$
因此计算结果为2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方运算，算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是忽略算术平方根的非负性，错误得出-2的结果，计算时遵循“先算根号内运算、再开方”的顺序即可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式计算正确的是 （
A.$\sqrt{4} = \pm 2$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$-\sqrt{4} = 2$
D.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
B
）A.$\sqrt{4} = \pm 2$
B.$\sqrt[3]{-8} = -2$
C.$-\sqrt{4} = 2$
D.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查算术平方根和立方根的运算，解题思路如下：首先回忆运算规则：①算术平方根是指一个非负数的正的平方根，结果一定是非负数；②立方根的符号与被开方数的符号保持一致，即正数的立方根为正，负数的立方根为负。接下来我们逐一计算每个选项的结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，故A错误；
B选项：因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-8}=-2$，故B正确；
C选项：$-\sqrt{4}=-2$，不是2，故C错误；
D选项：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，不是3，故D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质、立方根的性质、开方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对平方根、立方根运算规则的掌握，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，或记错立方根的符号规则，牢记相关定义和性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根和立方根的运算，解题思路如下：首先回忆运算规则：①算术平方根是指一个非负数的正的平方根，结果一定是非负数；②立方根的符号与被开方数的符号保持一致，即正数的立方根为正，负数的立方根为负。接下来我们逐一计算每个选项的结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2$，不是$\pm2$，故A错误；
B选项：因为$(-2)^3=-8$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-8}=-2$，故B正确；
C选项：$-\sqrt{4}=-2$，不是2，故C错误；
D选项：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，不是3，故D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质、立方根的性质、开方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对平方根、立方根运算规则的掌握，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，或记错立方根的符号规则，牢记相关定义和性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 比较大小：$-\sqrt{5}$
＜
$-\sqrt{3}$。答案
3. ＜
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则解题。首先分别求出两个数的绝对值，再比较两个绝对值（均为正数）的大小：算术平方根的大小和被开方数正相关，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此可通过比较被开方数的大小判断两个算术平方根的大小，最后根据负数比较大小的规则得出最终结果。
【解析】
解：根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小。
1. 求两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}$，$\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$
2. 比较算术平方根的大小：
因为被开方数$5＞3$，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$
3. 推导负数的大小关系：
根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，因此$-\sqrt{5}＜-\sqrt{3}$
【答案】
＜
【知识点】
1. 负数比较大小法则
2. 算术平方根的性质
3. 实数大小比较
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则和算术平方根的变化规律，注意不要直接用被开方数的大小直接判断负无理数的大小，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个负数的大小，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则解题。首先分别求出两个数的绝对值，再比较两个绝对值（均为正数）的大小：算术平方根的大小和被开方数正相关，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此可通过比较被开方数的大小判断两个算术平方根的大小，最后根据负数比较大小的规则得出最终结果。
【解析】
解：根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的数反而小。
