5. 在如图所示的电路中，电阻器$R_1$的电阻为$10\ \Omega$，电源电压为$15\ \mathrm{V}$。
(1) 求闭合开关S后，通过电阻器$R_1$的电流$I_1$。
(2) 把滑动变阻器$R_2$与电流表(测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$)以某种方式接入电路中，发现电路中最小电功率为$27\ \mathrm{W}$。
① 判断$R_1$与$R_2$的连接方式，并说明理由。
② 求电路中滑动变阻器的最大电阻$R_{2\mathrm{max}}$。
③ 求电路中的最大电功率$P_{\mathrm{max}}$。

(1)通过电阻器$R_1$的电流$I_1$为 $I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。
(2)①根据电路中最小电功率得电路中的最小电流$I=\frac{P_{\mathrm{min}}}{U}=\frac{27\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{V}}=1.8\ \mathrm{A}＞1.5\ \mathrm{A}$，所以$R_1$与$R_2$的连接方式是并联。
②通过滑动变阻器的最小电流
$I_{2\mathrm{min}}=I-I_1=1.8\ \mathrm{A}-1.5\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器的最大阻值
$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{min}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
③ 通过滑动变阻器的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，
所以干路中的最大电流
$I_{\mathrm{总max}}=I_1+I_{2\mathrm{max}}=1.5\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=2.1\ \mathrm{A}$，
电路中的最大电功率
$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{总max}}=15\ \mathrm{V}×2.1\ \mathrm{A}= 31.5\ \mathrm{W}$。

6. 如图所示，电源电压为18 V，$R_0$为定值电阻，$R$为滑动变阻器，电流表的测量范围为“0～0.6 A”，电压表的测量范围为“0～15 V”。闭合开关S，移动滑片P，将滑片P移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36 A，电压表的示数为3.6 V。
(1)求$R_0$的电阻。
(2)求滑动变阻器的最大电阻。
(3)在保证电路安全的条件下，电路的最大功率为$P_1$；将电压表改接在$R$两端，电路的最小功率为$P_2$。求$P_1:P_2$。

(1)$R_0$的阻值 $R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{3.6\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)滑片移至滑动变阻器中点时，电路的总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.36\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，滑动变阻器连入电路的电阻$R_{\mathrm{中}}=R_{\mathrm{总}}-R_0=50\ \Omega-10\ \Omega=40\ \Omega$，
则滑动变阻器的最大电阻$R=2R_{\mathrm{中}}=80\ \Omega$。
(3)为保证电路安全，电路中的电流表示数和电压表示数均不能超过测量范围，
电压表改接前，当滑动变阻器左滑时，电路中的总电阻变小，电流变大，滑片移到最左端时，电路电流 $I_1=\frac{U}{R_0}=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.8\ \mathrm{A}$，超过电流表的测量范围，电路不安全，故电路中电流最大应为$0.6\ \mathrm{A}$，此时电压表示数为$U_\mathrm{V}=10\ \Omega×0.6\ \mathrm{A}=6\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，电路安全，则电路的最大功率$P_1=UI_{\mathrm{大}}=18\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=10.8\ \mathrm{W}$；将电压表改接在$R$两端，当滑片滑到最右端时，滑动变阻器两端电压$U_R=\frac{18\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+80\ \Omega}×80\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，超过电压表的测量范围，电路不安全，故电压表示数最大应为$15\ \mathrm{V}$，此时滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路中电流最小，此时电流表示数为 $I_{\mathrm{小}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$，电路安全，则电路的最小功率$P_2=UI_{\mathrm{小}}=18\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=5.4\ \mathrm{W}$，则 $P_1:P_2=10.8\ \mathrm{W}:5.4\ \mathrm{W}=2:1$。