1. 求两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}$，$\left|-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$
2. 比较算术平方根的大小：
因为被开方数$5＞3$，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$
3. 推导负数的大小关系：
根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小，因此$-\sqrt{5}＜-\sqrt{3}$
【答案】
＜
【知识点】
1. 负数比较大小法则
2. 算术平方根的性质
3. 实数大小比较
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则和算术平方根的变化规律，注意不要直接用被开方数的大小直接判断负无理数的大小，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 已知一个正方体的体积是125立方厘米，则它的棱长是
5厘米
。答案
4. 5厘米
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的三次方。已知体积求棱长，本质是求125的立方根，由于棱长是正数，只需取正的立方根即可，结合常见整数的立方结果就能快速得出答案。
【解析】
解：设该正方体的棱长为$ a $厘米。
根据正方体体积公式：$ V=a^3 $
将体积$ V=125 $立方厘米代入公式，可得：$ a^3=125 $
因为棱长为正数，且$ 5^3=5×5×5=125 $，所以$ a=\sqrt[3]{125}=5 $（厘米）
【答案】
5厘米
【知识点】
正方体体积公式，立方根的运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，将几何公式和实数运算结合考察，掌握常见整数的立方结果可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的三次方。已知体积求棱长，本质是求125的立方根，由于棱长是正数，只需取正的立方根即可，结合常见整数的立方结果就能快速得出答案。
【解析】
解：设该正方体的棱长为$ a $厘米。
根据正方体体积公式：$ V=a^3 $
将体积$ V=125 $立方厘米代入公式，可得：$ a^3=125 $
因为棱长为正数，且$ 5^3=5×5×5=125 $，所以$ a=\sqrt[3]{125}=5 $（厘米）
【答案】
5厘米
【知识点】
正方体体积公式，立方根的运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，将几何公式和实数运算结合考察，掌握常见整数的立方结果可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 计算。
(1) $\sqrt{25} + \sqrt{36}$；
(2) $\sqrt{81} - \sqrt[3]{125}$；
(3) $3×(\sqrt{3} -1) - 3×\sqrt{3}$。
(1) $\sqrt{25} + \sqrt{36}$；
(2) $\sqrt{81} - \sqrt[3]{125}$；
(3) $3×(\sqrt{3} -1) - 3×\sqrt{3}$。
答案
5. (1)11 (2)4 (3)−3
解析
【分析】
这三道题均属于实数基础运算题，解题思路如下：1. 对于含开方的运算，先根据算术平方根、立方根的定义化简开方部分，再按四则运算法则计算；2. 含括号的运算先利用乘法分配律去括号，再合并同类项简化计算。具体来看：（1）先分别计算两个算术平方根的值，再求和；（2）先分别计算算术平方根和立方根的值，再求差；（3）先去括号，再合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
（1）先化简算术平方根：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，
所以$\sqrt{25}+\sqrt{36}=5+6=11$。
（2）先化简开方部分：$\sqrt{81}=9$，$\sqrt[3]{125}=5$，
所以$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}=9-5=4$。
（3）利用乘法分配律去括号：
$3×(\sqrt{3} -1) - 3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3-3\sqrt{3}$，
合并同类二次根式后得：$3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3=-3$。
【答案】
(1)11；(2)4；(3)−3
【知识点】
算术平方根化简、立方根化简、实数四则运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查开方运算的定义和整式运算规则在实数范围内的应用，计算量小，只要掌握相关基础概念、运算时足够细心即可拿到满分。
【难度系数】
0.9
这三道题均属于实数基础运算题，解题思路如下：1. 对于含开方的运算，先根据算术平方根、立方根的定义化简开方部分，再按四则运算法则计算；2. 含括号的运算先利用乘法分配律去括号，再合并同类项简化计算。具体来看：（1）先分别计算两个算术平方根的值，再求和；（2）先分别计算算术平方根和立方根的值，再求差；（3）先去括号，再合并同类二次根式即可得到结果。
【解析】
（1）先化简算术平方根：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{36}=6$，
所以$\sqrt{25}+\sqrt{36}=5+6=11$。
（2）先化简开方部分：$\sqrt{81}=9$，$\sqrt[3]{125}=5$，
所以$\sqrt{81}-\sqrt[3]{125}=9-5=4$。
（3）利用乘法分配律去括号：
$3×(\sqrt{3} -1) - 3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3-3\sqrt{3}$，
合并同类二次根式后得：$3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3=-3$。
【答案】
(1)11；(2)4；(3)−3
【知识点】
算术平方根化简、立方根化简、实数四则运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查开方运算的定义和整式运算规则在实数范围内的应用，计算量小，只要掌握相关基础概念、运算时足够细心即可拿到满分。
【难度系数】
0.9
6. 要在一块长方形的土地上做水稻试验，其长是宽的3倍，且面积是18平方米，求长方形土地的长。
答案
6. $3\sqrt{6}$米
解析
【分析】
本题可通过设未知数列方程求解，解题思路如下：第一步，根据长与宽的倍数关系，设宽为未知数，用含未知数的式子表示长；第二步，利用长方形面积=长×宽的等量关系列方程；第三步，求解方程，结合长度为正数的实际意义舍去负根，最后计算得到长的值。
【解析】
解：设长方形土地的宽为$x$米，则长为$3x$米。
根据长方形面积公式可列方程：
$3x · x = 18$
化简得：$3x^2 = 18$
两边同时除以3得：$x^2 = 6$
因为长度为正数，即$x＞0$，所以$x=\sqrt{6}$
则长方形的长为$3x = 3\sqrt{6}$（米）
【答案】
$3\sqrt{6}$米
【知识点】
长方形面积公式、平方根运算、列方程解应用题
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合几何面积公式与实数运算求解，解题时要注意开平方后需结合实际意义取正根，主要考察学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
本题可通过设未知数列方程求解，解题思路如下：第一步，根据长与宽的倍数关系，设宽为未知数，用含未知数的式子表示长；第二步，利用长方形面积=长×宽的等量关系列方程；第三步，求解方程，结合长度为正数的实际意义舍去负根，最后计算得到长的值。
【解析】
解：设长方形土地的宽为$x$米，则长为$3x$米。
根据长方形面积公式可列方程：
$3x · x = 18$
化简得：$3x^2 = 18$
两边同时除以3得：$x^2 = 6$
因为长度为正数，即$x＞0$，所以$x=\sqrt{6}$
则长方形的长为$3x = 3\sqrt{6}$（米）
【答案】
$3\sqrt{6}$米
【知识点】
长方形面积公式、平方根运算、列方程解应用题
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合几何面积公式与实数运算求解，解题时要注意开平方后需结合实际意义取正根，主要考察学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
7. 在实数范围内,下列说法中,正确的是 (
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2=b^2$,则$a=b$
C.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
D.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
C
)A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$a^2=b^2$,则$a=b$
C.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$,则$a=b$
D.若$a^2＞b^2$,则$a＞b$
答案
7. C
解析
【分析】
这是一道实数运算性质的判断题，解题思路是逐个分析每个选项，对错误选项举反例排除，对正确选项结合对应运算性质验证即可。首先回忆绝对值、平方、立方根的相关性质，负数的绝对值、平方都是正数，立方根的符号和被开方数保持一致，通过举符合选项前提、但不符合结论的反例，就能快速排除错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：若$a=3$，$b=-3$，满足$\vert a\vert=\vert b\vert=3$，但$a≠ b$，故A错误；
B选项：同样取$a=3$，$b=-3$，满足$a^2=b^2=9$，但$a≠ b$，故B错误；
C选项：根据立方根的性质，立方根的符号与被开方数一致，任意实数的立方根唯一，因此若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则必有$a=b$，故C正确；
D选项：若$a=-3$，$b=2$，满足$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、乘方的性质、立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关运算的性质，解题时巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，要特别注意负数参与绝对值、乘方运算时的特殊性，避免忽略符号判断出错。
【难度系数】
0.8
这是一道实数运算性质的判断题，解题思路是逐个分析每个选项，对错误选项举反例排除，对正确选项结合对应运算性质验证即可。首先回忆绝对值、平方、立方根的相关性质，负数的绝对值、平方都是正数，立方根的符号和被开方数保持一致，通过举符合选项前提、但不符合结论的反例，就能快速排除错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：若$a=3$，$b=-3$，满足$\vert a\vert=\vert b\vert=3$，但$a≠ b$，故A错误；
B选项：同样取$a=3$，$b=-3$，满足$a^2=b^2=9$，但$a≠ b$，故B错误；
C选项：根据立方根的性质，立方根的符号与被开方数一致，任意实数的立方根唯一，因此若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则必有$a=b$，故C正确；
D选项：若$a=-3$，$b=2$，满足$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，故D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、乘方的性质、立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关运算的性质，解题时巧用举反例的方法可以快速排除错误选项，要特别注意负数参与绝对值、乘方运算时的特殊性，避免忽略符号判断出错。
【难度系数】
0.8
8. 一个数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是
0或1
。答案
8. 0或1
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先明确算术平方根的性质：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根等于它本身的数只有0和1；第二步，明确立方根的性质：任意实数都有立方根，立方根等于它本身的数有-1、0、1；第三步，找同时满足“算术平方根与立方根是同一个数”的数，也就是上述两类数的公共部分，排除不符合算术平方根要求的负数即可。
【解析】
设这个数为$x$。
1. 首先，$x$存在算术平方根，因此$x≥0$；
2. 筛选算术平方根等于自身的非负数：
当$x=0$时，$\sqrt{0}=0$，满足算术平方根是自身；
当$x=1$时，$\sqrt{1}=1$，满足算术平方根是自身；
大于1的数的算术平方根小于本身，没有其他符合要求的非负数。
3. 验证上述两个数的立方根是否等于自身：
$\sqrt[3]{0}=0$，符合要求；
$\sqrt[3]{1}=1$，符合要求。
因此满足条件的数是0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略算术平方根的非负性，误将-1计入答案，解题时要注意先根据算术平方根的取值范围缩小候选数范围，再验证立方根的条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先明确算术平方根的性质：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根等于它本身的数只有0和1；第二步，明确立方根的性质：任意实数都有立方根，立方根等于它本身的数有-1、0、1；第三步，找同时满足“算术平方根与立方根是同一个数”的数，也就是上述两类数的公共部分，排除不符合算术平方根要求的负数即可。
【解析】
设这个数为$x$。
1. 首先，$x$存在算术平方根，因此$x≥0$；
2. 筛选算术平方根等于自身的非负数：
当$x=0$时，$\sqrt{0}=0$，满足算术平方根是自身；
当$x=1$时，$\sqrt{1}=1$，满足算术平方根是自身；
大于1的数的算术平方根小于本身，没有其他符合要求的非负数。
3. 验证上述两个数的立方根是否等于自身：
$\sqrt[3]{0}=0$，符合要求；
$\sqrt[3]{1}=1$，符合要求。
因此满足条件的数是0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略算术平方根的非负性，误将-1计入答案，解题时要注意先根据算术平方根的取值范围缩小候选数范围，再验证立方根的条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
9. 写出两个无理数，使它们的和为有理数。这两个无理数分别为
比如$\sqrt{2},-\sqrt{2}\ \ 2+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$
（写出一种）。答案
9. 比如$\sqrt{2},-\sqrt{2}\ \ 2+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$
解析
【分析】首先明确相关概念：无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数。要使两个无理数的和为有理数，只需让两个数的无理部分相加时相互抵消，最终结果为整数或分数即可。最简便的思路是选取互为相反数的无理数，因为互为相反数的两数之和为0，0属于有理数，满足要求；也可以构造两个含相同无理部分的数，让无理部分的系数互为相反数，相加后即可消去无理部分。
【解析】我们可以选取互为相反数的无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，计算二者的和：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$，0是有理数，符合要求；也可以选取$2+\sqrt{2}$和$2-\sqrt{2}$，相加得$(2+\sqrt{2})+(2-\sqrt{2})=4$，4是有理数，同样符合要求，答案不唯一。
【答案】$\sqrt{2},-\sqrt{2}$（或$2+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$，答案不唯一）
【知识点】无理数的概念；实数的加减运算；相反数的性质
【点评】本题属于开放性试题，答案不唯一，解题核心是掌握无理数的特征和实数运算的性质，只要保证两个无理数的无理部分相加抵消即可得到符合要求的结果，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】0.8
【解析】我们可以选取互为相反数的无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，计算二者的和：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$，0是有理数，符合要求；也可以选取$2+\sqrt{2}$和$2-\sqrt{2}$，相加得$(2+\sqrt{2})+(2-\sqrt{2})=4$，4是有理数，同样符合要求，答案不唯一。
【答案】$\sqrt{2},-\sqrt{2}$（或$2+\sqrt{2},2-\sqrt{2}$，答案不唯一）
【知识点】无理数的概念；实数的加减运算；相反数的性质
【点评】本题属于开放性试题，答案不唯一，解题核心是掌握无理数的特征和实数运算的性质，只要保证两个无理数的无理部分相加抵消即可得到符合要求的结果，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】0.8
10. 已知 $ m $，$ n $ 为两个连续的整数，且 $ m ＜ \sqrt{11} ＜ n $，则 $ m + n = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
10. 7
解析
【分析】
要解决本题，首先需要估算$\sqrt{11}$的取值范围：先找到与11相邻的两个完全平方数，再根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，确定$\sqrt{11}$介于哪两个连续整数之间，得到$m$、$n$的取值后，即可计算$m+n$的结果。
【解析】
首先计算与11相邻的完全平方数：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
又$\because m$、$n$为连续整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$
$\therefore m=3$，$n=4$
$\therefore m+n=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题核心考查无理数大小的估算能力，解题的关键是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要估算$\sqrt{11}$的取值范围：先找到与11相邻的两个完全平方数，再根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，确定$\sqrt{11}$介于哪两个连续整数之间，得到$m$、$n$的取值后，即可计算$m+n$的结果。
【解析】
首先计算与11相邻的完全平方数：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
又$\because m$、$n$为连续整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$
$\therefore m=3$，$n=4$
$\therefore m+n=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 无理数的估算
2. 算术平方根的性质
【点评】
本题核心考查无理数大小的估算能力，解题的关键是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 化简：$|\sqrt{6}-\sqrt{2}| + |1-\sqrt{2}|$。
答案
11. $\sqrt{6}-1$
解析
【分析】
要化简含绝对值的实数运算式，核心是利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题思路分三步：第一步先判断每个绝对值内算式的正负性，比较被开方数大小可得$\sqrt{6}＞\sqrt{2}$，因此$\sqrt{6}-\sqrt{2}$是正数；$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，因此$1-\sqrt{2}$是负数。第二步根据绝对值性质去掉绝对值符号，第三步合并同类项得到最简结果。
【解析】
解：先判断绝对值内式子的正负：
$\because \sqrt{6}＞\sqrt{2}$，$\therefore \sqrt{6}-\sqrt{2}＞0$，因此$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|=\sqrt{6}-\sqrt{2}$
$\because \sqrt{2}＞1$，$\therefore 1-\sqrt{2}＜0$，因此$|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}-\sqrt{2})+(\sqrt{2}-1)\\&=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1\\&=\sqrt{6}-1\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{6}-1$
【知识点】
绝对值的化简；实数大小比较；二次根式运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值性质去符号，运算时注意抵消同类二次根式即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要化简含绝对值的实数运算式，核心是利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。解题思路分三步：第一步先判断每个绝对值内算式的正负性，比较被开方数大小可得$\sqrt{6}＞\sqrt{2}$，因此$\sqrt{6}-\sqrt{2}$是正数；$\sqrt{2}\approx1.414＞1$，因此$1-\sqrt{2}$是负数。第二步根据绝对值性质去掉绝对值符号，第三步合并同类项得到最简结果。
【解析】
解：先判断绝对值内式子的正负：
$\because \sqrt{6}＞\sqrt{2}$，$\therefore \sqrt{6}-\sqrt{2}＞0$，因此$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|=\sqrt{6}-\sqrt{2}$
$\because \sqrt{2}＞1$，$\therefore 1-\sqrt{2}＜0$，因此$|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}-\sqrt{2})+(\sqrt{2}-1)\\&=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1\\&=\sqrt{6}-1\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{6}-1$
【知识点】
绝对值的化简；实数大小比较；二次根式运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值性质去符号，运算时注意抵消同类二次根式即可得到结果。
【难度系数】
0.8
